广东省汕头市金平区金园实验中学2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试题

汕头市金园实验中学 2024－2025 学年度第一学期期中考试 八年级数学 说明：本试卷满分 120 分，考试用时 120 分钟； 一、选择题（每题 3分，共 30分） 1．下列常见的微信表情包中，属于轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．人字梯中间一般会设计一“拉杆”，这样做的道理是（ ） A．两点之间，线段最短 B．垂线段最短 C．两直线平行，内错角相等 D．三角形具有稳定性 3．已知直线 a∥b，把 Rt△ABC 如图所示放置，点 B 在直线 b 上，∠ABC＝90°， ∠A＝30°，若∠1＝28°，则∠2 等于（ ） A．28° B．32° C．58° D．60° 4．如图，已知 OA＝OB，OC＝OD，AD 和 BC 相交于点 E，连接 OE，则图 中全等三角形共有( ) A．2 对 B．3 对 C．4 对 D．5 对 5．如图，AF＝DC，BC∥EF，只需补充一个条件，就可得△ABC≌△DEF．下 列条件中不符合要求的是（ ） A．BC＝EF B．AC＝DF C．∠D＝∠A D．AB∥DE 6．如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三个 顶点的距离相等，凉亭的位置应选在（ ） A．△ABC 的三条中线的交点 B．△ABC 三条角平分线的交点 C．△ABC 三条高所在直线的交点 D．△ABC 三边的垂直平分线的交点 7．如图，△ABC 的面积为 9cm2，BP 平分∠ABC，AP⊥BP 于 P，连接 PC， 则△PBC 的面积为（ ） A．3cm2 B．4cm2 C．4.5cm 2 D．5cm2 8. 如图，在△ABC 中，根据尺规作图痕迹，下列说法一定正确的是（ ） A．BE⊥AC B．DF＝ BF C．∠ ∠ABC D．EF＝AE 9．正方形 OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知点 C 的 坐标是 (3，2)，则点 A 的坐标是 ( ) A．(－1，2) B．(－3，2) C．(－2.5，3) D．(－2，3) 10．如图，△ABC 中，∠ABC＝45°，CD⊥AB 于 D，BE 平分∠ABC，且 BE ⊥AC 于 E，与 CD 相交于点 F，H 是 BC 边的中点，连接 DH 与 BE 相交于点 G．下列结论正 确的有（ ）个．①BF＝AC； ②CE＝ BF； ③△DGF 是等腰三角形；④BD+DF＝BC； ⑤ ； A．5 B．4 C．3 D．2 二、填空题（每题 3分，共 15分） 11．若一个多边形的内角和等于 1080°，则这个多边形是 边形． 12．如图，△ABC 中，AB＝8，AC＝6，BC＝5，∠ABC 与∠ACB 的平分线相交于 点 O，过 O 点作 DE∥BC，则△ADE 的周长为 ． 13．足球表面为什么用正六边形和正五边形构成？因为正六边形的两个内角和正五 边形的一个内角加起来接近一个周角，而又不足一个周角．这样，由平面折叠而成的多面体 充气后最终就呈现为球形．如图，在折叠前的平面上， 拼接点处的缝隙∠AOB 的大小为 ． 14．如图，在△ABC 中，∠ACB＝90°，以 AC 为底边在 △ABC 外作等腰△ACD，过点 D 作∠ADC 的平分线分别交 AB，AC 于点 E， F．若 BC＝5，∠CAB＝30°，点 P 是直线 DE 上的一个动点，则△PBC 周长 的最小值为 15．如图，在△ABC 中，以 AB，AC 为腰作等腰直角三角形 ABE 和等腰直角 三角形 ACF，连接 EF，AD 为 BC 边上的高线，延长 DA 交 EF 于点 N，下 列结论：①∠EAN＝∠ABC；②△EAN≌△BAD；③S△AEF＝S△ABC；④EN＝ FN，其中正确的有 （写上序号） 三、解答题（一）（每题 6 分，共 18 分） 16.等腰三角形的两边 a,b 的长满足方程组    =+ =− 10 4 ba ba ，求该等腰三角形的周长. 17．如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A 的坐标为（﹣4，4）， 点 B 的坐标为（﹣2，0），点 C 的坐标为（﹣1，2）． （1）请画出△ABC 关于 y 轴的对称图形△A1B1C1； （2）直接写出 A1，B1，C1 三点的坐标； （3）△ABC 的面积为 18．如图，在△ABC 中，A B=A C，点 D 为 AC 上一点，且满足 CB=CD，∠ABD=21°，.求∠A 的度数. 四、解答题（二）（每题 8 分，共 24 分） 19．如图，在△ABC 中，D 为 AB 上一点，E 为 AC 中点，连接 DE 并延长至点 F，使得 EF＝ED， 连 CF． （1）求证：CF∥AB （2）若∠A＝70°，∠F＝35°，BE⊥AC，求∠BED 的度数． 20. 如图，在△ABC 中，∠C＝90°，AD 是∠BAC 的平分线，DE⊥AB 于 E， F 在 AC 上，且 BD＝DF． （1）求证：CF＝EB； （2）求证：AB=AF+2EB 21．人教版初中数学教科书八年级上册第 84 页探究了“三角形中边与角之间 的不等关系”，部分原文如下： 如图 1，在△ABC 中，如果 AB＞AC，那么我们可以将△ABC 折叠，使边 AC 落在 AB 上，点 C 落在 AB 上的 D 点，折线交 BC 于点 E， 则∠C＝∠ADE． ∵∠ADE＞∠B（想一想为什么）， ∴∠C＞∠B． （1）如图 2，在△ABC 中，如果∠ACB＞∠B，能否证明 AB＞AC？ 同学小雅提供了一种方法：将△ABC 折叠，使点 B 落在点 C 上，折线交 AB 于点 F，交 BC 于 点 G，再运用三角形三边关系即可证明，请你按照小雅的方法完成证明； （2）如图 3，在△ABC 中，DE＝DB，按照图 1 的方式进行折叠，得到折痕 AE，过点 E 作 AC 的平行线交 AB 于点 M，若∠BEA＝110°，求∠DEM 的度数． 21° D C B A 五、解答题（三）（ 22 题 10 分，23 题 11 分，24 题 12 分 ，共 33 分） 22．如图，在四边形 ABCD 中，∠A＝∠ABC＝90°，AB＝BC＝12cm，AD＝10cm，点 E 从 A 出 发以 3cm/s 的速度沿 AB 向 B 匀速运动，运动时间为 t s． （1）用含 t 的代数式表示△BCE 的面积； （2）如图①当 t 为何值时△ABD≌△BCE？ （3）如图②若当 E 运动时，另有一点 F 从 C 出发以 x cm/s 的速度沿 CB 向点 B 匀速运动，当 E，F 两点中有一个点到达终点时，另一个点也随之停止运 动，当△AED 与△BEF 全等时，求 x 和 t 的值． 23．在等边△ABC 中，点 D、E 分别是 AB、AC 上的点，BD＝AE，BE 与 CD 交于点 O． （1）如图 1，填空：∠BOD＝ 度； （2）如图 2，以 CO 为边作等边△OCF，连接 AO、BF，那么 BF 与 AO 相等吗？并说明理由； （3）如图 3，在（2）的条件下，若点 G 是 BC 的中点，连接 GO，判断 BF 与 GO 有什么数 量关系？并说明理由． 24.（1）已知△ABC 中，∠A＝90°，∠B--∠C＝45° ①求出∠B 与∠C 的度数。 ②请画一条直线，把这个三角形分割成两个等腰三角形．（请你选用下面给出的备用图，把 所有不同的分割方法都画出来．只需画图，不必说明理由，但要在图中标出相等两角的度数） （2）已知△ABC 中，∠C 是其最小的内角，过顶点 B 的一条直线把这个三角形分割成了两个 等腰三角形，请探求∠ABC 与∠C 之间的关系．