江西省赣州市安远县2024-2025学年八年级上学期第十三章轴对称单元卷

( 学校： 班级： 姓名： 座号： )2024—2025学年度第一学期八年级数学单元试卷（三） 第十三章 轴对称 时间：40分钟 命卷人：唐佛福 审卷人：李金胜 题 号 一 二 三 四 五 等 级 得 分 一、选择题（本大题有6个小题） 1．下面的图形是用数学家名字命名的，其中是轴对称图形的是 ( ) A．赵爽弦图 B．费马螺线 C．科克曲线 D．斐波那契螺旋线 2．如图，△ABC 与△DEF关于直线MN成轴对称，则下列结论中错误的是 ( ) A．AD的连线被MN垂直平分 B．∠B=∠E C．AB=DE D． AB // DF 3．点（﹣1，2）关于x轴对称的点的坐标是 ( ) A．（1，2） B．（1，﹣2） C．（﹣1，﹣2） D．（2，﹣1） 4．四边形ABCD的边长如图所示，对角线AC的长度随四边形形状的改变而变化。当△ABC为等腰三角形时，对角线AC的长 ( ) A．2 B．3 C．4 D．5 5．将含30°角的直角三角板和直尺按如图所示的方式放置，已∠a=60°，点B，C表示的刻度分别为1cm，3cm，则线段AB的长为 ( ) A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm (第2题图) (第4题图) (第5题图) (第6题图) 6． 如图，△ABC中，∠B＝40°，AC的垂直平分线ED交AC于点D，交BC于点E， 且∠EAB：∠CAE＝3：1，则∠C等于 ( ) A．28° B．25° C．22．5° D．20° 二、填空题（本大题有4个小题） 7．快过年了，小明和妈妈去商场，发现如图是商场营业大厅自动扶梯示意图，自动扶梯AB的长为18m，倾斜角为30°，则自动扶梯的垂直高度BC等于 m． 8．某公路急转弯处设立了一面圆形大镜子，从镜子中看到汽车牌照的部分号码如图所示，则该车牌照的部分号码 ． 9．如图，在△ABC中，AB=3，AC=4，EF垂直平分BC，交AC于点D，则ABP周长的最小值是 ． 10．如图，∠AOB=60°，OC平分∠AOB．如果射线OA上的点E满足△OCE是等腰三角形，那么∠OEC的度数为 ． (第7题图) (第8题图) (第9题图) (第10题图) 三、解答题（本大题有3个小题） 11．如图，已知（1，2），B（4，1），C（3，-2） （1）画出此△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1，并写出△A1B1C1的坐标； （2）P为x轴上一点，请在图中画出使PA+PB最小时的点P．（保留作图痕迹） 12．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AC平分∠BAD，求证△ADC是等腰三角形． 13．如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，若BC=6，则CD长度是多少？ 四、解答题（本大题有2个小题） 14．如图，在等边△ABC中，点D、E分别在边BC、AB上，且BD＝AE，AD与CE交于点F． （1）求证：AD＝CE； （2）求∠DFC的度数． 15．如图，AB=AC，AB的垂直平分线交AC于点D，交AB于点E． （1）若，求∠DBC的度数； （2）若AE=5，△BCD的周长17，求△ABC的周长． 五、附加题（本大题有2小题） 1．（1）如图，点F在正五边形ABCDE的内部，△ABF为等边三角形，则∠AFC= ． （第1题） （第2题） （2）如图，△ABC中，AB＝AC，点D是△ABC内部一点，DB＝DC，点E是边AB上一点，若CD平分∠ACE，∠AEC＝110°，则∠BDC度数为 ( ) A．60° B．70° C．80° D．90° 2．将两块大小相同的含30°角的直角三角板(∠BAC=∠B1A1C=30°)按图①的方式放置，固定三角板A1B1C，然后将三角板ABC绕直角顶点C顺时针方向旋转(旋转角小于90°)至图②所示的位置，AB与A1C交于点E，AC与A1B1交于点F，AB与A1B1交于点0． （1）求证：△BCE≌△B1CF （2）当旋转角∠A1CA=30°时，AB与A1B1垂直吗？请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $$