小升初典型奥数：容斥原理（讲义）-2023-2024学年六年级下册数学人教版

容斥原理 【知识精讲+典型例题+高频真题+答案解析】编者的话：同学们，恭喜你已经开启了奥数思维拓展的求知之旅，相信你已经正确规划了自己的学习任务，本套资料为小升初思维拓展、分班考、择校考而设计，针对小升初的高频知识点进行全面精讲，易错点逐个分解，强化练习高频易错真题，答案解析非常通俗易懂，可助你轻松掌握、理解、运用该知识点解决问题！ 2024年10月 目录导航 资料说明 第一部分：知识精讲：把握知识要点，掌握方法技巧，理解数学本质，提升数学思维。 第二部分：典型例题：选题典型、高频易错、考试母题，具有理解一题，掌握一类的优势。 第三部分：高频真题：精选近两年统考真题，助您学习有方向，做好题，达到事半功倍的效果。 第四部分：答案解析：重点、难点题精细化解析，犹如名师讲解，可以轻松理解。 第一部分 知识精讲 知识清单 方法技巧 在日常生活中，人们常常需要统计一些数量，在统计的过程中，往往会发现有些数量重复出现，为了使重复出现的部分不致被重复计算，人们研究出一种新的计数方法，既先不考虑重复的情况，把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来，然后再把计数时重复计算的数目排除出去，使计算的结果既无遗漏又无重复．这种计数方法称为包含排除法，也叫做容斥原理或重叠问题． 一般方法：在解答有关包含排除问题时，我们常常利用圆圈图（韦恩图）来帮助分析思考． 容斥原理1：两量重叠问题 A类与B类元素个数的总和＝A类元素的个数+B类元素个数﹣既是A类又是B类的元素个数 容斥原理2：三量重叠问题 A类、B类与C类元素个数的总和＝A类元素的个数+B类元素个数+C类元素个数﹣既是A类又是B类的元素个数﹣既是B类又是C类的元素个数﹣既是A类又是C类的元素个数+同时是A类、B类、C类的元素个数． 第二部分 典型例题 例题1：甲、乙、丙三个小组学雷锋，为学校擦玻璃，其中块玻璃不是甲组擦的，块玻璃不是乙组擦的，且甲组与乙组一共擦了块玻璃。那么，甲、乙、丙三个小组各擦了多少块玻璃？ 【答案】22块；38块；30块 【分析】68块玻璃不是甲组擦的，说明这68块玻璃是乙、丙两组擦的；52块玻璃不是乙组擦的，说明这52 块玻璃是甲、丙两组擦的；且甲组与乙组一共擦了60 块玻璃，利用三个量之间的关系求解。 【详解】（块） 这是两个丙组擦的玻璃数； （块） 丙组擦了块玻璃，乙组擦了：（块） 甲组擦了：（块）玻璃； 答：甲组擦了22块，乙组擦了38块，丙组擦了30块。 【点睛】68、52、60的和相当于是甲、乙、丙数量的2倍，也可以先求出甲、乙、丙数量之和，再分别计算各自的数量。 例题2：某班有40名学生，其中有15人参加数学小组，18人参加航模小组，有10人两个小组都参加，那么有多少人两个小组都不参加？ 【答案】17人 【分析】15名参加数学小组，18人参加航模小组，则参加15＋18＝33人次，其中有10人两个小组都参加，则实际参加的人数是33－10＝23人，那么两个小组都没参加的人数有：40－23＝17人。 【详解】40－（18＋15－10）＝40－23＝17（人） 答：两个小组都没参加的有17人。 【点睛】本题考查的是简单的容斥原理，直接利用容斥原理的公式进行求解。 例题3：“六一”儿童节，某校有25个小朋友得奖，学校为他们准备了甲、乙、丙三种奖品让他们自由选择，有14人要甲种奖品，12人要乙种奖品，10人要丙种奖品，其中4人既要甲种又要乙种，但不要丙种奖品，2人既要甲种又要丙种，但不要乙种，只有1人三种都要．每个小朋友至少选择其中的一种，请问：有多少人要乙种和丙种而不要甲种奖品？ 【答案】3人 【详解】解：根据题意，可以画图表示已知量之间的关系，并用A、B、C表示图中的三个未知量． 则：A+B=10-(2+1)=7 B+C=12-(4+1)=7 A+B+C=25-14=11 B=(A+B)+(B+C)-(A+B+C)=7+7-11=3(人) 例题4：有若干卡片，每张卡片上写着一个数，它是3的倍数或4的倍数，其中标有3的倍数的卡片占，标有4的倍数的卡片占，标有12的倍数的卡片有15张．那么，这些卡片一共有多少张? 【答案】36 【详解】设这些卡片共有x张，那么标有3的倍数的卡片有x张，标有4的倍数的卡片有x张，而标有12的倍数的卡片既属于3的倍数又属于4的倍数． 所以有x+x－15＝x，解得x＝36． 即这些卡片一共有36张． 例题5：50名同学面向老师站成一行。老师先让大家从左至右按1，2，3，…，49，50依次报数；再让报数是4的倍数的同学向后转，接着又让报数是6的倍数的同学向后转。问：现在面向老师的同学还有多少名？ 【答案】名 【分析】转0次和转2次的学生最终是面向老师的，分别求出这两类学生的数量，相加得到面向老师的同学的数量。 【详解】在转过两次后，面向老师的同学分成两类： 第一类是标号既不是4的倍数，又不是6的倍数；第二类是标号既是4的倍数又是6的倍数。 1～50之间，4的倍数有＝12，6的倍数有＝8，即是4的倍数又是6的倍数的数一定是12的倍数，所以有＝4。于是，第一类同学有50－12－8＋4＝34人，第二类同学有4人，所以现在共有34＋4＝38名同学面向老师。 答：现在面向老师的同学还有38名。 【点睛】本题考查的是二元容斥问题，同时结合了奇偶性的实际应用。 第三部分 高频真题 1．实验小学五(3)班的同学们采集标本，采集昆虫标本的有32人，采集花草标本的有25人，两种都采集的有16人，没有都不采集的人，去采集标本的共有多少人? 2．五(1)班有50名同学，有人学会了骑车，有人学会了游泳，已知学会骑车的有35人，两样都学会的有15人，没有人一样也没学会．问学会游泳的有多少人? 3．有25人参加跳远达标赛，每人跳三次，每人至少有一次达到优秀．第一次达到优秀的有10人，第二次达到优秀的有13人，第三次达到优秀的有15人，三次都达到优秀的只有1人．只有两次达到优秀的有多少人? 4．对48个同学进行调查，20个人喜欢音乐课，31个人喜欢体育课，既喜欢音乐课又喜欢体育课的有多少人？ 5．三年级同学共有180人在期末考试中语文或数学得优，语文得优的有80人，语文和数学都得优的有20人，那么数学得优的有多少？ 6．在人参加的采摘活动中，只采了樱桃的有人，既采了樱桃又采了杏的有人，既没采樱桃又没采杏的有人，问：只采了杏的有多少人？ 7．某科室有12人，其中6人会英语，5人会俄语，5人会日语，有3人既会英语又会俄语，有2人既会俄语又会日语，有2人既会英语又会日语，有1人英、日、俄这三种语言全会，只会一种外语的人比一种外语也不会的人多多少人？ 8．学校开展课外艺术兴趣小组活动，三年级（1）班参加舞蹈小组的有32人，参加乐器小组的有25人，两个小组都参加的有12人．参加课外艺术兴趣小组活动的一共有多少人？ 9．小强给三个朋友写信，他写完3封信又写了3个相应的信封，然后把3封信装入3个信封内寄了出去．而三个朋友收到信拆开一看，发现都不是写给自己的，也就是说小强在装信封时都装错了．请问这种装法有多少种可能？ 10．小红统计全班46人所喜欢的科目,其中有22人喜欢语文,30人喜欢数学,10人既喜欢语文,又喜欢数学,既不喜欢语文又不喜欢数学的有多少人? 11．有一根长为180厘米的绳子，从一端开始每隔3厘米作一记号，每隔4厘米也作一记号，然后将标有记号的地方剪断．问绳子共被剪成了多少段？ 12．芳草地小学四年级有人学钢琴，人学画画，人既学钢琴又学画画，问只学钢琴和只学画画的分别有多少人？ 13．三(4)班同学都去借图书,有36人借科技书,有28人借故事书,两种书都借的有9人,没有一本书都不借的,这个班共有多少人? 14．对全班同学调查发现，会游泳的有人，会打篮球的有人。两项都会的有人，两项都不会的有人。这个班一共有多少人？ 15．三年级二班订《米老鼠》的有24人，订《智力大王》的有22人，全班每人至少订了这两种期刊中的一种，两种都订的有4人．三年级二班一共有多少人？ 16．写有1到100编号的灯100盏，亮着排成一排，每一次把编号是3的倍数的灯拉一次开关，第二次把编号是5的倍数的灯拉一次开关，那么亮着的灯还有多少盏？ 17．向100名同学调查春游去长城还是去香山的态度，赞成去长城的人数是全体的；赞成去香山的人数比赞成去长城的多3人，另外对去两处都不赞成的学生数比对去两处都赞成的学生数的多1人，求对去长城和香山都赞成和都不赞成的学生各有多少人？ 18．三（1）班的20个女同学参加了少年宫的歌咏比赛和舞蹈比赛．其中有13人参加了歌咏比赛，15人参加了舞蹈比赛．这两项都参加的有多少人？ 19．学校文艺队的成员每人至少会演奏一种乐器．会拉手风琴的有24人，会弹电子琴的有17人，这两种乐器都会演奏的有8人，至少会演奏其中一种乐器的一共有多少人？ 20．明明有5张卡片，亮亮有4张卡片，明明的2张卡片和亮亮的2张卡片一模一样，他们两人共有多少张不同的卡片？ 21．五(1)班有20个同学参加两项竞赛，其中参加数学竞赛的有17人，参加作文竞赛的有11人． (1)既参加数学竞赛又参加作文竞赛的至少有几人？ (2)此时，只参加数学竞赛的有几人? (3)此时，只参加作文竞赛的有几人？ 22．三（4）班同学在本学期的期中考试中，有36人数学获得优秀，有29人语文获得优秀，有28人语文和数学都获得了优秀，同时有9人语文数学都没有获得优秀，三（4）班总共有多少学生？ 23．有85人去游玩，带零食的有48人，带饮料的有49人，每人至少带一样，既带零食又带饮料的有多少人？ 24．26人中．有13人喜欢打篮球，9人喜欢踢足球，12人喜欢打排球，有2人篮球、足球都喜欢，另有2人排球、足球都喜欢，但没有1人三种球都喜欢．问：有多少人喜欢打排球和篮球？ 25．科技活动小组有人。在一次制作飞机模型和制作舰艇模型的定时科技活动比赛中，老师到时清点发现:制作好一架飞机模型的同学有人，制作好一艘舰艇的同学有人。每个同学都至少完成了一项制作。问两项制作都完成的同学有多少人？ 26．某班学生手中分别拿红、黄、蓝三种颜色的小旗，已知手中有红旗的共有人，手中有黄旗的共有人，手中有蓝旗的共有人。其中手中有红、黄、蓝三种小旗的有人。而手中只有红、黄两种小旗的有人，手中只有黄、蓝两种小旗的有人，手中只有红、蓝两种小旗的有人，那么这个班共有多少人？ 27．某班45个学生参加期末考试，成绩公布后，数学得满分的有10人，数学及语文均得满分的有3人，这两科都没有得满分的有29人．那么语文成绩得满分的有多少人? 28．五年级三班有46名学生参加三项课外活动，其中24人参加了绘画小组，20人参加了合唱小组，参加朗诵小组的人数是既参加绘画小组又参加朗诵小组人数的3.5倍，又是三项活动都参加人数的7倍，既参加朗诵小组又参加合唱小组的人数相当于三项都参加人数的2倍，既参加绘画小组又参加合唱小组的有10人，求参加朗诵小组的人数． 29．某校有28名学生参加市运动会，参加跑步类项目的有15人，参加跳类项目的有13人，参加投掷类项目的有14人，既参加跑又参加跳项目的有4人，既参加跑又参加投掷项目的有6人，既参加跳又参加投掷项目的有5人，三种项目都参加的有2人，试说明：这个报名表有误． 30．某班有人，其中人爱打篮球，人爱打排球，人爱踢足球，人既爱打篮球又爱踢足球，人既爱打排球又爱踢足球，没有一个人三种球都爱好，也没有一个人三种球都不爱好。问：既爱打篮球又爱打排球的有几人？ 31．三（1）班在喜欢吃的水果中，每人至少选了一种．喜欢吃苹果的有20人，喜欢吃西瓜的有25人，两种都喜欢的有9人，三（1）班一共有几人？ 32．六一班参加无线电小组和航模小组的共26人，其中参加无线电小组的有17人，参加航模小组的有14人，两组都参加的有多少人？ 33．某教工小区居民55人中，懂英语的有42人，懂日语的有10人，两种语言都懂的有6人，还有几人两种语言都不懂？ 34．五(2)班有学生48人，其中21人参加了数学竞赛，13人参加了作文竞赛，有7人既参加了数学竞赛，又参加了作文竞赛． 1．只参加数学竞赛的有多少人? 2．参加竞赛的一共有多少人? 3．没有参加竞赛的有多少人? 35．某一个班共有学生50人，参加文艺活动的有28人，参加体育活动的有30人，并且全班每人至少参加一项活动（仅限文艺活动或体育活动），请问：这个班这两项活动都参加的有多少人？ 36．四（二）班有名学生，在一节自习课上，写完语文作业的有人，写完数学作业的有人，语文数学都没写完的有人。 （1）问语文数学都写完的有多少人？ （2）只写完语文作业的有多少人？ 参考答案： 1．(32＋25)－16＝41(人) 答：去采集标本的共有41人． 【详解】略 2．(50＋15)－35＝30(人)答：学会游泳的有30人． 【详解】略 3．11人 【详解】10+13+15-25-1×2=11（人）　　答：只有两次达到优秀的有11人． “每人至少有一次达到优秀”说明没有三次都没达到优秀的．要求只有两次达到优秀的人数，就是求重叠两层的部分(图中阴影部分)． 4．3人 【详解】20+31—48=3（人）答：既喜欢音乐课又喜欢体育课的有3人． 喜欢音乐课的人数和喜欢体育课的人数的总和比总人数多，多出来的人就是既喜欢音乐课又喜欢体育课的人数． 5．120人 【详解】数学得优的人数=全部得优总人数－语文得优人数+两者都得优人数． 解：180－80+20=120（人） 答：数学得优的有120人． 6．人 【分析】如图，用长方形表示全体采摘人员46人，A圆表示采了樱桃的人数，B圆表示采了杏的人数，长方形中阴影部分表示既没采樱桃又没采杏的人数。 【详解】如图所示： 由图中可以看出，全体人员是至少采了一种的人数与两种都没采的人数之和，则至少采了一种的人数为： （人） 只采了杏的人数为： （人） 答：只采了杏的有15人。 【点睛】本题考查的是容斥问题，可以先画韦恩图表示各个量之间的关系，然后再计算各部分的数量是多少。 7．3人 【分析】此题为基本计算题，一种外语也不会的人可以直接利用公式变形算出，只会一种外语的人数应该要用间接法求出． 【详解】解法一：只会一种外语的人数为：6+5+5-（3+2+2）×2+1×3=5（人） 一种外语也不会的人数为12-（6+5+5-3-2-2+1）=2（人） 所以只会一种外语的人比一种外语也不会的人多5-2=3（人）． 解法二：用分块计数法如下图可知，只会一种外语的有2+2+1=5人，一种也不会的有2人．所求答案是5-2=3人． 8．32+25-12=45（人） 答：参加课外艺术兴趣小组活动的一共有45人 【详解】（参加舞蹈小组的有32人+参加乐器小组的有25人）里面包括了两个小组都参加的有12人．所以要把2个小组都参加的人数减去．考察了整数的加法和减法． 9．2种 【分析】本题用枚举法来解答，很容易得出答案．现在我们换个思路来想这具题目：把“3个信封都装错”转化为在所有可能的装信封的方法中，减去“第一封信装对或第二封装对或第三封装对”的情况，而被减去的情况就是“三种不同分类标准”计数的方法． 【详解】信封总共有3×2×1=6（种）装法． 第一封装对的方法有两种，即将第二封、第三封都装对和第二封、第三封装倒了两种情况．同理，第二封装对的方法也有两种，第三封装对的方法也有两种． 第一、二封都装对的装法有一种；第二、三封都装对的装法有一种；第一、三封都装对的装法有一种；全部都装对的方法有一种． 所以，三封都装错的装法有：3×2×1-[（2+2+2）-（1+1+1）+1]=6-[6-3+1]=2（种） 答：这种装法有2种． 10．4人 【详解】22+30- 10=42(人) 46- 42=4(人) 答:有4人既不喜欢语文又不喜欢数学． 11．90段 【详解】3厘米的记号共做了180÷3－1＝59个（注意，绳子的两端不能做记号）。 4厘米的记号共做了180÷4－1＝44个 两种记号重叠的有180÷12－1＝14个 59＋44－14 ＝103－14 ＝89（个） 所以绳子被剪成了89＋1＝90段。 答：绳子被剪成了90段。 12．只学钢琴的有21人，只学画画的有6人 【分析】如图，A圆表示学画画的人，B圆表示学钢琴的人，阴影表示既学钢琴又学画画的人，A圆不含阴影的部分表示只学画画的人，B圆不含阴影的部分表示只学钢琴的人。 【详解】如图所示： （人） （人） 答：只学钢琴的有21人，只学画画的有6人。 【点睛】解包含与排除题，画图是一种很直观、简捷的方法，可以帮助解决问题，画图时注意把不同的对象与不同的区域对应清楚。 13．36+28- 9=55(人) 【详解】略 14．人 【分析】如图，用长方形表示全班人数，分别表示会游泳的人数、会打篮球的人数，长方形中阴影部分表示两项都不会的人数，中间重叠部分表示两项都会的人数。 【详解】如图所示： （人） 全班人数为：（人） 答：这个班一共有44人。 【点睛】本题考查的是两个量的容斥问题，至少会一项的人数加上两项都不会的人数，得到总人数。 15．42人 【分析】订《米老鼠》的有24人，订《智力大王》的有22人，则24+22=46人中有4人被加了两次，实际订报刊的人数是46﹣4=42人，也就是三年级二班一共有42人． 【详解】24+22﹣4 =46﹣4 =42（人） 答：三年级二班一共有42人． 16．盏 【分析】因为灯在开始的时候是亮着的，所以拉了两次或者没拉的灯最后还是亮的，先分别求出3的倍数的个数，5的倍数的个数，以及3和5的公倍数的个数，然后求出没有拉过的灯的个数，加上拉了两次的灯的数量，得到最终亮着的个数。 【详解】 第一次拉了33盏； （盏） 第二次拉了20盏； 两次都拉的有6盏； （盏） 被拉过的有47盏； （盏） 没有被拉过的有53盏； 最后亮着的灯一共为（盏） 答：亮着的灯还有59盏。 【点睛】本题考查的是二元容斥问题，并且与奇偶性的问题相结合，可以利用韦恩图求解。 17．都赞成的：36人；都不赞成的：13人 【分析】所求的都赞成和都不赞成的学生都包含在100名同学中，由于问题较复杂，我们在100人中利用逐步排除法进行计算．如下图所示，用长方形I表示100名被调查的学生，A表示赞成去长城的学生，B表示赞成去香山的学生，则A中有（人），B中有60＋3＝63（人），若设去两处都赞成的学生有x人，则去两都不赞成的学生有（）人． 【详解】解：设去两处都赞成的学生有x人，则两都不赞成去的学生有（）人 解得x＝36 故两都不赞成去的学生有：（人） 答：去两处都赞成的学生有36人，去两处都不赞成的学生有13人． 18．8人 【分析】根据容斥原理，用歌咏比赛的13人与参加舞蹈比赛的15人的和，减去总人数20人即可． 【详解】13+15﹣20 =28﹣20 =8（人） 答：这两项都参加的有8人． 19．33人 【详解】24+17-8=33（人） 20．7张 【详解】5+4—2=7（张）答：他们两人共有7张不同的卡片． 重复的只有2张，所以要减去一个2. 21．(1)17＋11－20＝8(人) (2)17－8＝9(人) (3)11－8＝3(人) 【详解】略 22．46人 【分析】根据“有36人数学获得优秀，有29人语文获得优秀”可知：36+29=65人包括三部分：只获得数学优秀的人数、只获得语文优秀的人数、两项都获得优秀的人数，所以获得数学优秀和获得语文优秀的总人数是：36+29﹣28=37（人），然后再加上语文数学都没有获得优秀的9人就是总人数，据此解答． 【详解】36+29﹣28+9 =65﹣28+9 =37+9 =46（人） 答：三（4）班总共有学生46人． 23．12人 【详解】48+49—85=12（人）答：既带零食又带饮料的有12人． 带两种东西的人数之和多出总人数，多出的人数就是两种东西都带的人数． 24．4个 【详解】解：设喜欢排球和篮球的人数为x,根据题意列方程： 26+2+2+x=13+12+9=34 解得，x=4 25．人 【分析】每个同学都至少完成了一项制作，40与32的和大于55，显然有一些学生完成了两项制作，而总人数只有55人，多出来的部分即为完成两项制作的人数。 【详解】如图所示： （人） （人） 答：两项制作都完成的同学有17人。 【点睛】本题考查的是两个量的容斥问题，画韦恩图可以方便理解问题。 26．人 【分析】如图，用A圆表示手中有红旗的，B圆表示手中有黄旗的，C圆表示手中有蓝旗的；如果用手中有红旗的、有黄旗的与有蓝旗的相加，发现手中只有红、黄两种小旗的各重复计算了一次，应减去，手中有三种颜色小旗的重复计算了二次，也应减去。 【详解】如图所示： （人） 答：这个班共有50人。 【点睛】本题考查的是三元容斥问题，可以先画韦恩图表示出各部分的数量，重点是区分每一部分所计算的次数。 27．9 【详解】有数学、语文至少有一门得满分的学生有45－29＝16人．所以语文成绩得满分的有16－10+3＝9人． 28．21人 【分析】题目中不止一项未知数，但是各项未知数之间具有倍数关系，可以用方程法解答． 【详解】 设三项都参加的人数为x，那么参加朗诵小组的人数为7x，既参加绘画小组又参加朗诵小组人数为2x，既参加朗诵小组又参加合唱小组的人数也为2x，则： 46=24+20+7x-2x-2x-10+x 解得x=3 7x=21 答：参加朗诵小组的人数为21人． 【点睛】1，此题不能直接利用公式变形算术方法算出，必须列出方程． 2，列方程解应用题时x的选择并不一定是题目所求，而应该是所有未知量中较小值，这样其他未知量就比较好表示出，否则方程中出现分数或除法，不利于方程的解答． 29．通过计算，总人数为29人，与已知条件为28人相互矛盾，所以报表有误． 【分析】可以根据其他数据计算学生总人数，看是否等于已知条件，利用容斥原理公式． 【详解】由题意可计算总人数为：15+13+14-4-6-5+2=29（人）．与已知条件为28人相互矛盾，所以报表有误． 30．人 【分析】把三种球都爱好的人数记作0个人，那么爱打篮球的26人加上爱打排球的17人，再加上爱踢足球的19人，减去既爱打篮球又爱踢足球、既爱打排球又爱踢足球、既爱打篮球又爱打排球的人数之和，再加上三种球都爱好的人数，得到的是总人数。 【详解】（人） 答：既爱打篮球又爱打排球的有7人。 【点睛】本题考查的是三元容斥问题，对于三元容斥问题，关键是区分每一部分重复计算的次数。 31．36人 【分析】根据“喜欢吃苹果的有20人，喜欢吃西瓜的有25人”可得两者的总人数：20+25=45人，这其中把两种都喜欢的人数多计算了一次，所以根据容斥原理可得三（1）班一共有：45﹣9=36（人），据此解答即可． 【详解】20+25﹣9 =45﹣9 =36（人） 答：三（1）班一共有36人． 32．5人 【分析】把17人和14人相加，是把两组都参加的人算了两次，所以减去总人数，就是两组都参加的人数． 【详解】解：17＋14－26=5（人） 答：两组都参加的有5人． 33．55－（42＋10－6）=9（人） 【详解】略 34．1．21－7＝14(人) 答：只参加数学竞赛的有14人． 2．(21＋13)－7＝27(人) 答：参加竞赛的一共有27人． 3．48－27＝21(人) 答：没有参加竞赛的有21人． 【详解】全班人数减去参加竞赛的人数，就是没有参加竞赛的人数． 35．8人 【分析】参加体育活动的30人加上参加文艺活动的28人是：30+28=58人，比全班的总人数50人还多出：58－50=8人，这里的8个人就是因为被重复统计了一次，也就是两项活动都参加的人数． 【详解】解：30+28=58人   58－50=8人 答：这个班两项活动都参加的人数有8人． 36．（1）8人 （2）22人 【分析】总共48人，有6人语文数学都没写完，那么至少写完一科的有42人，但是写完语文作业的30人加上写完数学作业的20人，显然多于42人，多的8人即语文数学都写完的人数；写完语文作业的30人减去语文数学都写完的8人，得到只写完语文作业的人数。 【详解】（1）（人） （人） 答：语文数学都写完的有8人。 （2）（人） 答：只写完语文作业的有22人。 【点睛】本题考查的是两个量的容斥问题，可以画韦恩图表示各个量之间的关系，便于求解问题。 学科网（北京）股份有限公司 $$