4.3.1 等比数列的概念 课件-2024-2025学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

§4.3.1 等比数列的概念 第四章 数列 人教A版（2019） 情境导入 1.两河流域发掘的古巴比伦时期的泥版上记录了下面的数列： 2.《庄子·天下》中提到：“一尺之棰，日取其半，万世不竭.”如果把“一尺之棰”的长度看成单位“1”，那么从第1天开始，各天得到的“棰”的长度依次是： 意思：“一尺长的木棒，每日取其一半，永远也取不完” 。 情境导入 细菌个数 第一次 第二次 第三次 2 4 …… 分裂次数 8 3.在营养和生存空间没有限制的情况下，某种细菌每20 min就通过分裂繁殖一代，那么一个这种细菌从第1次分裂开始，各次分裂产生的后代个数依次是： 情境导入 4.某人存入银行 元，存期为5年，年利利率为 ，那么按照复利，他5年内每年末得到的本利和分别是多少？ 复利是指把前一期的利息和本金加在一起算作本金，再计算下一期的利息 存入 元 第一年末 元 第三年末 元 第四年末 元 第五年末 元 第二年末 元 即5年内每年末得到的本利和分别是 观察以上数列，类比等差数列的研究，你认为可以通过怎样的运算发现以上数列的取值规律？你发现了什么规律？ 共同特点: 从第2项起，每一项与前一项 的比都等于同一个常数. 思考探究 如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列. 常数叫做等比数列的公比. 等比数列 等差数列 如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数,那么这个数列就叫做等差数列. 常数叫做等差数列的公差. 公差通常用字母d表示 公比通常用字母q表示 类比等差数列的概念，你能抽象出等比数列的概念吗？ 探究1： 小试牛刀 练习：由等比数列的定义，判断下列数列是不是等比数列.如果是，写出它的公比. 非零常数列既是公差为0的等差数列，也是公比为1的等比数列. 等比数列的任意一项均不能为0，公比不能为0. 公比q可正、可负、不可为零 探究2： 注意：若a, b同号,则有两个等比中项;若a, b异号,则无等比中项. 若a,G,b三个数成等比数列，那么这三个数有何恒等关系？ 结论：G2=ab G叫做a,b的等比中项 等差数列 （归纳法） 等比数列 类比等差数列的通项公式，推导等比数列的通项公式 探究3： 思考 还有别的方法可以推导吗？ 典例分析 解法1: 由 ， ， 得 ① ② ②的两边分别除以①的两边，得 把 代入①，得 ． 把 代入①，得 此时 因此， 的第5项是 24 或 ． 思考 还有别的方法吗？ 例2 已知等比数列 的公比为 ，试用 的第 项 表示 等比数列的任意一项都可以由数列的某一项和公比表示 解：由题意得 ②的两边分别除以①的两边得 所以 ① ② 典例分析 课堂小结 等差数列 等比数列 类比 数学语言 代数运算 归纳法 通项公式 教科书第34页习题4.3.1第1,2题 课后作业 $$