河南省驻马店市新蔡县第一高级中学2024-2025学年高一上学期11月份半月考数学(理科)试卷

新蔡一高2024-2025学年度高一11月份半月考 数学试题（理科） 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知正实数，满足，则的最小值为（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 3. “或”是“幂函数在上是减函数”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 充要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 函数的部分图象大致为（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数（，）.若，则（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 6. 已知函数在上单调递减，则实数a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 7. 定义在上的函数的图象关于对称，且满足：对任意的，且都有，且，则关于的不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 8. 定义，若函数，若在区间上的值域为，则区间长度的最大值为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知函数，关于函数的结论正确的是（ ） A. B. 的值域为 C. 的解集为 D. 若，则的值是 10. 已知关于的不等式的解集为，则（ ） A. B. 不等式的解集是 C. D. 不等式的解集为 11. 已知函数的定义域为．若对任意，都有成立，且当时，均有，则（ ） A. B. C. 是奇函数 D. 若，则 三、填空题（每题5分，共计15分） 12. 命题p：，使得成立．若p为假命题，则的取值范围是______． 13. 已知函数的定义域为，则的定义域为______ 14. 为配制一种药液，进行了二次稀释，先在体积为（单位：升）的桶中盛满纯药液，第一次将桶中药液倒出5升后用水补满，搅拌均匀第二次倒出4升后用水补满，若此时桶中纯药液的含量不超过容积的，则的取值范围为__________. 四、解答题 15. 已知关于x的不等式的解集为． （1）求m，n的值； （2）正实数a，b满足，求的最小值． 16. 设全集，集合，集合． （1）若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围； （2）若命题“，则”是真命题，求实数的取值范围． 17. 函数是定义在上的奇函数，且． （1）求的解析式； （2）判断并证明的单调性； （3）解不等式． 18. 学习机是一种电子教学类产品，也统指对学习有辅助作用的所有电子教育器材，某学习机公司生产学习机的年固定成本为20万元，每生产1万部还需另投入16万元，设该公司一年内共生产该款学习机x万部并全部销售完，每万部的销售收入为万元，且．当该公司一年内共生产该款学习机8万部并全部销售完时，年利润为1196万元；当该公司一年内共生产该款学习机20万部并全部销售完时，年利润为2960万元． （1）写出年利润W（万元）关于年产量x（万部）的函数解析式； （2）当年产量为多少万部时，公司在该款学习机的生产中所获得的利润最大?并求出最大利润． 19. 已知函数，二次函数满足：且． （1）求的解析式； （2）若，解关于x的不等式． 新蔡一高2024-2025学年度高一11月份半月考 数学试题（理科） 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】AB 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题（每题5分，共计15分） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题 【15题答案】 【答案】（1），. （2）9 【16题答案】 【答案】（1）； （2）. 【17题答案】 【答案】（1）， （2） 函数在上单调递增，证明如下： 任取且， 则， 因为且，所以，， ，，， 所以，所以，即， 所以在上单调递增. （3） 【18题答案】 【答案】（1） （2）当时，取得最大值为3680万元 【19题答案】 【答案】（1） （2）时，不等式的解集为，时，解集为；时，不等式的解集为或，时，不等式的解集为，时，不等式的解集为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $