10.1.4 概率的基本性质 课件-2024-2025学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

10.1.4概率的基本性质 人教版A版高中数学必修第二册 复习回顾 2.互斥事件与对立事件如是何定义的？ 3.古典概型的特征是什么？ (1)有限性：样本空间的样本点只有有限个； (2)等可能性：每个样本点发生的可能性相等. 4.古典概型的概率计算公式 互斥 对立 A与B不能同时发生 A与B有且仅有一个发生 A∩B= A∩B=,A∪B=Ω 1.概率如是何定义的？ 对随机事件发生可能性大小的度量 （数值）称为事件的概率 思考 从以下实验你发现概率具有哪些特点？ 试验1：一个星期有七天。 实验2：4月有31天。 试验3：抛掷一枚硬币，正面朝上的事件 由以上试验可知： 任何事件的概率都是非负的；在每次试验中，必然事件一定发生，不可能事件一定不会发生。 性质1 对任意的事件A，都有 性质2 必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，即 探究 例６ 一个袋子中有大小和质地相同的４个球，其中有２个红色球 （标号为１和２）， ２个绿色球 （标号为３和４），从袋中不放回地依次随机摸出２个球．事件R＝ “两次都摸到红球”与事件G＝ “两次都摸到绿球”互斥， RUG＝ “两个球颜色相同”， 因为n(R)=2,n(G)=2,n(RUG)=2+2=4 因此 设事件A与事件B互斥，和事件A∪B的概率与事件A，B 的概率之间具有怎样的关系？ 一般地，因为事件A与事件B互斥，即A与B不含有相同的样本点，所以 ，这等价于 ，即两个互斥事件的和事件的概率等于这两个事件概率之和.所以我们有互斥事件的概率加法公式： 性质3 如果事件A与事件B互斥，那么 推论：互斥事件的概率加法公式可以推广到多个事件的情况.如果事件，，…，两两互斥，那么事件…发生的概率等于这个事件分别发生的概率之和，即 . 探究 因为事件A和事件B互为对立事件，所以和事件A∪B 为必然事件， 即P（A∪B）＝１． 由性质３，得１＝P（A∪B）＝P（A）＋P（B） 设事件A和事件B互为对立事件，它们的概率有什么关系？ 性质４ 如果事件A与事件B互为对立事件，那么P（B）＝１－P（A），P（A）＝１－ P（B）． 由此我们得到 性质5 如果 ，那么 由性质5可得，对于任意事件A，因为 所以 思考 在上面的摸球试验中, R1=“第一次摸到红球”, R2=“第二次摸到红球”,“两个球中有红球”=R1∪R2 , “两个球都是红球”=R1∩R2 ，那么P(R1∪R2)和P(R1)+ P(R2)相等吗?如果不相等，请你说明原因，并思考如何计算P(R1∪R2). 一般地，我们有如下的性质： 性质６ 设A，B是一个随机试验中的两个事件，我们有 注：显然，性质３是性质６的特殊情况 例题练习 例1.从不包含大小王牌的52张扑克牌中随机抽取一张， 设事件A=“抽到红心”，事件B=“抽到方片”， P(A)=P(B)= ，那么 (1)C=“抽到红花色”，求P(C)； (2)D=“抽到黑花色”，求P(D). 解：（１）因为C＝A∪B，且A与B不会同时发生，所以A与B是互斥事件．根据互斥事件的概率加法公式，得 （２）因为C与D 互斥，又因为C∪D 是必然事件，所以C与D 互为对立事件．因此 例题练习 例2.为了推广一种新饮料，某饮料生产企业开展了有奖促销活动：将6罐这种饮料装一箱，每箱中都放置2罐能够中奖的饮料.若从一箱中随机抽出2罐，能中奖的概率为多少？ 分析：“中奖”包括第一罐中奖但第二罐不中奖、第一罐不中奖但第二罐中奖、两罐都中奖三种情况．如果设A ＝ “中奖”，＝ “第一罐中奖”， ＝ “第二罐中奖”，那么就可以通过事件的运算构建相应事件，并利用概率的性质解决问题． 例题练习 例2.为了推广一种新饮料，某饮料生产企业开展了有奖促销活动：将6罐这种饮料装一箱，每箱中都放置2罐能够中奖的饮料.若从一箱中随机抽出2罐，能中奖的概率为多少？ 例题练习 例2.为了推广一种新饮料，某饮料生产企业开展了有奖促销活动：将6罐这种饮料装一箱，每箱中都放置2罐能够中奖的饮料.若从一箱中随机抽出2罐，能中奖的概率为多少？ 解法2 A的对立事件是“不中奖”，即“两罐都不中奖” 因此 检 课堂检测 课本P245 1.已知P(A)=0.5，P(B)=0.3. (1) 如果B⊆A，那么P(A∪B)=_____ ，P(AB)=______ ; (2) 如果A, B互斥，那么P(A∪B)=_____ ，P(AB)=_____. 0.5 0.3 0.8 0 2.指出下列表述中的错误: (1) 某地区明天下雨的概率为0.4，明天不下雨的概率为0.5; (2) 如果事件A与事件B互斥，那么一定有P(A)+P(B)=1. 解：(1) 因为明天下雨与明天不下雨是对立事件, 且明天下雨的概率为0.4, 所以明天不下雨的概率为0.6. (2) 因为事件A与事件B互斥，但不一定不对立，所以不一定有P(A)+P(B)=1. 检 课堂小结 概率的基本性质： 性质1：对任意的事件，都有 性质2：必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，即 性质3：如果事件与事件互斥，那么 性质4：如果事件与事件互为对立事件,那么，. 性质5（概率的单调性）：如果，那么 性质6：设是一个随机事件中的两个事件，我们有 . 练 课后作业 课后习题p245,1，2，3 $$