第十二章期末专题复习--三角形全等的判定复习课 课件 -2024-2025学年人教版数学八年级上册

三角形全等的判定复习课 1 www.gzsxw.net 港中数学网 学习目标： 1、掌握三角形全等的所有判定方法。（2’） 2、在已知两角要证三角形全等时能找出一边，用ASA或AAS证明全等。 （2’） 3、在已知一边一角要证三角形全等时能找出一边或者一角，用ASA、AAS、SAS或HL证明全等。 （12’） 4、在已知两边要证三角形全等时能找出一边或者一角，用SSS、SAS或HL证明全等。 （19’） 5、能熟练规范写出三角形全等的证明步骤。 知识回顾： 一般三角形 全等的判定： 1.定义（重合）法； 2.SSS； 3.SAS； 4.ASA； 5.AAS. 直角三角形 全等特有的判定： HL. 包括直角三角形 不包括其它形状的三角形 解题中常用的4种方法 F E D C B A 例1：如图，已知AC∥EF,DE∥BA,若使△ABC≌△EDF,还需要补 充的条件可以是 或 或 或 AB=ED AC=EF BC=DF DC=BF 活动一 已知两角 找两角的夹边(ASA) 找夹边外的任意边(AAS) 活动一 方法指引 证明两个三角形全等的基本思路： 例2：如图，D在AB上，E在AC上，AB=AC , ∠B=∠C, 试问AD=AE吗？为什么？ E D C B A 解： AD=AE 理由： 在△ACD和△ABE中 ∠B=∠C AB=AC ∠A=∠A ∴ △ACD≌△ABE （ASA） ∴ AD=AE(全等三角形的对应边相等) 活动二 练习2： 如图，小明不慎将一块三角形模具打碎为两块，他是否可以只带其中的一块碎片到商店去，就能配一块与原来一样的三角形模具呢？如果可以，带那块去合适？为什么？ B A AB 活动二 7 www.gzsxw.net 港中数学网 例3：已知 AC=DB, ∠1=∠2. 求证: ∠A=∠D 2 1 D C B A 证明：在△ABC和△DCB中 AC=DB ∠1=∠2 BC=CB ∴ △ABC≌△DCB （SAS） ∴ ∠A=∠D (全等三角形的对应角相等) 活动二 练习3：如图，已知E在AB上，∠1=∠2， ∠3=∠4，那么AC等于AD吗？为什么？ 4 3 2 1 E D C B A 解：AC=AD 理由：在△EBC和△EBD中 ∠1=∠2 ∠3=∠4 EB=EB ∴ △EBC≌△EBD (AAS) ∴ BC=BD(全等三角形的对应边相等) 在△ABC和△ABD中 AB=AB ∠1=∠2 BC=BD ∴ △ABC≌△ABD (SAS) ∴ AC=AD(全等三角形的对应边相等) 活动二 例4：如图所示，AB与CD相交于点O, ∠A=∠B，OA=OB 添加条件 所以 △AOC≌△BOD 理由是 A O D C B ∠C=∠D ∠AOC=∠BOD AAS ASA 活动二 AC=BD SAS E D C B A 例5：如图所示，AB=AD，∠E=∠C 要想使△ABC≌△ADE可以添加的条 件是 依据是 ∠EDA=∠B ∠DAE=∠BAC ∠BAD=∠EAC AAS 活动二 11 www.gzsxw.net 港中数学网 例6：如图，已知AB=CD,DE⊥AC,BF⊥AC,AE=CF 求证：△ABF≌△CDE F E D C B A 证明：∵ DE⊥AC,BF⊥AC ∴ ∠AFB=∠CED=90° ∵ AE=CF ∴ AE+EF=CF+EF 即 AF=CE 在RT△ABF和RT△CDE中 AF=CE AB=CD ∴ RT△ABF≌RT△CDE (HL) 活动二 (2):已知一边一角--- 已知一边和它的邻角 已知一边和它的对角 找这边的另一个邻角(ASA) 找这个角的另一个边(SAS) 找这边的对角 (AAS) 找一角(AAS) 已知角是直角，找一边(HL) 活动二 (1)已知两角 找两角的夹边(ASA) 找夹边外的任意边(AAS) 方法指引 证明两个三角形全等的基本思路： 例7：已知AC=FE,BC=DE,点A,D,B,F在一条直线上，AD=BF, 求证：∠E=∠C A B D F E C 证明： △ABC≌△FDE ∵ AD=FB ∴ ∴ AD+DB=BF+DB 即AB=FD 在△ABC和△FDE中 AC=FE BC=DE AB=FD (SSS) ∴ ∠E=∠C(全等三角形的对应角相等) 活动三 14 www.gzsxw.net 港中数学网 练习7：如图，AB=AD,CB=CD. 求证: AC 平分∠BAD A D C B 证明：在△ABC和△ADC中 AC=AC AB=AD CB=CD ∴ △ABC≌△ADC （SSS） ∴ ∠BAC= ∠DAC(全等三角形的对应角相等) ∴ AC平分∠BAD 活动三 例8：如图，AC和BD相交于点O,OA=OC,OB=OD 求证：DC∥AB 证明：在△ABO和△CDO中 OA=OC ∠AOB= ∠COD OB=OD ∴ △ABO≌△CDO （SAS） ∴ ∠A= ∠C(全等三角形的对应角相等) ∴ DC∥AB(内错角相等，两直线平行) A O D B C 活动三 练习8：已知，△ABC和△ECD都是等边三角形，且点B，C，D在一条直线上求证：BE=AD E D C A B 变式：以上条件不变，将△ABC绕点C旋转一定角度（大于零度而小于六十度），以上的结论还成立吗？ 证明： ∵ △ABC和△ECD都是等边三角形 ∴ AC=BC DC=EC ∠BCA=∠DCE=60° ∴ ∠BCA+∠ACE=∠DCE+ ∠ACE 即∠BCE=∠DCA 在△ACD和△BCE中 AC=BC ∠BCE=∠DCA DC=EC ∴ △ACD≌△BCE (SAS) ∴ BE=AD(全等三角形的对应角相等) 活动三 例9：如图，OB⊥AB,OC⊥AC,垂足为B,C,OB=OC AO平分∠BAC吗？为什么？ O C B A 答： AO平分∠BAC 证明：∵ OB⊥AB,OC⊥AC ∴ ∠B=∠C=90° 在Rt△ABO和Rt△ACO中 AO=AO OB=OC ∴ Rt△ABO≌Rt△ACO （HL） ∴ ∠BAO=∠CAO(全等三角形的对应角相等) ∴ AO平分∠BAC 活动三 练习9：△ABC中，AD是它的角平分线，且BD=CD，DE、DF 分别垂直AB、AC，垂足为E、F ， 求证：EB=FC F E D C B A 证明： ∵ AD是角平分线 DE⊥AB DF⊥AC ∴ DE=DF ∠BED=∠CFD=90° 在RT△BED和RT△CFD中 BD=CD DE=DF ∴ RT△BED≌RT△CFD (HL) ∴ EB=FC(全等三角形的对应边相等) 活动三 方法指引 （3）已知两边---- 找第三边 (SSS) 找夹角 （SAS) 找是否有直角 (HL) 证明两个三角形全等的基本思路： (2):已知一边一角--- 已知一边和它的邻角 已知一边和它的对角 找这边的另一个邻角(ASA) 找这个角的另一个边(SAS) 找这边的对角 (AAS) 找一角(AAS) 已知角是直角，找一边(HL) (1):已知两角--- 找两角的夹边(ASA) 找夹边外的任意边(AAS) 活动三 总结提高 学习全等三角形应注意以下几个问题： （1):要正确区分“对应边”与“对边”，“对应角”与 “对角”的不同含义； （2）：表示两个三角形全等时，表示对应顶点的字母要写在对应的位置上； （3）：要记住“有三个角对应相等”或“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等； （4）：时刻注意图形中的隐含条件，如 “公共角” 、“公共边”、“对顶角” 如图，AB∥A′B′，AC∥A′C′，且BB′=CC′你能说明AC=A′C′的理由吗？ C′ C B′ A′ B A 反馈： 练习 1：如图，已知，AB∥DE，AB=DE，AF=DC。请问图中有那几对全等三角形？请任选一对给予证明。 F E D C B A △ABF≌△DEC △CBF≌△FEC △ABC≌△DEF 答： 练2 23 www.gzsxw.net 港中数学网 练习 1：如图，已知，AB∥DE，AB=DE，AF=DC。请问图中有那几对全等三角形？请任选一对给予证明。 F E D C B A △ABF≌△DEC 答： 证明： ∵ AB∥DE ∴ ∠A=∠D 在△ABF和△DEC 中 AB=DE ∠A=∠D AF=DC ∴ △ABF≌△DEC （SAS） 练习 1：如图，已知，AB∥DE，AB=DE，AF=DC。请问图中有那几对全等三角形？请任选一对给予证明。 F E D C B A △ABF≌△DEC 答： 练习 1：如图，已知，AB∥DE，AB=DE，AF=DC。请问图中有那几对全等三角形？请任选一对给予证明。 F E D C B A 答： △ABC≌△DEF 证明： ∵ AB∥DE ∴ ∠A=∠D ∵ AF=DC ∴ AF+FC=DC+FC ∴ AC=DF 在△ABC和△DEF中 AC=DF ∠A=∠D AB=DE ∴ △ABC≌△DEF （SAS） 练习 1：如图，已知，AB∥DE，AB=DE，AF=DC。请问图中有那几对全等三角形？请任选一对给予证明。 F E D C B A 答： △CBF≌△FEC 证明： ∵ △ABC≌△DEF ∴ BC=EF ∵ △ABF≌△DEC ∴ BF=EC 在△CBF和△FEC中 BF=EC BC=EF CF=FC ∴ △CBF≌△FEC （SSS） 26 www.gzsxw.net 港中数学网 练习 2：如图，已知，EG∥AF，请你从下面三个条件中，再选出两个作为已知条件，另一个作为结论，推出一个正确的命题。（只写出一种情况）①AB=AC ②DE=DF ③BE=CF 已知： EG∥AF 求证： G F E D C B A 高 3：如图，AB∥A′B′，AC∥A′C′，且BB′=CC′你能说明AC=A′C′的理由吗？ C′ C B′ A′ B A 练习 高 拓展题 1.已知AB=AE,AC=AD,AC⊥AD,AB⊥AE; E C A B 2 1 D (2)怎样变换△ABC和△AED中的一个位置,可使它们重合? (3)观察△ABC和△AED中对应边有怎样的位置关系? (4)试证ED⊥BC (1).观察图中有没有全等三角形? 拓展题 2.如图,已知∠A=∠D,AB=DE,AF=CD,BC=EF. 求证:BC∥EF B C A F E D 拓展题 3.如图,已知AC∥BD，EA、EB分别平分∠CAB和∠DBA，CD过点E，则AB与AC+BD相等吗？请说明理由。 A C E B D 要证明两条线段的和与一条线段相等时常用的两种方法： 1、可在长线段上截取与两条线段中一条相等的一段，然后证明剩余的线段与另一条线段相等。（割） 2、把一个三角形移到另一位置，使两线段补成一条线段，再证明它与长线段相等。（补） 31 www.gzsxw.net 港中数学网 交流平台 本节课你有什么收获？ 祝同学们学习进步 再见 $$