克、千克、吨（作业设计）-2024-2025学年三年级上册数学青岛版

《克、千克、吨》作业设计 一、单元概述 （一）单元信息 青岛版六三制三年级上册第一单元《动物趣闻——克、千克、吨的认识》，本单元是一个自然单元，共一个信息窗。 （二）单元分析 （1）课标要求 从“数与代数”领域中变成“综合与实践”领域，以“曹冲称象”的故事为依托，结合现实素材，感受并认识克、千克、吨，以及他们之间的关系，感受等量的等量相等，发展量感和推理意识，积累活动经验。 （2）教材分析 质量单位不像长度单位那么直观、具体，不能只靠观察得到认识。教材选择动物趣味的科普知识场景作为内容载体，加强了知识间的整合，通过问题引出对质量单位的认识，让学生经历猜想——体验——验证的学习过程。 教材中的素材选取广泛，联系形式多样，让学生感受数学源于生活，同时通过多途径积累了生活经验，建立质量观念。 （3）学情分析 在认识元、角、分，万以内数的基础上认识千克和克。“人民币及数”中量感的积累，为“千克和克”的初步感受积淀了一定的知识基础。相比较而言，“元、角、分，及万以内数的认识”中量的积累是具体的；但“千克和克”的认识对于三年级学生而言，量的积累则是抽象的，特别是克和吨这两个质量单位，学生生活中接触较少，缺少必要的生活经验。在教学千克和克时，让学生有效感知量的“有序叠加”。 （三）单元学习目标 1.通过活动感受、认识质量单位千克、克、吨。结合生活情境，了解千克、克、吨的实际重量，立体掌握重量单位及概念。 2.了解质量单位千克、克、吨的字母表示方法，了解用秤可以称物体的轻重。掌握质量单位千克、克、吨之间的相互关系，能进行简单的换算。 3.结合生活实际，在具体情境中解决与千克、克、吨有关的简单问题，进一步感受数学与生活的密切联系。 （四）单元作业目标 1.根据课堂教学内容，帮助学生内化及感受生活中的常见质量单位，巩固千克、克、吨的单位及换算。 2.通过计重工具及活动性练习，构建运用意识，帮助学生形成生活运用技能，感受质量单位与生活的密切联系。 3.促进知识与技能的融合，引导学生在感知的基础上，加强体验感知，丰富学生的生活经验，内化知识。 （五）、单元作业整体设计思路 新课标指出:数学课程应致力于实现义务教育阶段的培养目标,要面向全体学生,适应学生个性发展需要，让不同的学生有不同的发展。作业设计从课标、教材、学生出发，遵循数学教学的基本理念，尊重学生的独特的情感与创造体验，通过多种作业实践活动，开拓学生的数学视野，内化形成数学能力。 设计思路主要体现在五个立足。一是：立足知识本质——知其所以然；二是：立足学生操作——实践出真知；三是:立足深度思考——重思想之魂；四是：立足有效整合——精简为首任；五是：立足数学文化－厚植数学情。 （六）作业评价 以“双减政策”作为方针，遵照数学课程标准要求，贯彻综合素养发展的思想，注重评价的活动性、开放性，激发学生学习兴趣。作业内容实践性较强，以活动表现为主，抓住学生模仿性强、好动的特点，评价策略体现灵活、及时、即兴的原则，从态度、兴趣、知识、能力、情感五个角度，自评、他评，根据个人的能力，扬长避短，满足表现欲、发展特长，完善教学缺憾，提高学习实效。 2、 课时作业设计 第一课时《克与千克的认识》作业设计 课时作业目标 1.根据课堂教学内容，帮助学生内化及感受生活中的常见质量单位，巩固克、千克的单位及换算。 2.通过计重工具及活动性练习，构建运用意识，帮助学生形成生活运用技能，感受质量单位与生活的密切联系。 3.促进知识与技能的融合，引导学生在感知的基础上，加强体验感知，丰富学生的生活经验，内化知识。 课时作业分析 本课时作业设计注重学生的实际体验，从生活实际出发引导学生在强化对克、千克的认识的基础上，去解决生活实际中的问题，本课时根据学生不同的学习阶段设计了课前准备作业、课堂巩固训练作业、堂清测试作业、课后复习作业以及实践性作业，其中涉及到了说一说、填空、连线、判断、计算、解决问题等题型，按照一定的梯度结合生活实际，多角度，多层次的考察学生对知识点的掌握情况,特别关注学生实践能力和应用能力.在难易程度上以基础知识为主，占整个试题的85%，稍提高题占15%。 课时作业设计意图 引导学生从不同的生活体验出发，去感受质量单位在生活中的应用，既帮助学生掌握基础知识，又提高学生的应用能力. 课时完成时间 18分钟左右 课前作业 （课外调查是课内学习的有力补充，让课程资源变得更加丰富，在课内外两者相结合的基础上让“千克”的感知在学生心中发酵，在学生脑中提升） 作业题目内容 我“慧”搜集 物体会有重量。你听说过“斤”、“千克”、“克”吗？你观察过物品包装袋上的净含量吗？掂一掂，称一称，感受物体的重量。可以画图帮助介绍哦！ 约1克的物体 约5克的物体 约10克的物体 约500克的物体 约1千克的物体 常见物体的重量 我的体重是（ ）千克=（ ）斤 依据课标对应点 克、千克等质量单位的认识属于综合与实践领域，借助主题式活动，学生将面对现实的背景，从数学的角度发现并提出问题。（课标P42） 链接教材内容 初步认识克、千克等质量单位，感受克、千克在生活中的应用。 学生核心素养点 从质量单位的维度大量搜集生活中的物体，逐步养成用数学的眼光观察现实世界的意识与习惯，发展好奇心，提高学生的量感以及符号意识。 题目难度及适应学生层次 题目为课前搜集类，鼓励学生积极观察，较为简单，适应于全体同学。 题目来源 创编 预计完成总时间 5分钟 作业评价标准 评价标准 自我评价 师生评价 家长评价 找到生活中的“克、千克”了吗？ 了解了生活中常见物体的质量，会用大约表达物体质量 学会与他人交流 课堂巩固 （表达能力是学习能力的最高体现和综合反映。 课堂中，学生或表达或交流，或倾听或识别，有效提升学生对生活中千 克的感知。） 作业题目内容 我“慧”说 1.请用“我用什么称量工具称量的什么物体大约多少克或千克”的语句说出下列物品的质量。 分别小组讨论2分钟，展示3分钟 2. 说说下面每种物品一包重多少，几包重1千克？ 依据课标对应点 通过经历用数学语言表达现实世界中的简单数量关系与空间形式的过程，学生初步感悟数学与现实世界的交流方式。（课标P6） 链接教材内容 了解用秤可以称物体的轻重，具体情境下可以选择合适的称量工具进行称量，并选择合适的质量单位进行表示。掌握质量单位千克、克、吨之间的相互关系，能进行简单的换算。 学生核心素养点 课堂巩固第1题：通过观察称量工具以及不同物品的不同质量增强了学生的几何直观能力以及量感。 课堂巩固第2题：通过克与千克之间的单位换算增强了学生的运算能力以及推理意识。 题目难度及适应学生层次 课堂巩固环节是通过小组合作实行生带生模式，一方面巩固所学知识点，另一方面锻炼学生的语言表达能力以及语言沟通能力，故此环节是面向全体学生。 题目来源 改编（课本P4T1~2） 预计完成总时间 10分钟 作业评价标准 评价标准 自我评价 师生评价 家长评价 认识生活中常用的称，并初步了解它们的不同 可以进行简单的单位换算 能联系生活，喜欢数学 堂清 （调查、表达之后，对于质量单位的感知已有进一 步的提升，用不同形式考察学生对克、 千克的认 识。） 作业题目内容 我“慧”填 1.在括号里填上合适的单位 （1）一个西瓜约重3（ ） (2)一袋洗衣粉约重1000（ ） （3）一个排球约重320（ ） (4）小兰的体重约32（ ） 2.单位换算 6000 克=( )千克 7Kg=( )g 1千克 500克=( )克 2100g=( )Kg( )g 3.爸爸买回3000克菜油，吃掉1000克后，又买回2000克菜油，还有菜油多少千克？ 依据课标对应点 通过经历独立的数学思维过程，学生能够理解数学基本概念和法则的发生与发展，数学基本概念之间、数学与现实世界之间的联系。（课标P6） 链接教材内容 感受并认识克、千克以及他们之间的关系，感受等量的等量相等。 学生核心素养点 第1题：通过不同物体选用不同的质量单位增强学生的数感、量感 第2题：单位换算增强学生的符号意识、运算能力 第3题：借助生活情境提高学生的推理意识以及应用意识 题目难度及适应学生层次 第1.2题属于简单题是学生感知质量单位以及单位之间的换算，正是本节课的知识重点，故而面向全体学生均需掌握。 第3题是知识点的综合运用，考查学生知识掌握程度以及做题习惯，属于中等难度，AB类学生必会。 题目来源 改编 预计完成总时间 8分钟 作业评价标准 评价标准 自我评价 师生评价 家长评价 会合理估计一些常见物体的质量 能进行一些简单物体质量的推理 体验生活与数学的联系 课后作业 （问题的解决方法是一条明线，而其背后则隐藏着一条暗线，即思想方法。思想方法是解决问题方法的是精髓，解决问题的方法是思想的外显。两者的有效结合是解决问题的有效保障。 ） 作业题目内容 我“慧”做 1.在括号里填上合适的计量单位 萌萌和妈妈一起去超市购物。他们推了一辆购物车，购物车的限重为80（ ），妈妈买了一个重约 2( )的柚子。萌萌买了一袋方便面重约 100（ ），她们开心的回家了。 2.判断对错。 (1)1千克铁比1000克棉花重一些。（ ） (2)3个小孩的体重大约5000克。（ ） (3)雯雯的身高是34千克。（ ） (4)小红今天喝了一盒200千克的牛奶。（ ） 3.算一算 300克+1600克= 4000克+1070克= 72克÷8= 7 千克×9= 2000克+6500克-2千克= 5040克+3100克= 净含量600克 5千克+700 克= 63千克÷7= 4. 一瓶酱油连瓶重800克，这个酱油瓶重多少克？ 5. （1） 请把这些零食的质量按从重到轻的顺序排列。 （2） 多少盒巧克力大约重1千克? 6.你知道从前面拿多少千克放到后面，前后一样重吗？ 7.生活经验我最丰富 选择生活中常见的物体，例如：黄豆，花生，苹果，香蕉等 （1）掂一掂： 我选的物品是（ ），用手掂一掂10个，我猜这10个（ ）大约重（ ） （2）称一称 选择合适的称量工具，验证自己的猜想 我选用（ ）进行称量，称得10个（ ）的重量为（ ） （3）估一估 我估计100个（ ）的重量约为（ ），1000个（ ）的重量约为（ ）。 依据课标对应点 本单元的学习内容《数学课程标准》（2022版）明确指出“在整个数学教育的过程中都应该培养学生的应用意识。”千克和克这一单元算是小学数学教学中要求学生掌握的基础知识和基本技能，但不能孤立地学习记忆，应将千克和克放在解决问题的现实背景中，使学习克、千克和学习用质量解决问题有机结合起来。（课标P5） 链接教材内容 克与千克之间的关系，克、千克的应用 学生核心素养点 数感 量感 运算能力 推理能力 创新意识 应用意识 题目难度及适应学生层次 第1.2题属于基础题，与学生的生活经验息息相关，适用于全体学生。 第3题属于基础题，多变灵活的数学作业设计。原来千克和克的知识也能融入到四则运算中，通过计算的方式掌握有关千克和克的知识，适用于全体学生。 第4题属于中等题，总重及净含量的概念蕴含其中，考查学生的克的实际应用能力，适用于AB类学生 第5题属于基础题，简约而不简单，此题中不但要先换算，还得计算，最后才能进行比较三部曲的设计，提升学生审题能力。适用于全体学生。 第6题属于偏难题，考查学生的等量、平均分等原则，适用于A类学生 第7题属于拓展题。人多器材少的现实课中让每个学生都有真实的称重体验，是不切合实际的，利用课外的时间变学生的被动参与为主动实践，让内心解决问题的需求有效迸发。适用于全体学生。 题目来源 改编 创编 预计完成总时间 20分钟 作业评价标准 评价指标 等级 备注 优 良 合格 答题准确性 优：答案正确，过程清晰有条理 良：答案正确，过程有问题。 合格：答案过程均有问题 答题规范性 优：答案正确，过程清晰有条理 良：答案正确，过程有问题。 合格：答案过程均有问题。 解法的创新型 优：解法有新意和独特之处，答案正确。 良：解法思路有创新，答案不完整。 合格：常规解法，思路不清晰，过程复杂或无过程。 综合评价等级 优优优综合评价为“*****” 优优良综合评价为“***”优良良综合评价为“**”良良良综合评价为“*”其余评价为“合格” 第二课时《认识吨》作业设计 课时作业目标 1.认识吨，知道吨与千克之间的关系。 2.使学生通过观察操作估计物体的重量，知道吨表示很重的物品。 3.培养学生的观察能力，推理能力培养学数学，用数学的意识。 课时作业分析 本课时以“吨”的认识及应用为主要目标，此次作业为分层设计，既有基础题目如适应于全体同学，也有深层拔高题目，既能巩固基础又能实现能力提高。 课时作业设计意图 在对比，推理中选择实践，用数学的思维方式方法来认识吨的本质，使学生准确地把握好质量单位的应用。 课前作业 作业题目内容 科普大调查 动物名称 体重 运输工具 载重量 依据课标对应点 本课属于综合实践类题目，培养学生的量感，能对不同物体的质量有清晰的认知，培养数学与生活的联系。 链接教材内容 吨的认识及应用 学生核心素养点 量感 数感 直观想象 题目难度及适应学生层次 题目为科普类调查，较为简单，适应于全体同学。 题目来源 创编 预计完成总时间 2分钟 作业评价标准 评价标准 自我评价 师生评价 家长评价 找到生活中用吨做单位的物体。 * * * 答案新颖且准确 * * * 学会与同学交流讨论 * * * 课堂巩固 作业题目内容 1、 吨的自我介绍 大家好，我是质量单位“吨”，平时大家多用（）和（）来计量物体的单位，但是在遇到很重的物体时 就到了我大显身手的时候了，我还可以用字母（）来表示，比如说：大象的体重是4（）。 2、 在括号里填上合适的数，使他们的总重都是1吨。 一头重500kg，（）头牛重1吨。 一袋重10kg，（）袋面粉重1吨。 一头重200kg，（）头狮子重1吨。 依据课标对应点 会用数学的语言表达现实生活中的简单的数量关系，感受数学与先生生活的联系。 链接教材内容 吨的应用 吨与千克之间的关系 学生核心素养点 数感 量感 应用能力 计算能力 题目难度及适应学生层次 第一题为吨的自我介绍，主要考察对吨相应知识的掌握为基础性题目适应于全班同学，第二题为单位转换类题目，主要考察学生的应用能力，较为基础，适应于全体学生。 题目来源 改编 预计完成总时间 3分钟 作业评价标准 评价标准 自我评价 师生评价 家长评价 知道“吨”的准确意义及应用 * * * 能准确的应用吨与千克之间的转换 * * * 学会与同学交流讨论 * * * 堂清作业 作业题目内容 1、 连线 2吨 150克 200千克 30吨 2、 比较大小 500克 3千克 4t 3900kg 6000千克 6吨 10千克 1000克 3、 解决问题 小强家盖房子需要24吨沙子，一辆大卡车每次可以运4000千克，需要几次可以运完？ 载重4000kg 依据课标对应点 经过独立思考，培养学生的应用意识，培养数学思维和解决问题的能力，养成理论联系实际的习惯，发展实践能力。 链接教材内容 吨的应用 吨与千克之间的关系 学生核心素养点 数感 量感 计算能力 推理意识 应用能力 解决问题的能力 题目难度及适应学生层次 一二题为简单的单位应用及转换为基础题，适应于全班同学，第三题单位转换与乘法相结合，有一定难度适应于AB类学生 题目来源 改编 预计完成总时间 8分钟 作业评价标准 评价标准 自我评价 师生评价 家长评价 能准确应用不同的质量单位 * * * 能准确的进行单位转换，并能比较大小 * * * 会简单的数学推理并能解决简单的数学问题 * * * 喜欢学习数学 * * * 课后作业 作业题目内容 1、 在括号里填上合适的单位 1. 一只的重量是5（） 2. 一只的质量是4（） 3. 一辆的载重量的是3（） 4. 一头的重量是30（） 2、 请按从轻到重的顺序进行排列 2900克 3千克 1001克 3吨 15千克 14吨 3、 科普查询 （1）祖国强，我骄傲 神州十三载人飞船全长（）米，总重量达到（）千克，约（）吨。（中国载人航天工程网） （2） 祖国美，我自豪 佛教名山九华山的地藏菩萨露天铜像高（）米，重（）吨。（百度百科） 4、 解决问题 （1） 仓库里有3箱货物，每箱重400千克，一辆小货车的载重量是1吨，那这辆货车能一次运完吗？ （2) 等量代换 已知一只河马的体重是1吨，那你知道大象的体重吗？犀牛的体重呢？ 依据课标对应点 培养数学思维和解决问题的能力 链接教材内容 吨的应用 吨与千克之间的关系 学生核心素养点 数感 量感 计算能力 推理意识 应用能力 解决问题的能力 题目难度及适应学生层次 一二题为基础题适应于全班同学，第三题为科普类题目，适应于全班同学，第四题为解决问题，第一小题较为简单适应于AB类学生，第二题为拓展题适应于A类学生。 题目来源 改编 创编 预计完成总时间 8分钟 作业评价标准 评价标准 自我评价 师生评价 家长评价 能准确应用不同的质量单位 * * * 能准确的进行单位转换，并能比较大小 * * * 通过查询可以了解一定的科普知识 * * * 会运用所学知识解决简单的问题 * * * 会用等量代换来解决问题 * * * 4、 单元检测 单元作业目标 1. 根据课堂教学内容，帮助学生内化及感受生活中的常见质量单位，巩固千克、克、吨的单位及换算。 2. 通过练习，构建运用意识，帮助学生形成生活运用技能，感受质量单位与生活的密切联系。 3.促进知识与技能的融合，引导学生在感知的基础上，加强体验感知，丰富学生的生活经验，内化知识。 单元作业分析 本单元总作业设计注重学生的实际体验，从生活实际出发引导学生在强化对质量单位的认识的基础上，去解决生活实际中的问题。 本课时根据学生不同的学习阶段设计了填空、连线、判断、改错、解决问题等题型，按照一定的梯度结合生活实际，多角度，多层次的考察学生对知识点的掌握情况,特别关注学生实践能力和应用能力。 课时作业设计意图 在对比，推理中选择实践，用数学的思维方式方法来认识吨的本质，使学生准确地把握好质量单位的应用。 课前作业 作业题目内容 这一单元你学会了什么？能画一画、写一写吗？ 链接教材内容 克、千克、吨的认识及应用 题目难度及适应学生层次 简单。 适应于全体同学。 题目来源 创编 预计完成总时间 15分钟 作业评价标准 评价标准 自我评价 师生评价 家长评价 能梳理总结本单元知识 ★ ★ ★ 能应用本单元知识，举例列举有关知识 ★ ★ ★ 感受克千克吨在生活中的应用 ★ ★ ★ 单元作业 作业题目内容 1、 填空 1. 在括号里填上合适的质量单位。 一个苹果约重150（ ） 亚洲象体重约3（ ） 一盒纯牛奶重250（ ） 一辆山地自行车约重15（ ） 小明体重40（ ） 一枚一元的硬币约重6（ ） 2. 在括号里填上合适的数。 1吨=（ ）千克 1000g=（ ）kg 6000kg=（ ）t 4千克=（ ）克 ★6千克+3千克=（ ）克 ★ 3000千克+2000千克=（ ）吨 3. ★生活中常用“斤”和“两”作质量单位，一斤＝500克。妈妈买了1千克的苹果，也就是（ ）斤。 依据课标对应点 通过经历独立的数学思维过程，学生能够理解数学基本概念和法则的发生与发展，数学基本概念之间、数学与现实世界之间的联系。 链接教材内容 克、千克、吨的应用及单位换算 学生核心素养点 量感、数感、运算能力、应用意识 题目难度及适应学生层次 一二题面向全体学生，第三题拓展题，学习生活中的质量单位“斤”和“两”，感受数学与生活的联系，增加数学学习兴趣。适合AB类学生。 题目来源 创编 改编 单元作业 作业题目内容 2、 判断题 (1)一袋黄豆重100千克，100袋就是1吨。 （ ） (2)一块橡皮约重25克。 （ ） (3)999克再加上1g就是1千克。 （ ） （4）计量乒乓球的质量时，用千克作单位比较合适。 （ ） （5）“嫦娥六号”是中国探月工程中的第六个探测器，其总重量约8吨。 （ ） 依据课标对应点 经过独立思考，培养学生的应用意识，培养数学思维和解决问题的能力，养成理论联系实际的习惯，发展实践能力。 链接教材内容 克、千克、吨的应用 及单位换算 学生核心素养点 量感、数感、运算能力、应用意识、推理能力 题目难度及适应学生层次 中等 适合AB类学生，C类学生能完成部分。 题目来源 创编 改编 单元作业 作业题目内容 3、 连一连 50克 5千克 700千克 10克 3吨 依据课标对应点 经过独立思考，培养学生的应用意识，养成理论联系实际的习惯。 链接教材内容 克、千克、吨的应用 学生核心素养点 数感 量感 推理能力 题目难度及适应学生层次 基础题适应于全班同学 题目来源 改编 单元作业 作业题目内容 四、小明的假期之旅 小明暑假旅游之后写了一篇日记，但是妈妈检查后发现了许多错误，你能帮小明更正一下这篇日记吗？（请将错误的地方划掉并在上方进行更正） 依据课标对应点 用数学的眼光观察世界，数学的思维思考世界，数学的语言表达世界。 链接教材内容 克、千克、吨的应用 学生核心素养点 量感、数感、推理能力、应用意识 题目难度及适应学生层次 中等，有一定难度适应于AB类学生。结合学习发现及矫正错误，内化学科交融、交织的思想 题目来源 创编 单元作业 作业题目内容 五、应用题 1、某水果公司通过直播平台助力农业发展，帮助山区刘老伯售卖2吨芒果。第一天售出900千克芒果，第二天将剩余芒果全部售出。你知道第二天售卖了多少千克的芒果吗？ 2、 你知道曹冲称象的故事吗？聪明的曹冲通过测量石头的重量得出了大象的重量。现在动物园的饲养师用同样的方法来测量大象的重量。已知饲养员测了三次石头的重量，第一次和第二次测量的石头都是重300kg，第三次测量的石头重量是400kg，你知道这头大象的重量是多少千克吗？合多少吨呢 3、茄子特价3元/千克 限购2千克 （1）如果买4千克茄子，你想怎么买？需要多少钱？ （2）你还能提出什么问题？ 4、下面哪些车辆能通过，为什么？ A.王叔叔的运煤车， 车和煤总重7000千克 B.孙叔叔的车重2吨， 装载着2000千克的沙子 C.韩叔叔的车上装载着200袋石灰， 每袋重50千克 5、 （1）根据图中的信息， 你知道1号水杯中有多少克水吗？ （2）2号水杯中有多少克水呢？ 你是如何知道的呢？3号水杯呢？ 依据课标对应点 千克和克这一单元算是小学数学教学中要求学生掌握的基础知识和基本技能，但不能孤立地学习记忆，应将千克、克、吨放在解决问题的现实背景中，使学习克、千克、吨和学习用质量解决问题有机结合起来。 链接教材内容 千克、克、吨单位之间的换算，四则运算 学生核心素养点 量感、数感、推理能力、应用意识、模型意识、符号意识、运算能力 题目难度及适应学生层次 1、 二题为简单的单位应用及转换为基础题，适应于全班同学。三、四有一定难度适应于AB类学生。 第五题偏难，适合于A类学生。 题目来源 改编 、创编 单元作业评价表 评价主体 学生教师 评价方式 自我评价、学生互评、教师评价、家长评价 评价指标 自评等级 他评等级 评价标准 学生互评 教师评价 家长评价 答题准确 ☺☺☺ ☺☺☺ ☺☺☺ ☺☺☺ 答案正确，表述有条理，清楚。 ☺☺ ☺☺ ☺☺ ☺☺ 答案基本正确，表述有缺漏。 ☺ ☺ ☺ ☺ 答案不正确，表达基本通顺、合理。 答题规范 ☺☺☺ ☺☺☺ ☺☺☺ ☺☺☺ 过程规范，答案正确。 ☺☺ ☺☺ ☺☺ ☺☺ 过程不够规范、完整，答案正确。 ☺ ☺ ☺ ☺ 过程不规范或无过程，答案错误。 答题创新 ☺☺☺ ☺☺☺ ☺☺☺ ☺☺☺ 解法有创新和独到之处，答案正确。 ☺☺ ☺☺ ☺☺ ☺☺ 解法思路有创新，答案不完整或错误。 ☺ ☺ ☺ ☺ 常规解法，思路不清楚，过程负责或无过程。 学科网（北京）股份有限公司 $$