第一章 素养提升课一 安培力作用下导体的平衡和运动问题-【金版新学案】2024-2025学年新教材高二物理选择性必修第二册同步课堂高效讲义教师用书word（粤教版2019）

素养提升课一　安培力作用下导体的平衡和运动问题 【素养目标】　1．能处理安培力作用下导体的平衡问题。2．学会判断安培力作用下导体运动方向的常用方法。3．会结合牛顿第二定律求导体的瞬时加速度。 提升点一　安培力作用下导体的平衡问题 解决安培力作用下导体的平衡问题与解决一般物体平衡问题的方法类似，只是多出一个安培力。一般解题步骤为： (2023·北京海淀高二校考期末)如图甲所示，金属杆ab质量为m，长为L，通过的电流为I，处在磁感应强度为B的匀强磁场中，结果金属杆ab静止且紧压于水平导轨上。若磁场方向与导轨平面成θ角，重力加速度取值为g。求： (1)图乙画出了导轨上金属杆a端，请在图乙中画出金属杆ab受力分析图。 (2)金属杆ab受到的摩擦力f的大小； (3)水平导轨对金属杆的支持力FN的大小。 答案：(1)见解析图　(2)BILsin θ　(3)mg－BILcos θ 解析：(1)对金属杆ab的受力分析如图所示。 (2)(3)由平衡条件可知 FN＋F安cos θ＝mg f＝F安sin θ 其中F安＝BIL 解得FN＝mg－BILcos θ f＝BILsin θ。 解决安培力作用下导体的平衡问题——受力分析是关键 1．降维——将导体棒受力的三维立体图转化为二维平面图(常见图例) 立体图 平面图 2．进行完整的受力分析，需按照重力、安培力、弹力、摩擦力的顺序进行，不要漏掉安培力。 3．滑动临界问题：静摩擦力达到最大静摩擦力是导体棒与接触面发生相对滑动的临界条件。 针对练1．(多选)(2023·广东肇庆高二统考期末)如图所示，间距为L的光滑金属导轨PQ、MN相互平行，导轨平面与水平面呈θ角，一金属棒ab垂直于导轨放置并与电源、开关构成回路，金属棒ab与导轨接触良好，空间存在与导轨平面垂直的匀强磁场，当通过金属棒ab的电流为I时，金属棒恰好处于静止状态，则(　　) A．磁场方向垂直于导轨平面向上 B．金属棒受到的安培力的大小为mgsin θ C．磁场的磁感应强度为 D．增大电流强度，导轨对金属棒的支持力也增大 答案：AB 解析：金属棒处于静止状态，则所受安培力方向沿导轨平面向上，由左手定则判断，磁场方向垂直于导轨平面向上，A正确；将重力正交分解，安培力与重力沿斜面向下的分力平衡，即有F安＝mgsin θ，故B正确；由F安＝mgsin θ＝BIL，可得B＝，故C错误；由于安培力与支持力垂直，电流变化引起安培力大小变化，但支持力不变，始终等于重力垂直斜面的分力mgcos θ，故D错误。故选A、B。 学生用书↓第11页 针对练2．(2023·广东佛山南海区九江中学高二校考)如图所示，两平行金属导轨间的距离L＝1 m，金属导轨所在的平面与水平面夹角θ＝ 30°，空间中存在垂直于导轨所在平面向上，磁感应强度B＝2 T的匀强磁场。金属导轨的一端接有电动势E＝6 V、内阻不计的直流电源。现把一根质量m＝0.4 kg的导体棒ab放在金属导轨上，导体棒恰好静止。若导体棒接入电路中电阻R＝3 Ω，导轨电阻不计，g取10 m/s2，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。求： (1)导体棒受到的安培力大小； (2)画出受力分析图； (3)导体棒与轨道间的滑动摩擦因数。 答案：(1)4 N　(2)见解析图　(3) 解析：(1)根据闭合电路欧姆定律得I＝＝2 A 导体棒受到的安培力为F安＝BIL＝4 N。 (2)根据左手定则可知安培力沿导轨向上，导体棒重力沿斜面向下的分力为mgsin θ＝0.4×10×0.5＝2 N<F安 则导体棒的摩擦力沿斜面向下，导体棒的受力分析图如图所示。 (3)以导体棒为对象，根据平衡条件可得 沿斜面方向有mgsin 30°＋f＝F安 垂直于斜面方向，有FN＝mgcos 30° 又f＝μFN 联立解得μ＝。 提升点二　安培力作用下导体的加速问题 解决安培力作用下导体的加速问题的一般解题步骤 如图所示，光滑的平行导轨倾角为θ，处在磁感应强度大小为B、竖直向下的匀强磁场中，导轨中接入电动势为E、内阻为r的直流电源。电路中有一阻值为R的电阻，其余电阻不计，将质量为m、长度为l的导体棒由静止释放，导体棒沿导轨向下运动，导体棒与导轨垂直且接触良好，求导体棒在释放瞬间的加速度的大小。(重力加速度为g) 答案：gsin θ－ 解析：画出题中装置的侧视图，导体棒受力分析如图所示，导体棒受重力mg、支持力FN和安培力F，由牛顿第二定律得mgsin θ－Fcos θ＝ma，又F＝BIl，I＝，联立可得a＝gsin θ－。 针对练．(2023·广东肇庆高二月考)电磁炮是利用电磁发射技术制成的一种先进武器。如图是导轨式电磁炮的原理结构示意图。一对足够长的光滑水平金属加速导轨M、N与可控电源相连，M、N导轨的间距为L且电阻不计，在导轨间有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B。装有“电磁炮”弹体的导体棒ab垂直放在导轨M、N上，且始终与导轨接触良好，导体棒(含弹体)的总质量为m。在某次试验发射时，若接通电源瞬间为导体棒ab提供的电流为I，不计空气阻力，则(　　) A．若要导体棒向右加速，则电流需从a端流向b端 B．在接通电源瞬间，导体棒的加速度为 C．若电源输出电压恒定，则导体棒可做匀加速直线运动 D．若电源输出电压恒定，则导体棒所受的安培力将随着速度的增大而增大 答案：B 解析：根据左手定则可知若要导体棒向右加速，则电流需从b端流向a端，故A错误；在接通电源瞬间，导体棒的安培力F＝BIL，则加速度为a＝，故B正确；若电源输出电压恒定，随着导体棒运动的速度增加，导体棒产生的反向电动势增加(后面章节学习)，从而回路电流强度减小，使棒受到的安培力减小，导体棒不会做匀加速直线运动，故C、D错误。故选B。 学生用书↓第12页 提升点三　安培力作用下导体运动方向的判断 判断安培力作用下导体运动方向的一般思路 1．不管是电流还是磁体，对通电导线的作用都是通过磁场来实现的，因此必须要清楚导线所在位置的磁场分布情况。 2．结合左手定则准确判断导线所受安培力的方向。 3．由导体的受力情况判定导体的运动方向。 一个可以自由运动的线圈L1和一个水平固定的线圈L2互相绝缘垂直放置，且两个线圈的圆心重合，如图所示。当两线圈中通以图示方向的电流时，从左向右看，线圈L1将(　　) A．不动 B．顺时针转动 C．逆时针转动 D．向纸面里平动 答案：B 解析：方法1：电流元法　把线圈L1沿L2所在平面分成上下两部分，每一部分又可以看成无数段直线电流元，电流元处在L2中的电流产生的磁场中，根据安培定则可知各电流元所在处的磁场方向向上，由左手定则可得，上半部分电流元所受安培力方向均指向纸外，下半部分电流元所受安培力方向均指向纸内，因此从左向右看线圈L1将顺时针转动。 方法2：等效法　将环形电流I1等效为小磁针，该小磁针刚好处于环形电流I2的圆心处。由安培定则知I2产生的磁场方向沿其竖直轴线向上，而环形电流I1等效成的小磁针在转动前，N极指向纸内，因此小磁针的N极应由指向纸内转为竖直向上，所以从左向右看，线圈L1将顺时针转动。 方法3：结论法　环形电流I1、I2之间不平行，则必有相对转动，直到两环形电流同向平行为止，据此可知，从左向右看，线圈L1将顺时针转动。 电流元法 分割为电流元安培力方向→整段导体所受合力方向→运动方向 特殊位置法 在特殊位置→安培力方向→运动方向 等效法 环形电流→小磁针 通电螺线管→多个环形电流→条形磁铁 结论法 同向电流互相吸引，反向电流互相排斥；两不平行的直线电流相互作用时，有转到平行位置且电流方向相同的趋势 转换研究对象法 定性分析磁体在电流磁场作用下如何运动或运动趋势的问题，可先分析电流在磁体磁场中所受的安培力，然后由牛顿第三定律，确定磁体所受电流磁场的作用力，从而确定磁体所受合力及运动方向 针对练1．(2023·广东佛山高二统考期中)水平桌面上放条形磁铁，磁铁正中上方吊着导线与磁铁垂直，导线中通入向纸内的电流，如图所示，产生的情况是(　　) A．悬线上的拉力没有变化 B．悬线上的拉力变小 C．条形磁铁对桌面压力变小 D．条形磁铁对桌面压力变大 答案：C 解析：以导线为研究对象，导线所在位置的磁场方向水平向右，导线中电流方向垂直纸面向里，由左手定则可知，导线所受安培力的方向竖直向下，悬线拉力变大，故A、B错误；由牛顿第三定律得知，导线对磁铁的磁场力方向竖直向上，则磁铁对桌面的压力变小，故C正确，D错误。故选C。 针对练2．如图所示，把轻质导线圈用绝缘细线悬挂在磁铁的N极附近，磁铁的轴线穿过线圈的圆心且垂直于线圈平面。当线圈内通以图示方向的电流(从右向左看沿逆时针方向)后，线圈的运动情况是(　　) A．线圈向左运动 B．线圈向右运动 C．从上往下看顺时针转动 D．从上往下看逆时针转动 答案：A 解析：将环形电流等效成小磁针，如图所示，根据异名磁极相互吸引可知，线圈将向左运动，故选A。 针对练3．如图所示，两根固定的通电长直导线a、b相互垂直，a平行于纸面，电流方向向右，b垂直于纸面，电流方向向里，则导线a所受安培力方向(　　) A．平行于纸面向上 B．平行于纸面向下 C．左半部分垂直纸面向外，右半部分垂直纸面向里 D．左半部分垂直纸面向里，右半部分垂直纸面向外 答案：C 解析：根据安培定则，可判断出导线a左半部分所在空间的磁场方向斜向右上方，右半部分所在空间的磁场方向斜向右下方，根据左手定则可判断出导线a左半部分所受安培力方向垂直纸面向外，右半部分所受安培力方向垂直纸面向里，故C正确，A、B、D错误。 学生用书↓第13页 1．如图所示，用细弹簧把一根硬直导线ab挂在U形磁铁磁极的正上方，磁铁的左端为N极，右端为S极，开始时导线处于水平静止状态，当导线中通以由a向b的电流时，导线ab的运动情况是(从上往下看)(　　) A．顺时针方向转动，同时上升 B．顺时针方向转动，同时下降 C．逆时针方向转动，同时上升 D．逆时针方向转动，同时下降 答案：D 解析：在导线两侧取两小段，左边一小段所受的安培力方向垂直纸面向外，右侧一小段所受安培力的方向垂直纸面向里，从上往下看，导线逆时针转动，当转动90°时，导线所受的安培力方向向下，所以导线的运动情况为逆时针转动，同时下降，故选D。 2．(2022·广东中山华侨中学高二校考)如图所示，导体棒MN垂直于导轨静止在水平面上，整个装置处于匀强磁场中，磁场方向与MN垂直并与导轨平面成θ角斜向上方，闭合开关，缓慢转动磁场使θ角逐渐增大至90°，其余不变，导体棒始终静止，忽略电磁感应现象的影响，在此过程中(　　) A．导体棒受安培力方向水平向右 B．导体棒所受安培力大小变大 C．导轨对导体棒支持力减小 D．导体棒受到摩擦力大小不变 C　根据左手定则可知，导体棒受安培力方向垂直于磁场方向指向右下方，故A错误；根据公式F安＝BIL可知，导体棒所受安培力大小不变，故B错误；对导体棒受力分析，如图所示，水平方向有F安sin θ＝f，竖直方向有FN＝mg＋F安cos θ，当缓慢转动磁场使θ角逐渐增大至90°时，导体棒受到的摩擦力变大，导轨对导体棒的支持力减小，故C正确，D错误。故选C。 3．如图所示，台秤上放一光滑平板，其左边固定一挡板，一轻质弹簧将挡板和一条形磁体连接起来，此时台秤读数为F1。现在磁体上方中心偏左位置固定一通电导线，电流方向垂直纸面向里，当加上电流后，台秤读数为F2，则以下说法正确的是(　　) A．F1>F2 B．F1<F2 C．弹簧长度将变长 D．弹簧长度将不变 答案：A 解析：选通电导线为研究对象，根据左手定则判断可知，通电导线所受安培力方向为斜向右下方，根据牛顿第三定律分析可知，磁体受到的安培力方向斜向左上方，则磁体将向左运动，弹簧被压缩，长度将变短，故C、D错误；由于磁体受到的安培力方向斜向左上方，对台秤的压力减小，则F1>F2，故A正确，B错误。 4．(2023·广东广州执信中学高二校考)如图所示，金属棒ab中点连着一弹簧测力计，水平地放置在两根互相平行的光滑金属导轨cd、ef上，cd与ef间有一匀强磁场垂直导轨平面，导轨宽0.1 m，闭合电键S，电路稳定后，弹簧测力计的示数为0.4 N，电流表的示数为10 A。求： (1)画出金属棒ab的平面受力分析图，说明并判断磁感应强度的方向； (2)磁感应强度的大小。 答案：(1)见解析　(2)0.4 T 解析：(1)从b→a看，金属棒ab平面受力分析如图所示， 由左手定则知，磁感应强度的方向竖直向上。 (2)金属棒ab受到的安培力为 F安＝BIL 由平衡条件得F安＝F拉 代入数据解得B＝＝ T＝0.4 T。 课时测评3　安培力作用下导体的平衡和运动问题 (时间：30分钟　满分：60分) (本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！) (选择题1－6题，每题6分，共36分) 1．两条导线互相垂直，如图所示，但相隔一小段距离，其中AB是固定的，CD能自由活动，当直流电流按图示方向通过两条导线时，导线CD将(从纸外向纸内看)(　　) A．顺时针方向转动，同时靠近导线AB B．逆时针方向转动，同时靠近导线AB C．逆时针方向转动，同时远离导线AB D．顺时针方向转动，同时远离导线AB 答案：B 解析：两不平行的直线电流相互作用时，有转到平行且电流方向相同的趋势，假设CD导线转过90°，此时两电流为同向电流，相互吸引，所以导线CD逆时针方向转动，同时靠近导线AB，故B正确，A、C、D错误。 2．(2023·广东广州高二校考)如图所示，长L、质量为m的导体棒ab被两轻质细绳水平悬挂，静置于竖直方向的匀强磁场中。当ab中通过如图的恒定电流I时，ab棒摆离原竖直面，在细绳与竖直方向成θ角位置再次处于静止状态。已知ab棒始终与磁场方向垂直，则磁感应强度的方向及大小是(　　) A．竖直向下， B．竖直向下， C．竖直向上， D．竖直向上， 答案：A 解析：从右向左看，若磁感应强度方向竖直向下，根据左手定则可知直导线所受安培力方向水平向左，由平衡条件可知BIL＝mgtan θ，解得B＝，故A正确，B错误；从右向左看，若磁感应强度方向竖直向上，根据左手定则可知直导线所受安培力方向水平向右，不可能平衡，故C、D错误。故选A。 3．(多选)如图所示，一条形磁铁放在水平桌面上，在其左上方固定一根与磁铁垂直的长直导线，当导线通以方向垂直纸面向里的电流时，磁铁始终处于静止状态，下列判断正确的是(　　) A．磁铁对桌面的压力增大，且受到向左的摩擦力作用 B．磁铁对桌面的压力减小，且受到向右的摩擦力作用 C．若将导线移至磁铁中点的正上方，电流反向，则磁铁对桌面的压力会减小 D．若将导线移至磁铁中点的正上方，电流反向，则磁铁对桌面的压力会增大 答案：AC 解析：根据条形磁铁磁感线分布情况得到通电导线所在位置磁场方向为斜向左下方，再根据左手定则判断导线所受安培力方向为斜向左上方，如图所示，根据牛顿第三定律知，通电导线对磁铁的作用力指向右下方，再结合平衡条件，可知通电后磁铁对桌面的压力增大，静摩擦力方向向左，A正确，B错误；若将导线移至磁铁中点的正上方，所在位置磁场方向为水平向左，电流反向，导线受到的安培力竖直向下，水平方向无作用力，根据牛顿第三定律可知，磁铁受到向上的力，其对桌面的压力减小，C正确，D错误。 4．(2023·广州市高二期末)质量为m、长度为L的金属细杆放在倾角为θ的斜面上，杆与斜面间的动摩擦因数为μ，杆中通有垂直纸面向里的恒定电流，整个装置处在如图所示的匀强磁场中，杆处于静止状态，其中杆与斜面间的动摩擦因数不可能为零的是(　　) 答案：B 解析：根据左手定则判断出A项中的金属杆受到的安培力方向竖直向上，金属棒受到的重力与安培力的合力可能为0，故动摩擦因数可能为0，不符合题意，故A错误；根据左手定则判断出B项中的金属杆受到的安培力方向竖直向下，安培力和重力都有沿着斜面向下的分力，此时根据平衡条件可判断出摩擦力方向沿着斜面向上，动摩擦因数不可能为0，符合题意，故B正确；根据左手定则判断出C项中的金属杆受到的安培力方向水平向右，安培力沿着斜面向上的分力与重力沿着斜面向下的分力大小可能相等，动摩擦因数可能为0，不符合题意，故C错误；根据左手定则判断出D项中的金属杆受到的安培力方向沿着斜面向上，安培力与重力沿着斜面向下的分力大小可能相等，动摩擦因数可能为0，不符合题意，故D错误。 5．(2023·重庆市适应性测试)如图所示，两根相同的竖直悬挂的弹簧上端固定，下端连接一质量为40 g的金属导体棒，部分导体棒处于边界宽度为d＝10 cm的有界匀强磁场中，磁场方向垂直于纸面向里。导体棒通入4 A的电流后静止时，弹簧伸长量是未通电时的1.5倍。若弹簧始终处于弹性限度内，导体棒一直保持水平，则磁感应强度B的大小为(取重力加速度g＝10 m/s2)(　　) A．0.25 T B．0.5 T C．0.75 T D．0.83 T 答案：B 解析：未通电时，导体棒的重力与两弹簧的弹力相等，根据平衡条件可知mg＝2kx，通电后，通过导体棒的电流方向为从右向左，根据左手定则可知安培力方向竖直向下，根据平衡条件可知mg＋BId＝2k×1.5x，两式相比得＝＝，解得B＝0.5 T，故B正确。 6．(多选)(2023·广东东莞中学期中联考)如图所示，倾角为α的粗糙绝缘斜面处于垂直斜面向下的匀强磁场中，在斜面上有一根有效长度为L、质量为m、水平放置的导体棒，当导体棒中分别通入方向相同电流I1、I2时，导体棒均能沿斜面匀速运动。已知I1>I2，重力加速度为g，则下列说法正确的是(　　) A．通入电流方向垂直纸面向外 B．通入电流I2时导体棒沿斜面向下运动 C．匀强磁场的磁感应强度为 D．若电流I1>I3>I2，I3与I1、I2方向相同，则通入I3时也能使导体棒沿斜面做匀速直线运动 答案：ABC 解析：若要匀速运动，必定受沿斜面向上的安培力，由左手定则知电流垂直纸面向外，A正确；由题意可知通电流I1和I2时，导体棒均能沿斜面匀速运动，且I1>I2，电流小时导体棒受到的安培力小，故通入电流I2时导体棒沿斜面向下运动，通入电流I1时导体棒沿斜面向上运动，B正确；两种情况下，导体棒都匀速运动，都处于平衡状态，由平衡条件可知导体棒沿斜面向下运动时，有mgsin α＝BI2L＋μmgcos α，导体棒沿斜面向上运动时，有BI1L＝mgsin α＋μmgcos α，联立解得μ＝，B＝，C正确；因I1和I2可分别使导体棒沿斜面向下或向上做匀速直线运动，而根据磁场方向可知安培力一定在沿斜面向上，摩擦力大小不变，重力沿斜面分力不变，故不存在其它电流让导体棒做匀速直线运动，D错误。故选A、B、C。 7．(12分)(2023·广东江门第一中学校考)如图所示，在倾角为θ＝30°的斜面上，固定一宽度L＝0.25 m的平行光滑金属导轨，在导轨上端接入电源和滑动变阻器。一质量m＝0.02 kg的金属杆ab与两导轨垂直并接触良好，当滑动变阻器接入电路的阻值为R时，ab中电流大小I＝0.5 A，此时杆恰好静止在导轨上。整个装置处于垂直于斜面向上的匀强磁场中，导轨与金属棒的电阻不计，取g＝10 m/s2。求： (1)磁感应强度B的大小； (2)若只改变磁场，使金属杆ab仍静止在轨道上面，且对轨道的压力恰好为零，求此时磁感应强度。 答案：(1)0.8 T　(2)1.6 T，磁感应强度方向水平向左 解析：(1)金属杆受力分析如图所示，由平衡条件得 BIL＝mgsin θ 解得B＝0.8 T。 (2)当安培力与重力平衡时，金属杆对斜面的支持力才可能等于0，由左手定则可知，磁场的方向水平向左，设此时磁感应强度为B′，则 B′IL＝mg 代入数据可得B′＝1.6 T。 8．(12分)如图所示，水平导轨间距为L＝0.5 m，导轨电阻忽略不计；导体棒ab的质量m＝1 kg，电阻R0＝0.9 Ω，与导轨接触良好；电源电动势E＝10 V，内阻r＝0.1 Ω，电阻R＝4 Ω；外加匀强磁场的磁感应强度大小为B＝5 T，方向垂直于ab，与导轨平面成α＝53°角；ab与导轨间动摩擦因数μ＝0.5(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，定滑轮摩擦不计，线对ab的拉力沿水平方向，重力加速度g取10 m/s2，ab处于静止状态。已知sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6。求： (1)通过ab的电流大小和方向； (2)ab受到的安培力大小； (3)重物重力G的取值范围。 答案：(1)2 A　方向由a到b　(2)5 N (3)0.5 N≤G≤7.5 N 解析：(1)由闭合电路欧姆定律可得，通过ab的电流I＝＝ A＝2 A 方向由a到b。 (2)ab受到的安培力F＝BIL＝5×2×0.5 N＝5 N。 (3)ab受力如图所示(此图仅为最大静摩擦力方向向左时的分析图)，最大静摩擦力fmax＝μFN FN＝mg－F·cos 53° 由平衡条件得， 当最大静摩擦力方向向左时 T1＝Fsin 53°＋fmax＝7.5 N 当最大静摩擦力方向向右时 T2＝Fsin 53°－fmax＝0.5 N 由于重物受力平衡，则重物重力G的取值范围为0.5 N≤G≤7.5 N。 学生用书↓第14页 学科网（北京）股份有限公司 $$