4.3.1等比数列的概念 说课课件-2024-2025学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

4.3.1等比数列 说课人：何雨峰 人教A版选修二 1 1 说教材 说教法学法 说教学程序 说板书设计 目录 目录 2 1 说教材 01 说教材 3 1 说教材 前联系： 数列的概念：包括数列的定义、表示方法、通项公式等。 等差数列：等差数列的相关知识。 后联系： 数列的综合应用：等比数列与等差数列、一般数列等结合起来的数列问题。 数学建模：金融领域的利息计算、经济增长模型、生物繁殖问题等。 一、前联系和后联系 4 1 说教材 二、作用 为后续学习数列的通项公式、前n项和公式以及在实际生活中的应用等奠定基础 培养学生的数学思维能力和逻辑推理能力。 5 1 说教材 在学习等比数列前已经完成了对等差数列有关知识的学习,对数列的概念有了一定的认识，具备了一定的观察、分析和归纳能力。 三、认知基础、认知困难 等比数列在定义、通项公式推导等方面与等差数列存在差异，学生可能会受到等差数列思维定式的影响，在理解等比数列的独特之处时会遇到一些困难。 认知基础 认知困难 VS 6 1 说教材 教学重点：等比数列的概念以及准确判断一个数列是否为等比数列。 四、教学重、难点 教学难点：等比数列通项公式的推导和概念的理解及应用。 五、教学目标 通过观察、分析、归纳等活动，理解等比数列的概念，掌握等比中项的概念并进行相关计算，能准确判断一个数列是否为等比数列。 7 1 说教法、学法 02 说教法、学法 8 1 说教法、学法 教法 本节课采用启发式、类比教学法 学法 本节课的学习方法采用 自主探究、互助合作、讨论交流方法。 9 1 说教学过程 03 说教学过程 10 1 实例1.两河流域发掘的古巴比伦时期的泥版上记录了下面的数列: 实例2.《庄子·天下》中提到：“一尺之棰，日取其半，万世不竭.”如果把“一尺之棰”的长度看成单位“1”，那么从第1天开始，各天得到的“棰”的长度依次是：意思：“一尺长的木棒，每日取其一半，永远也取不完” 实例3.在营养和生存空间没有限制的情况下，某种细菌每20min就通过分裂繁殖一代，那么一个这种细菌从第1次分裂开始，各次分裂产生的后代个数依次是： 2，4，8，16，32，64，…   ⑤              实例4.某人存入银行a元，存期为5年，年利率为r，那么按照复利，他5年内每年末得到的本利和分别是：   设计意图：以国学经典和生活实例作为引入, 激起学生学习兴趣。 一、创设情境,引入课题 说教学过程 11 1 设计意图：提出思考问题引发学生思考培养启发性思维。 二、自主探究 说教学过程 思考：请同学们仔细观察以下四个数列, 类比等差数列的研究, 你认为可以通过怎样的运算发现以下数列的取值规律?你发现了什么规律?    2，4，8，16，32，64，…   ⑤     共同规律：从第2项起，每一项与前一项的比都等于同一个常数. 12 1 设计意图：在学生对等比数列有初步了解的基础上 加深对概念的理解,培养学生辨证思维能力。 三、引入概念 说教学过程 1.概念：若一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数，则该数列叫等比数列；这个常数叫做公比，记为q(q≠0)   2.类比等差中项定义引入等比中项定义： 如果a, G, b成等比数列, 那么G叫做a与b的等比中项.        即G2=a·b(a·b>0) 3.通项公式推导：类比等差数列推导过程不完全归纳法得出： 13 1 设计意图：通过例题习题加深对知识点的理解运用。 四、例题练习 说教学过程 例2 已知等比数列 的公比为 ，试用 的第 项 表示 例1  若等比数列    的第4项和第6项分别为48和12，求     的第5项． 解法1：运用通项公式的知识 解法2：运用等比中项的知识 14 1 设计意图：引导学生回顾本节课知识要点，培养归纳总结的能力。 五、课堂小结 说教学过程 设计意图：让学生课后进一步巩固和拓展所学知识。 六、课后作业 教科书习题4.3.1第1,2题 15 1 说板书设计 06 板书设计 16 1 设计意图：分两个板块分别展示本节课重点内容和通项公式的推导过程。 主板书 副板书 说板书设计 17 1 敬请指正 18 1 $$