新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市新疆实验中学2024-2025学年高二上学期11月期中考试数学试题

新疆实验中学2024—2025学年第一学期高二年级期中考试 数学试卷（问卷） （卷面分值：150分 考试时间：120分钟） 注意事项： 1.本试卷为问答分离式试卷，共6页，其中问卷4页，答卷2页.答题前请考生务必将自己的班级、姓名、准考证号的信息填写在答题卡上. 2.作答非选择题时必须用黑色字迹0.5毫米签字笔书写在答题卡的指定位置上，作答选择题必须用2B铅笔在答题卡上将对应题目的选项涂黑.如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，请保持答题卡卡面清洁、不折叠、不破损、不能使用涂改液、修正带. 3.考试结束后，请将答题卡交回. 一、单选题：本大题共8题，每小题5分，共计40分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的. 1. 直线的倾斜角是（ ） A. B. C. D. 2. 已知抛物线经过点，则的焦点坐标为（ ） A. B. C. D. 3. 若两直线：与：间的距离为，则（ ） A. 3 B. 5 C. 3或 D. 或5 4. 在空间四边形中，若分别是的中点，是上的点，且，记，则等于（ ） A. B. C. D. 5. 已知A（0，0，2），B（1，0，2），C（0，2，0），则点A到直线BC的距离为（ ） A. B. 1 C. D. 6. 已知双曲线的一条渐近线与抛物线准线的交点纵坐标为4，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 7. 已知点是直线：上的动点，过点作圆：的两条切线，切点为，，则四边形面积的最小值是（ ） A. B. 2 C. D. 4 8. 已知椭圆E:＋＝1(a>b>0)的右焦点为F(3,0)，过点F的直线交椭圆于A、B两点．若AB的中点坐标为(1，－1)，则E的方程为 A. ＋＝1 B. ＋＝1 C. ＋＝1 D. ＋＝1 二、多选题：本大题共3题，每小题6分，共计18分.每小题给出的四个选项中，有多项符合题!全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知向量，，，则下列结论正确的是（ ） A. 向量与向量的夹角为 B. C. 向量与向量，共面 D. 向量在向量上的投影向量为 10. 若曲线与直线有两个交点，则实数的值可能为（ ） A. B. C. D. 1 11. 圆锥曲线具有丰富的光学性质．双曲线的光学性质：从双曲线的一个焦点处发出的光线，经过双曲线在点处反射后，反射光线所在直线经过另一个焦点，且双曲线在点处的切线平分．如图，对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线过点，其左、右焦点分别为．若从发出的光线经双曲线右支上一点反射的光线为，点处的切线交轴于点，则下列说法正确的是（ ） A. 双曲线的方程为 B. 过点且垂直于的直线平分 C. 若，则 D. 若，则 三、填空题：本大题共3题，每小题5分，共计15分. 12. 已知圆：与圆：相交于两点，则______. 13. 椭圆的左右焦点分别是，，椭圆上有一点，，则三角形的面积为__________． 14. 在四面体中，平面，平面，，异面直线与的夹角，则的最大值为______. 四、解答题：本大题共6小题，共计77分.解答应写书文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知直线过定点． （1）求过点且在两坐标轴上截距相等的直线方程； （2）设为上的一个动点，求中点的轨迹方程． 16. 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，侧面底面，，且，分别为，的中点. （1）证明：平面； （2）若，求平面与平面所成锐二面角的余弦值. 17. 已知点为抛物线：（）的焦点，过的直线交于点，.当的斜率为1时，. （1）求的方程； （2）已知圆：，若直线与，都相切，求直线的方程. 18. 在四棱锥中，平面，，，.为的中点，点在上，且，设点是线段上的一点. （1）求证：平面； （2）若，判断，，，四点是否共面，说明理由. 19. 已知椭圆的长轴是短轴的倍，且椭圆上一点到焦点的最远距离为是椭圆左右顶点，过作椭圆的切线，取椭圆上轴上方任意两点（在的左侧），并过两点分别作椭圆的切线交于点，直线交点的切线于，直线交点的切线于，过作的垂线交于. （1）求椭圆的标准方程. （2）若，直线与的斜率分别为与，求的值. （3）求证： 新疆实验中学2024—2025学年第一学期高二年级期中考试 数学试卷（问卷） （卷面分值：150分 考试时间：120分钟） 注意事项： 1.本试卷为问答分离式试卷，共6页，其中问卷4页，答卷2页.答题前请考生务必将自己的班级、姓名、准考证号的信息填写在答题卡上. 2.作答非选择题时必须用黑色字迹0.5毫米签字笔书写在答题卡的指定位置上，作答选择题必须用2B铅笔在答题卡上将对应题目的选项涂黑.如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，请保持答题卡卡面清洁、不折叠、不破损、不能使用涂改液、修正带. 3.考试结束后，请将答题卡交回. 一、单选题：本大题共8题，每小题5分，共计40分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 二、多选题：本大题共3题，每小题6分，共计18分.每小题给出的四个选项中，有多项符合题!全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】CD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本大题共3题，每小题5分，共计15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】3 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本大题共6小题，共计77分.解答应写书文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）或 （2） 【16题答案】 【答案】（1） 取中点，连接，， ∵为的中点，∴，， 又∵，，∴，， ∴四边形为平行四边形，∴， ∵平面，平面，∴平面 （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2）或 【18题答案】 【答案】（1）证明：因为平面，平面，所以， 又因为， 又，平面，平面， 所以平面. （2）四点共面，理由如下： 在底面中，过作，交于， AI    由题意可知，又平面， 则以为坐标原点，分别以，，所在直线为，，轴，建立空间直角坐标系. 则，，，，，，，. 可得，，， 若平面，则，且，使得， 则有，解得，故. 所以直线平面， 即可得，，，四点共面. 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3） 设（），的延长线交轴于点，如图： 、两点处切线斜率分别为，则. 设点的椭圆的切线方程为：，即， 由消去， 化简整理得：， 由得： 化简整理得：， 由韦达定理，得：，， 所以，， 所以要证明，只需证明：， 即 ， 因为，所以上式成立， 即成立. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $