2024-2025学年苏科版七年级上册数学拓展题练习

七年级上册数学拓展题练习 一．选择题（共3小题） 1．如图所示，圆的周长为4个单位长度，在圆的4等分点处标上字母A，B，C，D，先将圆周上的字母A对应的点与数轴的数字1所对应的点重合，若将圆沿着数轴向左滚动．那么数轴上的﹣2025所对应的点将与圆周上____所对应的点重合．（　　） A．字母A B．字母B C．字母C D．字母D 2．如图，点O为原点，A、B为数轴上两点，AB＝9，且OA＝2OB，点P从点O开始以每秒5个单位的速度向左运动，当点P开始运动时，点A、B分别以每秒4个单位和每秒2个单位的速度同时向左运动，设运动时间为t秒，若3AP+2BP﹣mOP的值在某段时间内不随着t的变化而变化，则m的值为（　　） A． B．或 C．或 D．或 3．彤彤跟同学们在某餐厅吃饭，这家餐厅提供3种点餐方案： A餐：一份拉面； B餐：一份拉面、一杯饮料； C餐：一份拉面、一杯饮料、一份沙拉； 已知他们所点的餐点总共有10份拉面，x杯饮料，y份沙拉．则他们点A餐的数量为（用含x，y的式子表示）（　　） A．10﹣y+x B．10﹣2x﹣y C．10﹣x D．10﹣2y+x 二．填空题（共3小题） 4．如果关于x，y的多项式（mx2+2xy﹣x）与（3x2﹣4nxy+3y）的差不含二次项，则nm＝　 　． 5．如图，点A在数轴上表示的数是﹣8，点B在数轴上表示的数是16，若点C是数轴上的一个动点，当2AC﹣BC＝10时，点C表示的数是 　 　． 6．定义一个运算：，如2*1＝22﹣2×1＝2，﹣1*2＝﹣（﹣1）2+2×2＝3．用〈m〉表示大于m最小整数，如〈1〉＝2，〈3.2〉＝4，〈﹣3〉＝﹣2．按照上述规定，若整数x满足〈﹣2*3〉＝〈x*4〉﹣6，则x的值是 　 　． 三．解答题（共12小题） 7．式子“1+2+3+4+…+100”由于较长，书写不方便，为了简便起见，可以表示为，这里“∑”是求和的符号．例如“1+3+5+7+…+99”用“∑”可以表示为，“13+23+33+⋯+103”用“∑”可以表示为． （1）“2+4+6+8+…+100”用“∑”可以表示为 　 　； （2）把写成加法的形式是 　 　； （3）计算：． （4）若，求x的值． 8．类比同类项的概念，我们规定：所含字母相同，并且相同字母的指数之差的绝对值都小于或等于1的项称为“准同类项”．例如：a2b3与3a3b2是“准同类项”． （1）下列单项式：①3a3b4，②﹣5a3b3，③2ab4，其中与a3b4是“准同类项”的是 　 　（填写序号）． （2）已知A，B，C均为关于a，b的多项式，A＝a3b4+3a2b3+（n﹣2）ab2，B＝﹣2ab2+3abn﹣a3b4，C＝A+B．若C的任意两项都是“准同类项”，求正整数n的值． （3）已知D，E均为关于a，b的单项式，D＝3abm，E＝2anb3，其中m、n是正整数，m＝|x﹣1|+|x﹣2|+k，n＝k（|x﹣1|﹣|x﹣2|），x和k都是有理数，且k＞0．若D与E是“准同类项”，则x的最大值是 　 　，最小值是 　 　． 9．阅读理解，并完成下列各题： 对于数轴上任意一点P，把与点P相距a个单位长度（a是正数）的两点所表示的数分别记作x和y（其中x＜y），并把x，y这两个数叫做“点P关于a的对称数组”，记作M（P，a）＝〈x，y〉．例如：原点O表示数0，原点O关于1的对称数组是M（0，1）＝〈﹣1，1〉． （1）如果点P表示数1，那么点P关于2的对称数组是 　 　； （2）如果M（P，a）＝〈2，4048〉，那么点P表示的数是 　 　；a的值是 　 　； （3）如果点P、Q是数轴上的两个动点，M（P，3）＝〈x，y〉，M（Q，2）＝〈m，n〉，两点同时从原点出发反向运动，当|n﹣x|＝3|y﹣m|时，求点P、Q之间的距离． 10．阅读并解决相应问题： （1）问题发现： 在数轴上，点A表示的数为﹣2，点B表示的数为3，若在数轴上存在一点P，使得点P到点A的距离与点P到点B的距离之和等于s，则称点P为点A、B的“s和点”．如图1，若点P表示的数为，有点P到点A的距离与点P到点B的距离之和为，则称点P为点A、B的“5和点”．填空： ①若点P表示的数为1，则s的值为 　 　． ②数轴上表示整数的点称为整点，若整点P为A、B的“5和点”，请直接写出整点P所表示的数． （2）类比探究： 如图2，若点P为数轴上一点，且点P到点A的距离为3，请你求出点P表示的数及s的值，并说明理由． （3）拓展延伸： 在（1）（2）的条件下，若点P在数轴上运动（不与点A、B重合），满足点P到点A的距离等于点P到点B的距离的，且此时点P为点A、B的“s的和点”，求点P表示的数及s的值． 11．如图，点A、B在数轴上表示的数分别为﹣22和8，两只蚂蚁M、N分别从A、B两点同时出发，相向而行，M的速度为2个单位长度/秒，N的速度为3个单位长度/秒． （1）运动 　 　秒钟时，两只蚂蚁相遇；相遇点在数轴上表示的数是 　 　； （2）若运动t秒钟时，两只蚂蚁的距离为10，求出t的值（写出解题过程）． 12．已知a是最大的负整数，|b﹣5|+（c+2）2＝0，且a、b、c分别是点A、B、C在数轴上对应的数． （1）a＝ 　 　；b＝ 　 　；c＝ 　 　． （2）若动点P、Q同时从点B、C出发沿数轴正方向运动，点P的速度是每秒1个单位长度，点Q的速度是每秒3个单位长度．问： ①运动几秒后，点Q可以追上点P？ ②运动几秒后，点P和点Q相距3？ （3）在数轴上找一点M，使得点M到A、B、C三点的距离之和等于11．请直接写出所有点M所对应的数． 13．A，B两点在数轴上对应的数分别是a，b，点A在点B在左边，a＝﹣4，且AB＝24．现在P，Q都从A点出发往B点，到达B点后立刻返回往A点，已知P点速度是2个单位长度/秒，Q点速度是3个单位长度/秒，已知P出发3秒后，Q才出发，当有一个点返回到达A时，两点同时停止运动，设P的运动时间为t秒（t＞0）． （1）求b的值； （2）在整个运动过程中，求t为何值时，P，Q两点相遇； （3）在整个运动过程中，求t为何值时，P，Q两点相距5个单位长度． 14．数轴上有A、B、C三个小球，分别对应的数是a、b、c，且满足a是绝对值最小的正整数，B球在原点的左侧且到原点的距离是5，C球在A球的右侧，且到A球距离是9，三个球都在数轴上同时开始运动，A球向左运动，运动速度为每秒2个单位长度，B、C两球向右运动，运动速度分别为每秒4个单位长度和1个单位长度． （1）a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　． （2）运动 　 　秒钟时，B、C两球相遇在点P；点P在数轴上表示的数是 　 　． （3）运动 　 　秒钟时，A、B两球之间的距离为2． （4）小球A碰到B后按原来的速度立刻返回，B球仍按原速原方向继续前行，当B追上C时，三个球都停止运动，此时A球所对应的数为 　 　． 15．如图，在数轴上点A表示的数为a，点B表示的数为b，a、b满足|a﹣4|+（b+8）2＝0，点O是数轴原点． （1）点A表示的数为 　 　，点B表示的数为 　 　，线段AB的长为 　 　． （2）若点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC，请在数轴上找一点C，使AC＝3BC，则点C在数轴上表示的数为 　 　． （3）现有动点P、Q都从B点出发，点P以每秒1个单位长度的速度向终点A移动；当点P出发5秒后，点Q也从B点出发，并以每秒3个单位长度的速度向右移动，且当点Q到达A点时，点P就停止移动，设点Q移动的时间为t秒，问：当t为多少时： ①P、Q两点相距4个单位长度； ②P、Q两点到原点的距离相等． 16．平移和翻折是初中数学两种重要的图形变换． （1）平移运动： ①把笔尖放在数轴的原点处，先向负方向移动4个单位长度，再向正方向移动1个单位长度，这时笔尖的位置表示什么数？用算式表示以上过程及结果是 　 　． A．（+4）+（+1）＝+5 B．（+4）+（﹣1）＝+3 C．（﹣4）﹣（+1）＝﹣5 D．（﹣4）+（+1）＝﹣3 ②一机器人从原点O开始，第1次向左跳1个单位，紧接着第2次向右跳2个单位，第3次向左跳3个单位，第4次向右跳4个单位，…，依此规律跳，当它跳2023次时，落在数轴上的点表示的数是 　 　． （2）翻折变换： ①若折叠纸条，表示﹣1的点与表示3的点重合，则表示2023的点与表示 　 　的点重合； ②若数轴上A、B两点之间的距离为2023（A在B的左侧，且折痕与①折痕相同），且A、B两点经折叠后重合，则A点表示的数是 　 　，B点表示的数是 　 　； ③一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是﹣19、8，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A对应的点A′落在点B的右边，并且A′B＝2，求点C表示的数． 17．“幸福是奋斗出来的”，在数轴上，若F到A的距离刚好是3，则F点叫做A的“幸福点”；若F到A、B的距离之和为6，则F叫做A和B的“幸福中心”． （1）若点A表示的数为﹣2，则A的幸福点F所表示的数应该是 　 　； （2）如图1，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为4，点N所表示的数为﹣2，若点F就是M和N的幸福中心，则F所表示的所有数中，整数之和为 　 　； （3）如图2，A、B、C为数轴上三点，点A所表示的数为﹣1，点B所表示的数为4，点C所表示的数为8． ①若点P，Q分别从点A，B以每秒2个单位长度的速度向右运动，点R从点C出发，以每秒3个单位长度的速度向左运动，经过 　 　秒时，点R是P和Q的幸福中心； ②若点P从点A以每秒2个单位长度的速度向左运动，点Q、R分别从点B、C以每秒3个单位长度和每秒4个单位长度的速度向右运动，是否存在常数m，使得3PR+7QR﹣mPQ为定值？若存在，请求出m值以及这个定值；若不存在，请说明理由． 18．定义：数轴上P，Q，M，N表示的数分别为p，q，m，n．若点P到点M，N中一个点的距离与点Q到点M，N中另一个点的距离之和等于点P与点Q之间的距离，我们就称（P，Q）是（M，N）的聚和点对．例如，如图1，点P，Q，M，N表示的数分别为﹣3，﹣1.5，﹣4，﹣1．此时，PM＝1，QN＝0.5，PQ＝1.5，因此，点P，Q，M，N满足PM+QN＝PQ，称（P，Q）是（M，N）的聚和点对． 请根据上述材料解决下面问题： 在数轴上点A，B表示的数分别为a，b，且a，b满足|a+4|+（b﹣8）2＝0． （1）a＝　 　，b＝　 　； （2）如图2，在数轴上点P，Q表示的数分别为2，﹣6．判断（P，Q）是不是（A，B）的聚和点对，并说明理由； （3）若点P从点A以每秒3个单位长度在数轴上向右运动，同时点Q从点B以每秒1个单位长度在数轴上向左运动，当点P到达点B时，点P，Q同时停止运动．设点P的运动时间为x秒（x＞0）．当（P，Q）为（A，B）的聚和点对时，求x的值． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 七上数学拓展题练习参考答案与试题解析 一．选择题（共3小题） 1．如图所示，圆的周长为4个单位长度，在圆的4等分点处标上字母A，B，C，D，先将圆周上的字母A对应的点与数轴的数字1所对应的点重合，若将圆沿着数轴向左滚动．那么数轴上的﹣2025所对应的点将与圆周上____所对应的点重合．（　　） A．字母A B．字母B C．字母C D．字母D 【考点】数轴．版权所有 【分析】利用数轴知识，字母与数字对齐的规律解答． 【解答】解：[1﹣（﹣2025）]÷4 ＝（1+2025）÷4 ＝2026÷4 ＝506余数为2， 所以数轴上的﹣2025所对应的点将与圆周上C点所对应的点重合． 故选：C． 2．如图，点O为原点，A、B为数轴上两点，AB＝9，且OA＝2OB，点P从点O开始以每秒5个单位的速度向左运动，当点P开始运动时，点A、B分别以每秒4个单位和每秒2个单位的速度同时向左运动，设运动时间为t秒，若3AP+2BP﹣mOP的值在某段时间内不随着t的变化而变化，则m的值为（　　） A． B．或 C．或 D．或 【考点】数轴．版权所有 【分析】根据AB＝9，且OA＝2OB分别求出OA、OB，从而得到点A、B分别表示的数；根据路程＝速度×时间分别求出点A、B、O、P在t秒时表示的数，并将AP、BP、OP用含t的代数式分别表示出来并代入3AP+2BP﹣mOP合并同类项，当t的系数为0时求出对应m的值即可． 【解答】解：∵AB＝9，且OA＝2OB， ∴OA＝9×＝6，OB＝9﹣6＝3， ∴点A表示的数是﹣6，点B表示的数是3． 根据题意，t秒时点A表示的数是﹣6﹣4t，点B表示的数是3﹣2t，点P表示的数是﹣5t， ∴AP＝|﹣6﹣4t﹣（﹣5t）|＝|t﹣6|，BP＝3﹣2t﹣（﹣5t）＝3t+3，OP＝|﹣5t|＝5t， ∴3AP+2BP﹣mOP ＝3|t﹣6|+2（3t+3）﹣5mt ＝3|t﹣6|+（6﹣5m）t+6． 当0≤t＜6时： 3|t﹣6|+（6﹣5m）t+6 ＝﹣3（t﹣6）+（6﹣5m）t+6 ＝（3﹣5m）t+24， 若（3﹣5m）t+24不随着t的变化而变化，则3﹣5m＝0， 解得m＝； 当t≥6时： 3|t﹣6|+（6﹣5m）t+6 ＝3（t﹣6）+（6﹣5m）t+6 ＝（9﹣5m）t﹣12 若（9﹣5m）t﹣12不随着t的变化而变化，则9﹣5m＝0， 解得m＝． 综上，m的值为或． 故选：C． 3．彤彤跟同学们在某餐厅吃饭，这家餐厅提供3种点餐方案： A餐：一份拉面； B餐：一份拉面、一杯饮料； C餐：一份拉面、一杯饮料、一份沙拉； 已知他们所点的餐点总共有10份拉面，x杯饮料，y份沙拉．则他们点A餐的数量为（用含x，y的式子表示）（　　） A．10﹣y+x B．10﹣2x﹣y C．10﹣x D．10﹣2y+x 【考点】列代数式．版权所有 【分析】根据点的沙拉能确定C餐中点了y份意大利面；根据点的饮料能确定B餐中点了（x﹣y）份意大利面；根据点的餐总共有10份拉面确定出A餐的数量． 【解答】解：C餐意大利面的数量为y份， B餐意大利面的数量为（x﹣y）份， ∴A餐的数量为10﹣y﹣（x﹣y）＝（10﹣x）份， 故选：C． 二．填空题（共3小题） 4．如果关于x，y的多项式（mx2+2xy﹣x）与（3x2﹣4nxy+3y）的差不含二次项，则nm＝　　． 【考点】整式的加减．版权所有 【分析】根据题意列出关系式，去括号合并得到最简结果，由结果不含二次项，确定出m、n的值即可． 【解答】解：（mx2+2xy﹣x）﹣（3x2﹣4nxy+3y） ＝mx2+2xy﹣x﹣3x2+4nxy﹣3y ＝（m﹣3）x2+2xy（1+2n）﹣（x+3y）； 因为两式的差不含二次项， 所以m﹣3＝0，1+2n＝0， 所以m＝3，， ． 故答案为：． 5．如图，点A在数轴上表示的数是﹣8，点B在数轴上表示的数是16，若点C是数轴上的一个动点，当2AC﹣BC＝10时，点C表示的数是 　﹣42或　． 【考点】数轴．版权所有 【分析】分点C在点A左边、在线段AB上以及在点B右边三种情况讨论，列方程求解即可． 【解答】解：设点C表示的数为x， ∵点A在数轴上表示的数是﹣8，点B在数轴上表示的数是16， 当点C在点A左边，即x＜﹣8时， 依题意得：2（﹣8﹣x）﹣（16﹣x）＝10， 解得：x＝﹣42； 当点C在线段AB上，即﹣8≤x≤16时， 依题意得：2（x+8）﹣（16﹣x）＝10， 解得：； 当点C在点A右边，即x＞16时， 依题意得：2（x+8）﹣（x﹣16）＝10， 解得：x＝﹣22 （舍去）； 综上，点C表示的数是﹣42或； 故答案为：﹣42或． 6．定义一个运算：，如2*1＝22﹣2×1＝2，﹣1*2＝﹣（﹣1）2+2×2＝3．用〈m〉表示大于m最小整数，如〈1〉＝2，〈3.2〉＝4，〈﹣3〉＝﹣2．按照上述规定，若整数x满足〈﹣2*3〉＝〈x*4〉﹣6，则x的值是 　0或4　． 【考点】有理数的混合运算．版权所有 【分析】根据题意列出方程计算即可． 【解答】解：∵﹣2*3＝﹣（﹣2）2+2×3＝2， ∴〈﹣2*3〉＝2， 当x＞4时，〈x*4〉﹣6＝x2﹣14， ∴x2﹣14＝2，解得x＝4或x＝﹣4舍去）， 当x＜4时，〈x*4〉﹣6＝﹣x2+2＝2， 解得x＝0， 故答案为：0或4． 三．解答题（共12小题） 7．式子“1+2+3+4+…+100”由于较长，书写不方便，为了简便起见，可以表示为，这里“∑”是求和的符号．例如“1+3+5+7+…+99”用“∑”可以表示为，“13+23+33+⋯+103”用“∑”可以表示为． （1）“2+4+6+8+…+100”用“∑”可以表示为 　　； （2）把写成加法的形式是 　22+32+42+52+62　； （3）计算：． （4）若，求x的值． 【考点】规律型：图形的变化类；有理数的混合运算．版权所有 【分析】（1）根据题意变形即可； （2）根据简便写法即可完成； （3）根据简便写法改写成和的形式，然后进行计算，根据裂项相减，即可求解； （4）根据题意列出方程，解方程，即可求解． 【解答】解：（1）2+4+6+8+…+100＝， 故答案为：． （2）＝22+32+42+52+62， 故答案为：22+32+42+52+62． （3）＝ ＝ ＝ ＝． （4）∵， 即3x﹣10+3（x+1）﹣10+3（x+2）﹣10+3（x+3）﹣10＝14， 解得：x＝3． 8．类比同类项的概念，我们规定：所含字母相同，并且相同字母的指数之差的绝对值都小于或等于1的项称为“准同类项”．例如：a2b3与3a3b2是“准同类项”． （1）下列单项式：①3a3b4，②﹣5a3b3，③2ab4，其中与a3b4是“准同类项”的是 　①②　（填写序号）． （2）已知A，B，C均为关于a，b的多项式，A＝a3b4+3a2b3+（n﹣2）ab2，B＝﹣2ab2+3abn﹣a3b4，C＝A+B．若C的任意两项都是“准同类项”，求正整数n的值． （3）已知D，E均为关于a，b的单项式，D＝3abm，E＝2anb3，其中m、n是正整数，m＝|x﹣1|+|x﹣2|+k，n＝k（|x﹣1|﹣|x﹣2|），x和k都是有理数，且k＞0．若D与E是“准同类项”，则x的最大值是 　3　，最小值是 　　． 【考点】整式的加减；绝对值；同类项．版权所有 【分析】（1）根据准同类项的定义进行验证即可； （2）根据C＝A+B进行计算，再根据定义计算即可； （3）根据D与E是“准同类项”，得到m＝2或3或4，n＝1或2，然后再分三种情况讨论：x≥2时或x≤1时或1＜x＜2时，再根据准同类项的定义计算即可． 【解答】解：（1）根据“准同类项”得①②， 故答案为：①②． （2）∵A＝a3b4+3a2b3+（n﹣2）ab2， B＝﹣2ab2+3abn﹣a3b4， C＝A+B＝（n﹣4）ab2+3a2b3+3abn， ∴n＝2或3或4； （3）∵D与E是“准同类项”， 又D＝3abm，E＝2anb3， ∴m＝2或3或4，n＝1或2， 又m＝|x﹣1|+|x﹣2|+k，n＝k（x﹣1|﹣|x﹣2|）， ①当x≥2时，m＝2x﹣3+k，n＝k， ∴x＝， 要使x最大，m＝4，n＝1， ∴x最大＝3． 要使x最小， 若m＝2，n＝2，得x＝（小于2，舍去）． 若m＝2，n＝1，得x＝2． ∴x的最大值为3，最小值为2． ②当x≤1时，n＝﹣k， ∵n为正整数， ∴k＝﹣n是负数， 又k＞0， ∴这种情况舍去． ③当1≤x≤2时， m＝1+k，n＝k（2x﹣3）， 当m＝2，n＝1时，x＝+＝2； 当m＝2，n＝2时，x＝； 当m＝3，n＝1时，x＝； 当m＝3，n＝2时，x＝2； 当m＝4，n＝1时，x＝； 当m＝4，n＝2时，x＝； ∴x最大为2，最小为． ∴x的最大值是3，最小值是2． 综上所述，x的最大值为3，最小值为2；或x的最大值为2，最小值； 故答案为：3，． 9．阅读理解，并完成下列各题： 对于数轴上任意一点P，把与点P相距a个单位长度（a是正数）的两点所表示的数分别记作x和y（其中x＜y），并把x，y这两个数叫做“点P关于a的对称数组”，记作M（P，a）＝〈x，y〉．例如：原点O表示数0，原点O关于1的对称数组是M（0，1）＝〈﹣1，1〉． （1）如果点P表示数1，那么点P关于2的对称数组是 　M（1，2）＝﹣1，3　； （2）如果M（P，a）＝〈2，4048〉，那么点P表示的数是 　2025　；a的值是 　2023　； （3）如果点P、Q是数轴上的两个动点，M（P，3）＝〈x，y〉，M（Q，2）＝〈m，n〉，两点同时从原点出发反向运动，当|n﹣x|＝3|y﹣m|时，求点P、Q之间的距离． 【考点】数轴；绝对值．版权所有 【分析】（1）根据对称数组的定义，即可求解； （2）根据新定义得出，a＝2025﹣2＝2023； （3）根据新定义可得x＝P﹣3，y＝P+3，m＝Q﹣2，n＝Q+2，进而由|n﹣x|＝3|y﹣m|得出|Q﹣P+5|＝3|P﹣Q+5|，解关于Q﹣P的方程，即可求解． 【解答】解：（1）依题意，如果点P表示数1，那么点P关于2的对称数组是M（1，2）＝﹣1，3， 故答案为：M（1，2）＝﹣1，3． （2）∵M（P，a）＝2，4048， ∴，a＝2025﹣2＝2023， 故答案为：2025，2023． （3）∵M（P，3）＝x，y，M（Q，2）＝m，n，两点同时从原点出发反向运动， ∴x＝P﹣3，y＝P+3，m＝Q﹣2，n＝Q+2， ∵|n﹣x|＝3|y﹣m|， ∴|Q+2﹣P+3|＝3|P+3﹣Q+2|， 即|Q﹣P+5|＝3|P﹣Q+5| ①当Q﹣P+5＝3（P﹣Q+5）时， （Q﹣P）+5＝3（P﹣Q）+15． （Q﹣P）+3（Q﹣P）＝10． 得 ； ②当Q﹣P+5＝﹣3（P﹣Q+5）时， 解得：Q﹣P＝10， 综上所述：点P、Q之间的距离是或10． 10．阅读并解决相应问题： （1）问题发现： 在数轴上，点A表示的数为﹣2，点B表示的数为3，若在数轴上存在一点P，使得点P到点A的距离与点P到点B的距离之和等于s，则称点P为点A、B的“s和点”．如图1，若点P表示的数为，有点P到点A的距离与点P到点B的距离之和为，则称点P为点A、B的“5和点”．填空： ①若点P表示的数为1，则s的值为 　5　． ②数轴上表示整数的点称为整点，若整点P为A、B的“5和点”，请直接写出整点P所表示的数． （2）类比探究： 如图2，若点P为数轴上一点，且点P到点A的距离为3，请你求出点P表示的数及s的值，并说明理由． （3）拓展延伸： 在（1）（2）的条件下，若点P在数轴上运动（不与点A、B重合），满足点P到点A的距离等于点P到点B的距离的，且此时点P为点A、B的“s的和点”，求点P表示的数及s的值． 【考点】数轴．版权所有 【分析】（1）①根据数轴上两点之间的距离公式，得到点P到点A的距离与点P到点B的距离之和为5，即可求解； ②根据题意可得PA+PB＝5，进而得到点P在线段AB上，即可得到答案； （2）分两种情况讨论：①若点P在点A的左侧；②若点P在点A的右侧，分别求出点P表示的数及s的值即可； （3）设点P表示的数为p，分三种情况讨论：①当点P在点A左侧时，②当点P在AB上时，③当点P在点A右侧时，根据点P到点A的距离等于点P到点B的距离的，求出p的值，进而得到及s的值即可． 【解答】解：（1）①若点P表示的数为1，则点P到点A的距离与点P到点B的距离之和为[1﹣（﹣2）]+（3﹣1）＝5， ∴s的值为5， 故答案为：5； ②∵整点P为A、B的“5和点”， ∴PA+PB＝5， ∴点P在线段AB上， ∴整点P所表示的数为﹣2、﹣1、0、1、2、3； （2）由数轴可知，点A表示的数为﹣2，点B表示的数为3， ①若点P在点A的左侧，则点P表示的数是﹣2﹣3＝﹣5， ∴s＝[（﹣2）﹣（﹣5）]+[3﹣（﹣5）]＝3+8＝11； ②若点P在点A的右侧，则点P表示的数是﹣2+3＝1， ∴s＝[1﹣（﹣2）]+（3﹣1）＝3+2＝5， 综上可知，点P表示的数是﹣5时，s＝11；点P表示的数是1时，s＝5． （3）设点P表示的数为p， ①当点P在点A左侧时，PA＝﹣2﹣p，PB＝3﹣p， ∵点P到点A的距离等于点P到点B的距离的， ∴， 解得：p＝﹣12， ∴s＝[（﹣2）﹣（﹣12）]+[3﹣（﹣12）]＝10+15＝25； ②当点P在AB上时，PA＝p﹣（﹣2）＝p+2，PB＝3﹣p， ∵点P到点A的距离等于点P到点B的距离的， ∴， 解得：p＝0， ∴s＝[0﹣（﹣2）]+（3﹣0）＝2+3＝5； ③当点P在点A右侧时，PA＝p﹣（﹣2）＝p+2，PB＝p﹣3， ∵点P到点A的距离等于点P到点B的距离的， ∴， 解得：p＝﹣12（不符合题意，舍）， 点P表示的数是﹣12时，s＝25；点P表示的数是0时，s＝5． 11．如图，点A、B在数轴上表示的数分别为﹣22和8，两只蚂蚁M、N分别从A、B两点同时出发，相向而行，M的速度为2个单位长度/秒，N的速度为3个单位长度/秒． （1）运动 　6　秒钟时，两只蚂蚁相遇；相遇点在数轴上表示的数是 　﹣10　； （2）若运动t秒钟时，两只蚂蚁的距离为10，求出t的值（写出解题过程）． 【考点】一元一次方程的应用；数轴．版权所有 【分析】（1）设M，N运动的时间是t秒，可得﹣22+2t＝8﹣3t，即得t＝6，点P在数轴上表示的数是﹣10，即可作答． （2）根据题意得：|（﹣22+2t）﹣（8﹣3t）|＝10，从而可得t＝8或t＝4． 【解答】解：（1）设M，N运动的时间是t秒，则M表示的数是﹣22+2t，N表示是数是8﹣3t， 两只蚂蚁相遇在点P时，﹣22+2t＝8﹣3t， 解得t＝6， ∴点P在数轴上表示的数是﹣22+2t＝﹣22+2×6＝﹣10， 故答案为：6，﹣10； （2）根据题意得：|（﹣22+2t）﹣（8﹣3t）|＝10， ∴5t﹣30＝10或5t﹣30＝﹣10， 解得t＝8或t＝4， ∴t的值是8或4． 12．已知a是最大的负整数，|b﹣5|+（c+2）2＝0，且a、b、c分别是点A、B、C在数轴上对应的数． （1）a＝ 　﹣1　；b＝ 　5　；c＝ 　﹣2　． （2）若动点P、Q同时从点B、C出发沿数轴正方向运动，点P的速度是每秒1个单位长度，点Q的速度是每秒3个单位长度．问： ①运动几秒后，点Q可以追上点P？ ②运动几秒后，点P和点Q相距3？ （3）在数轴上找一点M，使得点M到A、B、C三点的距离之和等于11．请直接写出所有点M所对应的数． 【考点】一元一次方程的应用；数轴；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．版权所有 【分析】（1）根据负整数的定义、绝对值和平方的非负性，即可解答； （2）当运动时间为t秒时，点P对应的数是5+t，点Q对应的数是﹣2+3t． ①根据点Q追上点P时，两点对应的数相等，可列出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论； ②根据点P和点Q相距3，可列出关于t的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论； （3）设M表示的数为m，分m＜﹣2，﹣2≤m＜﹣1，﹣1≤m＜5及m≥5四种情况考虑，根据点M到A、B、C三点的距离之和等于11，可列出关于m的一元一次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论． 【解答】解：（1）∵a是最大的负整数，|b﹣5|+（c+2）2＝0， ∴a＝﹣1，b﹣5＝0，c+2＝0， ∴a＝﹣1，b＝5，c＝﹣2． 故答案为：﹣1，5，﹣2； （2）当运动时间为t秒时，点P对应的数是5+t，点Q对应的数是﹣2+3t． ①根据题意得：5+t＝﹣2+3t， 解得：t＝． 答：运动秒后，点Q可以追上点P； ②根据题意得：|5+t﹣（﹣2+3t）|＝3， 即7﹣2t＝3或7﹣2t＝﹣3， 解得：t＝2或t＝5． 答：运动2秒或5秒后，点P和点Q相距3； （3）设M表示的数为m， 当m＜﹣2时，AM+BM+CM＝﹣1﹣m+5﹣m﹣2﹣m＝11， 解得：m＝﹣3； 当﹣2≤m＜﹣1时，AM+BM+CM＝﹣1﹣m+5﹣m+m+2＝11， 解得：m＝﹣5（不符合题意，舍去）； 当﹣1≤m＜5时，AM+BM+CM＝m+1+5﹣m+m+2＝11， 解得：m＝3； 当m≥5时，AM+BM+CM＝m+1+m﹣5+m+2＝11， 解得：m＝（不符合题意，舍去）． 综上所述，点M所对应的数为﹣3，3． 13．A，B两点在数轴上对应的数分别是a，b，点A在点B在左边，a＝﹣4，且AB＝24．现在P，Q都从A点出发往B点，到达B点后立刻返回往A点，已知P点速度是2个单位长度/秒，Q点速度是3个单位长度/秒，已知P出发3秒后，Q才出发，当有一个点返回到达A时，两点同时停止运动，设P的运动时间为t秒（t＞0）． （1）求b的值； （2）在整个运动过程中，求t为何值时，P，Q两点相遇； （3）在整个运动过程中，求t为何值时，P，Q两点相距5个单位长度． 【考点】一元一次方程的应用；数轴．版权所有 【分析】（1）根据题意得到b＝﹣4+24＝20； （2）根据题意分P，Q第一次相遇和P，Q第二次相遇两种情况讨论，然后分别列出方程求解即可； （3）根据题意分三种情况：当Q出发前，当P，Q第一次相遇前，当P，Q第一次相遇后，然后根据题意列方程求解即可． 【解答】解：（1）∵点A在点B在左边，a＝﹣4，且AB＝24， ∴b＝﹣4+24＝20； （2）当P，Q第一次相遇，2t＝3（t﹣3）， ∴t＝9； 当P，Q第二次相遇， 2t+3（t﹣3）＝24×2， ∴； ∴当t＝9或时，P，Q两点相遇； （3）当Q出发前，P，Q相距5个单位长度，则2t＝5， ∴t＝2.5； 当P，Q第一次相遇前，根据题意得，2t﹣3（t﹣3）＝5 ∴t＝4， 当P，Q第一次相遇后，根据题意得，3（t﹣3）﹣2t＝5 ∴t＝14； ∴当t＝2.5秒或4秒或14秒时，P，Q两点相距5个单位． 14．数轴上有A、B、C三个小球，分别对应的数是a、b、c，且满足a是绝对值最小的正整数，B球在原点的左侧且到原点的距离是5，C球在A球的右侧，且到A球距离是9，三个球都在数轴上同时开始运动，A球向左运动，运动速度为每秒2个单位长度，B、C两球向右运动，运动速度分别为每秒4个单位长度和1个单位长度． （1）a＝　1　，b＝　﹣5　，c＝　9　． （2）运动 　5　秒钟时，B、C两球相遇在点P；点P在数轴上表示的数是 　15　． （3）运动 　或　秒钟时，A、B两球之间的距离为2． （4）小球A碰到B后按原来的速度立刻返回，B球仍按原速原方向继续前行，当B追上C时，三个球都停止运动，此时A球所对应的数为 　3　． 【考点】一元一次方程的应用；数轴；绝对值．版权所有 【分析】（1）由a是绝对值最小的正整数得a＝1．由B球在原点的左侧且到原点的距离是5得b＝﹣5．由C球在A球的右侧，且到A球距离是9得c＝10． （2）设运动时间为t秒，列出﹣5+4t＝10+t，再计算即可．再由运动5秒时，求出点P在数轴上表示的数即可． （3）设运动时间为t秒，列出，再计算即可． （4）当B从原始位置出发，遇到A时，相遇时间为：[1﹣（﹣5）]÷（4+2）＝1（秒），当B从原始位置出发，追上C时，追击时间为：[10﹣（﹣5）]÷（4﹣1）＝5（秒），再求A所代表的数即可． 【解答】解：（1）∵a是绝对值最小的正整数， ∴a＝1． ∵B球在原点的左侧且到原点的距离是5， ∴b＝﹣5． ∵C球在A球的右侧，且到A球距离是9， ∴c＝10． 故答案为：1，﹣5，10． （2）设运动时间为t秒， ∴﹣5+4t＝10+t， ∴t＝5， ∴10+5＝15， ∴运动5秒时，B、C两球相遇在点P；点P在数轴上表示的数是15． 故答案为：5，15． （3）设运动时间为t秒， ∴， ∴t＝或， ∴运动秒或秒钟时，A、B两球之间的距离为2． 故答案为：或， （4）当B从原始位置出发，遇到A时， 相遇时间为：[1﹣（﹣5）]÷（4+2）＝1（秒）， 此时A位于：1﹣2t＝1﹣2×1＝﹣1． 当B从原始位置出发，追上C时， 追击时间为：[10﹣（﹣5）]÷（4﹣1）＝5（秒）， 此时A从﹣1处要往右运动5﹣1＝4秒， ∴A运动到：﹣1+2×4＝7， ∴此时A球所对应的数为7． 故答案为：7． 15．如图，在数轴上点A表示的数为a，点B表示的数为b，a、b满足|a﹣4|+（b+8）2＝0，点O是数轴原点． （1）点A表示的数为 　4　，点B表示的数为 　﹣8　，线段AB的长为 　12　． （2）若点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC，请在数轴上找一点C，使AC＝3BC，则点C在数轴上表示的数为 　﹣14或﹣5　． （3）现有动点P、Q都从B点出发，点P以每秒1个单位长度的速度向终点A移动；当点P出发5秒后，点Q也从B点出发，并以每秒3个单位长度的速度向右移动，且当点Q到达A点时，点P就停止移动，设点Q移动的时间为t秒，问：当t为多少时： ①P、Q两点相距4个单位长度； ②P、Q两点到原点的距离相等． 【考点】一元一次方程的应用；数轴；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．版权所有 【分析】（1）利用绝对值及偶次方的非负性，即可求出a，b的值，再利用数轴上两点间的距离公式，即可求出线段AB的长； （2）设点C在数轴上表示的数为x，根据AC＝3BC，可列出关于x的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论； （3）当运动时间为t（0≤t≤4）秒时，点P在数轴上表示的数为t﹣3，点Q在数轴上表示的数为﹣8+3t． ①根据P、Q两点相距4个单位长度，可列出关于t的含绝对值符号的一元一次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论； ②根据P、Q两点到原点的距离相等，可列出关于t的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论． 【解答】解：（1）∵|a﹣4|+（b+8）2＝0， ∴a﹣4＝0，b+8＝0， ∴a＝4，b＝﹣8， ∴线段AB的长为|a﹣b|＝|4﹣（﹣8）|＝12． 故答案为：4，﹣8，12； （2）设点C在数轴上表示的数为x， 根据题意得：|x﹣4|＝3|x﹣（﹣8）|， 即x﹣4＝3x+24或4﹣x＝3x+24， 解得：x＝﹣14或x＝﹣5， ∴点C在数轴上表示的数为﹣14或﹣5． 故答案为：﹣14或﹣5； （3）12÷3＝4（秒）， 当运动时间为t（0≤t≤4）秒时，点P在数轴上表示的数为﹣8+（t+5）＝t﹣3，点Q在数轴上表示的数为﹣8+3t． ①根据题意得：|t﹣3﹣（﹣8+3t）|＝4， 即5﹣2t＝4或2t﹣5＝4， 解得：t＝或t＝（不符合题意，舍去）． 答：当t为时，P、Q两点相距4个单位长度； ②根据题意得：|t﹣3﹣0|＝|﹣8+3t﹣0|， 即t﹣3＝8﹣3t或t﹣3＝3t﹣8， 解得：t＝或t＝． 答：当t为或时，P、Q两点到原点的距离相等． 16．平移和翻折是初中数学两种重要的图形变换． （1）平移运动： ①把笔尖放在数轴的原点处，先向负方向移动4个单位长度，再向正方向移动1个单位长度，这时笔尖的位置表示什么数？用算式表示以上过程及结果是 　D　． A．（+4）+（+1）＝+5 B．（+4）+（﹣1）＝+3 C．（﹣4）﹣（+1）＝﹣5 D．（﹣4）+（+1）＝﹣3 ②一机器人从原点O开始，第1次向左跳1个单位，紧接着第2次向右跳2个单位，第3次向左跳3个单位，第4次向右跳4个单位，…，依此规律跳，当它跳2023次时，落在数轴上的点表示的数是 　1011　． （2）翻折变换： ①若折叠纸条，表示﹣1的点与表示3的点重合，则表示2023的点与表示 　﹣2021　的点重合； ②若数轴上A、B两点之间的距离为2023（A在B的左侧，且折痕与①折痕相同），且A、B两点经折叠后重合，则A点表示的数是 　﹣1010.5　，B点表示的数是 　1012.5　； ③一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是﹣19、8，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A对应的点A′落在点B的右边，并且A′B＝2，求点C表示的数． 【考点】规律型：图形的变化类；数轴；有理数的加减混合运算．版权所有 【分析】（1）①读懂题意，根据移动过程列算式计算； ②读懂题意，根据跳动过程列算式，再算式中发现规律，利用规律计算即可； （2）①先通过折叠重叠在一起的两个数，确定折叠的中心点对应的数，再找与2023重合的点表示的数； ②先根据①得到的折痕处的点表示的数，两点间的距离，确定两点表示的数； ③先根据题意找到A'点表示的数，再根据AA'线段长，确定AA'的中点表示的数． 【解答】解：（1）①根据移动过程可得：（﹣4）+（+1）＝﹣3， 故选：D． ②如果向左为“﹣”，向右为“+”， 机器人跳动过程可以用算式表示为： ﹣1+2﹣3+4﹣5+6﹣...﹣2021+2022﹣2023 ＝ ＝﹣1012， ∴当机器人跳2023次时，落在数轴上的点表示的数是﹣1012； 故答案为：﹣1012； （2）①∵表示﹣1的点与表示3的点重合， ∴折痕处的点表示的数为1， ∴表示2023的点与表示﹣2021； 故答案为：﹣2021； ②∵数轴上A、B两点之间的距离为2023， A、B两点到折痕1处的距离都是1011.5， ∴B点表示数为1012.5，A点表示的数为﹣1010.5； 故答案为：﹣1010.5，1012.5； ③根据题意可知A'点表示的数为8+2＝10， ∵点A、A'表示的数分别是﹣19、10，点C为折点， ∴点C表示的数：10﹣＝﹣4.5． 17．“幸福是奋斗出来的”，在数轴上，若F到A的距离刚好是3，则F点叫做A的“幸福点”；若F到A、B的距离之和为6，则F叫做A和B的“幸福中心”． （1）若点A表示的数为﹣2，则A的幸福点F所表示的数应该是 　﹣5或1　； （2）如图1，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为4，点N所表示的数为﹣2，若点F就是M和N的幸福中心，则F所表示的所有数中，整数之和为 　7　； （3）如图2，A、B、C为数轴上三点，点A所表示的数为﹣1，点B所表示的数为4，点C所表示的数为8． ①若点P，Q分别从点A，B以每秒2个单位长度的速度向右运动，点R从点C出发，以每秒3个单位长度的速度向左运动，经过 　或　秒时，点R是P和Q的幸福中心； ②若点P从点A以每秒2个单位长度的速度向左运动，点Q、R分别从点B、C以每秒3个单位长度和每秒4个单位长度的速度向右运动，是否存在常数m，使得3PR+7QR﹣mPQ为定值？若存在，请求出m值以及这个定值；若不存在，请说明理由． 【考点】一元一次方程的应用；数轴．版权所有 【分析】（1）设点F表示的数为x，根据幸福点的定义列出方程|x﹣（﹣2）|＝3，解方程即可得到答案； （2）设点F表示的数为m，根据幸福中心的定义列出方程|m﹣4|+|m+2|＝6，再讨论m的取值范围，去绝对值求出当﹣2≤m≤4时，|m﹣4|+|m+2|＝6，由此求出满足题意的整数m，再求和即可得到答案； （3）①设经过t秒时，点R是P和Q的幸福中心，则点P表示的数为﹣1+2t，点Q表示的数为4+2t，点R表示的数为8﹣3t，根据幸福中心的定义得到|8﹣3t﹣（﹣1+2t）|+|8﹣3t﹣（4+2t）|＝6，然后讨论m的取值范围，去绝对值求解即可；②设运动时间为t，则点P表示的数为﹣1﹣2t，点Q表示的数为4+3t，点R表示的数为8+4t，求出PR＝6t+9，QR＝t+4，PQ＝5t+5，进而求出3PR+7QR﹣mPQ＝（25﹣5m）t+55﹣5m，再根据3PR+7QR﹣mPQ的值与t无关，则25﹣5m＝0，解得m＝5，进而求出定值的值即可． 【解答】解：（1）设点F表示的数为x， 由题意得，|x﹣（﹣2）|＝3， ∴x+2＝3或x+2＝﹣3， ∴x＝1或x＝﹣5， ∴A的幸福点F所表示的数应该是﹣5或1， 故答案为：﹣5或1； （2）设点F表示的数为m， 由题意得|m﹣4|+|m﹣（﹣2）|＝6， ∴|m﹣4|+|m+2|＝6， 当m＜﹣2时，|m﹣4|+|m+2|＝4﹣m﹣m﹣2＝2﹣2m＞6，不符合题意； 当﹣2≤m≤4时，|m﹣4|+|m+2|＝4﹣m+m+2＝6，符合题意； 当m＞4时，|m﹣4|+|m+2|＝m﹣4+m+2＝2m﹣2＞6，不符合题意； ∴当﹣2≤m≤4时，|m﹣4|+|m+2|＝6，即此时点F和点M和点N的幸福中心， ∴满足题意的整数m有﹣2，﹣1，0，1，2，3，4， ∴F所表示的所有数中，整数之和为﹣2﹣1+0+1+2+3+4＝7， 故答案为：7； （3）①设经过t秒时，点R是P和Q的幸福中心， ∴点P表示的数为﹣1+2t，点Q表示的数为4+2t，点R表示的数为8﹣3t， ∵点R是P和Q的幸福中心， ∴|8﹣3t﹣（﹣1+2t）|+|8﹣3t﹣（4+2t）|＝6， ∴|5t﹣9|+|5t﹣4|＝6， 当t＜时，|5t﹣9|+|5t﹣4|＝9﹣5t+4﹣5t＝13﹣10t＝6， 解得t＝，符合题意； 当≤t≤时，|5t﹣9|+|5t﹣4|＝9﹣5t+5t﹣4＝5≠6，不符合题意； 当t＞时，|5t﹣9|+|5t﹣4|＝5t﹣9+5t﹣4＝10t﹣13＝6， 解得t＝，符合题意； 综上所述，经过秒或秒，点R是P和Q的幸福中心； 故答案为：或； ②设运动时间为t， ∴点P表示的数为﹣1﹣2t，点Q表示的数为4+3t，点R表示的数为8+4t， ∴PR＝8+4t﹣（﹣1﹣2t）＝6t+9，QR＝8+4t﹣4﹣3t＝t+4，PQ＝4+3t﹣（﹣1﹣2t）＝5t+5， ∴3PR+7QR﹣mPQ ＝3（6t+9）+7（t+4）﹣m（5t+5） ＝18t+27+7t+28﹣5mt﹣5m ＝（25﹣5m）t+55﹣5m， ∵3PR+7QR﹣mPQ的值为定值， ∴3PR+7QR﹣mPQ的值与t无关， ∴25﹣5m＝0， ∴m＝5， ∴（25﹣5m）t+55﹣5m＝0+55﹣5×5＝30， ∴当m＝5时，3PR+7QR﹣mPQ的值为定值30． 18．定义：数轴上P，Q，M，N表示的数分别为p，q，m，n．若点P到点M，N中一个点的距离与点Q到点M，N中另一个点的距离之和等于点P与点Q之间的距离，我们就称（P，Q）是（M，N）的聚和点对．例如，如图1，点P，Q，M，N表示的数分别为﹣3，﹣1.5，﹣4，﹣1．此时，PM＝1，QN＝0.5，PQ＝1.5，因此，点P，Q，M，N满足PM+QN＝PQ，称（P，Q）是（M，N）的聚和点对． 请根据上述材料解决下面问题： 在数轴上点A，B表示的数分别为a，b，且a，b满足|a+4|+（b﹣8）2＝0． （1）a＝　﹣4　，b＝　8　； （2）如图2，在数轴上点P，Q表示的数分别为2，﹣6．判断（P，Q）是不是（A，B）的聚和点对，并说明理由； （3）若点P从点A以每秒3个单位长度在数轴上向右运动，同时点Q从点B以每秒1个单位长度在数轴上向左运动，当点P到达点B时，点P，Q同时停止运动．设点P的运动时间为x秒（x＞0）．当（P，Q）为（A，B）的聚和点对时，求x的值． 【考点】一元一次方程的应用；数轴；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．版权所有 【分析】（1）根据绝对值的非负性，偶次幂的非负性，求得a，b的值； （2）根据两点之间的距离分别计算，进而根据新定义，即可求解． （3）分点P在Q点的左边与点Q的右边，两种情况分类讨论，根据新定义，列出方程，解方程，即可求解． 【解答】解：（1）∵|a+4|+（b﹣8）2＝0，|a+4|≥0，（6﹣8）2≥0， ∴a+4＝0，b﹣8＝0， ∴a＝﹣4，b＝8； （2）由图2可知， ∵QA＝﹣4﹣（﹣6）＝2，PB＝8﹣2＝6，PQ＝2﹣（﹣6）＝8， ∴QA+PB＝PQ， ∴（P，Q）是（A，B）的聚和点对； （3）当点Q到达点A时，点P，Q同时停止运动， ∴0＜x≤4， ∵（P，Q）是（A，B）的聚和点对， ∴PA+QB＝PQ或QA+PB＝PQ， ①当P在Q点的左侧，即0＜x＜3时， ∵（P，Q）是（A，B）的聚和点对， ∴只能为PA+QB＝PQ，QA+PB＝PQ不存在， 当PA+QB＝PQ时，3x+x＝12﹣（3x+x）， 解得：x＝， ②当P在Q点的右侧，即3＜x＜4时， （P，Q）是（A，B）的聚和点对， ∴QA+PB＝PQ． 即（12﹣x）+（12﹣3x）＝12﹣[（12﹣x）+（12﹣3x）]， 解得：x＝， ∵，不合题意（舍去）， 综上所述，x＝． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/11/10 0:41:22；用户：无所谓离别；邮箱：orFmNt7tAbKCr8z3JHpOdgjHg_ 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$