山东省济宁市金乡县青华园实验高中2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷

2024年高一数学期中考试参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C D D A B B B AD BC 题号 11 答案 ACD 1．C【详解】“”为真命题，， 因此做这个中含有 上的数，“”为假命题，则中有不小于2的元素， 只有C选项的集合M满足题意.故选：C． 2．C【详解】因为“”的否定是“”.故选：C 3．D【详解】A：定义域为R，定义域为，不为同一函数； B：定义域为，定义域为R，不为同一函数； C：与的对应法则不同，不为同一函数； D： 且 ，定义域都为，是同一函数.故选：D 4．D【详解】由解得或．故选:D． 5．A【详解】根据题意当时，， 令，可得，所以，因此可得； 由二次函数性质可得当，即时，取得最大值， 此时的值域为； 当时，， 当且仅当，即时，等号成立； 此时的最小值为5，因此的值域为； 综上可得，函数的值域为.故选：A 6．B【详解】根据题意得解得且.故选：. 7．B【详解】因为定义域为关于原点对称，且， 所以为奇函数，其图象关于原点对称，故排除选项A，C； 又时，，排除选项D，故选项B正确.故选：B. 8．B【详解】，函数的图象是由函数的图象向左平移1个单位， 再上上平移1个单位得到的，所以的图象关于点对称，且在上是增函数.   故选：. 9．AD【详解】由，解，当满足时，必满足和， 而不一定满足和.故选：AD. 10．BC【详解】因为关于的不等式，的解集为, 所以，所以，，所以，A错误； 因为，，所以，当且仅当时取等号，故，由于设，由于，故，当且仅当时等号成立，故B正确； ，当且仅当，即时取等号，C正确； ，当且仅当时取等号，故最小值为，D错误．故选：BC． 11．ACD【详解】对于A，函数的定义域为的定义域为， 故函数与不是同一个函数，A不正确； 对于B：因为函数的定义域为，所以， 所以函数的定义域为，B正确 对于C，不等式， 则解集为，C不正确 对于D，当时，不等式恒成立.当时，恒成立； 当时，则需满足，综合可得的取值范围是，D不正确， 故选：ACD 12．【详解】由题意，集合， 根据图中阴影部分表示集合中元素除去集合中的元素，即为.故答案为： 13．【详解】因为对任意都有，所以函数在上为单调递增， 又函数，所以，解得，故实数的取值范围是. 故答案为： 14．【详解】因为函数，令，则， 因为，所以，所以.故答案为： 15．(1)或(2) 【详解】（1）当时，又，则或， 故或． （2）由得，当时，，符合题意； 当时，化简得，要使得，需要，解得， 综上所述，实数的取值范围是． 16．(1)(2)(3)3 【详解】（1）因为，，所以，所以，解得； 故实数取值范围为. （2）函数的对称轴为， 当，即时，在上单调递增，故； 当，即时，在上单调递减，在上单调递增， 故； 当，即时，在上单调递减，故； 综上所述； （3）由（2）可知当时，在上单调递增，此时的最大值为； 当时，在上单调递增， 在上单调递减，此时的最大值为； 当时，在上单调递减，此时的最大值为； 综上所述的最大值为. 17．(1)，(2)证明见解析， 【详解】（1）（1）令，，，则， ∴，∴，当时，，当时等号成立， 当时，，，当时等号成立，∴函数的值域为； （2）设，则 ，∵，∴，，， ∴，∴，∴函数在区间上为增函数， 由题意在区间上恒成立， ∵在区间上为增函数，∴， ∴，，∴实数m的取值范围为． 18．(1)，答案见解析(2)， 【详解】（1）设，∵，， ∴.∴， ∴， ， 当时，原不等式的解集为， 当时，原不等式的解集为， 当时，原不等式的解集为. （2）当即时，， 当即时，， 当即时，， 综上. 由题意得，∴或或 解得或或，∴， ∴实数m的取值范围为． 19．(1)答案见详解(2)，证明见详解(3)0 【详解】（1）由，所以， ； ，. （2）由(1)中求得的结果发现，证明如下： 因为，所以. （3）由(2)知， 所以. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 青华园实验高中高一上学期第二次月考数学试卷 一、单选题（每题5分，总分40分） 1．若“”为真命题.“”为假命题，则集合可以是（   ） A． B． C． D． 2．命题“”的否定为（    ） A． B． C． D． 3．下列各组函数中，表示同一函数的是（    ） A．与 B．与 C．与 D． 4．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 5．函数的值域为（    ） A． B． C． D． 6．已知函数的定义域为，则函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 7．函数的图象大致为（    ） A．B．C． D． 8．已知函数，则（   ） A．图象关于原点对称，且在上是增函数 B．图象关于对称，且在上是增函数 C．图象关于y轴对称，且在上是减函数 D．图象关于对称，且在上是减函数 二、多选题（每题6分，总分18分） 9．的一个必要条件是（    ） A． B． C． D． 10．已知关于x的不等式的解集为，则下列结论正确的是（   ） A． B．的最大值为 C．的最小值为 D．的最小值为 11．下列说法不正确的是（   ） A．函数与是同一个函数 B．若函数的定义域为，则函数的定义域为 C．函数的定义域为 D．若函数的定义域为R，则实数的取值范围是 三、填空题（每题5分，总分15分） 12．设集合，能正确表示图中阴影部分的集合是 . 13．函数满足对任意都有，则的取值范围是 ． 14．已知函数，求 ． 四、解答题（共5题，满分77分） 15（13分）．已知，． (1)若，求； (2)若，求实数的取值范围． 16（15分）．已知函数． (1)已知，若，求实数取值范围； (2)求在上的最小值； (3)函数的最大值． 17（15分）．已知函数． (1)求函数的表达式和值域； (2)根据函数单调性的定义证明函数在区间上为增函数，若在区间上恒成立，求实数m的取值范围． 18（17分）．已知二次函数满足，，函数． (1)求函数的表达式并解关于x的不等式； (2)求函数在区间上的最小值的表达式，若对任意，都有成立，求实数m的取值范围． 19（17分）．已知函数． (1)求与，与； (2)由（1）中求得的结果，你能发现与有什么关系？证明你的发现； (3)求的值． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 青华园实验高中高一上学期第二次月考 班级________姓名________________准考证号___________________座号__________________ 数学答题卡 一、选择题 单选题 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 多选题 9 10 11 选择题得分 答案 三、填空 12 13 14 15（13分） 16（15分） 17（15分） 19（17分） 18（17分） 第 页，共2页1 学科网（北京）股份有限公司 $$