第二章 素养提升课一 运动图像 追及相遇问题-【金版新学案】2024-2025学年新教材高一物理必修第一册同步课堂高效讲义教师用书word（教科版2019）

素养提升课一　运动图像　追及相遇问题 【素养目标】　1．理解x－t图像和v－t图像的截距、斜率、交点、面积等的物理意义，能利用运动学图像分析实际问题。2．建立运动情景，画好示意图，会分析追及相遇问题。 提升点一　运动图像的理解和应用 x－t图像与v－t图像的比较 比较内容 x－t图像 v－t图像 图像 物体 的运 动性 质 ① 表示物体由坐标原点开始做匀速直线运动(斜率表示速度v) 表示物体做初速度为零的匀加速直线运动(斜率表示加速度a) ② 表示物体静止不动 表示物体沿正方向做匀速直线运动 ③ 表示物体沿负方向做匀速直线运动 表示物体沿正方向做匀减速直线运动 ④ 交点的纵坐标表示三个运动物体相遇时的位置 交点的纵坐标表示三个运动物体相同的速度 ⑤ t1时刻物体①的位移为x1；图中阴影部分的面积没有实际意义 t1时刻物体①的速度为v1；图中阴影部分的面积表示物体①在0～t1时间内的位移 角度一　x－t图像 　(多选)甲、乙两车在同一平直公路上同向运动，甲做匀加速直线运动，乙做匀速直线运动。甲、乙两车的位置x随时间t的变化如图所示。下列说法正确的是(　　) A．在t1时刻两车速度相等 B．从0到t1时间内，两车走过的路程相等 C．从t1到t2时间内，两车走过的路程相等 D．在t1到t2时间内的某时刻，两车速度相等 答案：CD 解析：x－t图像斜率表示两车速度，则可知t1时刻乙车速度大于甲车速度，故A错误；由两图像的纵截距知，出发时甲车在乙车前面，t1时刻图像相交表示两车相遇，可得0到t1时间内乙车比甲车多走了一段距离，故B错误；t1和t2时刻两图像相交，表明两车均在同一位置，两车位移相等，从t1到t2时间内，两车均沿正方向做直线运动，则两车走过的路程相等，故C正确；在t1到t2时间内，两图像有斜率相等的一个时刻，即该时刻两车速度相等，故D正确。 角度二　v－t图像 　如图所示，a、b两图像分别表示两物体从同一地点沿同一方向做直线运动时的速度—时间图像，下列说法中正确的是(　　) 学生用书第54页 A．前10 s内b的位移比a的大 B．10 s末a、b两物体相遇 C．10 s末a、b两物体的速度相等 D．a的加速度比b的加速度大 答案：C 解析：由题图可知，前10 s内a的图像与时间轴所围图形的面积较大，说明前10 s内a的位移比b的大，故A错误；由于两物体从同一地点沿同一方向做直线运动，前10 s内a的位移较大，则10 s末a在b的前方，两物体没有相遇，故B错误；两图像的交点表示两物体的速度相等，故C正确；由于a图像的斜率比b图像的斜率小，则a的加速度比b的加速度小，故D错误。 针对练1．如图所示的位移—时间图像(图1)和速度—时间图像(图2)中给出四条图线，甲、乙、丙、丁代表四辆车由同一地点向同一方向运动的情况，则下列说法正确的是(　　) A．甲车做直线运动，乙车做曲线运动 B．0～t1时间内，甲车通过的路程大于乙车通过的路程 C．0～t2时间内，丙、丁两车在t2时刻相距最远 D．0～t2时间内，丙、丁两车的平均速度相等 答案：C 解析：根据位移—时间图像的斜率表示速度，由题图1可知甲车做匀速直线运动，乙车做减速直线运动，故A错误；在t1时刻甲、乙两车的位移相等，又都是单向直线运动，所以甲、乙两车路程相等，故B错误；由v－t图像与时间轴围成的面积表示位移和题图2可知，0～t2时间内丙、丁两车在t2时刻相距最远，故C正确；0～t2时间内，丙车的位移小于丁车的位移，时间相等，由＝知丙车的平均速度小于丁车的平均速度，故D错误。 针对练2．(多选)小球从空中自由下落，与水平地面相碰后弹到空中某一高度，其速度随时间变化的关系如图所示，取g＝10 m/s2，则下列判断正确的是(　　) A．小球下落过程中最大的速度为5 m/s B．小球第一次反弹初速度的大小为3 m/s C．小球能弹起的最大高度为0.45 m D．小球能弹起的最大高度为1.25 m 答案：ABC 解析：由题图可知，小球在下落0.5 s时速度最大且为5 m/s，小球反弹的初速度大小为3 m/s，故A、B正确；小球能弹起的最大高度h＝×3×0.3 m＝0.45 m，故C正确，D错误。 提升点二　用纸带求解物体的速度及加速度 1．应用纸带判断物体的运动性质 在纸带上测出各个连续相等的时间T内的位移分别是x1、x2、…、xn。 (1)如果x1＝x2＝…＝xn，则物体做匀速直线运动。 (2)如果x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1≠0，即在连续相等时间内的位移差相等，则物体做匀变速直线运动。 2．应用纸带求解物体的速度 如果物体做匀变速直线运动，则纸带上某点对应的瞬时速度等于以这个点为中间时刻的位移内的平均速度，即vn＝。 3．应用纸带求解物体的加速度 (1)v－t图像法：利用求得的多个速度值及对应时刻描绘出v－t图像，则v－t图线斜率即为物体的加速度。 (2)逐差法：如图所示的纸带，按时间顺序取0、1、2、3、4、5、6七个计数点，测量相邻两点之间的距离分别是x1、x2、x3、x4、x5、x6，T为相邻计数点间的时间间隔。 由xm－xn＝(m－n)aT2可得 x4－x1＝3a1T2，x5－x2＝3a2T2，x6－x3＝3a3T2，则物体运动的加速度 a＝(a1＋a2＋a3)＝ 同理可得：①若有4段位移 a＝。 ②若有5段位移，一般舍弃中间的一段x3 a＝。 学生用书第55页 角度一　利用v－t图像求加速度a 　在某次实验中，图甲所示为一次记录小车运动情况的纸带，按照打点顺序选择了A、B、C、D、E五个相邻的计数点，相邻计数点间的时间间隔T＝0.1 s。 (1)根据纸带信息可判定小车在A～E过程中做______________运动。 (2)计算小车在各计数点的瞬时速度：vB＝________m/s，vC＝________m/s，vD＝________m/s。(结果均保留3位有效数字) (3)以打A点为计时起点，在图乙所示坐标中作出小车的v－t图线(保留描点痕迹)，并根据图像求出a＝________m/s2。 (4)图像与纵轴交点的物理意义是________________。 答案：(1)匀加速直线　(2)0.138　0.264　0.390　(3)见解析图　1.24(1.13～1.33均可)　(4)计数点A的瞬时速度 解析：(1)由题图甲可知，xBC－xAB＝xCD－xBC＝xDE－xCD＝12.6 mm，即小车在连续相等时间间隔内的位移之差相等，故小车在A～E过程中做匀加速直线运动。 (2)小车在各计数点的瞬时速度为vB＝＝ m/s＝0.138 m/s，vC＝＝ m/s＝0.264 m/s，vD＝＝ m/s＝0.390 m/s。 (3)应用描点法作图，如图所示，a＝＝ m/s2≈1.24 m/s2。 (4)v－t图像与纵轴的交点表示计数点A对应的瞬时速度。 角度二　利用逐差法求加速度a 　(2023·福建省福州市期中考试)一电火花打点计时器固定在斜面上某处，一小车拖着穿过打点计时器的纸带从斜面上滑下，如图甲所示。 (1)电火花打点计时器，它使用________(选填“直流”或“交流”)电源。 (2)若工作电源的频率为50 Hz，纸带打点情况如图乙所示。图中O、A、B、C、D为相邻的计数点，相邻两计数点间有4个点未画出，打点计时器在打C点时小车的瞬时速度为vC＝________m/s，若小车做匀变速直线运动，小车运动的加速度为a＝________m/s2。(结果均保留2位有效数字) (3)在研究匀变速直线运动的实验中，先算出小车经过各计数点的瞬时速度，再利用v－t图像计算加速度，合理的方法是________。 A．根据任意两计数点的速度，用公式a＝算出加速度 B．根据实验数据画出v－t图像，量取其倾角，由公式a＝tan θ求出加速度 C．根据实验数据画出v－t图像，选取图上相距较远的两点所对应的速度、时间，用公式a＝算出加速度 答案：(1)交流　(2)0.42　0.39　(3)C 解析：(1)电火花打点计时器，需使用交流电源。 (2)相邻计数点的时间间隔为t＝5× s＝0.1 s，匀变速直线运动中，中间时刻的瞬时速度等于该过程的平均速度，则打C点时小车的瞬时速度为vC＝＝ m/s≈0.42 m/s，根据逐差法，可得小车运动的加速度为a＝＝ m/s2≈0.39 m/s2。 (3)根据任意两计数点的速度，用公式a＝算出加速度，利用的数据较少，偶然误差较大，方法不合理，故A错误；根据实验数据画出v－t图像，量取其倾角，倾角正切值的意义并不是加速度，由公式a＝tan θ求出加速度的方法是错误的，故B错误；根据实验数据画出v－t图像，选取图上相距较远的两点所对应的速度、时间，用公式a＝算出加速度，偶然误差较小，方法合理，故C正确。 针对练1．利用如图甲所示的装置测量重物做自由落体运动的加速度。 (1)对该实验装置及操作的要求，下列说法正确的是________(填写字母序号)。 A．电磁打点计时器应接220 V交流电源 B．打点计时器的两个限位孔应在同一条竖直线上 C．开始时应使重物靠近打点计时器处并保持静止 D．操作时，应先释放纸带后接通电源 E．为了便于测量，一定要找到打点计时器打下的第一个点，并选取其以后各连续的点作为计数点 学生用书第56页 (2)如图乙是某同学在实验中得到的一条较为理想的纸带。把开头几个模糊不清的点去掉，以较清晰的某一个点作为计数点1，随后连续的几个点依次标记为点2、3、4。测量出各点间的距离已标在纸带上，已知打点计时器的打点周期为0.02 s。打点计时器打出点2时重物的瞬时速度为________ m/s，重物做自由落体运动的加速度的大小为______ m/s2。(结果保留3位有效数字) 答案：(1)BC　(2)0.385　9.50 解析：(1)电磁打点计时器应接6 V交流电源，故A错误；打点计时器的两个限位孔应在同一条竖直线上，故B正确；开始时应使重物靠近打点计时器处并保持静止，故C正确；操作时，应先接通电源，再释放纸带，故D错误；为了便于测量，不一定要找打出的第一个点，可以从比较清晰的点开始作为计数点，故E错误。 (2)打点计时器打出点2时的瞬时速度等于点1、3间的平均速度，则v2＝＝ m/s＝0.385 m/s。 由题图乙可知，相邻相等时间内通过的位移之差Δx＝3.8×10－3 m，根据Δx＝aT2，可得a＝＝ m/s2＝9.50 m/s2。 针对练2．在做“研究匀变速直线运动”的实验时，某同学得到一条用打点计时器打下的纸带如图甲所示，并在其上取A、B、C、D、E、F、G共7个计数点，每相邻两个计数点间还有4个点未画出，打点计时器接周期为T0＝0.02 s的交流电源。 他经过测量并计算得到打点计时器在打B、C、D、E、F各点时物体的瞬时速度如表所示： 对应点 B C D E F 速度/(m·s－1) 0.122 0.164 0.205 0.250 0.289 (1)计算vF的公式为vF＝____________(用已知量字母表示)。 (2)根据表中记录的数据，在图乙中作出v－t图像，令B点为计时起点，并求物体的加速度a＝________m/s2。 (3)如果当时交流电源的频率是f＝51 Hz，而做实验的同学并不知道，那么加速度的测量值与实际值相比________(选填“偏大”“偏小”或“不变”)。 答案：(1)　(2)见解析图　0.42　(3)偏小 解析：(1)每相邻两个计数点间还有4个点，故相邻的计数点之间的时间间隔为T＝5T0，利用匀变速直线运动的推论得vF＝＝。 (2)作出v－t图像如图所示，根据图像斜率可得a≈0.42 m/s2。 (3)如果在某次实验中，交流电源的频率为51 Hz>50 Hz，则实际打点周期变小，由Δx＝aT2得，加速度的测量值与实际值相比偏小。 提升点三　追及相遇问题 1．明确两类物理情景 (1)追及问题的物理情景：同向运动的两个物体，开始两者一前一后运动，二者间开始距离为零或有一段初始距离，后者追上前者前，二者距离可能经历先增大(v追<v被追时)后减小(v追>v被追时)或者一直减小(v追>v被追时)的过程，后者追上前者瞬间，两者处于同一位置且二者速度满足v追≥v被追。 (2)相遇问题的物理情景：两个物体同一时刻到达同一位置即为相遇。相遇的三种情景： ①同向运动相遇：后者追上前者即相遇。 ②相向运动相遇：两物体的位移大小之和等于两物体间开始时的距离即相遇。 ③交叉运动相遇：两物体在互相交叉的直线上运动同时到达交叉点即相遇。 2．把握“一个条件”和“两个关系” (1)一个条件：速度相等是两物体恰好追上或恰好追不上、距离最大或最小的临界条件，也是解题的关键切入点。 (2)两个关系 ①时间关系：两个物体是同时运动还是先后开始运动。 ②位移关系：两个物体是同一地点出发还是有初始距离。结合题意通过画示意图找出两物体之间的位移关系，往往是解题的关键。 学生用书第57页 3．理清五种常见的物理模型 追及类型 图像描述 相关结论 匀加 速追 匀速 设x0为开始时两物体间的距离，则应有下面结论： ①t＝t0以前，后面物体与前面物体间的距离增大 ②t＝t0时，两物体相距最远，为x0＋Δx ③t＝t0以后，后面物体与前面物体间的距离减小 ④一定能追上且只能相遇一次 匀速 追匀 减速 匀减 速追 匀速 设x0为开始时两物体间的距离，开始追及时，后面物体与前面物体间的距离在减小，当两物体速度相等时，即t＝t0时： ①若Δx＝x0，则恰好能追上，两物体只能相遇一次，这也是避免相撞的临界条件 ②若Δx<x0，则不能追上，此时两物体间距离最小，为x0－Δx ③若Δx>x0，则相遇两次，设t1时刻两物体第一次相遇，则t2＝2t0－t1时刻两物体第二次相遇 匀速 追匀 加速 匀减 速追 匀加 速　 角度一　速度小者追速度大者 　一辆汽车以3 m/s2的加速度开始启动的瞬间，一辆以6 m/s的速度做匀速直线运动的自行车恰好从汽车的旁边通过。试求： (1)汽车在追上自行车前与自行车相距最远时的运动时间以及此时两者间的距离； (2)汽车追上自行车所用时间和追上自行车时汽车的瞬时速度大小。 答案：(1)2 s　6 m　(2)4 s　12 m/s 解析：(1)法一：运动情景法 汽车与自行车的速度相等时两车相距最远，设此时经过的时间为t1，汽车的速度为v1，两车间的距离为Δx，则有v1＝at1＝v自 所以t1＝＝2 s 汽车与自行车相距的最远距离为 Δx＝v自t1－at12＝6 m。 法二：图像法 自行车和汽车运动的v－t图像如图所示，由图可以看出，在相遇前，t1时刻两车速度相等，两车相距最远，此时的距离为阴影三角形的面积 t1＝＝ s＝2 s Δx＝＝ m＝6 m。 法三：数学函数法 设汽车在追上自行车之前经过时间t1两车相距最远，则Δx＝x1－x2＝v自t1－at12 代入已知数据可得Δx＝6t1－t12(m) 由数学知识知t1＝2 s时，Δx最大为Δx＝6 m。 (2)法一：当两车位移相等时，汽车追上自行车，设此时经过的时间为t2，汽车的瞬时速度为v2，则有 v自t2＝at22 解得t2＝4 s v2＝at2＝3×4 m/s＝12 m/s。 法二：由图可以看出，在t1时刻之后，由图像v自、v汽和t＝t2构成的三角形的面积与标有阴影的三角形面积相等，此时汽车与自行车的位移相等，即汽车与自行车相遇。由几何关系知t2＝2t1＝4 s v2＝at2＝3×4 m/s＝12 m/s。 角度二　速度大者追速度小者 　火车甲以v1＝288 km/h的速度匀速行驶，司机突然发现前方同轨道上相距x0＝0.5 km处有一列火车乙正沿同方向以v2＝144 km/h的速度做匀速运动，司机立即以大小为a的加速度紧急刹车，要使甲、乙不相撞，a应满足什么条件？ 解题指导：(1)火车甲刹车后两火车之间的距离逐渐减小。 (2)甲、乙不相撞的条件：当甲、乙的速度相等时，二者的位移x1、x2满足x1≤x2＋x0。 答案：a≥1.6 m/s2 解析：法一：运动情景法 当甲、乙速度相等时，有v1－at＝v2 要使甲、乙不相撞，此时二者的位移x1、x2需满足x1≤x2＋x0 其中x1＝v1t－at2，x2＝v2t 联立解得a≥1.6 m/s2。 法二：数学函数法 假设甲减速t时间后，甲、乙相撞 则有x1＝x2＋x0，即v1t－at2＝v2t＋x0 整理得at2－2(v1－v2)t＋2x0＝0 要使甲、乙不相撞，则根的判别式应满足Δ＝4(v1－v2)2－8ax0≤0 代入数据解得a≥1.6 m/s2。 法三：图像法 分别画出甲、乙的v－t图像如图所示 刚好不相撞时图中阴影部分面积为x0 有(v1－v2)t1＝x0，＝a 解得a＝1.6 m/s2 若要使甲、乙不相撞，则a≥1.6 m/s2。 针对练1．一步行者以6.0 m/s的速度跑去追赶被红灯阻停的公共汽车，在跑到距公共汽车25 m处时，绿灯亮了，公共汽车以1.0 m/s2的加速度匀加速启动前进，则(　　) A．人能追上公共汽车，追赶过程中人跑了36 m B．人不能追上公共汽车，人、公共汽车最近距离为7 m C．人能追上公共汽车，追上公共汽车前人共跑了43 m D．人不能追上公共汽车，且公共汽车开动后，人、公共汽车距离越来越远 答案：B 解析：当公共汽车加速到6.0 m/s时所用时间t＝＝6 s，人运动距离为x1＝vt＝36 m，公共汽车运动 距离为x2＝at2＝18 m，x2＋x0－x1＝7 m>0，人不能追上公共汽车，人、公共汽车最近距离为7 m，公共汽车开动后，人、公共汽车之间的距离先减小后增大，A、C、D错误，B正确。 学生用书第58页 针对练2．因雾霾天气，能见度不足20 m。在这样的恶劣天气中，甲、乙两汽车在一条平直的公路上行驶，当甲、乙两车恰好并排行驶时，甲、乙两车司机听到前方有事故发生的警笛提示，同时开始刹车，直到减速为0，甲、乙两车刹车时的v－t图像如图所示，则(　　) A．甲车减速的加速度为0.5 m/s2 B．甲车减速的加速度比乙车减速的加速度大0.75 m/s2 C．减速过程中甲、乙两车间的最大距离为100 m D．减速过程中甲、乙两车间的最大距离为87.5 m 答案：C 解析：v－t图像的斜率表示加速度，故甲车减速的加速度为a甲＝＝－ m/s2＝－1 m/s2，乙车减速的加速度为a乙＝＝－ m/s2＝－0.5 m/s2，故A、B错误；当甲、乙两车速度相等时，即t＝20 s时，甲、乙两车间的距离最大，v－t图像面积之差表示位移之差，即Δx＝×(25－15)×20 m＝100 m，故C正确，D错误。 1．竖直升空的火箭，其v－t图像如图所示，由图像可知以下说法正确的是(　　) A．火箭在40 s时速度方向发生变化 B．火箭上升的最大高度为48 000 m C．火箭经过120 s落回地面 D．火箭经过40 s到达最高点 答案：B 解析：由题图知，火箭前40 s向上做匀加速直线运动，40～120 s向上做匀减速直线运动，速度方向一直向上，120 s到达最高点，A、C、D错误；上升的最大高度h＝×800×120 m＝48 000 m，B正确。 2．甲、乙两车在平直的公路上同时同地沿同一方向做直线运动，它们的v－t图像如图所示，在0～20 s这段时间内，下列说法正确的是(　　) A．在t＝10 s时两车相遇 B．在t＝10 s时两车相距最近 C．在t＝20 s时两车相遇 D．在t＝20 s时，乙车在甲车前面 答案：C 解析：在0～10 s内甲车的速度比乙车的大，甲车在乙车的前方，两者间距增大；t＝10 s后乙车的速度比甲车的大，两者间距减小，所以t＝10 s时甲、乙两车相距最远，故A、B错误；根据v－t图像与时间轴所围“面积”表示位移，可知t＝20 s时甲、乙的位移相等，两车相遇，故C正确，D错误。 3．(2023·江苏宿迁测试)做“测定匀变速直线运动的加速度”的实验中，得到一条如图所示的纸带，按时间顺序取0、1、2、3、4、5、6共7个计数点，每相邻两个计数点间各有4个打出的点未画出，用刻度尺测得1、2、3、…、6各点到0点的距离分别为8.69 cm、15.99 cm、21.87 cm、26.35 cm、29.45 cm、31.17 cm，打点计时器每隔0.02 s打一次点。则物体加速度的大小为________m/s2。(结果保留3位有效数字) 答案：1.40 解析：相邻计数点间的时间间隔T＝5×0.02 s＝0.1 s。由逐差法可得物体的加速度为a＝＝×10－2 m/s2≈－1.40 m/s2，则物体加速度的大小为1.40 m/s2。 4．一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现在他前面x0＝13 m远处以v0＝8 m/s的速度匀速向前行驶的货车有违章行为时，决定前去追赶，经t0＝2.5 s，警车发动起来，以加速度a＝2 m/s2做匀加速直线运动，求： (1)警车发动后追上违章的货车所用的时间t； (2)在警车追上货车之前，两车间的最大距离Δxm。 答案：(1)11 s　(2)49 m 解析：(1)警车开始运动时，货车在它前面 Δx＝x0＋v0t0＝13 m＋8×2.5 m＝33 m 警车运动位移x1＝at2 货车运动位移x2＝v0t 警车要追上货车需满足x1＝x2＋Δx 联立解得t＝11 s(t＝－3 s舍去)。 (2)警车速度与货车速度相同时，相距最远 则v0＝at′，x1′＝at′2，x2′＝v0t′ 最远距离Δxm＝x2′－x1′＋Δx 联立解得Δxm＝＝49 m。 课时测评11　运动图像　追及相遇问题 (时间：30分钟　满分：60分) (本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！) (选择题1－5题，每题6分，共30分) 1．(多选)一辆汽车从静止开始由甲地出发，沿平直公路开到乙地刚好停止，其v－t图像如图所示。那么0～t和t～3t两段时间内，下列说法中正确的是(　　) A．加速度的大小之比为3∶1 B．加速度的大小之比为2∶1 C．位移的大小之比为1∶3 D．位移的大小之比为1∶2 答案：BD 解析：设汽车的最大速度为vm，根据v－t图像的斜率表示加速度，可得加速度的大小之比a1∶a2＝∶＝2∶1，故A错误，B正确；位移的大小之比为x1∶x2＝∶＝1∶2，故C错误，D正确。 2．甲、乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向做直线运动，t＝0时刻同时经过公路旁的同一个路标。在描述两车运动的v－t图像中(如图所示)，直线a、b分别描述了甲、乙两车在0～20 s的运动情况，关于两车之间的位置关系，下列说法正确的是(　　) A．在0～10 s内两车逐渐靠近 B．在10～20 s内两车逐渐远离 C．在5～15 s内两车的位移相等 D．在t＝10 s时两车在公路上相遇 答案：C 解析：由题图可知，甲车做v＝5 m/s的匀速直线运动，乙车做v0＝10 m/s的匀减速直线运动。0～10 s内，v乙>v甲，乙车在前，且二者距离在增大，A错误；10～20 s内，v乙<v甲，乙车在前，二者距离在减小，B错误；5～15 s内，a、b两图像与t轴所围的面积相等，故两车的位移相等，C正确；t＝10 s时，v乙＝v甲，两车相距最远，t＝20 s时，两车位移相等，此时相遇，D错误。 3．一物体从t＝0时刻开始沿直线运动，运动时间为t时，对应的位移为x，规定向右为正方向，其－t图像如图所示，则下列判断正确的是(　　) A．t＝0时，物体的初速度大小为3 m/s B．物体的加速度大小为3 m/s2 C．0～2 s内物体的位移为6 m D．3 s末物体位于出发点左侧9 m处 答案：D 解析：根据匀变速直线运动的位移公式x＝v0t＋at2，变形得到＝at＋v0，结合题图可知v0＝6 m/s，a＝－6 m/s2，A、B错误；根据位移公式x＝v0t＋at2可知0～2 s内物体的位移为0，C错误；根据位移公式x＝v0t＋at2可知0～3 s内物体的位移为－9 m，即3 s末物体位于出发点左侧9 m处，D正确。 4．(多选)如图是某物体做直线运动的v2－x图像(其中v为速度，x为位置坐标)，下列关于物体从x＝0处运动至x0处的过程分析，其中正确的是(　　) A．该物体做匀加速直线运动 B．该物体的加速度大小为 C．该物体在位移中点的速度大于v0 D．该物体在运动中间时刻的速度大于v0 答案：BC 解析：根据匀变速运动的公式v2＝v02＋2ax，对比题图可知，物体做匀减速直线运动，A错误；v2－x图像的斜率等于2a，结合题图可知2a＝－，则该物体的加速度大小为，B正确；该物体在位移中点时v2＝v02，则v＝＞，C正确；物体做匀减速运动，初速度为v0，末速度为零，故物体在中间时刻的速度等于v0，D错误。 5．(2023·重庆沙坪坝区期中)“科技让生活更美丽”，自动驾驶汽车呈现出接近实用化的趋势。图1为某型无人驾驶的智能汽车的测试照，为了增加乘员乘坐舒适性，程序设定汽车制动时汽车加速度大小随位移均匀变化。某次测试汽车“a－x”关系图线如图2所示，汽车制动距离为12 m。则关于该次测试，下列判断中正确的是(　　) A．汽车做匀减速直线运动 B．汽车开始制动时的速度大小为6 m/s C．汽车开始制动时的速度大小为12 m/s D．此车制动时间一定大于 s 答案：D 解析：汽车制动时汽车加速度大小发生了变化，汽车的运动不是匀减速直线运动，A错误；根据速度与位移的关系式有v2－v02＝－2ax，结合题图可知，在汽车运动过程中，a－x图像与x轴所围几何图形的面积大小表示，则有＝ m2·s－2，解得v0＝6 m/s，B、C错误；刹车过程，汽车的速度逐渐减小，全程总位移为12 m，则刹车时间必定大于匀速通过该段位移的时间，即有t0> s＝ s，D正确。 6．(8分)在研究匀变速直线运动规律的实验中，下图为打点计时器打出的一条纸带，打点计时器使用的是50 Hz的交流电源，在纸带上所打的每5个点取1个计数点，但第3个计数点没有画出(本题结果均保留3位有效数字)，则： (1)该物体的加速度为________m/s2。 (2)第3个计数点与第2个计数点的距离约为________cm。 (3)打第2个计数点时该物体的速度为______m/s。 答案：(1)0.737　(2)4.36　(3)0.473 解析：(1)相邻计数点间的时间间隔T＝0.1 s，根据匀变速直线运动的推论公式Δx＝aT2有x45－x12＝3aT2，解得a＝ m/s2≈0.737 m/s2。 (2)第3个计数点与第2个计数点的距离x23＝x12＋aT2＝0.036 2 m＋0.737×0.01 m≈0.043 6 m＝4.36 cm。 (3)打第2个点时的瞬时速度等于打1、3点之间的平均速度，有v2＝＝ m/s＝0.399 m/s，所以打第三个点的速度为v3＝v2＋aT＝0.399 m/s＋0.737×0.1 m/s≈0.473 m/s。 7．(10分)高速公路上，一辆大货车以20 m/s的速度违规行驶在快速道上，另有一辆小客车以32 m/s的速度随其后并逐渐接近。大货车的制动性能较差，刹车时的加速度保持在4 m/s2，而小客车配备有ABS防抱死刹车系统，刹车时能使汽车的加速度保持在8 m/s2。若前方大货车突然紧急刹车，小客车司机的反应时间是0.50 s，为了避免发生追尾事故，小客车和大货车之间至少应间隔多大的距离？ 答案：31 m 解析：反应时间里小客车的行驶距离x0＝v1t0 若恰好发生追尾，则两车速度相等，有 v＝v1＋a1(t－0.5 s)，v＝v2＋a2t 两车刹车时的加速度分别是 a1＝－8 m/s2，a2＝－4 m/s2， 代入数据解得从大货车开始刹车到发生追尾所用的时间t＝4 s 此段时间内，小客车行驶距离 x1＝x0＋v1(t－0.5 s)＋a1(t－0.5 s)2 大货车行驶距离x2＝v2t＋a2t2 则有两车之间不发生追尾的最小距离Δx＝x1－x2 代入数据得Δx＝31 m。 8．(12分)A、B两列火车，在同一轨道上同向行驶，A车在前，其速度vA＝10 m/s，B车在后，其速度vB＝30 m/s，因大雾能见度低，B车在距A车x0＝85 m时才发现前方有A车，这时B车立即刹车，但B车要经过180 m才能停止，问：B车刹车时A车仍按原速率行驶，两车是否会相撞？若会相撞，将在B车刹车后何时相撞？若不会相撞，则两车最近距离是多少？ 答案：不会相撞　最近距离为5 m 解析：设B车刹车过程的加速度大小为aB 有vB2＝2aBx，其中x＝180 m 解得aB＝2.5 m/s2 设经过时间t两车相撞， 则有vBt－aBt2＝x0＋vAt 即30t－×2.5t2＝85＋10t 整理得t2－16t＋68＝0 由Δ＝162－4×68<0，可知t无实数解，即两车不会相撞。 速度相等时两车相距最近，此时 vA＝vB－aBt1，代入数据得t1＝8 s 此过程中xB＝vBt1－aBt12＝160 m xA＝vAt1＝80 m 两车的最近距离Δx＝x0＋xA－xB＝5 m。 学生用书第59页 学科网（北京）股份有限公司 $$