精品解析：广东省广州市广东外语外贸大学实验中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题

2024学年第一学期高中部期中考试 高一 数学 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 以下元素的全体能构成集合的是（ ） A. 中国古代四大发明 B. 接近于1的所有正整数 C. 未来世界的高科技产品 D. 地球上的小河流 【答案】A 【解析】 【分析】根据集合的知识可选出答案. 【详解】中国古代四大发明具有确定性，能构成集合，故A满足； 接近于1的正整数不确定，不能构成集合，故B不满足； 未来世界的高科技产品不确定，不能构成集合，故C不满足； 地球上的小河流不确定，不能构成集合，故D不满足； 故选：A 2. 已知集合，，，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由题设知，讨论、求a值，结合集合的性质确定a值即可. 【详解】由知：， 当，即，则，与集合中元素互异性有矛盾，不符合； 当，即或， 若，则，与集合中元素互异性有矛盾，不符合； 若，则，，满足要求. 综上，. 故选：A 3. 已知函数，则的值为（ ） A. B. C. D. 9 【答案】D 【解析】 【分析】先计算，再计算． 【详解】，. 故选：D． 4. 已知全集，集合，，那么阴影部分表示的集合为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据韦恩图知阴影部分为，结合集合交补运算求集合即可. 【详解】由题图，阴影部分为，而或，且， 所以. 故选：D 5. 已知，则这三个数的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 根据指数函数的单调性可以判断出三个数的大小. 【详解】，又.所以 . 故选：A 【点睛】本题考查了指数幂的大小比较，考查了指数函数的单调性，考查了中间比方法，属于基础题. 6. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由题意可得的范围为，求解的范围，再结合分母不为0即可得解． 【详解】由题意得，解得， 由，解得， 故函数的定义域是， 故选：B． 7. （　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 根据指数的运算法则计算即可. 【详解】解：原式=﹣ = = 故选：A. 8. 对于使成立的所有常数中，我们把其中的最大值叫做的下确界，若正数，且，则的下确界为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由基本不等式求出的最小值即得． 【详解】. 故选：A. 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分） 9. 若、、，，则下列不等式不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】ABC 【解析】 【分析】利用不等式的性质即可判断. 【详解】对于A，由，则，则，即，故A不正确； 对于B，由，则，故B错误； 对于C，当时，，当时，，故C不正确； 对于D，由，，所以，故D正确. 故选：ABC. 10. 下列函数中既是奇函数，又在上为减函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】BD 【解析】 【分析】根据函数奇偶性及单调性结合相应函数图象逐一分析即可. 【详解】的图象如图，由图象可知， 为奇函数，在上为增函数，故错误； 正比例函数为奇函数，且时，为减函数， 所以为奇函数，且在上为减函数，故正确； 为非奇非偶函数，故错误； 的图象如图， 由图象可知为奇函数，在上为减函数，故正确. 故选：. 11. 命题“”为真命题的一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】AC 【解析】 【分析】先求得命题“”为真命题时的取值范围，然后根据充分不必要条件的知识确定正确答案. 【详解】因为为真命题， 所以或， 所以是命题“”为真命题充分不必要条件，A对， 所以是命题“”为真命题充要条件，B错， 所以是命题“”为真命题充分不必要条件，C对， 所以是命题“”为真命题必要不充分条件，D错， 故选：AC 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 不等式的解集为_____. 【答案】 【解析】 【分析】根据一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】不等式可化为， 即，解得. 故答案为：. 13. 已知函数是偶函数，且，则______． 【答案】5 【解析】 【分析】由函数是偶函数，再结合偶函数的定义可得，再令结合，可求出的值 【详解】因为是偶函数， 所以设，则， 即， 因为，所以， 即， 故答案是：5． 【点睛】此题考查偶函数性质的应用，属于基础题 14. 已知函数在R上单调递增，则实数的取值范围为________． 【答案】 【解析】 【分析】由分段函数单调性得出对应的不等关系，解不等式即可求得结果. 【详解】根据题意可知函数在上单调递增， 即，解得； 且在上单调递增，可得； 且需满足，解得； 综上可得实数的取值范围为. 故答案为： 四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 设全集，集合，. （1）求，； （2）若集合，且是的充分条件，求的取值范围. 【答案】（1），； （2） 【解析】 【分析】（1）解不等式，可得，再根据集合的运算性质即可求解； （2）由题意得，列出不等式即可求解. 【小问1详解】 由题意，集合. 可化为. 函数单调递增，故，解得， 即集合， 所以，. 【小问2详解】 由题意，， 是的充分条件， ，从而，解得. 的取值范围是. 16. 已知幂函数的图象关于轴对称. （1）求的解析式； （2）若函数在区间上为单调函数，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据幂函数的定义及奇偶性即可求解； （2）由（1）得，结合二次函数在区间上的单调性即可求解. 【小问1详解】 为幂函数， 所以，所以， 即，解得或2， 当时，为偶函数，图象关于轴对称， 当时，为奇函数，图象关于原点对称，故， . 【小问2详解】 由（1）得，其对称轴为， 当或时满足题意， 或. 所以实数的取值范围为. 17. 某企业为进一步增加市场竞争力，计划在2023年利用新技术生产某款新手机，通过市场调研发现，生产该产品全年需要投入研发成本250万元，每生产（千部）手机，需另外投入成本万元，其中，已知每部手机的售价为5000元，且生产的手机当年全部销售完. （1）求2023年该款手机的利润关于年产量的函数关系式； （2）当年产量为多少时，企业所获得的利润最大？最大利润是多少？ 【答案】（1） （2）当年产量为52（千部）时，企业所获利润最大，最大利润是5792万元. 【解析】 【分析】（1）根据利润等于收入减去成本即可求出结果； （2）根据（1）求出的函数关系式直接求最大值即可. 【小问1详解】 当时，， 当时,， 所以. 【小问2详解】 当时，, ∴当时，， 当时, , 当且仅当，即时，， 因此当年产量为52（千部）时，企业所获利润最大，最大利润是5792万元. 18. 已知函数且的图象经过点. （1）求的值； （2）设，求在上的最小值的表达式，并求的最值. 【答案】（1）； （2）；最大值是2，无最小值. 【解析】 【分析】（1）直接代入解析式计算参数即可； （2）利用整体换元的思想，将问题化为二次函数定区间动轴的最值问题，分类讨论可确定，再利用函数的单调性求最值即可. 【小问1详解】 由题意，，而且，故； 【小问2详解】 由上知：，则 令，则 考虑到和都是增函数， 是增函数，故时，， 而，， 令，，对称轴为， ①时，的最小值，也即在上的最小值，为， ②时，的最小值，也即在上的最小值，为， ③时，的最小值，也即在上的最小值为， 易知时，单调递减，； 时，单调递减，. 综上所述，的最大值是2，无最小值. 19. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，． （1）求函数的解析式； （2）若，求实数的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用奇函数的性质即可得解； （2）利用函数的奇偶性与单调性可去掉符号，再考虑到定义域即可得解． 【小问1详解】 因为为奇函数，所以， 当时，，则， 由为奇函数，得， 又满足， 所以 【小问2详解】 当时，易知为单调递增函数， 则由奇函数的性质可知是定义在上的增函数， 又因为，所以， 故有，即，解得， 所以. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024学年第一学期高中部期中考试 高一 数学 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 以下元素的全体能构成集合的是（ ） A. 中国古代四大发明 B. 接近于1的所有正整数 C. 未来世界的高科技产品 D. 地球上的小河流 2. 已知集合，，，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 3. 已知函数，则的值为（ ） A. B. C. D. 9 4. 已知全集，集合，，那么阴影部分表示的集合为（ ） A. B. C. D. 5. 已知，则这三个数的大小关系为（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 7. （　　） A. B. C. D. 8. 对于使成立的所有常数中，我们把其中的最大值叫做的下确界，若正数，且，则的下确界为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分） 9. 若、、，，则下列不等式不正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 下列函数中既是奇函数，又在上为减函数的是（ ） A. B. C. D. 11. 命题“”为真命题的一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 不等式的解集为_____. 13. 已知函数是偶函数，且，则______． 14. 已知函数在R上单调递增，则实数的取值范围为________． 四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 设全集，集合，. （1）求，； （2）若集合，且是的充分条件，求的取值范围. 16. 已知幂函数的图象关于轴对称. （1）求的解析式； （2）若函数在区间上为单调函数，求实数的取值范围. 17. 某企业为进一步增加市场竞争力，计划在2023年利用新技术生产某款新手机，通过市场调研发现，生产该产品全年需要投入研发成本250万元，每生产（千部）手机，需另外投入成本万元，其中，已知每部手机的售价为5000元，且生产的手机当年全部销售完. （1）求2023年该款手机的利润关于年产量的函数关系式； （2）当年产量为多少时，企业所获得的利润最大？最大利润是多少？ 18. 已知函数且的图象经过点. （1）求的值； （2）设，求在上的最小值的表达式，并求的最值. 19. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，． （1）求函数的解析式； （2）若，求实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $