福建省龙岩市一级校联盟2024-2025学年高三上学期11月期中联考数学试题

福建省龙岩市一级校联盟2024-2025学年高三上学期11月期中联考数学试题 （考试时间：120分钟总分：150分） 命题人:漳平一中 叶建谊 连城一中陈益兴 上杭一中 赖伟英 一、单选题:本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“”为假命题，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 3. 设为等差数列的前项和，已知，则的值为（ ） A. 64 B. 14 C. 10 D. 3 4. 已知正数a，b满足，则的最小值为（ ） A. 4 B. 6 C. D. 8 5. 人脸识别就是利用计算机检测样本之间的相似度，余弦距离是检测相似度的常用方法.假设二维空间中有两个点为坐标原点，定义余弦相似度为，余弦距离为.已知点，若P，Q的余弦距离为，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知等比数列的公比为，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分又不必要条件 7. 已知函数，若对任意，都有，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知，定义运算@:，其中是函数的导数.若，设实数 ，若对任意恒成立，则的最小值为（ ） A. B. C. e D. 2e 二、多选题:本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知向量，则（ ） A. B. 当时， C. 当时， D. 在上的投影向量的坐标为 10. 已知函数的定义域为，对任意都有，且，，则（ ） A. 的图象关于直线对称 B. 的图象关于点对称 C. D. 为偶函数 11. 已知函数，则（ ） A. 是以为周期的函数 B. 存在无穷多个零点 C. 的值域为 D. 至少存在三个不同的实数，使得为偶函数 三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知复数满足，则_____________. 13. 已知函数.曲线在点处的切线方程为，则____________ 14. 黎曼猜想由数学家波恩哈德黎曼于1859年提出，是至今仍未解决的世界难题.黎曼猜想研究的是无穷级数，我们经常从无穷级数的部分和入手.已知正项数列的前项和为，且满足，则______.（其中表示不超过的最大整数） 四、解答题:本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知函数. （1）求的最小正周期及单调递增区间; （2）将的图象先向右平移个单位长度，再将所有点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），得到函数 的图象，求 在上的最大值和最小值. 16. 已知数列的前项和为，等差数列的前项和为. （1）求和的通项公式; （2）设求数列的前 项和. 17. 在中，内角 所对的边分别是. （1）求角; （2）如图，已知为平面内一点，且四点共圆，，求四边形ABCD周长的最大值. 18. 已知函数. （1）求的单调区间; （2）设，若对任意，均存在，使得，求实数的取值范围. 19. 南宋的数学家杨辉“善于把已知形状、大小的几何图形的求面积，体积的连续量问题转化为求离散变量的垛积问题”.在他的专著《详解九章算法·商功》中，杨辉将堆垛与相应立体图形作类比，推导出了三角垛、方垛、刍薨垛、刍童垛等的公式. 如图，“三角垛”的最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球……第 层球数比第层球数多 ，设各层球数构成一个数列. （1）求数列的通项公式； （2）求的最小值； （3）若数列满足，对于，证明：. 福建省龙岩市一级校联盟2024-2025学年高三上学期11月期中联考数学试题 （考试时间：120分钟总分：150分） 命题人:漳平一中 叶建谊 连城一中陈益兴 上杭一中 赖伟英 一、单选题:本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 二、多选题:本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】88 四、解答题:本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）； （2）最大值为，最小值为 【16题答案】 【答案】（1）， （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2）最大值为 【18题答案】 【答案】（1） 当时，的单调递增区间为 和，单调递减区间为，； 当时，的单调递增区间为 ，无单调递减区间； 当时，的单调递增区间为和 ，单调递减区间为. （2） 【19题答案】 【答案】（1）； （2）0； （3） 由（2）知，当 时，，令，则 ， 则， 因此， 令， 于是， 两式相减得， 因此，所以. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $