第二章 素养提升课四 电磁感应中的电路及图像问题-【金版新学案】2024-2025学年新教材高二物理选择性必修第二册同步课堂高效讲义配套课件（粤教版2019）

素养提升课四　电磁感应中的电路及图像问题 　　　　 第二章　电磁感应 1．掌握电磁感应现象中电路问题的分析方法和基本解题思路。 2．掌握电磁感应现象中电荷量求解的基本思路和方法。 3．进一步掌握楞次定律、右手定则、法拉第电磁感应定律的应用。 4．综合应用楞次定律和法拉第电磁感应定律解决图像问题。 素养目标 提升点一　电磁感应中的电路问题 1 提升点二　电磁感应中的图像问题 2 提升点三　电磁感应中的电荷量问题 3 课时测评 5 随堂达标演练 4 内容索引 2 3 4 5 6 7 8 9 1 提升点一　电磁感应中的电路问题 返回 1．对电源的理解：在电磁感应现象中，切割磁感线的导体棒、磁通量变化的线圈可以看作等效电源。 (2)电动势的方向：用楞次定律或右手定则确定，注意在外电路电流由高电势(正极)流向低电势(负极)，在内电路电流由低电势(负极)流向高电势 (正极)。 2．对电路的理解：内电路是切割磁感线的导体或磁通量发生变化的线圈，外电路由电阻、电容等电学元件组成。 (1)识别电路结构(串联电路、并联电路、混联电路)，画等效电路图。 (2)在闭合电路中，“等效电源”两端的电压与真实的电源两端的电压一样，等于路端电压，而不等于感应电动势。 3．问题分类 (1)确定等效电源的正负极、感应电流的方向、电势高低、电容器极板带电性质等问题。 (2)根据闭合电路求解电路中的总电阻、路端电压、电功率等问题。 角度一　“感生电路” (2023·广东东莞高二期中)如图所示，两个在a、b点相连的金属环，粗金属环的电阻为细金属环电阻的一半。匀强磁场垂直穿过粗金属环所在的区域，在粗环里磁感应强度随时间变化关系满足B＝kt＋b且k>0时，粗环围成面积为S，则a、b两点间的电势差Uab为 例1 √ 针对练．(2023·广东惠州高二段考)饭卡是学校等单位最常用的辅助支付手段，其内部主要部分是一个多匝线圈，当刷卡机发出电磁信号时，置于刷卡机上的饭卡线圈的磁通量发生变化，发生电磁感应，产生电信号，其原理可简化为如图甲所示。设线圈的匝数为1 000匝，每匝线圈面积均为S＝10－3 m2，线圈的总电阻为r＝0.1 Ω，线圈连接一电阻R＝0.4 Ω，其余部分电阻不计。线圈处磁场的方向不变，其大小按如图乙所示的规律变化。(垂直纸面向里为正) (1)请你判定0～0.1 s时间内，流经电阻R的电流方向； 答案：从上到下 根据楞次定律“增反减同”可知0～0.1 s时间内，流经电阻R的电流方向从上到下。 (2)求0～0.1 s时间内，电阻R产生的焦耳热。 答案：6.4×10－3 J 根据闭合电路欧姆定律，则有 角度二　“动生电路” 把总电阻为2R的均匀电阻丝焊接成一半径为a的圆环，水平固定在竖直向下的磁感应强度为B的匀强磁场中，如图所示，一长度为2a、电阻等于R、粗细均匀的金属棒MN放在圆环上，它与圆环始终保持良好的接触，当金属棒以恒定速度v向右运动经过环心O时，求： 例2 (1)棒上电流的大小和方向及棒两端的电压UMN； 把切割磁感线的金属棒看成一个内阻为R、电动势为E的电源，两个半圆环看成两个并联电阻，且R1＝R2＝R，画出等效电路如图所示。 等效电源电动势为E＝2Bav 外电路的总电阻为 (2)圆环和金属棒上的总热功率。 针对练1．粗细均匀的电阻丝围成的正方形线框置于有界匀强磁场中，磁场方向垂直于线框平面，其边界与正方形线框的边平行。现使线框以同样大小的速度沿四个不同方向平移出磁场，如图所示，则在移出过程中线框的一边a、b两点间电势差的绝对值最大的是 √ 针对练2．(多选)(2023·广东惠州高二校考)如图所示，垂直于纸面的匀强磁场磁感应强度为B。纸面内有一正方形均匀金属线框abcd，其边长为L，总电阻为R，ad边与磁场边界平行。从ad边刚进入磁场直至bc边刚要进入的过程中，线框在向左的拉力作用下以速度v匀速运动，则 A．ad两点间的电压U＝BLv √ √ 返回 提升点二　电磁感应中的图像问题 返回 1．电磁感应中的图像问题的理解 图像类型 1．磁感应强度B、磁通量Φ、感应电动势E和感应电流I随时间t变化的图像，即B-t图像、Φ-t图像、E-t图像和I-t图像 2．对于导体切割磁感线产生感应电动势和感应电流的情况，还常涉及感应电动势E和感应电流I随导体位移x变化的图像，即E-x图像和I-x图像 问题类型 1．由给定的电磁感应过程选出或画出正确的图像 2．由给定的图像分析电磁感应过程，求解相应的物理量 应用知识 安培定则、左手定则、楞次定律、右手定则、法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿运动定律及数学知识 2．解决电磁感应中图像问题的一般步骤 解决电磁感应的图像问题常采用定性分析与定量计算相结合的方法分段处理。需特别注意物理量的大小、正负，图像为直线还是曲线，有什么样的变化趋势等。具体步骤如下： 角度一　感生图像 如图甲所示，矩形线圈abcd位于匀强磁场中，磁场方向垂直于线圈所在平面，磁感应强度B随时间t变化的规律如图乙所示。以图中箭头所示方向为线圈中感应电流i的正方向，以垂直于线圈所在平面向里为磁感应强度B的正方向，则下列图中能正确表示线圈中感应电流i随时间t变化规律的是 例3 √ 针对练．(多选)(2023·茂名市高州中学高二期中)如图甲所示，一个边长为L的正方形导线框固定在匀强磁场(图中未画出磁场)中，磁场方向垂直于导线框所在平面。规定向里为磁感应强度的正方向，向右为导线框ab边所受安培力F的正方向，线框中电流i沿abcd方向时为正。已知在0～4 s时间内磁场的磁感应强度的变化规律如图乙所示，则下列图像所表示的关系正确的是 √ √ 由题图乙B-t图像可知，0～1 s时间内，B向外均匀减小，Φ减小，由楞次定律可知，感应电流方向为逆时针(正方向)，根据法拉第电磁感应定律可知，感应电动势保持不变，则感应电流保持不变；1～2 s时间内，B向里均匀增大，Φ增大，由楞次定律可知，感应电流方向为逆时针(正方向)，根据法拉第电磁感应定律可知，感应电动势保持不变，则感应电流保持不变；2～3 s时间内，B向里均匀减小，Φ减小，由楞次定律可知，感应电流方向为顺时针(负方向)，根据法拉第电磁感应定律可知，感应电动势保持不变，则感应电流保持不变； 3～4 s时间内，B向外均匀增大，Φ增大，由楞次定律可知，感应电流方向为顺时针(负方向)，根据法拉第电磁感应定律可知，感应电动势保持不变，则感应电流保持不变，故A错误，B正确；根据F安＝BIL，0～1 s时间内，B向外均匀减小，感应电流方向为逆时针，大小保持不变，可知ab边所受安培力均匀减小，方向向左(负方向)；1～2 s时间内，B向里均匀增大，感应电流方向为逆时针，大小保持不变，可知ab边所受安培力均匀增大，方向向右(正方向)； 2～3 s时间内，B向里均匀减小，感应电流方向为顺时针，大小保持不变，可知ab边所受安培力均匀减小，方向向左(负方向)；3～4 s时间内，B向外均匀增大，感应电流方向为顺时针，大小保持不变，可知ab边所受安培力均匀增大，方向向右(正方向)，故C错误，D正确。 角度二　 动生图像 (多选)(2023·北京西城高二期末)边长为a的闭合金属正三角形框架，完全处于垂直于框架平面的匀强磁场中，现把框架匀速拉出磁场，如图所示，则选项图中电动势、电功率与位移的关系与这一过程相符合的是 例4 √ √ 针对练．(多选)(2023·成都高二期中)如图，空间中存在两个相邻的，磁感应强度大小相等、方向相反的有界匀强磁场，其宽度均为L。现将宽度也为L的矩形单匝闭合线圈从图示位置沿垂直于磁场方向匀速拉过磁场区域。若规定顺时针方向为感应电流的正方向，水平向左为安培力的正方向，则在该过程中，能正确反映线圈中所产生的感应电流或其所受安培力随时间变化的图像是 √ √ 返回 提升点三　电磁感应中的电荷量问题 返回 由上式可知，线圈匝数一定时，通过某一截面的电荷量由穿过闭合回路的磁通量的变化量和电路的总电阻决定，与时间无关。 物理实验中，常用一种叫作“冲击电流计”的仪器测定通过电路的电荷量。如图所示，探测线圈与冲击电流计串联后可用来测定磁场的磁感应强度。已知线圈的匝数为n，面积为S，线圈与冲击电流计组成的回路电阻为R。若将线圈放在被测匀强磁场中，开始时线圈平面与磁场垂直，现把探测线圈翻转180°，冲击电流计测出通过线圈的电荷量为q，由上述数据可得出被测磁场的磁感应强度为 例5 √ 针对练1．如图所示，空间存在垂直于纸面的匀强磁场，在半径为a的圆形区域内部及外部，磁场方向相反，磁感应强度的大小均为B。一半径为b(b>a)、电阻为R的圆形导线环放置在纸面内，其圆心与圆形区域的中心重合。当内、外磁场同时由B均匀地减小到零的过程中，通过圆形导线环截面的电荷量为 √ 针对练2．如图所示，导线全部为裸导线，半径为r的圆形导线框内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。一根长度大于2r的导线MN正对圆环以速度v在圆环上无摩擦地自左向右匀速滑动，电路中的定值电阻为R，其余部分电阻忽略不计。 试求MN从圆环的左端滑到右端的过程中电阻R上通过的电荷量。 MN从圆环的左端滑到右端的过程中，ΔΦ＝B·ΔS＝B·πr2 返回 随堂达标演练 返回 √ 1．如图所示，用均匀导线制成的正方形线框边长为1 m，线框的一半处于垂直线框向里的有界匀强磁场中。当磁场以0.2 T/s的变化率增强时，a、b两点的电势分别为φa、φb，回路中电动势为E，则 A．φa<φb，E＝0.2 V B．φa>φb，E＝0.2 V C．φa<φb，E＝0.1 V D．φa>φb，E＝0.1 V √ 2．(多选)(2023·深圳市高二月考)如图所示，在光滑绝缘水平面上有一单匝线圈ABCD，在水平外力作用下以大小为v的速度向右匀速进入竖直向上的匀强磁场，第二次以大小为3v的速度向右匀速进入该匀强磁场，则下列说法正确的是 A．第一次进入与第二次进入时线圈中的电流之比为3∶1 B．第一次进入与第二次进入时线圈中的电流之比为1∶3 C．第一次进入与第二次进入时通过线圈中某一横截面的电荷量之比为1∶3 D．第一次进入与第二次进入时通过线圈中某一横截面的电荷量之比为1∶1 √ √ 3．(2023·广州市南海中学高二期末)有一变化的匀强磁场与图甲所示的圆形线圈平面垂直。规定磁场方向向里为正方向，从a经R流向b为电流的正方向。已知R中的感应电流i随时间t变化的图像如图乙所示，则磁场的变化规律可能与下图中一致的是 √ 4．(2023·河北邢台期末)如图所示，空间有一宽度为2L的有界匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里。一边长为L、电阻分布均匀的正方形导体框abcd，以恒定的速度v向左匀速穿过磁场区域，从导体框ab边进入磁场开始 计时，则a、b两 点的电势差Uab随 时间t变化的图线 正确的是 返回 课 时 测 评 返回 1．如图甲所示，线圈总电阻r＝0.5 Ω，匝数n＝10，其端点a、b与R＝1.5 Ω的电阻相连，穿过线圈的磁通量变化规律如图乙所示。关于a、b两点电势φa、φb及两点电势差Uab，正确的是 A．φa>φb，Uab＝1.5 V B．φa<φb，Uab＝－1.5 V C．φa<φb，Uab＝－0.5 V D．φa>φb，Uab＝0.5 V √ 2 3 4 5 6 7 8 9 1 从题图乙可知，穿过线圈的磁通量是增大的，根据楞次定律，感应电流产生的磁场与原磁场方向相反，即感应电流产生的磁场方向为垂直纸面向外，根据右手螺旋定则可知，线圈中感应电流的方向为逆时针方向。在回路中，线圈相当于电源，由于电流的方向是逆时针方向，所以a相当于电源的正极，b相当于电源的负极，所以a点的电势高于b点的电势。 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 √ 2．如图所示，一匝数为N，面积为S、总电阻为R的圆形线圈，放在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于线圈平面。当线圈由原位置翻转180°，此过程中通过线圈导线横截面的电荷量为 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 √ 3．(2023·广东广州高二期末)空间存在一方向与纸面垂直、大小随时间变化的匀强磁场，其边界如图(a)中虚线MN所示，一硬质细导线的电阻率为ρ、横截面积为S，将该导线做成半径为r的圆环固定在纸面内，圆心O在MN上。t＝0时磁感应强度的方向如图(a)所示。磁感应强度B随时间t的变化关系如图(b)所示，则在t＝0到t＝t1的时间内 A．圆环所受安培力的方向始终不变 B．圆环中的感应电流始终沿逆时针方向 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 √ 4．(2023·广东潮州高二统考期末)如图所示，在一磁感应强度为B的匀强磁场中，垂直于磁场方向水平放置着两根相距L的平行金属导轨MN和PQ，导轨电阻忽略不计，在两根导轨的端点N、Q之间连接一阻值R的电阻。导轨上垂直放置着金属棒ab，其接入电路的电阻为r。当金属棒在水平拉力作用下以速度v向左做匀速运动时 A．ab棒所受安培力向右 B．N、Q间电势差为BLv C．a端电势比b端电势低 D．撤去拉力后ab棒所受安培力向左 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 √ 5．(2023·广东广州高二统考期末)固定在匀强磁场中的正方形导线框abcd，边长为l，其中ab是一段电阻为R的均匀电阻丝，其余三边均为电阻可忽略的铜线。磁场的磁感应强度为B，方向垂直纸面向里。现有一段与ab段的材料、粗细、长度均相同的电阻丝PQ架在导线框上，如图所示。若PQ以恒定的速度v从ad滑向bc，当其滑过 l的距离时，通过aP段电阻的 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 √ 6．如图甲所示，圆形导线框O固定在匀强磁场中，磁感线的方向与导线框所在平面垂直，规定磁场的正方向为垂直纸面向外，磁感应强度B随时间变化的规律如图乙所示。若规定顺 时针方向为感应电流的正方向，则 下列各图中能正确描述圆形导线框 中感应电流随时间t变化规律的是 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 √ 7．(2023·广东珠海高二统考期末)如图所示，在光滑的水平面上，有一个粗细均匀的单匝正方形闭合线框abcd，t＝0线框在水平外力的作用下，从静止开始向右始终做匀加速直线运动，bc边刚进入磁场的时刻为t1，ad边刚进入磁场的时刻为t2，设线框中通过的磁通量为Φ，产生的感应电流的大小为i，则Φ、i随时间t变化关系图像正确的是 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 √ 8．(2023·广东模拟)将一根涂有绝缘层的细导线绕成如图所示的线圈，再将线圈和阻值为R的定值电阻构成闭合回路，线圈内部存在方向垂直纸面向外的变化磁场，已知细导线的电阻为r，闭合回路所构成的矩形的面积为S1，两个线圈构成的小圆的面积均为S2，磁感应强度大小随时间变化的规律为B＝B0＋kt，B0和k均为大于零的常数，下列说法正确的是 A．定值电阻中的电流方向为a流向b B．闭合回路中的感应电动势为k(S1－2S2) 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 9．在水平光滑绝缘桌面上有一边长为L的正方形线框abcd，被限制在沿ab方向的水平直轨道自由滑动。bc边右侧有一正直角三角形匀强磁场区域efg，直角边ge和ef的长也等于L，磁场方向竖直向下，其俯视图如图所示，线框在水平拉力作用下向右以速度v 匀速穿过磁场区域，若图示位置 为t＝0时刻，设逆时针方向为电流 的正方向。则感应电流i-t图像正确 的是(时间单位为 ) √ 2 3 4 5 6 7 8 9 1 bc边的位置坐标x在0～L的过程，根据楞次定律判断可知线框中感应电流方向沿a→b→c→d→a，为正值。线框bc边有效切线长度为l＝L－vt，感应电动势为E＝Blv＝B(L－vt)·v，随着t均匀增加，E均匀减小，感应电流i＝ ，则感应电流均匀减小。同理，x在L～2L过程，根据楞次定律判断出来感应电流方向沿a→d→c→b→a，为负值，感应电流仍均匀减小，故A、B、C错误，D正确。 返回 2 3 4 5 6 7 8 9 1 谢 谢 观 看 ！ 第二章　 　电磁感应 2 3 4 5 6 7 8 9 1 由法拉第电磁感应定律和欧姆定律得I＝＝＝·，所以线圈中的感应电流取决于磁感应强度B随时间t的变化率，B-t图像的斜率为，故在2～3 s内感应电流的大小是0～1 s内的2倍；再由B-t图像可知，0～1 s时间内，B增大，Φ增大，感应电流的磁场与原磁场方向相反(感应电流的磁场方向向外)，由楞次定律知，感应电流沿逆时针，因此为负值，所以可判断感应电流在0～1 s内为负的恒定值，1～2 s内为0，2～3 s内为正的恒定值，C正确。 穿过闭合回路中磁通量发生变化时，电荷发生定向移动而形成感应电流，在Δt内通过某一截面的电荷量(感应电荷量)q＝·Δt＝·Δt＝n··Δt＝。 A． B． C． D． 解题指导：q＝n，因此找到ΔΦ＝Φ2－Φ1是关键点。 ②在～时间内，导体框完全在磁场中运动，穿过线框的磁通量没有变化，不产生感应电流，但是ab边仍然在切割磁感线，a、b两点的电势差大小为Uab＝BLv，电势差为正； ③在～时间内，导体框开始出磁场，ab边离开磁场，只有cd边切割磁感线，此时cd边相当于电源，ab边中电流由a流向b，导体框中电动势为E＝BLv，a、b两点的电势差为外电路部分电压，大小为Uab＝E＝，电势差为正，故选项B正确，选项A、C、D错误。 根据题意，设线框做匀加速直线运动的加速度为a，由运动学公式可得，bc边刚进入磁场的速度为v0＝at1，进入磁场后，线框进入磁场的距离为s＝v0(t－t1)＋a(t－t1)2＝at2－at，则线框中通过的磁通量为Φ＝BS＝BLs＝BLat2－BLat，可知，Φ-t图像为抛物线，故A、B错误；结合上述分析可知，bc边进入磁场后的感应电动势为E＝BLv＝BLat(t1≤t≤t2)，感应电流为i＝＝·t(t1≤t≤t2)，可知，i-t图像为反向延长线过原点的直线，故D错误，C正确。故选C。 $$