第二十一章 一元二次方程 单元试卷 2024--2025学年人教版九年级数学上册

人教版数学九年级上册第二十一章 一元二次方程单元试卷 一、单选题 1．将一元二次方程化为一般形式后，常数项为1，则一次项系数为（　　） A．3 B． C． D．6 2．关于的方程是一元二次方程，则（     ） A． B． C． D． 3．小明在解方程时出现了错误，解答过程如下： ∵，，（第一步）， ∴（第二步）， ∴（第三步）， ∴，（第四步）． 小明解答过程开始出错的步骤是（　　） A．第一步 B．第二步 C．第三步 D．第四步 4．若一个三角形的三边均满足，则此三角形的周长为（    ） A．6 B．12 C．10 D．以上三种情况都有可能 5．若方程有两个不相等的实数根,则m的取值范围是（    ） A．m<9且 B．m>9 C．0 < m < 9 D．m<9 6．已知互为倒数，则关于的方程根的情况是（   ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．无实数根 D．有一根为1 7．根据表格，判断关于的方程的一个解的范围是（   ） A． B． C． D． 8．若实数x、y满足，则的值是（    ） A．或1 B．2 C．2或 D．1 9．已知α，β是一元二次方程x2+x﹣2=0的两个实数根，则α+β﹣αβ的值是（　　） A．3 B．1 C．﹣1 D．﹣3 10．如图所示，吉林某景区计划在一个长为，宽为的矩形空地上修建一个停车场，停车场中修建三块相同的矩形停车区域，它们的面积之和为，三块停车区域之间以及周边留有宽度相等的行车通道，问行车通道的宽度是多少？设行车通道的宽度是，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．请写出“两个根分别是2，-2”的一个一元二次方程： 12．若关于x的一元二次方程的常数项为0，则a的值为 ． 13．为解决老百姓看病贵的问题，某药品经销商决定下调药品价格，某种药品经过两次调价，由每盒100元调至81元，则每次平均调价的百分率为 ． 14．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是 ． 15．设，是方程的两个实数根，则的值为 ． 16．在实数范围内定义一种运算“※”，其规则为a※b＝a2﹣b，根据这个规则，方程（x+2）※9＝0的解为 ． 17．同学聚会，每两人都握手一次，共握手45次，设x人参加聚会，可列方程为 ． 18．南宋数学家杨辉所著《田亩比类乘除捷法》中记载：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长及阔各几步．”译文：一块矩形田地的面积是864平方步，它的长和宽共60步，问它的长和宽各是多少步？设这块矩形田地的长为步，根据题意可列方程为 ． 三、解答题 19．解方程： (1)． (2)． 20．阅读材料，解答问题． 解方程：． 解：把视为一个整体，设， 则原方程可化为． 解得，． 或． ，． 以上方法就叫换元法，达到简化或降次的目的，体现了转化的思想． 请仿照材料解下列方程： ． 21．已知：关于x的一元二次方程（m为常数）． (1)证明：无论m为何值，该方程都有两个不相等的实数根； (2)若方程有一个根为2，求方程的另一个根． 22．某农场要建一个矩形动物场，场地的一边靠墙（墙长度小于10米），另外三边用木栏围成，木栏总长20米，设动物场边的长为，矩形面积为． (1)矩形面积______（用含的代数式表示）； (2)当矩形动物场面积为时，求边的长； (3)能否围成面积为矩形动物场?说明理由． 23．白老师在黑板上出了三道解关于x的一元二次方程的题目．请根据四位同学的求解情况，解答下列问题． (1)甲同学在求解“题目一：”时，正确求出两个根分别为．请根据甲同学的计算结果，求出b和c的值． (2)乙同学和丙同学在解“题目二：”时，乙把一次项系数看错了，而解得方程的两根分别为；丙把常数项看错了，解得两根为．请根据乙、丙两位同学的计算结果，求出d和e的值． (3)丁同学在解“题目三：”时，将a与n的位置互换，他正确地解出了互换后的方程，得到一个根是，而另一个根等于原方程的一个根．请直接写出原方程两根的平方和． 24．“一盔一带”安全守护行动在全国各地积极开展．某品牌头盔的销量逐月攀升，某超市以每个20元的进价购进一批该品牌头盔，当该头盔售价为30元/个时，七月销售200个，八九月该品牌头盔销量持续上涨，在售价不变的基础上，九月的销量达到288个． (1)求八、九两月销量的月平均增长率； (2)十月该超市为了减少库存，开始降价促销，经调查发现，该品牌头盔售价每降低1元，月销量在九月销量的基础上增加3个． ①设该品牌头盔每个降价元，则每个头盔的利润为____________元，该月销售量是____________个．（请用含的代数式表示） ②若该月超市十月能获利1800元，求每个头盔的售价是多少元？ 参考答案： 1．B 2．B 3．C 4．D 5．A 6．C 7．C 8．D 9．B 10．D 11． 12． 13． 14． 15． 16．x1＝1，x2＝﹣5． 17． 18． 19．(1)， (2)， 20． 21． 22．(1) (2) (3)不能 23．(1) (2)， (3) 24．(1) (2)①，；②26元 学科网（北京）股份有限公司 $$