第三章 5.力的分解-【金版新学案】2024-2025学年新教材高一物理必修第一册同步课堂高效讲义教师用书word（教科版2019）

5．力的分解 【素养目标】　1．知道什么是力的分解，会根据力的作用效果对力进行分解。2．会通过正交分解法对力进行分解。3．运用力的分解知识分析日常生活中的相关问题，培养将物理知识应用于生活和生产实践的意识。 知识点一　力的分解 [情境导学]　如图所示，一个成年人或两个孩子均能提起同一桶水，成年人用的力F与两个孩子用的力F1、F2的作用效果相同，此时F1、F2可不可以作为F的两个分力？ 提示：可以 (阅读教材P87—P88完成下列填空) 1．分力：一个力作用在物体上也可以用几个共同作用在物体上的共点力来等效替代，这几个力称为那一个力的分力。 2．力的分解 (1)力的分解：求一个已知力的分力的过程。 (2)力的分解是力的合成的逆运算。 3．力的分解方法 (1)分解法则：平行四边形定则(或三角形定则)——把已知力F作为平行四边形的对角线，与力F共点的平行四边形的两个邻边就表示力F的两个分力F1和F2。 (2)力的分解依据 ①一个力分解为两个力，在理论上可以分解为无数组大小、方向不同的分力。 ②在实际问题中要具体问题具体分析，以方便解决问题为原则。 4．分力间的夹角影响分力的大小，如图所示。合力一定时，两个分力间的夹角越大，分力也将越大。 [问题探究]　把如图甲所示的力F进行分解。 (1)力的合成遵从平行四边行定则，力的分解是否遵从平行四边形定则？ (2)如果不受限制，分解同一个力能作出多少个平行四边形？有多少解？ (3)如图乙所示，已知两分力的方向，可以获得几组解？ 提示：(1)遵从　(2)无数个　无数解　(3)一组解 学生用书第87页 (多选)(2023·湖南长沙高一期末)要把一个已知力F分解为两个分力F1和F2，下列情况一定得到唯一解的是(　　) A．已知F1和F2的方向 B．已知F1或F2的大小和方向 C．已知F1的方向和F2的大小 D．已知F1和F2的大小 答案：AB 解析：已知平行四边形的对角线和两个分力的方向，只能作唯一的平行四边形；已知对角线和平行四边形的一条边，这种情况下也只能画唯一的平行四边形；已知F1的方向与F夹角为θ，根据几何关系，当F2<F sin θ时无解，当F2＝F sin θ有唯一解，当F2>F sin θ有两个解；已知两个分力的大小，根据平行四边形的对称性，此时有对称的两解，综上可知，一定得到唯一解的是A、B。 1．已知合力和两个分力的方向时，有唯一解。(如图甲所示) 2．已知合力和一个分力的大小和方向时，有唯一解。(如图乙所示) 3．已知合力F以及一个分力F1的方向和另一个分力F2的大小时，若F与F1的夹角为α，有下面几种可能： ①当F sin α<F2<F时，有两解，如图丙所示。 ②当F2＝F sin α时，有唯一解，如图丁所示。 ③当F2<F sin α时，无解，如图戊所示。 ④当F2≥F时，有唯一解，如图己所示。 针对练1．物体静止于光滑水平面上，力F作用于物体上的O点，现要使合力沿着OO′方向，如图所示，则必须同时再加一个力F′，如F和F′均在同一水平面上，则这个力的最小值为(　　) A．F cos θ B．F sin θ C．F tan θ D． 答案：B 解析：该力的最小值应该是过力F的最右端，向OO′的方向作垂线，则垂足与力F右端的距离即为最小力的大小，为F sin θ，选项B正确。 针对练2．已知两个力的合力为50 N。分力F1的方向与合力F的方向成30°角，分力F2的大小为30 N，则(　　) A．F1的大小是唯一的 B．F2的方向是唯一的 C．F2有两个可能的方向 D．F2可取任意方向 答案：C 解析：由于F2＝30 N>F sin 30°＝25 N，且F2<F＝50 N，故由平行四边形定则可知，F1可以有两个值，F2有两个可能的方向，如图所示，故选项C正确。 知识点二　按力的效果分解 [情境导学]　如图所示，一名同学在拖地，拖把杆的推力产生什么样的作用效果？ 提示：拖把杆的推力斜向下，产生的作用效果有两个：一是使拖把压紧地面，二是使拖把水平前进。 (阅读教材P89—P90完成下列填空) 筑成拱桥的各石块间接触面与竖直方向成一定角度，石块受到的重力和来自桥面的压力可以分解为垂直于接触面的分力，产生相互挤压的作用效果(如图所示)。通过层层挤压，拱桥形成了稳定的结构。 学生用书第88页 [问题探究]　如图甲所示，在一个直角木支架上，用塑料垫板作斜面。将一用橡皮筋拉着的小车放在斜面上(如图乙)，观察塑料垫板和橡皮筋的形变。 (1)小车重力对斜面和橡皮筋产生了哪些作用效果？ (2)如果没有小车重力的作用，还会有这些作用效果吗？ (3)请沿斜面方向和垂直于斜面方向将重力分解。 提示：(1)斜面上小车重力产生了两个效果：一是使小车压紧斜面，二是使小车沿斜面下滑，拉伸橡皮筋。 (2)不会。 (3)重力的分解如图所示。 如图所示，已知电灯的重力为G＝10 N，AO绳与天花板的夹角为θ＝45°，BO绳水平。 (1)请按力的实际作用效果将OC绳对O点的拉力加以分解，并作出示意图； (2)AO绳所受的拉力F1和BO绳所受的拉力F2分别为多少？ 答案：(1)见解析图　(2)10 N　10 N 解析：(1)OC绳的拉力T产生了两个效果，一个是沿着AO绳的方向向下拉紧AO绳的分力T1，另一个是沿着BO绳的方向向左拉紧BO绳的分力T2。画出分解示意图如图所示。 (2)因为电灯处于静止状态，根据二力平衡可知，OC绳的拉力大小等于电灯的重力，即T＝G＝10 N 由几何关系得 T1＝＝10 N，T2＝＝10 N 所以AO绳所受到的拉力F1＝T1＝10 N BO绳所受到的拉力F2＝T2＝10 N。 1．根据力的作用效果分解力的思路 2．力的效果分解常见实例 实例 分析 地面上物体受到斜向上的拉力F，拉力F一方面使物体沿水平地面前进，另一方面向上提物体，因此拉力F可分解为水平向前的力F1和竖直向上的力F2，F1＝F cos θ，F2 ＝F sin θ(θ为拉力F与水平方向的夹角) 放在斜面上的物体的重力产生两个效果：一是使物体具有沿斜面下滑的趋势；二是使物体压紧斜面，因此重力mg可分解为沿斜面向下的力F1和垂直斜面向下的力F2，F1＝mg sin α，F2 ＝mg cos α(α为斜面倾角) 用斧头劈柴时，力F产生的作用效果为垂直于两个侧面向外挤压接触面，因此力F可分解为垂直于斧头两侧面向下的力F1、F2，且F1＝F2＝F 质量为m的光滑小球被竖直挡板挡住而静止于斜面上时，其重力产生两个效果：一是使球压紧挡板，二是使球压紧斜面，因此重力mg可分解为垂直挡板向左的力F1和垂直斜面向下的力F2，F1＝mg tan α，F2＝(α为斜面倾角) . 学生用书第89页 针对练1．明朝谢肇淛的《五杂组》中记载：“明姑苏虎丘寺塔倾侧，议欲正之，非万缗不可。一游僧见之曰：无烦也，我能正之。”游僧每天将木楔从塔身倾斜一侧的砖缝间敲进去，经月余扶正了塔身。假设所用的木楔为等腰三角形，木楔的顶角为θ，现在木楔背上加一力F，方向如图所示，不计木楔的质量，木楔在两侧产生的推力为(　　) A． B． C． D． 答案：A 解析：根据力F的作用效果将力F分解为垂直于木楔两侧的力N，如图所示。则＝sin ，即N＝，故选项A正确。 针对练2．如图所示，某钢制工件上开有一个楔形凹槽，凹槽的截面是一个直角三角形ABC，∠CAB＝30°，∠ABC＝90°，在凹槽中放有一个光滑的金属球，当金属球静止时，金属球对凹槽的AB边的压力大小为F1，对BC边的压力大小为F2，则的值为(　　) A． B． C． D． 答案：B 解析：金属球受到的重力产生两个作用效果，压AB面和压BC面，如图所示，对AB面的压力大小F1等于分力G1，对BC面的压力大小F2等于分力G2，故＝＝＝，故选B。 知识点三　力的正交分解 (阅读教材P90完成下列填空) 将一个力沿着相互垂直的两个方向分解，如图所示建立直角坐标系，把F沿x、y方向进行分解，这种方法通常称为力的正交分解。x方向的分力Fx＝F_cos_θ，y方向的分力Fy＝F_sin_θ。 在同一平面内共点的四个力F1、F2、F3、F4的大小依次为19 N、40 N、30 N和15 N，方向如图所示，求它们的合力。(已知cos 37°＝0.8，sin 37°＝0.6) 解题指导：(1)F1、F4互相垂直，建坐标时，将两坐标轴分别沿水平方向和竖直方向。 (2)将F2、F3分解到两坐标轴上。 答案：27 N，方向与F1的夹角为45°斜向上 解析：如图甲所示，建立直角坐标系，把各个力分解到两个坐标轴上，并求出x轴和y轴上的合力Fx和Fy，有Fx＝F1＋F2cos 37°－F3cos 37°＝27 N Fy＝F2sin 37°＋F3sin 37°－F4＝27 N 因此，如图乙所示，合力F＝ ＝27 N tan φ＝＝1 即合力的大小为27 N，方向与F1的夹角为45°斜向上。 力的正交分解 1．适用情况：一般用于计算物体受三个或三个以上共点力的合力。 2．建坐标系的原则：使尽量多的力落在坐标轴上，方便计算。 3．一般步骤 (1)建立坐标系：对研究对象进行受力分析，选取合适的方向建立直角坐标系。 (2)对力正交分解：将每一个不在坐标轴上的力分解到x轴和y轴上，并求出各分力的大小，如图所示。 (3)分别求出x轴和y轴方向上的合力，合力等于在该方向上所有力的代数和(沿坐标轴正方向的力取为正，反之取为负)，即Fx＝F1x＋F2x＋…，Fy＝F1y＋F2y＋…。 (4)求合力：合力大小F＝，设合力的方向与x轴的夹角为φ，则tan φ＝。 特别提醒：正交分解不一定按力的实际效果来分解，而是为了简化计算，在两个互相垂直的方向上分解。 学生用书第90页 针对练1．如图所示，甲、乙、丙三个物体的质量相同，与地面间的动摩擦因数相同，分别受到三个大小相同但方向不同的作用力F，当它们滑动时，下列说法正确的是(　　) A．甲、乙、丙所受摩擦力相同 B．甲受到的摩擦力最大 C．乙受到的摩擦力最大 D．丙受到的摩擦力最大 答案：C 解析：题图中三个物体对地面的压力分别为N甲＝mg－F sin θ，N乙＝mg＋F sin θ，N丙＝mg，因它们均相对于地面滑动，由f＝μN知f乙>f丙>f甲，故C正确。 针对练2．如图所示，已知共面的三个力F1＝20 N、F2＝30 N、F3＝40 N作用于物体的同一点上，三个力之间的夹角都是120°，求合力的大小和方向。 答案：10 N　方向与F3的夹角为30°斜向上 解析：如图所示，沿水平、竖直方向建立直角坐标系，把F1、F2正交分解，可得 F1x＝－20sin 30° N＝－10 N F1y＝－20cos 30° N＝－10 N F2x＝－30sin 30° N＝－15 N F2y＝30cos 30° N＝15 N 故沿x轴方向的合力Fx＝F3＋F1x＋F2x＝15 N 沿y轴方向的合力Fy＝F2y＋F1y＝5 N 可得这三个力合力的大小F＝ ＝10 N 方向与F3的夹角θ＝arctan ＝arctan ＝30°斜向上。 1．把一个已知力分解，要求其中一个分力F1跟F成30°角，而大小未知；另一个分力F2＝F，但方向未知。则F1的大小可能是(　　) A．F B．F C．F D．F 答案：C 解析：将力F进行分解，如图所示，由于＜F2＝F＜F，所以F1的大小有两种情况，F2有两个方向，由几何关系可以求得F11＝F，F12＝F，C正确。 2．(鲁科必修第一册P107T4改编)引体向上是中学生喜欢的一项体育活动。如图为某同学在单杠上处于静止的情形，两手臂对称抓住单杠，设两手臂间夹角为θ，则下列说法正确的是(　　) A．当θ＝60°时，每个手臂的拉力都等于人体重力的一半 B．当θ不同时，两手臂拉单杠的合力不相同 C．当θ不同时，该同学受到的合力不同 D．两臂由图中位置逐渐分开的过程中，手臂的拉力逐渐变大 答案：D 解析：人受到重力、单杠对人的两个拉力，共三个力的作用，处于静止状态，重力可作为单杠对两臂的力的合力，故B、C错误；只有θ＝0°时，运动员每个手臂的拉力都等于人体重力的一半，夹角θ逐渐变大的过程中，手臂的拉力F也逐渐变大，故A错误，D正确。 3．(粤教必修第一册P86T2改编)如图所示，将细线的一端系在右手中指上，另一端系上一个重为G的钩码。用一支很轻的铅笔的尾部顶在细线上某一点，使细线的上段保持水平，笔的尖端置于右手掌心。铅笔与水平细线的夹角为θ，则(　　) A．中指受到的拉力为G sin θ B．中指受到的拉力为G cos θ C．手心受到的压力为 D．手心受到的压力为 答案：C 解析：重力的两个分力如图所示，根据平行四边形定则得N＝F1＝，T＝F2＝，C正确，A、B、D错误。 4．厨房中的菜刀、木工用的斧头等，它们的纵截面可以简化为一个等腰三角形，如图所示，物理学上称为劈。若在劈的背部加压力F，则其两侧面推开物体的力(F1、F2)为多大？(设AB＝d，AC＝BC＝l。) 答案：F 解析：如图所示，将力F分解为F1、F2，其中F1＝F2，根据相似三角形可得＝，解得F1＝F2＝F。 课时测评18　力的分解 (时间：30分钟　满分：60分) (本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！) (选择题1－11题，每题4分，共44分) 1．如图所示，将F沿水平和竖直方向分解，则其竖直方向的分力为(　　) A．F sin θ B．F cos θ C． D． 答案：A 解析：将F按作用效果分解为水平方向和竖直方向的分力，根据平行四边形定则，竖直方向上的分力为F sin θ，故A正确，B、C、D错误。 2．(多选)如图所示，将一个F＝10 N的力分解为两个分力，如果已知其中—个不为零的分力F1的方向与F成30°角，另一个分力为F2，则下列说法正确的是(　　) A．F2的方向不可能与F平行 B．F2的大小不可能小于5 N C．F1的大小不可能小于5 N D．F2的方向与F1的方向垂直时，F2最小 答案：ABD 解析：根据力的合成法则可知，不在一条直线上的两个分力和合力组成一个矢量三角形，所以F2的方向不可能与F平行，A正确；合力与两个分力组成一个矢量三角形，由图可知，当F2的方向与F1的方向垂直时，F2最小，最小值F2min＝F sin 30°＝5 N，B、D正确；两个分力和合力只要能组成一个矢量三角形即可，由图可知，F1的大小可能小于5 N，C错误。 3．如图所示，一辆汽车正在爬坡，某同学将汽车的重力G分解为沿斜面向下的分力F1和垂直斜面向下的分力F2，则(　　) A．G只能分解成F1、F2 B．F2就是斜面受到的压力 C．汽车同时受到G、F1、F2的作用 D．F1、F2共同作用的效果与G相同 答案：D 解析：重力G可以分解成无数对分力，故A错误；斜面受到的压力是由于汽车形变对斜面产生的弹力，F2是重力沿斜面向下的分力，施力物体不同，不是同一个力，故B错误；真实受到的力是G而不是F1、F2，故C错误；F1、F2共同作用的效果与合力G的作用效果是相同的，故D正确。 4．用两根能承受的最大拉力相等、长度不等的细绳AO、BO，悬挂一个中空铁球，如图所示，当在球内不断注入铁砂时，细绳将被拉断，则(　　) A．AO先被拉断 B．BO先被拉断 C．AO、BO同时被拉断 D．条件不足，无法判断 答案：B 解析：铁球对O点的拉力等于铁球的重力，此力有两个效果：一是使AO绳拉紧；二是使BO绳拉紧。按效果把铁球对O点的拉力分解，通过作图(如图)可得AO绳所受的拉力小于BO绳所受的拉力，当重力逐渐增大时，BO绳先达到最大拉力，BO先被拉断，故B正确。 5．如图所示，将绳子一端系在汽车上，另一端系在等高的树干上，两端点间绳长为10 m。用300 N的拉力把水平绳子的中点往下拉离原位置0.5 m，不考虑绳子的重力和绳子的伸长量，则绳子作用在汽车上的力的大小为(　　) A．3 000 N B．6 000 N C．1 500 N D．1 500 N 答案：C 解析：把力F按效果分解为等大的拉紧两边绳子的拉力，如图所示。由题意可知绳子与水平方向的夹角的正弦值为sin α＝＝0.1，所以绳子对汽车的作用力为F绳＝F拉＝＝1 500 N，C正确。 6．减速带是交叉路口常见的一种交通设施，车辆驶过减速带时要减速，以保障行人的安全。当汽车前轮刚爬上减速带时，减速带对车轮的弹力为F，图中弹力F画法正确且按力的作用效果分解合理的是(　　) 答案：B 解析：减速带对车轮的弹力方向垂直于车轮与减速带的接触面，指向车轮，故A、C错误；按照力的作用效果，可以将F分解为水平方向和竖直方向的两个分力，水平方向的分力产生的效果是使汽车减速，竖直方向的分力产生的效果是使汽车向上运动，故B正确，D错误。 7．某破冰船成功冲出厚重的密集浮冰区，胜利突围解困成功。如图为破冰船连线冲破冰层时的破冰原理示意图，若船体向前的推力为F，两侧船体间夹角为60°，OM、ON分别与两侧船体垂直，则沿OM、ON两侧推开冰层的力的大小为(　　) A．F B． C． D． 答案：A 解析：对F进行分解，如图所示，由图可知，由于沿OM、ON两侧推开冰层的力与两侧船体垂直，则两分力夹角为120°且大小相等，由几何关系可知，沿OM、ON两侧推开冰层的力的大小均为F，故选A。 8．生活中的物理知识无处不在，如图是我们衣服上的拉链的一部分，在把拉链拉开的时候，我们可以看到有一个三角形的物体在两链中间运动，使很难直接分开的拉链很容易被拉开。关于其中的物理原理，以下说法正确的是(　　) A．拉开拉链时，三角形的物体增大了手的拉力效果 B．拉开拉链时，三角形的物体只是将拉链分开，并没有增大手的拉力效果 C．拉开拉链时，三角形的物体减小了手的拉力效果 D．以上说法均不正确 答案：A 解析：拉开拉链时，三角形的物体在两链中间运动，手的拉力在三角形的物体上产生了两个分力，如图所示，在α角很小的情况下，F1＝F2 >F，即分力大于手的拉力，所以很难直接分开的拉链很容易就被三角形物体分开了。故选A。 9．如图为缓慢关门时(图中箭头方向)门锁的示意图，锁舌尖角为37°，此时弹簧弹力为24 N，锁舌表面较光滑，摩擦不计(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)，下列说法正确的是(　　) A．此时锁壳碰锁舌的弹力为40 N B．此时锁壳碰锁舌的弹力为30 N C．关门时锁壳碰锁舌的弹力逐渐减小 D．关门时锁壳碰锁舌的弹力保持不变 答案：A 解析：锁壳碰锁舌的弹力分解如图所示，其中F1＝Nsin 37°，且F1大小等于弹簧的弹力24 N，解得锁壳碰锁舌的弹力为40 N，选项A正确，B错误；关门时，弹簧的压缩量增大，弹簧的弹力增大，故锁壳碰锁舌的弹力逐渐增大，选项C、D错误。 10．如图所示，三个共点力在同一平面内，互成120°，且F1＝90 N，F2＝60 N，F3＝30 N，则三个力的合力大小和方向是(　　) A．30 N，沿F1、F2的角平分线方向 B．60 N，沿F1、F3的角平分线方向 C．30 N，在F1、F3之间，与F1的夹角为30° D．30 N，在F1、F2之间，与F1的夹角为30° 答案：D 解析：若以F1的方向为y轴正方向，与y轴垂直向左的方向为x轴正方向，则Fy＝F1－F2cos 60°－F3cos 60°＝45 N，Fx＝F2cos 30°－F3cos 30°＝15 N，故合力F＝＝30 N，方向与F1夹角为α，则tan α＝＝，则α＝30°，故选项D正确。 11．甲、乙两图分别是用注射器取药的情景和针尖刺入瓶塞的物理图样，针尖的顶角很小，医生沿着注射器施加一个较小的力F，针尖会对瓶塞产生很大的推力。现只分析如图乙的针尖倾斜侧面与水平侧面对瓶塞产生的两个推力，则(　　) A．针尖在两个侧面上对瓶塞的两个推力是等大的 B．针尖在倾斜侧面上对瓶塞的推力比水平侧面的推力大 C．若F一定，使用顶角越小的针尖，则倾斜侧面对瓶塞产生的推力就越小 D．针尖在倾斜侧面上对瓶塞的推力N＝F cos θ 答案：B 解析：将力F分解在垂直于针尖的两个侧面的方向上，如图所示，由几何关系知，针尖在倾斜侧面上对瓶塞的推力N比在水平侧面对瓶塞的推力N′大，选项A错误，B正确；由数学知识得N＝，N′＝，若F一定，使用顶角越小的针尖，则倾斜侧面对瓶塞产生的推力就越大，选项C、D错误。 12．(16分)一质量mB＝4 kg的物块B放置于粗糙水平桌面上并处于静止状态，另有一质量mA＝2 kg的物块A连着绳子静止在空中，如图所示。绳子的结点为O，BO之间的绳水平，OC绳子的一端C固定在竖直墙壁上，并且与墙壁的夹角为θ＝37°，已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2。求： (1)OB之间绳子上的拉力F1的大小和OC之间绳子上的拉力F2的大小； (2)此时物块B与桌面之间的摩擦力f的大小； (3)当物块A的质量增加到mA′＝4 kg时，物块B刚好要滑动时，物块B与桌面间的动摩擦因数。(假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力) 答案：(1)15 N　25 N　(2)15 N　(3)0.75 解析：(1)对结点O受力分析，如图所示，由正交分解可得F2 cos θ＝mAg F2 sin θ＝F1 解得F2＝25 N，F1＝15 N。 (2)由B受力平衡可得 水平方向f＝F1 解得f＝15 N。 (3)当mA′＝4 kg时，由(1)的分析可知OB之间的绳子的拉力变为30 N，此时物块B刚好要滑动，物块B所受的摩擦力达到最大静摩擦力，所以此时fm＝30 N，又因为fm＝μmBg，解得μ＝0.75。 学生用书第91页 学科网（北京）股份有限公司 $$