常见的几何习题变式方法同步练习-2024-2025学年人教版数学八年级上册

常见的几何习题变式方法 题设和结论互换的问题 ( E A D C B 1 2 )1、已知：∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC。求证：AB=AC. 变式：（1）、已知：∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AB=AC. 求证：AD∥BC。 ( E A D C B 1 2 ) （2）、已知：∠CAE是△ABC的外角，AD∥BC，AB=AC.求证：∠1=∠2。 ( E A D C B 1 2 ) 2、如图，∠B=∠C=90°,E是BC的中点，DE平分∠ADC。求证：AE是∠DAB的平分线。 ( D C E B A ) 变式：在梯形ABCD中，AM平分∠BAD，BM平分∠ABC，交点M在CD上。 求证：M为CD的中点，且AB=AD+BC。 ( A D M C B ) 3、如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°,CD平分∠ACB，BE⊥CD，垂足E在CD的延长线上。试探究线段BE和CD的数量关系，并证明你的结论。 ( A D E B C ) 变式：如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°, 2BE=CD， BE⊥CD，垂足E在CD的延长线上。求证：CD平分∠ACB。 ( A D E B C ) 综上所述：如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°,①CD平分∠ACB，②2BE=CD，③BE⊥CD.从三个条件中选取2个作为题设，1个作为结论，写出正确的命题，并加以证明。 ( A D E B C ) 4、如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°,点D在线段BC上，∠EDB=∠C，BE⊥DE，垂足E,DE与AB相交于点F。试探究线段BE和FD的数量关系，并证明你的结论。 ( A D E B C F ) ( A D E B C F )变式：如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°,点D在线段BC上，2BE=FD， BE⊥DE，垂足E,DE与AB相交于点F。试探究∠EDB与∠C的数量关系，并证明你的结论。 ( A D E C F )综上所述：如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°,点D在线段BC上，①∠EDB=∠C，②BE⊥DE，垂足E,DE与AB相交于点F，③2BE=FD。从三个条件中选取2个作为题设，1个作为结论，写出正确的命题，并加以证明。 条件弱化的变式问题（从特殊到一般） 1、如图，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B=60°，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，AD、CE交于点F，请你判断并写出FE与FD之间的数量关系，并说明理由。 ( E B D F A C ) 变式：如图，在△ABC中，∠ACB不是直角，而上题中的其他条件不变，在上题中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由。 ( B E D F A C ) 2、C是线段AB上一点，分别以AC和BC为边在AB的同侧作等边△ACD和等边△BCE，连接AE、BD交于点P。 求证：（1）△ACE≌△DCB。 （2）∠APC=∠BPC。 ( D A P E C B ) 变式：C是线段AB上一点，分别以AC和BC为一腰在AB的同侧作等腰△ACD和等腰 △BCE，CA=CD，CB=CE，∠ACD=∠BCE，连接AE、BD交于点P。 求证：（1）△ACE≌△DCB。 （2）∠APC=∠BPC。 ( D E A C B P ) 改变背景的问题（图形类比） 1、如图，点N分别是等边△ABC、正方形ABCD、正五边形ABCDE、…正n边形ABCDE…H的边CB延长线上一点，△ABN旋转后分别和△ACM、△ADM、△AEM、…△AHM重合，连接MN。 （1）求图1中∠AMN的度数； （2）图2中∠AMN的度数是 ，图3中∠AMN的度数是 ； （3）试探索∠AMN的度数与正多边形的边数n的关系（直接写出答案） 。 ( A B N C M M A B C N D A B B A C C D D E E H N M M N ) 2、如图，点E、D分别是等边△ABC、正方形ABCM、正五边形ABCMN中以点C为顶点一边延长线和另一边反向延长线上的点，且BE=CD，DB延长线交AE于点F。 （1）求图1中∠AFB的度数； （2）图2中∠AFB的度数为 ，图3中∠AFB的度数为 ； （3）根据前面的探索，你能否将本题推广到一般的正n边形情况？若能，写出推广问题和结论；若不能，请说明理由。 ( A E F B C D D D A A B B E E F F M C C M N 图1 图2 图3 ) 3、如图1、2、3、…，分别是以△ABC的AB、AC为边在三角形外作等边△ABE和等边△ACF、正方形ABDE和正方形ACGF、正五边形ABDHE和正五边形ACKGF、…、正n边形ABD…E和正n边形ACKG…F，BF与CE交于点O。 （1）求图1中∠BOE的度数； （2）图2中∠BOE的度数是 ，图3中∠BOE的度数是 ； （3）试探究∠BOE的度数与正多边形边数n的关系（直接写答案） 。 ( H D E A F G K C B O ) ( A E B C F O A E B C G F D O ) 学科网（北京）股份有限公司 $$