第二十四章 圆 单元试卷 2024--2025学年人教版九年级数学上册

人教版数学九年级上册第二十四章 圆单元试卷 一、单选题 1．下列命题中，是真命题的为(  ) A．三个点确定一个圆 B．一个圆中可以有无数条弦，但只有一条直径 C．圆既是轴对称图形，又是中心对称图形 D．同弧所对的圆周角与圆心角相等 2．如图，内接于，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 3．已知的直径为10，若，则点P与的位置关系是（    ） A．点P在内 B．点P在上 C．点P在外 D．无法判断 4．如图，在正方形网格中，一条圆弧经过，，三点，那么点在这条圆弧所在圆的（      ）. A．内部 B．外部 C．圆上 D．不能确定 5．如图，⊙C过原点O，且与两坐标轴分别交于点A、B，点A的坐标为（0，2），M是第三象限内⊙C上一点，∠BMO=120°，则圆心C的坐标为（　　） A．（1，1） B．（1，） C．（2，1） D．（﹣，1） 6．如图，在纸上剪一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型，若圆的半径，扇形的圆心角等于，则围成的圆锥的母线长R的值为（    ）    A．2 B．4 C．8 D．10 7．如图，在△ABC中，AB=8 cm，BC=4 cm，∠ABC=30°，把△ABC以点B为中心按逆时针方向旋转，使点C旋转到AB边的延长线上的点处，那么AC边扫过的图形(图中阴影部分)面积是（    ） A．20π cm2 B．(20π+8) cm2 C．16π cm2 D．(16π+8) cm2 8．如图，是的弦，把的劣弧沿着对折，A是对折后劣弧上的一点，若，则的度数是（   ）    A． B． C． D． 9．如图，将边长为1cm的等边三角形ABC沿直线l向右翻动（不滑动），点B从开始到结束，所经过路径的长度为 A． B． C． D．3cm 10．如图，半径为1的经过平面直角坐标系的原点O，与x轴交于点A，点A的坐标为，点B是直角坐标系平面内一动点，且，则的最大值为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 11．若正六边形的边长为6，则此正六边形的半径长为 ． 12．如图，P为⊙O外一点，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，PA＝，∠P＝60°，则图中阴影部分的面积为 ． 13．⊙I是的内切圆，切AB，AC分别于点D，F，点E在⊙I上（不同于D，F），若，则的度数为 ． 14．如图，是的直径，弦交于点，，点是的中点，且，则 ． 15．如图，平面直角坐标系中，点A在y轴上，线段的中点P的坐标为，与x轴相切于点C，则的长度为 ．    16．如图，点A，B是上两点，，点P是上的动点（与A，B不重合）．连接，过点O分别作于E，于F，则的长为 ． 17．如图，圆锥的母线长OA＝6cm，其底面圆的半径为1cm，一动点从圆锥底面的点A处绕圆锥侧面一周又回到点A处．则该动点所走的最短距离为 cm． 三、解答题 18．如图，已知⊙O的弦AB垂直平分半径OC，连接AO并延长交⊙O于点E，连接DE，若AB＝4，请完成下列计算 （1）求⊙O的半径长； （2）求DE的长． 19．《九章算术》作为古代中国乃至东方的第一部自成体系的数学专著，与古希腊的《几何原本》并称现代数学的两大源泉．在《九章算术》中记载有一类似问题“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深两寸，锯道长一尺二，问径几何?”小辉同学根据原文题意，画出圆材截面图如图所示，已知：锯口深为寸，锯道尺（尺寸），求该圆材的直径为多少寸 20．如图，是的直径，点C、D在圆上，，平分，与相交于点E． (1)在的延长线上找一点F，使，连接（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； (2)求证：是的切线． 21．小勇要帮助船夫计算一艘货船是否能够安全通过一座圆弧形的拱桥，现测得桥下水面宽度时，拱顶高出水平面，货船宽，船舱顶部为矩形并高出水面．请你判断一下，此货船能顺利通过这座拱桥吗？说说你的理由． 22．如图，四边形内接于，为的直径，平分，点E在的延长线上，连接． (1)求直径的长； (2)若，计算图中阴影部分的面积． 23．如图，已知是的外接圆，是的直径，是的延长线上的点，弦交于点．，． (1)求证：； (2)求证：是的切线； (3)若，，求的半径． 24．如图1，直线与相交于，两点，是的直径，是上一点，于点，连结，且平分. (1)求证：是的切线； (2)若，，求的半径； (3)如图2，在(2)的条件下，点为上一动点，连接，，，问：线段，，之间存在什么数量关系？请说明理由. 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D A C D C A C C C 11．6． 12． 13．64°或116°． 14． 15． 16．15 17．6 18．解：（1）连接BE， ∵⊙O的半径OC⊥弦AB于点D，AB＝， ∴AD＝BD＝， 设OA＝x， ∵弦AB垂直平分半径OC， ∴OD＝x， 在Rt△AOD中，AD2+OD2＝OA2， ∴2+ ＝x2， 解得：x＝4， 即⊙O的半径长是4； （2）由（1）∴OA＝OE＝4，OD＝2， ∵AD＝BD ∴BE＝2OD＝4， ∵AE是直径， ∴∠B＝90°， ∴DE＝ 19．解：设该圆材的半径为寸． 如图所示，过点作 于点，交于点，连接， 则寸， 设寸，尺寸， 所以 寸． 在中， 即 解得， 则，即该圆材的直径为寸． 20．（1）解：根据题意，作图如下： 则点、为所求． （2）证明：连接． 是的直径， ， 平分， ， ， ， ， ． ， ， ， ， ， ． ，， ， ， ， ． 又为半径， 是切线． 21．解：此货船不能顺利通过这座拱桥， 理由是：设船舱顶部为矩形，交于，连接，，设的半径为，则，， 四边形是矩形， ∴， ， ， 过圆心，， ，，， 在中，由勾股定理得：， 即， 解得：， 即，， 在中，， ， 此货船不能顺利通过这座拱桥． 22．（1）解：如图所示，连接， 为的直径，平分， ，，． ． ，， ，即． ． ． （2）解：如图所示，设其中小阴影面积为，大阴影面积为，弦与劣弧所形成的面积为， 由（1）已知，，，， ． ， 弦弦，劣弧劣弧． ． 为的直径，， ，． ， ． ． ． 23．（1）证明：连接，如图所示： 则， ∵， ， 在和中， ∴， ∴， ； （2）证明：由（1）得， ， 又， ∵， ∴， ， ∵，即， 是的切线； （3）解：，， 垂直平分， ∴． 又， ， 为等边三角形， ， ， ， ， ， ， ，即的半径为9． 24．解：(1)连结，如图， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴. ∴， ∵， ∴， ∴是的切线； (2)的半径为. (3). 理由：连接、，延长至点，使， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵四边形内接于， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴为等边三角形， ∴， ∵， ∴. 学科网（北京）股份有限公司 $$