期末拓展培优：第五单元圆 (讲义)-2024-2025学年六年级上册数学人教版

圆 【思维导图+知识精讲+典型例题+高频真题+答案解析】编者的话：同学们，恭喜你已经开启了本单元的求知之旅，相信你已经正确规划了自己的学习任务，本套资料为课前预习，课中巩固，课后提升而设计，对单元知识点进行全面精讲，易错点逐个分解，强化练习常考易错真题，答案解析非常通俗易懂，可助你轻松掌握、理解、运用单元知识点解决问题！ 目录导航 资料说明 第一部分：思维导图：单元知识简单且高效的发散性思维呈现，是一种实用性的知识小结。 第二部分：知识精讲：把握知识要点，掌握方法技巧，理解数学本质，提升数学思维。 第三部分：典型例题：选题典型、高频易错、考试母题，具有理解一题，掌握一类的优势。 第四部分：高频真题：精选近两年统考真题，助您学习有方向，做好题，达到事半功倍的效果。 第五部分：答案解析：重点、难点题精细化解析，犹如名师讲解，可以轻松理解。 第一部分 思维导图 第二部分 知识精讲 知识清单 方法技巧 【圆、圆环的周长知识点归纳】 圆的周长＝πd＝2πr， 半圆的周长等于圆周长一半加上直径，即； 半圆周长＝πr+2r． 圆环的周长等于两个圆的周长，即： 圆环的周长＝πd1+πd2＝2πr1+2πr2． 【解题思路点拨】 （1）常规题求圆的周长，先求出关键量半径，代入公式即可求得． 【圆、圆环的面积知识点归纳】 圆的面积公式： S＝πr2 圆环的面积等于大圆的面积减去小圆的面积即可得，公式： S＝πr22﹣πr12＝π（r22﹣r12） 第三部分 典型例题 例题1：园博园菊花展，要用大理石沿圆形花坛外围铺一条4m宽的小路，这4m条小路的面积是多少平方米？ 【答案】552.64平方米 【分析】小路的形状是个圆环，先确定大圆和小圆半径，根据圆环面积＝π（R²－r²），列式解答即可。 【详解】小圆半径（m） 大圆半径（m） 环形面积： （m2） 答：这小路的面积是552.64平方米。 【点睛】关键是掌握圆环面积公式。 例题2：小红家想靠墙建一个鸡舍，已知每只鸡占地面积相同。小红和妈妈分别设计了一个半圆和一个正方形（如下图），请你通过计算，判断出谁设计的鸡舍养的鸡多？（取3） 【答案】小红 【分析】半径＝圆周长的一半÷π，分别确定半圆的半径和正方形边长，根据半圆面积＝πr2÷2，正方形面积＝边长×边长，分别求出鸡舍面积，比较即可。 【详解】27÷3＝9（米） 3.14×92÷2 ＝3.14×81÷2 ＝127.17（平方米） 9×9＝81（平方米） 127.17＞81 答：小红设计的鸡舍养的鸡多。 【点睛】关键是掌握并灵活运用圆的周长和面积公式，以及正方形面积公式。 例题3：李叔叔驾车去快乐剧场观看表演。他的汽车轮胎的外直径为，如果每分钟转500圈，那么李叔叔的车速是多少千米/时？（π值取整数3） 【答案】72千米/时 【分析】根据“C＝πd”求出汽车轮胎的周长，再乘每分钟转的圈数即可求出每分钟的速度，进而求出每小时的速度即可。 【详解】1时＝60分； ＝1200×60 ＝72000（米）； 72000米＝72千米； 答：李叔叔的车速是72千米/时。 【点睛】解答本题时一定要注意单位问题，π的取值也要注意。 例题4：小明把一个圆形纸片分成若干等份，然后拼成近似的长方形，量出长方形的长是25.12厘米。这个圆的面积是多少平方厘米？ 【答案】200.96平方厘米 【分析】把一个圆形纸片分成若干等份，然后拼成近似的长方形，长方形的长＝圆周长的一半，圆周长的一半÷π＝半径，根据圆的面积＝πr²，列式计算即可。 【详解】25.12÷3.14＝8（厘米） 3.14×8²＝200.96（平方厘米） 答：这个圆的面积是200.96平方厘米。 【点睛】关键是熟悉圆面积公式的推导过程，掌握并灵活运用圆的周长和面积公式。 第四部分 高频真题 一、选择题 1．一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成图形叫做（    ）。 A．圆心角 B．扇形 C．弧形 2．对称轴最少的图形是（    ）。 A．圆 B．长方形 C．扇形 D．等边三角形 3．圆的半径增加了，圆的周长就增加了（    ）。 A． B． C． 4．将一张大圆片用直线分成大小不等的若干纸片，如果画上4条直线，最多把圆片分成（    ）块。 A．6 B．8 C．10 D．11 5．两个圆的半径比是3∶5，则这两个圆的面积比是（    ）。 A．3∶5 B．6∶10 C．9∶25 6．从圆中剪出一个最大的正方形，则正方形的面积与圆的面积之比为（    ）。 A．π∶4 B．2∶π C．3∶π 7．小圆半径是4cm，大圆半径是6cm，大圆面积和小圆面积的比是（    ）。 A．2∶3 B．3∶2 C．4∶9 D．9∶4 8．一个圆的半径扩大3倍，则周长扩大（    ）倍，面积扩大（    ）倍。 A．3.14，6 B．9.42，6 C．3，9 D．3，3 9．在一个长6厘米、宽4厘米的长方形中，剪下一个最大的半圆，这个半圆的面积是（    ）平方厘米。 A．6.28 B．12.56 C．14.13 10．用长3.14米的铁丝围成的图形中，面积最大的是（    ）。 A．长方形 B．正方形 C．圆 11．在推导圆的面积公式时，把一个圆分成若干等份后，拼成一个近似长方形，分成的份数越多，拼成的图形就越接近长方形，想象等分的份数无限多，这时拼成的图形就是一个长方形，这个长方形的长是（    ）。 A．圆的半径 B．圆的直径 C．圆的周长 D．圆周长的一半 12．若一个圆的半径为r，那么这个圆的周长的一半是（ ） A．2πr B．πr C． D． 13．圆的半径由4cm增加到12cm，圆的周长增加了（    ）cm。 A．π B．8π C．12π D．16π 二、填空题 14．一个圆的半径是1米，这个圆的周长是( )米，面积是( )平方米。 15．一个圆的直径是16厘米，如果把它的直径扩大到原来的3倍，面积会扩大到原来的( )倍。 16．把一个周长为18.84厘米的圆平均分成两个半圆，每个半圆的周长是( )，每个半圆的面积是( )。 17．看图列式计算： 观察拼成的图形，说一说：长方形的长是圆的( )，长方形的宽是圆的( )，圆的面积＝( )。 18．如果要画一个周长是25.12厘米的圆，圆规两脚间的距离是( )厘米。（π取3.14） 19．圆的半径是2米，它的直径是　 　米，周长是　 　米． 20．周长是24cm的正方形的面积是 cm2，在它的里面画一个最大的圆，圆的周长是 cm． 21．把一个圆形纸板剪成两个相等的半圆，它的周长增加了12厘米，这个圆形纸板原来的面积是( )平方厘米。 22．骑一辆自行车通过一条长2000米的桥，已知这辆自行车的车轮直径为0.6米，如果车轮每分钟可以转动100圈，那么通过这条桥大约需要 分钟。（得数保留整数） 23．如图所示，正方形ABCD的面积为2平方厘米，它的对角线长AC=2厘米，扇形ACD是以D为圆心，以AD为半径的圆面积的一部分，那么阴影部分的面积是 平方厘米． 24．用一根长41.4厘米的铁丝围成一个圆（接头处共0.1米），这个圆的半径是 厘米。 25．如图两个圆大小相等，圆心分别是、。已知线段AB长15cm。每个圆的周长是( )cm。 26．在一块长5分米、宽4分米的长方形铁板上剪一个最大的圆，这个圆的面积是( )平方分米。 27．半径是20厘米的圆里面画一个最大的正方形，这个正方形的面积是　 　平方厘米． 28．以最小的合数为长，最小的质数为宽（单位：厘米），画一个长方形，在这个长方形里画一个最大的半圆，这个半圆的周长是　 　，面积是　 　。 29．把一个圆平均分成4份，每份都是一个扇形，每个扇形的面积是这个圆面积的( )。 三、判断题 30．圆的周长的一半等于半圆的周长，圆面积的一半等于半圆面积．( ) 31．一个圆的半径扩大4倍，它的面积就扩大16倍。( ) 32．当长方形、正方形、圆的周长相等时，圆的面积最大。( ) 33．两个圆的直径比是3∶1，则它们的面积比就是9∶1。（    ） 34．两个周长不相等的圆，它们的周长与直径的比值相等．( ) 35．圆的周长是它直径的3.14倍，半径是它直径的。( ) 36．圆的对称轴有无数条，半圆的对称轴也有无数条。( ) 37．两个圆的半径比是3∶5，它们的面积比是9∶25。( ) 38．一个扇形的圆心角是120°，它的面积是它所在圆的面积的。( ) 39．一个扇形的面积是一个与它的半径相等的圆面积的。( ) 40．如果一个圆的半径扩大到原来的3倍，那么这个圆周长要扩大到原来的6倍．    ( ) 41．一个圆形零件的半径是1分米，它的面积是6.28平方分米。    ( ) 42．半圆形是轴对称图形，只有一条对称轴。( ) 43．画直径是10cm的圆，圆规两脚之间的距离是10cm。( ) 四、解答题 44．一个直径是6米的圆形花坛，在它的周围铺2米宽的石子路，这条石子路的面积是多少平方米？ 45．用12.56分米长的铅丝分别围成一个正方形和圆，圆的面积比正方形面积多多少？ 46．王芳和张浩从圆形牧场的同一地点出发，沿着场地的边相背而行，4分钟后两人相遇，王芳每分钟走69米，张浩每分钟走88米。 （1）这个圆形场地的直径是多少米？ （2）它的占地面积是多少平方米？ 47．一个圆形的花坛的半径是30米，要用多长的篱笆才能把花坛围上两圈？如果每隔20米装一个洒水龙头，大约要装多少个洒水龙头？ 48．如图，院子的两堵墙分别为5米和8米，墙外是一片草地，墙上拴着一只小羊，绳长4米如果将小羊A和小羊B分别拴在图1，图2中的位置，哪只小羊吃到草的面积更大一些？相差多少？请用算式或其他方法说明。（结果可用含有π的式子表示） 49．学习了圆的知识后，小强说：“我有个直觉，把一个圆的的半径扩大到原来的2倍，它的直径、周长以及面积都会扩大到原来的2倍。”你赞同小强同学的直觉吗？请用自己喜欢的方式给出理由。 50．一辆自行车轮胎的外直径是7分米，如果每分钟转100周，现在要通过一段长3300米的路，需要多少分钟？（得数保留整数） 51．李大伯用长度为94.2米的篱笆围成了一块圆形菜地，现在因新农村建设需要，菜地半径减少了5米，这块菜地现在的面积是多少？ 52．王家山小学新修建了运动场，你能求出它的周长和面积各是多少吗？ 53．某隧道全长2512m, —辆汽车的轮胎直径是0.8 m． 如果车轮每分钟转200圈，那么这辆汽车从隧道穿过需要多长时间？（车身长度忽略不计) 54．如图,李叔叔用31.4m长的篱笆靠墙围了一个半圆形的花园,这个花园的面积是多少？ 55．一台压路机的前轮直径是1.7米，如果前轮每分钟转动6周，这台压路机每分钟大约前进多少米？（得数保留整数） 56．万家福商场的楼顶有一台座钟，这台座钟的时针从转轴心到针尖的长度是0.8米，这根时针的针尖一昼夜能走多少米？从数字8到11时时针扫过的面积是多少平方米？ 57．如果每个小正方形的边长是1cm，下面两个图形的周长相等吗？请通过计算加以说明。 58．如下图，在把一个圆转化成面积相等的长方形这一过程中，周长增加了10厘米。求这个长方形的周长。 59．如图，一个无盖纸盒正好放进4个直径5厘米的球，请你设计另外两种无盖长方体的纸盒，也正好放进这些球，画出展开图。 60．一座底面直径是10米的蒙古包（如下图所示），它的占地面积是多少平方米？ 参考答案： 1．B 【详解】一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成图形叫做扇形，图中涂色部分就是扇形。 故答案为：B 2．C 【分析】一个图形沿一条直线对折后，折痕两旁的部分能够完全重合，这样的图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴。 【详解】 A．圆的任意一条直径所在的直线都是圆的对称轴，所以圆有无数条对称轴； B．长方形有2条对称轴； C．扇形有1条对称轴； D．等边三角形有3条对称轴； 综上所述，对称轴最少的图形是扇形。 故答案为：C 3．C 【分析】根据圆的周长公式，直接计算出圆的周长增加了多少即可。 【详解】2××2＝（cm），所以圆的周长就增加了。 故答案为：C 【点睛】本题考查了圆的周长，灵活运用圆的周长公式是解题的关键。 4．D 【分析】直线的交点越多，所分成的块数就越多，4条直线，每两条直线都相交，最多6个交点。 【详解】如图所示： 最多可以分成11块。 故答案为：D 【点睛】要使得所分成的块数最多，要保证交点数最多，且交点都在圆内。 5．C 【分析】已知两个圆的半径比是3∶5，假设两个圆的半径分别是3和5，根据圆的面积公式S＝πr2，分别求出两个圆的面积，然后根据比的基本性质化简比即可。 【详解】（3.14×32）∶（3.14×52） ＝28.26∶78.5 ＝（28.26÷3.14）∶（78.5÷3.14） ＝9∶25 故选：C 【点睛】本题考查圆的面积，熟记公式是解题的关键。 6．B 【分析】根据题目要求画出图形，观察图形可知，正方形的对角线＝圆的直径，正方形的面积可以看作是以对角线为底、以圆的半径为高的两个三角形的面积之和，再依据三角形的面积公式和圆的面积公式解答即可。 【详解】从圆中剪出一个最大的正方形，如图： 设圆的半径为r，则CD＝2r，AO＝r 正方形的面积＝CD×AO÷2×2 ＝2r×r÷2×2 ＝2 圆的面积＝π 所以正方形的面积∶圆的面积＝2∶π＝2∶π 故答案为：B 【点睛】找出正方形的面积与圆的半径之间的关系是解题的关键，掌握三角形和圆的面积公式，画出图形更易于理解题意。 7．C 【分析】圆面积公式：S＝πr²，根据圆面积公式分别计算出两个圆的面积再写出两个圆的面积比并化成最简整数比即可。 【详解】（π×6²）∶（π×4²）＝36π∶16π＝9∶4 故答案为：C 【点睛】熟练掌握圆的面积公式是解题关键。 8．C 【分析】圆的周长C＝2πr，面积S＝πr²，所以圆的半径扩大几倍，它的周长也扩大几倍，面积则扩大扩大倍数的平方倍，据此推出即可。 【详解】圆的周长C＝2πr，它的半径扩大3倍，周长也扩大3倍； 圆的面积S＝πr2，它的半径扩大3倍，它的面积则扩大3²＝9倍， 故选：C 【点睛】此题考查圆的半径、周长与面积三者之间的变化关系，熟记公式是解题关键。 9．C 【分析】 在一个长6厘米、宽4厘米的长方形中，剪下一个最大的半圆，如图，圆的直径＝长方形的长，圆的半径＝长方形的长÷2，根据半圆的面积＝圆周率×半径的平方÷2，列式计算即可。 【详解】3.14×（6÷2）2÷2 ＝3.14×32÷2 ＝3.14×9÷2 ＝14.13（平方厘米） 这个半圆的面积是14.13平方厘米。 故答案为：C 10．C 【分析】铁丝长度相当于周长，长方形周长÷2＝长＋宽，正方形边长＝周长÷4，圆的半径＝周长÷圆周率÷2，据此分别确定长方形的长和宽（答案不唯一，以其中一组长和宽为例），正方形的边长以及圆的半径，根据长方形面积＝长×宽，正方形面积＝边长×边长，圆的面积＝圆周率×半径的平方，计算出三个图形的面积，比较即可。 【详解】长方形：3.14÷2＝1.57＝0.8＋0.77 0.8×0.77＝0.616（平方米） 正方形：3.14÷4＝0.785（米） 0.785×0.785＝0.616225（平方米） 圆：3.14÷3.14÷2＝0.5（米） 3.14×0.52 ＝3.14×0.25 ＝0.785（平方米） 0.785＞0.616225＞0.616 面积最大的是圆。 故答案为：C 11．D 【分析】如图，把一个圆分成若干等份后，拼成一个近似长方形，长方形的长相当于圆周长的一半，长方形的宽相当于圆的半径，据此解答即可。 【详解】把一个圆分成若干等份后，拼成一个近似长方形，分成的份数越多，拼成的图形就越接近长方形，这个长方形的长是圆周长的一半； 故答案为：D。 【点睛】熟练掌握圆的面积公式推导过程是解答本题的关键。 12．B 【分析】圆的周长=直径×圆周率，即C=2πr，圆周长的一半则等于整圆周长的一半，所以再除以2即可. 【详解】2πr÷2=πr 故答案为B. 13．D 【分析】根据圆的周长公式：C＝2πr，把数据代入公式求出两个圆的周长差即可。 【详解】2×π×12－2×π×4 ＝24π－8π ＝16π（厘米） 圆的周长增加了16π厘米。 故答案为：D 【点睛】此题主要考查圆的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。 14． 6.28 3.14 【分析】根据圆的周长公式C＝2πr，圆的面积公式S＝πr2，代入数值进行计算即可。 【详解】圆的周长： 3.14×2×1 ＝6.28×1 ＝6.28（米） 圆的面积： 3.14×12＝3.14（平方米） 【点睛】本题考查圆的周长和面积，熟记公式是解题的关键。 15．9 【分析】依据S＝πr2，分别求出原来圆的面积和扩大后圆的面积，再相除即可解答。 【详解】原来圆的面积π×2＝64π 扩大后圆的面积π×2＝576π 576π÷64π＝9 面积会扩大到原来的9倍。 【点睛】一个圆，如果把它的直径（半径）扩大到原来的a倍，面积会扩大到原来的a2倍。 16． 15.42厘米 14.13平方厘米 【分析】半圆的周长等于圆周长的一半加上直径；半圆的面积等于圆的面积除以2，据此解答即可。 【详解】18.84÷3.14＝6（厘米）； 18.84÷2＋6 ＝9.42＋6 ＝15.42（厘米）； 3.14×（6÷2）²÷2 ＝3.14×9÷2 ＝28.26÷2 ＝14.13（平方厘米） 【点睛】明确半圆的周长和面积公式是解答本题的关键。 17． 周长的一半 半径 S＝πR 【详解】略 18．4 【分析】求圆规两脚间的距离，就是求所画圆的半径；根据圆的半径r＝C÷π÷2，代入数据计算即可。 【详解】25.12÷3.14÷2 ＝8÷2 ＝4（厘米） 如果要画一个周长是25.12厘米的圆，圆规两脚间的距离是4厘米。 【点睛】本题考查圆的周长公式的灵活运用，明确圆规两脚间的距离等于圆的半径。 19．4，12.56米 【详解】试题分析：根据：直径=r×2，周长=2πr，代入数据即可解答． 解：直径为：2×2=4（米）， 周长为：2×3.14×2=12.56（米）， 故答案为4，12.56米． 点评：此题考查了关于圆的公式的计算应用，所以要熟练掌握公式． 20． 36 18.84 【分析】根据题意，在一个正方形中画一个最大的圆，这个圆的直径等于正方形的边长，据此先求出正方形的边长＝周长÷4，利用正方形的面积＝边长×边长求出正方形的面积，再根据圆的周长公式：C＝πd，把数据代入公式进行解答． 【详解】正方形的边长是： 24÷4＝6（厘米） 所以正方形的面积是：6×6＝36（平方厘米） 圆的周长是：3.14×6＝18.84（厘米） 故答案为36；18.84． 【点评】此题解答关键是明确在一个正方形中画一个最大的圆，这个圆的直径等于正方形的边长，根据圆的周长公式解答． 21．28.26 【分析】半圆形的周长等于圆周长的一半加上一条直径的长度之和，所以把一个圆形纸板剪成两个相等的半圆，它的周长实际上增加的是两条直径的长，据此求出圆的直径，再根据圆的面积公式计算圆形纸板面积。 【详解】12÷2÷2 ＝6÷2 ＝3（厘米） 3.14×3×3 ＝9.42×3 ＝28.26（平方厘米） 【点睛】本题考查圆的周长、面积，解答本题的关键是掌握计算半圆形的周长的方法。 22．11 【分析】先利用圆的周长公式C＝πd，据此算出自行车轮胎的周长。再根据大桥长度÷（自行车轮胎的周长×每分转动的圈数），即可求解，注意得数要根据四舍五入法保留整数。 【详解】2000÷（3.14×0.6×100） ＝2000÷188.4 ≈11（分钟） 则通过这条桥大约需要11分钟。 23．π﹣2 【分析】由题意可知：阴影部分的面积=半圆的面积﹣三角形ABC的面积+（S扇ACD﹣S△ACD），由正方形的面积是2平方厘米可求其边长，又因ABCD是正方形，AC=2厘米，将数据代入等式即可求得阴影部分的面积． 【详解】解：设正方形的边长为a，圆的半径=2÷2=1厘米， 则a2=2， 阴影部分的面积=半圆的面积﹣三角形ABC的面积+（S扇ACD﹣S△ACD）， =π×12﹣a2+π×a2﹣a2 =π﹣1+π﹣1 =π﹣2（平方厘米） 答：那么阴影部分的面积是π﹣2平方厘米． 故答案为π﹣2． 24．5 【分析】铁丝的长度减去接头处的0.1米＝10厘米，就是围成的这个圆的周长，要求这个铁圈的半径是多少厘米，根据r＝C÷π÷2进行解答即可。 【详解】0.1米＝10厘米 （41.4－10）÷3.14÷2 ＝31.4÷3.14÷2 ＝10÷2 ＝5（厘米） 即这个圆的半径是5厘米。 【点睛】解答此题的关键是根据圆的半径和周长的关系进行解答即可。 25．31.4 【分析】观察图形可知，AB的长度相当于3条半径的长度，据此求出1条半径的长度，再根据圆的周长公式：C＝2πr，据此代入数值进行计算即可。 【详解】15÷3＝5（cm） 2×3.14×5 ＝6.28×5 ＝31.4（cm） 则每个圆的周长是31.4cm。 26．12.56 【分析】长方形铁板上剪一个最大的圆，圆的直径＝长方形的宽，根据圆的面积＝πr2，列式计算即可。 【详解】3.14×（4÷2）2 ＝3.14×4 ＝12.56（平方分米） 【点睛】关键是理解圆和长方形之间的关系，掌握圆的面积公式。 27．800 【详解】试题分析：由题意可知：这个最大正方形的对角线的长度应等于圆的直径，圆的半径已知，从而可以求出这个正方形的面积． 解：如图所示，正方形的面积=20×2×20÷2×2， =40×20÷2×2， =800（平方厘米）； 答：正方形的面积是8000平方厘米． 故答案为800平方厘米． 点评：解答此题的关键是明白：这个最大正方形的对角线应等于圆的直径，从而逐步求解． 28．10.28厘米，6.28平方厘米 【分析】最小的合数为4，最小的质数为2，根据题意，剪下的最大的半圆的直径应该为4厘米，那么这个半圆的周长等于它所在圆的周长的一半再加上一条直径，半圆的面积等于它所在圆的面积的一半，列式解答即可得到答案。 【详解】最小的合数为4，最小的质数为2， 则半圆的直径为4厘米，半径为2厘米，画图为： 半圆的周长为： 3.14×4÷2＋4 ＝12.56÷2＋4 ＝6.28＋4 ＝10.28（厘米） 半圆的面积为： 3.14×22÷2 ＝12.56÷2 ＝6.28（平方厘米） 这个半圆的周长是10.28厘米，面积是6.28平方厘米。 29． 【分析】把一个圆看作单位“1”，平均分成4份，每份都是一个扇形，用1除以4，即是每个扇形的面积是这个圆面积的几分之几。 【详解】1÷4＝ 每个扇形的面积是这个圆面积的。 30．× 【分析】半圆的周长是指围成半圆一周的长度，即半圆弧加直径，圆面积的平均分成2份，其中一份就是半圆面积。据此即可解答。 【详解】因为半圆的周长等于圆的周长的一半加上直径的长度，所以圆的周长的一半等于半圆的周长说法错误；半圆面积等于圆面积的一半，此说法正确。所以原题错误。 【点睛】主要考查学生对圆的面积、圆的周长和半圆知识的理解。 31．√ 【分析】根据圆的面积公式S＝πr2，r扩大4倍，面积就扩大4×4＝16倍，据此即可判断。 【详解】一个圆的半径扩大4倍，则面积扩大：4×4＝16（倍）。 所以一个圆的半径扩大4倍，它的面积就扩大16倍是正确的。 故答案为：√ 【点睛】此题主要考查一个因数不变，积随着另一个因数变化的规律，关键要理解圆的半径扩大4倍，那么面积就扩大4的平方倍。 32．√ 【分析】根据周长相等的图形中，圆的面积最大即可作出判断。 【详解】当长方形、正方形、圆的周长相等时，圆的面积最大。 故答案为：√ 【点睛】本题考查了周长一定，图形的面积的比较，是一个经典题型。 33．√ 【分析】两圆的直径比就等于两圆的半径比，而圆的面积比等于半径的平方比，按此计算解答即可。 【详解】由两圆的直径比是3∶1，可得两圆的半径比也为3∶1，而圆的面积比等于半径的平方比，所以它们的面积比是32∶12＝9∶1。 故答案为：√ 【点睛】此题关键是知道圆的面积比等于半径的平方比这一知识点。也可以设两圆的直径分别是3和1，然后计算它们的面积后相比。 34．√ 【详解】略 35．× 【分析】圆的周长和它的直径的比值是一个固定的数，我们叫它圆周率（π），也就是说圆的周长是它的直径的π倍，在实际应用时，我们常常取它的的近似值，π≈3.14；圆的半径是它的直径的。 【详解】由分析可知：圆的周长是它直径的π倍，半径是它直径的，原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】明确圆周率是一个准确值，实际应用时，3.14只是我们取的π的近似值。 36．× 【分析】轴对称图形定义为平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，直线叫做对称轴。 【详解】圆的对称轴有无数条，半圆的对称轴只有一条，所以原题说法错误。 【点睛】关键是熟悉圆和半圆的特征。 37．√ 【分析】根据圆的面积公式：S＝πr2，分别求出两个圆的面积，然后再求它们的比即可。 【详解】π×32∶π×52 ＝9π∶25π ＝9∶25 所以它们的面积比是9∶25。原题干说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题考查圆的面积，熟记公式是解题的关键。 38．√ 【分析】扇形面积＝×πr2，用扇形的圆心角的度数除以360°即可求出扇形的面积是它所在圆面积的几分之几。 【详解】120°÷360°＝ 则扇形的面积是它所在圆的面积的。 故答案为：√ 【点睛】本题考查扇形的面积。扇形的圆心角是360°的几分之几，扇形的面积就是其所在圆面积的几分之几。 39．× 【分析】题目中没有扇形的圆心角，所以扇形的面积不能计算出来，扇形与圆的面积关系不能确定，据此解答。 【详解】一个圆心角是90°的扇形的面积是与它的半径相等的圆面积的。 故答案为：× 【点睛】扇形面积的大小与它所在圆的半径和圆心角的大小有关。 40．╳ 【解析】略 41．× 【详解】3.14×1×1 ＝3.14×1 ＝3.14（平方分米） 故答案为：× 42．√ 【分析】找一张半圆形纸片，试着折叠，使折叠后两部分能够完全重合，发现有且仅有一种折法，所以半圆形仅有中间一条对称轴。 【详解】半圆形的对称轴有且仅有一条，所以判断正确。 故答案为：√ 【点睛】牢记并理解轴对称图形的概念：如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形。 43．× 【分析】根据题意，画直径是10cm的圆，那么圆的半径是（10÷2）cm，圆规两脚之间的距离等于所画圆的半径；据此判断。 【详解】用圆规画一个直径是10cm的圆，圆规两脚之间的距离应是： 10÷2＝5（cm） 原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】明确圆规两脚之间的距离等于所画圆的半径，利用直径与半径的关系解答。 44．50.24平方米 【分析】由题意可知，就是求圆环的面积，先求出大圆的半径，即6÷2＋2，再根据“S环形＝π（R2－r2）”进行解答即可。 【详解】6÷2＋2 ＝3＋2 ＝5（米） 6÷2＝3（米）； 3.14×（52－32） ＝3.14×16 ＝50.24（平方米）； 答：这条石子路的面积是50.24平方米。 【点睛】熟练掌握求圆环面积的公式是解答本题的关键。 45．圆的面积比正方形面积多2.7004平方分米 【详解】试题分析：题中12.56分米长的铅丝即为所围成的正方形和圆的周长，根据它们的周长公式分别求出正方形的边长和圆的半径，再根据它们的面积公式计算即可． 解：12.56÷4=3.14（分米）； 12.56÷3.14÷2， =4÷2， =2（分米）； 3.14×22﹣3.14×3.14， =3.14×（4﹣3.14）， =3.14×0.86， =2.7004（平方分米）． 答：圆的面积比正方形面积多2.7004平方分米． 点评：考查了正方形和圆的周长，正方形和圆的面积，本题的关键是理解题中12.56分米长的铅丝即为所围成的正方形和圆的周长． 46．（1）200米； （2）31400平方米 【分析】（1）根据“总路程＝速度和×相遇时间”求出圆形场地一周的长度，再利用“”求出圆形场地的直径； （2）根据直径求出半径，再利用“”求出圆形场地的占地面积，据此解答。 【详解】（1）（69＋88）×4 ＝157×4 ＝628（米） 628÷3.14＝200（米） 答：这个圆形场地的直径是200米。 （2）半径：200÷2＝100（米） 3.14×1002＝31400（平方米） 答：它的占地面积是31400平方米。 【点睛】掌握圆的周长和面积计算公式是解答题目的关键。 47．376.8米    9个 【详解】略 48．小羊A吃到草的面积大一些，相差3π平方米。 【分析】观察图形可知，小羊A能吃到草的面积等于半径是4米的圆的面积的，小羊B能吃到草的面积等于半径是4米的圆的面积的一半加上半径是（4－2）米的圆的面积的，根据圆的面积公式：S＝πr2，分别求出小羊A和小羊B的面积，据此进行计算即可。 【详解】 ＝ ＝12π（平方米） ＝ ＝ ＝9π（平方米） 12π平方米＞9π平方米 12π—9π＝3π（平方米） 答：小羊A吃到菜的面积大一些，相差3π平方米。 【点睛】本题考查圆的面积，明确小羊A和小羊B吃草的范围是解题的关键。 49．× 【分析】根据题意，假设圆的半径为r，再根据圆的周长C＝2πr和面积公式S＝πr²求出原来和扩大后的周长和面积，再进行比较即可。 【详解】根据题意，假设圆的的半径为r， 则它的直径是2r，周长是：2πr，面积是：πr²； 圆的的半径扩大到原来的2倍，它的半径是：r×2＝2r， 则它的直径是2（2r）＝4r 它的周长是：2π×（2r）＝4πr，面积是：π（2r）²＝4πr²。 因为（4r）÷（2r）＝2倍； （4πr）÷（2πr）＝2倍，（4πr²）÷（πr²）＝4倍， 所以圆的半径扩大到原来的2倍，周长扩大了2倍，面积扩大了4倍。 故答案：× 【点睛】此题考查的是圆半径和直径、周长、面积的关系，解答此题关键是假设原来圆的半径，根据圆的周长和面积公式求出原来和扩大后的周长和面积，再进行比较即可。 50．15分钟 【分析】自行车转动一周走过的路程就是转轮的周长，根据圆周长计算公式“C＝πd”即可求出车轮的周长，再乘100就是自行车的速度，根据“时间＝路程÷速度”即可求出通过这段路程所需要的时间。 【详解】7分米＝0.7米 3300÷（3.14×0.7×100） ＝3300÷219.8 ≈15（分钟） 答：需要15分钟。 【点睛】本题主要考查了学生依据圆的周长公式解答实际问题，掌握圆的周长公式和行程问题中路程、速度与时间的关系是解题的关键。 51．314平方米 【分析】篱笆的长度就是圆的周长，利用“”求出原来圆形菜地的半径，再表示出现在菜地的半径，最后根据“”求出这块菜地的面积，据此解答。 【详解】94.2÷3.14÷2 ＝30÷2 ＝15（米） 3.14×（15－5）2 ＝3.14×102 ＝314（平方米） 答：这块菜地现在的面积是314平方米。 【点睛】灵活运用圆的周长和面积计算公式是解答题目的关键。 52．周长：388.4m；面积：8826m2 【分析】①由图示可知：运动场的周长为圆的周长＋长方形的两条长； ②面积为长方形的面积＋圆的面积。 【详解】周长：100×2＋3.14×60 ＝200＋188.4 ＝388.4（m） 答：周长为388.4m。 面积：100×60＋3.14× ＝6000＋2826 ＝8826（m2） 答：面积为8826m2。 【点睛】将图示中的两个半圆经过平移，拼接，可组成一个整圆，这样就化不规则图形为规则图形，可利用公式计算其周长和面积了。 53．5分钟 【详解】2512÷(3.14×0.8×200)＝5(分钟） 54．314平方米 【详解】C=31.4×2=62.8(米) =62.8÷3.14 =20(米) r=20÷2=10(米) =3.14×(10×10) =3.14×100 =314(平方米) 答：这个花园的面积是314平方米。 55．32米 【详解】略 56．（1）10.048米（2）0.5024平方米 【详解】解：（1）2×3.14×0.8×2 =5.024×2 =10.048（米）； 答：这根时针的针尖一昼夜能走10.048米． （2）3.14×0.82× =3.14×0.64× =0.5024（平方米）； 答：从数字8到11时时针扫过的面积是0.5024平方米． 57．相等，计算见详解 【分析】两个图形的周长都是3条正方形的边长＋圆周长的一半。 【详解】第一个图形：4×3＋4×3.14÷2 ＝12＋6.28 ＝18.28（cm） 第二个图形：4×3＋4×3.14÷2 ＝12＋6.28 ＝18.28（cm） 答：这两个图形的周长相等。 【点睛】关键是掌握圆周长公式，圆的周长＝πd。 58．41.4厘米 【分析】把圆转化成面积相等的长方形，长方形的长相当于圆的周长的一半，长方形的宽相当于圆的半径；周长增加了10厘米，周长增加了2个半径的长度，根据长方形的周长公式计算即可。 【详解】根据分析得，r＝10÷2＝5（厘米） 3.14×5＝15.7（厘米） （15.7＋5）×2 ＝20.7×2 ＝41.4（厘米） 答：这个长方形的周长是41.4厘米。 【点睛】本题考查的是课本中圆的面积的公式推导过程，理解长方形周长增加量和圆半径的关系是解答本题的关键。 59．见详解 【分析】4个球放到长方体纸盒，可以反过来想，将4个球摆好，用长方体纸盒进行包装，如图，摆一排，长方体的长＝直径×4，长方体的宽和高都等于直径；，摆两排，长方体的长＝直径×2，宽＝直径×2，高＝直径，据此设计无盖长方体纸盒，画出展开图即可。 【详解】（1）5×4＝20（厘米） 长20厘米、宽5厘米、高5厘米。     （2）5×2＝10（厘米） 长10厘米、宽10厘米、高5厘米。    【点睛】关键是熟悉长方体特征，长方体对面完全一样。 60．78.5平方米 【分析】求占地面积，就是求直径是10米的圆的面积，根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，即可解答。 【详解】3.14×（10÷2）2 ＝3.14×52 ＝3.14×25 ＝78.5（平方米） 答：它的占地面积是78.5平方米。 学科网（北京）股份有限公司 $$