5.3 一元一次方程和它的解 课件 -2024-2025学年浙教版七年级数学上册

年 级：七年级 学 科：初中数学（浙教版） 5.3一元一次方程和它的解 1 问题1：在参加2024年巴黎奥运会的中国代表队中，游泳运动员有31人，比羽毛球运动员的2倍少1人，参加奥运会的羽毛球运动员有多少人？ 解:设参加奥运会的羽毛球运动员有x人， 知识链接：含有未知数的等式叫做方程。 呈现情境，提出问题 解：设年龄最小的运动员今年x岁，根据题意可得方程_____________. 问题2：在参加2024年巴黎奥运会的中国代表队中，年龄最小的和年龄最大的运动员相差26岁，2年后年龄最大的运动员的年龄正好是年龄最小的3倍，问：此次代表队中年龄最小的运动员今年多大？ 问题3：购买了一批巴黎奥运会徽章，现将其进行礼盒包装。若每盒装4个，则少2 个，若每盒装2个，则多8个。问现有多少个礼盒？ 解：设现有x个礼盒，根据题意可得方程______________. 【任务1】请自主阅读问题2，3，根据题意列出方程，并写在任务单上. 任务驱动，尝试探究 解：设年龄最小的运动员今年x岁， 根据题意可得方程______________________. 问题2：在参加2024年巴黎奥运会的中国代表队中，年龄最小的和年龄最大的运动员相差26岁，2年后年龄最大的运动员的年龄正好是年龄最小的3倍，问：此次代表队中年龄最小的运动员今年多大？ 则年龄最大的运动员今年_______岁. 两年后，年龄最小的运动员_______岁， 年龄最大的运动员__________岁， 任务驱动，尝试探究 解：设现有x个礼盒， 则根据题意可得方程______________________. 问题3：购买了一批巴黎奥运会徽章，现将其进行礼盒包装。若每盒装4个，则少2个，若每盒装2个，则多8个。问现有多少个礼盒？ 则奥运会徽章有________________个. 任务驱动，尝试探究 只含有一个未知数 未知数的次数都是一次 两边都是整式 溯源：宋元时期我国数学家李冶在其著作《测圆海镜》中提出“天元术”，用“元”来表示未知数.后来在研究设计多个未知数的问题时，又引入“地元”“人元”“物元”等表示多个未知数. （元） 方程 “元” “次” 一元一次 方程 【思考】请观察问题1、2、3所列出的三个方程，说说它们之间有什么共同特征？ 任务驱动，尝试探究 6 一元一次方程：只含有一个未知数，未知数的次数都是一次，且两边都是整式的方程. 【任务2】辨析：下列哪些是一元一次方程？（并说出理由） （2）（5）是一元一次方程. 二元一次方程 一元二次方程 思考1：如何判断一元一次方程？ 思考2：能否类比一元一次方程的命名方式给方程（1）、（4）命名？ ① ② ③ 任务驱动，尝试探究 7 一元一次 方程 使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。 解 概念 【问题1】判断下列x的值是不是方程 的解？ 并写出理由. 解决问题，内化迁移 能使一元一次方程两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解，也叫做方程的根。 求方程的解的过程称为解方程。 【问题1】判断下列x的值是不是方程 的解. (1)当x=1时，左边=8 − x=8−1=7 右边=4x − 2=4×1−2=2 因为左边≠右边 所以x=1不是方程的解. (2)当x=2时，左边=8 − x=8−2=6 右边=4x − 2=4×2−2=6 因为左边=右边 所以x=2是方程的解. 使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。 【思考】除x=2外，方程8 − x=4x −2是否还存在其他的解？ 解决问题，内化迁移 x ... 0 1 2 3 4 ... 8−x ... 7 6 5 ... 4x−2 ... -2 2 6 ... 6 温馨提示：如有困难，可借助学习任务单，先完成任务单中的以下问题： （1）请填写表格，然后观察表格中除x=2外，方程8-x=4x-2是否还存在其他的解. （2）观察表格中的数据，你会发现什么规律？ （3）根据这个规律，你有怎样的判断？ 8 10 4 14 4x −2的值随x的增大而增大 8 − x 的值随x的增大而减小 （4）根据表格，直接写出方程 的解是_______________. − x=3 【思考】除x=2外，方程8 − x=4x −2是否还存在其他的解？ 解决问题，内化迁移 10 【问题2】利用等式的性质解方程 . 转化 等式的性质 解以x为未知数的方程 目标： 解：方程两边都减去4x， 得 8 − x − 4x=4x − 2 − 4x , 合并同类项，得8 − 5x= − 2， 两边都减去8，得− 5x= − 10， 两边都除以− 5，得x=2. “含有未知数的项=常数项” （等式性质1） （等式性质1） 方法一 检验：把x=2代入方程， 左边=8 − 2=6， 右边=4×2 − 2=6， 因为左边=右边， 所以x=2是方程的解。 一般步骤：①转化为 ②系数化“1” （左右位置灵活） 思考2:你能归纳利用等式基本性质解方程的步骤吗？ （等式性质2） 方法二 思考1:请你说说两种方法的区别？ 解决问题，内化迁移 【问题3】利用等式的性质求下列方程的解. 解：方程两边都加上x， 得 11−x+x=10x+x , 合并同类项，得11=11x， 两边都除以11，得x= 1. 解：方程两边都减去 ， 得 , 合并同类项，得 ， 两边都减去5，得 ， 两边都乘以4，得x=-36 . 目标： （1） （2） 解决问题，内化迁移 12 解：方程两边都减去 ， 得 , 【问题3】利用等式的性质求下列方程的解. 合并同类项，得 ， 两边都减去5，得 ， 两边都乘以4，得x=-36 . 目标： （2） 解：方程两边都乘以4， 得 , 方程两边都减去x， 得 , 合并同类项，得 ， 两边都减去20，得x=-36 . 方法一 方法二 思考1：第一步的依据是什么？实现了什么目的？ 思考2：第一步还可以同乘以其他数，达到相同的目的吗？ 解决问题，内化迁移 13 已知关于x的方程 解决问题，内化迁移 的解为x=4，求a的值. （2） +a 解：将x=4代入方程，得 两边同时减5，得 合并同类项，得 解得 14 通过本节课的探究，我们学习了新的内容，请完成以下问题清单： 1.我们学习了哪些新的概念？ 2.我们学习了哪些新的方法？ 3. 你觉得接下来还要学习哪些知识？ 实际 问题 方程 建立 “次” “元” 一元一次 方程 应用 定义 解法 尝试法 等式性质 方程 的解 二元一次方程 一元二次方程 分式方程 归纳总结，反思升华 布置作业，强化新知 16 谢谢观看！ $$