第二章 第三节 电磁感应规律的应用-【金版新学案】2024-2025学年新教材高二物理选择性必修第二册同步课堂高效讲义教师用书word（粤教版2019）

第三节　电磁感应规律的应用 【素养目标】　1．了解法拉第发电机的构造及工作原理。2．会计算导体棒转动切割磁感线产生的感应电动势。3．了解航母阻拦技术的工作原理，并能用其解决相关问题。 知识点一　超速“电子眼” [情境导学]　如图所示，在路面下方间隔一段距离埋设两个通电线圈。车辆底盘是金属的，当车辆通过通电线圈上方的道路时，车辆底盘中是否产生感应电流？该感应电流的磁场是否会在路面下的线圈中产生感应电动势？ 提示：车辆底盘中会产生感应电流，该感应电流的磁场会在路面下方的线圈中产生感应电动势。 (阅读教材P43完成下列填空) “电子眼”即是一套利用电磁感应规律制成的交通监测设备。当车辆通过通电线圈上方的道路时，做切割磁感线运动会产生感应电流，引起电路中电流的变化。根据v＝，只有汽车先后通过两个线圈上方的时间间隔小于某个值，拍摄装置才会被触发拍下超速车辆的照片。 [问题探究]　汽车超速经过电子眼时，若及时减速或刹车，一定会被摄像头拍下吗，说说其中的道理。 提示：不一定；只有汽车先后通过两个线圈上方的时间间隔小于某个值，拍摄装置才会被触发拍照 (多选)(2023·四川内江高二期中)如图是公路上安装的一种测速“电子眼”。在“电子眼”前方路面下间隔一段距离埋设两个通电线圈，当车辆通过线圈上方的道路时，会引起线圈中电流的变化，系统根据两次电流变化的时间及线圈之间的距离，对超速车辆进行抓拍。下列判断正确的是(　　) A．汽车经过线圈会产生感应电流 B．线圈中的电流是由于汽车通过线圈时发生电磁感应引起的 C．“电子眼”测量的是汽车经过第二个线圈的瞬时速率 D．如果某个线圈出现故障，没有电流，“电子眼”就无法正常工作 答案：AD 解析：“电子眼”前方路面下间隔一段距离埋设的是“通电线圈”，汽车上大部分是金属，当汽车通过线圈时，汽车金属中会产生感应电流，故A正确；线圈本身就是通电线圈，线圈中的电流并不是由于汽车通过线圈时发生电磁感应引起的，汽车通过时产生的电磁感应现象只是引起线圈中电流发生变化，故B错误；“电子眼”是根据两次电流变化的时间及线圈之间的距离，算出汽车通过两个线圈的平均速度，故C错误；如果某个线圈出现故障，没有电流，汽车经过时就不会产生电磁感应现象，“电子眼”就无法正常工作，故D正确。故选A、D。 针对练．(2023·鹤山市第二中学月考)火车、高铁是人们日常生活中重要的交通工具，为保障运输的安全，控制中心需要确定火车位置及其运动状态。有一种电磁装置可以向控制中心传输火车相关信息，其原理是在火车首节车厢下面安装能产生匀强磁场的磁铁，俯视图如图甲所示，当它经过安放在两铁轨间的线圈时，会产生一个电信号，被控制中心接收到，当火车依次通过线圈A、B时，若控制中心接收到线圈两端的电压信号如图乙所示，则说明火车的运动情况是(　　) 　 A．匀速　匀速 B．加速　加速 C．加速　减速 D．减速　加速 答案：C 解析：由E＝BLv可知，感应电动势与速度成正比，火车通过线圈A时，电压随时间均匀增大，因此可知火车的速度随时间也均匀增大，所以火车在这段时间内做的是加速直线运动；同理，火车通过线圈B时，电压随时间均匀减小，因此可知火车在这段时间内做的是减速直线运动，故C正确，A、B、D错误。 学生用书↓第59页 知识点二　法拉第发电机 [情境导学]　如图所示，长为L的铜棒OA在垂直于匀强磁场的平面上绕点O以角速度ω匀速转动，磁场的磁感应强度为B。 (1)请根据法拉第电磁感应定律推导铜棒中感应电动势的大小。 (2)根据右手定则判断O、A两点电势的高低。 提示：(1)设在Δt时间内，铜棒转过的角度为α，则α＝ωΔt 此过程铜棒扫过的面积ΔS＝Lα·L＝L2α 此过程磁通量的变化量ΔΦ＝BΔS＝BL2ωΔt 所以E＝＝＝BL2ω。 (2)产生的感应电流方向由A向O(右手定则)，而电源内部电流方向是由负极流向正极，所以O相当于电源的正极，A相当于电源的负极，即O点电势高于A点电势。 (阅读教材P43－P45完成下列填空) 1．如图，把圆盘看作是由无数根长度等于半径的紫铜辐条组成的，在转动圆盘时，每根辐条都做切割磁感线的运动，电路中便有了持续不断的电流。 2．在法拉第发电机中，产生感应电动势的那部分导体相当于电源。 (2023·惠州市华罗庚中学高二月考)法拉第发明了人类历史上的第一台发电机，如图是这个圆盘发电机的示意图：圆盘安装在水平铜轴上，铜轴位于圆心处，转动轴下方正好在两磁极之间，两块铜片C、D分别与转动轴和铜盘的边缘接触，下列分析正确的是(　　) A．因穿过铜盘的磁通量没有发生变化，故法拉第的第一台发电机不能发电 B．假若该发电机能发电，则图乙中R上的电流从下向上流动 C．图乙中流过R的电流方向不断改变 D．设图乙中铜盘半径为r，匀强磁场磁感应强度大小为B，铜盘转动的角速度为ω，铜盘产生的电动势为E＝Br2ω 答案：B 解析：圆盘在外力作用下切割磁感线，从而产生感应电动势，可以产生感应电流，可以发电，故A错误；根据右手定则可知，电流方向由C到D，因此电流方向为从D到R再到C，即为C→D→R→C，通过R的电流从下向上，电流方向不变，故B正确，C错误；根据法拉第电磁感应定律有E＝Br＝Br2ω，故D错误。 导体棒转动切割磁感线时转轴位置问题 相对位置 转轴位置 端点 中点 任意位置 导体棒ab长为l，垂直于匀强磁场(磁感应强度为B)，转动平面也垂直于磁场方向(转动角速度为ω) Eab＝Bl＝Blv中 ＝Bl2ω Eab＝0 Eab＝Blω－Blω 针对练1．(2023·广东惠州高二惠州一中校考)如图所示，在半径为R圆形区域内存在垂直于平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，圆外无磁场。一根长为2R的导体杆ab水平放置，a端处在圆形磁场的边界，现使杆绕a端以角速度为ω逆时针匀速旋转180°，在旋转过程中(　　) A．b端的电势始终高于a端 B．ab杆电动势最大值E＝BR2ω C．全过程中，ab杆平均电动势E (_)＝BR2ω D．瞬时电动势随时间先均匀增大，后均匀减少 答案：C 解析：根据右手定则判断可知，a端为电源正极，b端负极，则a端的电势始终高于b端，故A错误；当导体棒和直径重合时有效切割长度2R，产生的感应电动势最大，且电动势最大值E＝BL2ω＝2BR2ω，故B错误；根据法拉第电磁感应定律得，全过程中，ab杆平均电动势E (_)＝＝＝BR2ω，故C正确；当杆旋转θ时，有效切割长度L′＝2Rsin θ，根据E′＝BL′2ω＝2BR2ωsin2θ，因为角速度恒定，θ 随时间均匀增大，而sin2 θ并不是均匀增大，则瞬时电动势随时间不是均匀变化，故D错误。故选C。 学生用书↓第60页 针对练2．如图是法拉第研制成的世界上第一台发电机模型的原理图。将铜盘放在磁场中，让磁感线垂直穿过铜盘，图中a、b导线与铜盘的中轴线处在同一平面内，转动铜盘，就可以使闭合电路获得电流。若图中铜盘半径为r，匀强磁场的磁感应强度为B，回路总电阻为R，匀速转动的铜盘的角速度为ω，则电路的功率是(　　) A． B． C． D． 答案：C 解析：铜盘旋转切割磁感线产生的电动势E＝Bωr2，由P＝得电路的功率是，故C正确。 知识点三　航母阻拦技术 [情境导学]　随着电磁技术的日趋成熟，新一代航母已经准备采用全新的电磁阻拦技术。它的原理是飞机着舰时利用电磁作用力使它快速停止。其原理简化为如图所示的模型。两平行光滑金属导轨间距为L，放在磁感应强度大小为B，方向如图所示的匀强磁场中，电阻阻值为R，质量为m、电阻阻值为r的金属棒垂直于导轨放在导轨上，质量为M的飞机着舰时迅速钩住金属棒，且关闭动力系统并立即达到共同速度v，飞机和金属棒很快停下来。 (1)此航母阻拦技术中飞机减速靠的是什么力？并计算该力大小； (2)试分析飞机的运动性质。 提示：(1)安培力；金属棒切割磁感线产生感应电动势E＝BLv 回路中感应电流I＝＝ 安培力F＝BIL＝。 (2)把飞机和金属棒看作整体，根据牛顿第二定律有，F＝BIL＝＝(M＋m)a 则a＝ 飞机做速度不断减小、加速度也不断减小的减速运动，直至停止。 (阅读教材P45－P46完成下列填空) 工作原理：构建模型如图所示。把飞机和金属棒看成一个整体，其在磁场中做切割磁感线运动时，回路中会产生感应电流，切割磁感线的金属棒相当于电源。有电流流过金属棒时会受到磁场对棒的安培力作用，安培力的方向与运动方向相反，起阻碍作用，金属棒做减速运动。 角度一　电磁感应中的平衡问题 如图所示，两根平行金属导轨置于水平面内，导轨之间接有电阻R。金属棒ab与两导轨垂直并保持良好接触，整个装置放在匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向下。现使磁感应强度随时间均匀减小，ab始终保持静止，下列说法正确的是(　　) A．ab中的感应电流方向由b到a B．ab中的感应电流逐渐减小 C．ab所受的安培力保持不变 D．ab所受的静摩擦力逐渐减小 答案：D 解析：磁感应强度均匀减小，磁通量减小，根据楞次定律和安培定则得，ab中的感应电流方向由a到b，故A错误；由于磁感应强度均匀减小，根据法拉第电磁感应定律E＝n可知感应电动势恒定，则ab中的感应电流不变，故B错误；根据安培力公式F＝BIL知，电流不变，B均匀减小，则安培力减小，故C错误；安培力和静摩擦力为一对平衡力，安培力减小，则静摩擦力减小，故D正确。 角度二　电磁感应中的非平衡问题 如图所示，两根光滑的平行金属导轨处于同一水平面内，相距L＝0.3 m，导轨的左端M、N用R＝0.2 Ω 的电阻相连，导轨电阻不计，导轨上跨接一电阻r＝0.1 Ω的金属杆ab，质量m＝0.1 kg，垂直于两导轨。整个装置放在竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度B＝1 T，现对杆施加一水平向右的拉力F＝1.5 N，使它由静止开始运动，求： 学生用书↓第61页 (1)杆能达到的最大速度为多少？此时拉力的瞬时功率为多少？ (2)当杆的速度v＝2.5 m/s时，杆的加速度为多少？ (3)试定性画出导体棒运动的速度－时间图像。 答案：(1)5 m/s　7.5 W　(2)7.5 m/s2 (3)见解析 解析：(1)当杆的合力为0时，速度最大，有 F－BImL＝0，Im＝ 解得vm＝5 m/s PF＝Fvm＝7.5 W。 (2)当v＝2.5 m/s时，由牛顿第二定律得 F－BIL＝ma，I＝ 代入数据解得a＝7.5 m/s2。 (3)由(1)中分析可知，导体棒运动的速度－时间图像如图所示。 1．在变加速运动中，当a＝0时，即F合＝0时，杆的速度出现最大值或最小值。 2．瞬时功率和瞬时加速度都是状态量，首先要明确求解的是哪个时刻或哪个位置的功率和加速度，用该状态下的物理量去计算。 针对练1．如图甲所示，两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为θ的绝缘斜面上，两导轨间距为L，M、P两点间接有阻值为R的定值电阻，一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直，整套装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向下，导轨和金属杆的电阻可忽略，让ab杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触良好，不计它们之间的摩擦(重力加速度为g)。 (1)由b向a方向看到的装置如图乙所示，请在此图中画出ab杆下滑过程中的受力示意图； (2)在加速下滑过程中，当ab杆的速度大小为v时，求此时ab杆中的电流大小及其加速度的大小； (3)求在下滑过程中，ab杆可以达到的速度最大值。 答案：(1)见解析图　(2)　gsin θ－　(3) 解析：(1)如图所示，ab杆受重力mg，方向竖直向下；支持力FN，方向垂直于导轨平面向上；由右手定则可知，电流方向由a→b，则根据左手定则可知，安培力F安，方向沿导轨向上。 (2)当ab杆的速度大小为v时，感应电动势E＝BLv 则此时电路中的电流I＝＝ ab杆受到的安培力F安＝BIL＝ 根据牛顿第二定律，有mgsin θ－F安＝ma 联立各式得a＝gsin θ－。 (3)当a＝0时，ab杆达到最大速度vm 即mgsin θ＝，解得vm＝。 针对练2．如图所示，MN和PQ是两根互相平行竖直放置的光滑金属导轨，已知导轨足够长，且电阻不计，ab是一根与导轨垂直且始终与导轨接触良好的金属杆，开始时，将开关S断 开，让杆ab由静止开始自由下落，过段时间后，再将S闭合，若从S闭合开始计时，则金属杆ab的速度v随时间t变化的图像不可能是下图中的(　　) 答案：B 解析：S闭合时，若金属杆受到的安培力＞mg，由－mg＝ma知，ab杆先做加速度减小的减速运动再做匀速运动，D项有可能；若＝mg，ab杆匀速运动，A项有可能；若＜mg，由mg－＝ma，ab杆先做加速度减小的加速运动再做匀速运动，C项有可能，B项不可能，故选B。 学生用书↓第62页 1．(2023·陕西西安联考)公路上安装的一种测速“电子眼”的示意图如图所示。在“电子眼”前方路面下间隔一段距离埋设两个通电线圈，当汽车通过线圈上方的道路时，会引起线圈中的电流变化，系统根据两次电流变化的时间及线圈之间的距离，对超速汽车进行抓拍。下列说法正确的是(　　) A．汽车通过线圈上方的道路时，线圈中会产生感应电流 B．汽车通过线圈上方的道路时，线圈中的电流一定增大 C．汽车通过两个线圈的速度越小，线圈中的感应电流越大 D．若某个线圈出现断路故障，则“电子眼”仍能正常工作 答案：A 解析：在“电子眼”前方路面下间隔一段距离埋设的是通电线圈，汽车的大部分部件是金属，当汽车通过线圈时会引起通电线圈的磁通量变化，从而产生电磁感应现象，产生感应电动势，汽车经过线圈会产生感应电流，但感应电流的方向和原电流的方向可能相反，故线圈中的电流可能减小，故A正确，B错误；由I＝＝可知，汽车通过两个线圈的速度越小，线圈中的感应电流越小，故C错误；若某个线圈断路，汽车通过时就不会产生电流，“电子眼”就无法正常工作，故D错误。故选A。 2．(多选)我们生活的北半球，地磁场有竖直向下的分量。如图所示，夏天，我们在教室里抬头就看到正在转动的金属材质的电风扇。已知叶片端点A到转轴O的长度为l，电风扇正在以转速n顺时针转动，则下列说法中正确的是(　　) A．A点的电势比O点的电势高 B．A点的电势比O点的电势低 C．AO上的电动势为nπBl2 D．扇叶长度越短，电势差UAO的数值越大 答案：BC 解析：由于我们生活的北半球，地磁场有竖直向下的分量，电风扇顺时针方向转动，切割磁感线产生电动势，根据右手定则可知，感应电流方向从A到O，则 A点的电势比O点的电势低，故B正确，A错误；转动切割的电动势为E＝Blv＝Bl2ω＝nπBl2，可知，转速一定时，扇叶长度越短，电势差UAO的数值越小，故C正确，D错误。故选B、C。 3．(多选)(2023·广东潮州期末)如图所示，金属棒AB垂直跨搁在位于水平面上的两条相距为L的平行光滑金属导轨上，棒AB与导轨接触良好，电阻为R，导轨左端接有阻值也为R的电阻，导轨本身电阻忽略不计。垂直于导轨平面的匀强磁场向下穿过平面。现以水平向右的恒定外力拉着棒AB向右移动，t秒末棒AB速度为v，则下列判断正确的是(　　) A．t秒末AB棒两端的电压小于BLv B．t秒内AB棒中存在从A流向B的电流 C．t秒内AB棒所受的安培力方向水平向左 D．t秒内AB棒的加速度逐渐减小 答案：ACD 解析：金属棒AB向右切割磁感线，t秒末棒AB速度为v，此时则有AB产生的感应电动势E＝BLv，由闭合电路欧姆定律可得I＝，t秒末AB棒两端的电压UAB＝IR＝R＝，A正确；金属棒AB向右切割磁感线，由右手定则可知，AB棒中存在从B流向A的电流，B错误；AB棒中存在从B流向A的电流，由左手定则可知，AB棒所受的安培力方向水平向左，C正确；t秒内AB棒受的拉力大于安培力，可知速度逐渐增大，安培力FA＝BIL＝，逐渐增大，AB棒受的合力逐渐减小，因此AB棒的加速度逐渐减小，D正确。故选A、C、D。 4．(2023·广东珠海高二统考期末)如图甲所示，轻质细线吊着一质量m为0.6 kg，边长l为0.2 m，匝数n为100匝的正方形线圈，其总电阻r为2 Ω，正方形线圈中间位置以下区域处于垂直纸面向里的匀强磁场中，磁感应强度B的大小随时间t的变化关系如图乙所示，重力加速度g取10 m/s2，求： (1)3秒末通过正方形线圈的电流大小； (2)t＝2 s时，细线对线圈的拉力的大小。 答案：(1)1 A　(2)46 N 解析：(1)由题图乙可知3 s末磁通量变化率的绝对值为＝ T/s＝1 T/s 正方形线圈中产生的感应电动势为 E＝nS＝100×1××0.2×0.2 V＝2 V 根据欧姆定律可知，3 s末通过正方形线圈的电流大小I＝＝ A＝1 A 根据安培定则可知电流方向为顺时针。 (2)根据共点力平衡条件有F－nBIl－mg＝0 由图像可知t＝2 s时的磁感应强度为B＝2.0 T 代入数据解得F＝46 N。 课时测评13　电磁感应规律的应用 (时间：30分钟　满分：60分) (本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！) (选择题1－8题，每题5分，共40分) 1．(多选)安装在公路上的测速装置如图所示，在路面下方间隔一定距离埋设有两个通电线圈，线圈与检测抓拍装置相连，车辆从线圈上面通过时线圈中会产生脉冲感应电流，检测装置根据两个线圈产生的脉冲信号的时间差计算出车速大小，从而对超速车辆进行抓拍。下列说法正确的是(　　) A．汽车经过线圈上方时，两线圈产生的脉冲电流信号时间差越长，车速越大 B．汽车经过线圈上方时，两线圈产生的脉冲电流信号时间差越短，车速越大 C．汽车经过通电线圈上方时，汽车底盘的金属部件中会产生感应电流 D．当汽车从线圈上方匀速通过时，线圈中不会产生感应电流 答案：BC 解析：汽车经过线圈上方时产生脉冲电流信号，车速越大，汽车通过两线圈间的距离所用的时间越小，即两线圈产生的脉冲电流信号时间差越小，故A错误，B正确；汽车经过通电线圈上方时，汽车底盘的金属部件通过线圈所产生的磁场，金属部件中的磁通量发生变化，在金属部件中产生感应电流，金属部件中的感应电流产生磁场，此磁场随汽车的运动，使穿过线圈的磁通量变化，所以线圈中会产生感应电流，故C正确，D错误。故选B、C。 2．如图所示，竖直平面内有一金属环，半径为a，总电阻为2R，磁感应强度为B的匀强磁场垂直穿过环平面，与环的最高点A用铰链连接的长度为2a，电阻为的导体棒AB由水平位置紧贴环面摆下。当摆到竖直位置时，B点的线速度为v，则这时AB两端的电压大小为(　　) A．Bav B．Bav C．Bav D．2Bav 答案：A 解析：当摆到竖直位置时，导体棒切割磁感线产生的感应电动势，相当于电源。产生的感应电动势大小为E＝B·2a＝2Ba·＝Bav，金属环并联的电阻为R并＝，则AB两端的电压是路端电压，则AB两端的电压大小为U＝E＝Bav，故A正确，B、C、D错误。 3．(多选)(2023·广东惠州市惠阳高级中学高二校考)固定在水平面上的半径为l的金属圆环内存在竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场。金属棒一端与圆环接触良好，另一端通过电刷固定在竖直导电转轴OO′上的P点(P点为金属圆环的圆心)，随轴以角速度ω顺时针匀速转动。在金属圆环的M点和电刷间接有阻值为R的电阻，不计其他电阻及摩擦。下列说法正确的是(　　) A．R两端的电压为Bωl2 B．电路中的电流为 C．P点相当于电源的负极 D．流过R的电流由N到M 答案：BD 解析：由法拉第电磁感应定律有E感＝Bl2ω，即R两端的电压为Bωl2，故A错误；由欧姆定律有I＝＝，故B正确；由右手定则可知P点相当于电源的正极，流过R的电流由N到M，故C错误，D正确。故选B、D。 4．如图所示，有两根和水平方向成θ角的光滑平行的金属轨道，上端接有可变电阻R，下端足够长，空间有垂直于轨道平面的匀强磁场，磁感应强度为B。一根质量为m的金属杆从轨道上由静止滑下。经过足够长的时间后，金属杆的速度会趋近于一个最大速度vm，不计金属杆和轨道的电阻，轨道足够长，则以下分析正确的是(　　) A．金属杆先做匀加速直线运动然后做匀速直线运动 B．如果只减小轨道倾角，vm将变小 C．如果只增大B，vm将变大 D．如果同时增大B、R，vm将变小 答案：B 解析：金属杆下滑过程中，受重力、导轨的支持力和安培力作用，开始时重力沿斜面的分力大于安培力，金属杆做加速运动，根据牛顿第二定律可得mgsin θ－＝ma，随着速度的增加，安培力在增大，所以金属杆加速度逐渐减小，当加速度减小到零，速度达到最大，最后金属杆以最大速度做匀速运动，故金属杆先做加速度逐渐减小的加速运动然后做匀速直线运动，故A错误；当金属杆做匀速运动时，速度达到最大，根据受力平衡可得mgsin θ＝，解得vm＝，如果只减小轨道倾角，vm将变小，如果只增大B，vm将变小，如果同时增大B、R，vm可能变大，也可能不变或变小，故B正确，C、D错误。 5．(多选)(2023·广东珠海高二校联考期中)如图所示，MN和PQ是两根相互平行、竖直放置的光滑金属导轨，已知导轨足够长，且电阻不计，导轨间距为L。ab是一根与导轨垂直而且始终与导轨接触良好的金属棒，金属棒质量为m，电阻为R，长度为L。开始时，将开关断开，让棒ab由静止开始自由下落，过段时间后，再将S闭合，下落过程ab棒始终保持水平。下列说法正确的是(　　) A．开关S断开，ab自由释放后，ab两端电压为零 B．闭合S后，ab中电流方向是从a流向b C．闭合S后，金属棒ab立即做加速度减小的加速运动，最终匀速 D．闭合S后，金属棒ab最终匀速直线运动的速度大小为 答案：BD 解析：ab自由释放后，ab切割磁感线，ab相当于等效电源，开关S断开，ab两端电压大小等于等效电源的电动势BLv，故A错误；根据右手定则可知，闭合S后，ab中电流方向是从a流向b，故B正确；ab由静止开始自由下落，若S闭合时棒的速度为v0，则感应电动势为E＝BLv0，感应电流I＝，则金属棒所受安培力F＝BIL＝，当安培力大小等于重力时，金属棒向下做匀速直线运动，当安培力小于重力时，金属棒先向下做加速度减小的加速运动，后向下做匀速运动，当安培力大于重力时，金属棒先向下做加速度减小的减速运动，后向下做匀速运动，故C错误；根据上述分析可知，闭合S后，金属棒ab最终向下做匀速直线运动，此时安培力大小等于重力，即有＝mg，解得v＝，故D正确。故选B、D。 6．(2023·汕头市潮阳林百欣中学高二期中)如图所示，ab为固定在水平面上的半径为l、圆心为O的金属半圆弧导轨，Oa间用导线连接一电阻M。金属棒一端固定在O点，另一端P绕过O点的轴，在水平面内以角速度ω逆时针匀速转动，该过程棒与圆弧良好接触。半圆弧内匀强磁场垂直纸面向外，半圆弧外匀强磁场垂直纸面向里，磁感应强度大小均为B，已知金属棒由同种材料制成且粗细均匀，棒长为2l、总电阻为2r，M阻值为r，其余电阻忽略不计。当棒转到图中所示的位置时，棒与圆弧的接触处记为Q点，则(　　) A．通过M的电流方向为O→a B．通过M的电流大小为 C．Q、O两点间电压为UQO＝ D．P、Q两点间电压UPQ＝ 答案：C 解析：根据右手定则可知金属棒O端为负极，Q端为正极，则通过M的电流方向从a→O，A错误；金属棒转动产生的电动势为E＝Bl2ω，根据闭合电路欧姆定律有I＝＝，B错误；由于其余电阻忽略不计，则O、Q两点间电压，即电阻M两端的电压，根据欧姆定律有UQO＝Ir＝，C正确；由右手定则可知，金属棒PQ中Q点电势高于P点电势，金属棒PQ转动产生的电动势为E′＝Bl＝，由于P、Q没有连接闭合回路，则UPQ＝－E′＝－，D错误。 7．(2023·广东深圳统考)如图所示，间距为L且足够长的金属导轨固定在水平面上，导轨电阻与长度成正比，竖直向下的匀强磁场范围足够大，磁感应强度为B。导轨左端用导线连接阻值为R的定值电阻，阻值为R的导体棒垂直于导轨放置，与导轨接触良好。导体棒从导轨的最左端以速度v匀速向右运动的过程中(　　) A．回路中的电流逐渐变大 B．回路中电流方向沿顺时针(俯视) C．导体棒两端的电压大小为BLv D．导轨的发热功率先变大后变小 答案：D 解析：导体棒匀速运动切割磁感线，则可知产生的感应电动势E＝BLv为定值，而导轨电阻与长度成正比，设单位长度导轨的电阻为r，设其运动距离l，导轨的电阻为R1＝2lr，而l＝vt，故导轨的电阻可表示为R1＝2vtr，由闭合电路的欧姆定律可得回路中的电流为I＝＝，则可知回路中的电流逐渐减小，故A错误；根据楞次定律结合安培定则可知，回路中电流方向沿逆时针(俯视)，故B错误；切割磁感线的导体相当于电源，则可知导体棒两端的电压即为路端电压，根据串联电路的特点可得导体棒两端的电压为U＝·BLv，故C错误；令导轨的电阻为R′，将回路中的定值电阻并入电源的内阻，则电源的等效内阻为2R，此时导轨的热功率就等于电源的输出功率，而电源的输出功率为P出＝I2R′＝＝＝，则可知，当R′＝2R时，导轨的热功率达到最大值，且最大值为，因此可知导轨的发热功率先变大后变小，故D正确。故选D。 8．(多选)如图所示，电阻不计的导轨OPQS固定，其中PQS是半径为r的半圆弧，Q为半圆弧的中点，O为圆心，OM是长为r的可绕O转动的金属杆，其电阻为R，M端与导轨接触良好。空间存在与平面垂直且向里的匀强磁场(图中未画出)，磁感应强度的大小为B，现使OM从OQ位置起以角速度ω逆时针匀速转到OS位置。则该过程中(　　) A．产生的感应电流大小恒定，方向为OPQMO B．通过OM的电荷量为 C．回路中的感应电动势大小为Br2ω D．金属杆OM的发热功率为 答案：AB 解析：由导体棒绕其端点在磁场中转动时产生的电动势为E＝Br＝Br·＝Br2ω，所以产生的电动势恒定，电流恒定，由于磁场方向垂直纸面向里，由右手定则可知电流的方向为OPQMO，故A正确，C错误；通过OM的电荷量q＝＝＝，故B正确；由闭合电路欧姆定律得I＝＝，金属杆OP的发热功率为P＝I2R＝，故D错误。故选A、B。 9．(10分)(2023·广东潮州高二统考期末)轻质细线吊着一由同种均匀导线绕成正方形单匝线框abcd，线框质量为m＝0.24 kg，边长为l＝2 m，其总电阻为r＝0.4 Ω。在线框的中间位置以上区域分布着磁场，如图甲所示。磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度大小随时间变化的关系如图乙所示。(g取10 m/s2) (1)判断线框中产生的感应电流的方向是顺时针还是逆时针； (2)求整个线圈框4 s内产生的焦耳热； (3)若细线能承受的最大拉力F为3 N，则刚要断时磁感应强度大小为多少？ 答案：(1)逆时针方向　(2)0.4 J　(3)0.6 T 解析：(1)根据楞次定律可知感应电流的方向为逆时针方向。 (2)由题图乙可知＝ T/s＝0.1 T/s 由法拉第电磁感应定律有 E＝＝·S＝·l2＝0.2 V 根据闭合电路欧姆定律，线框中电流为 I＝＝0.5 A 则线框4 s内产生的焦耳热Q＝I2rt＝0.4 J。 (3)当细线刚要断时对于线框有F＝mg＋BIl 解得B＝0.6 T。 10．(10分)(2023·广东肇庆高二联考)如图甲是依附建筑物架设的磁力缓降高楼安全逃生装置，具有操作简单、无需电能、逃生高度不受限制，下降速度可调、可控等优点，该装置原理可等效为：间距L＝0.5 m的两根竖直导轨上部连通，人和磁铁固定在一起沿导轨共同下滑，磁铁产生磁感应强度B＝0.2 T的匀强磁场，人和磁铁所经位置处，可等效为有一固定导体棒cd与导轨相连，整个装置总电阻始终为R，如图乙所示，在某次逃生试验中，质量M1＝60 kg的测试者利用该装置以v＝2 m/s的速度匀速下降，已知与人一起下滑部分装置的质量m＝20 kg，且本次试验过程中恰好没有摩擦。重力加速度取g＝10 m/s2。 (1)判断导体棒cd中电流的方向。 (2)总电阻R多大？ (3)如要使一个质量M2＝100 kg的测试者利用该装置以v＝2 m/s的速度匀速下滑，其摩擦力多大？ 答案：(1)从d到c　(2)2.5×10－5 Ω　(3)400 N 解析：(1)磁场向下运动，cd相对于磁场向上运动，根据右手定则可得电流方向从d到c。 (2)导体棒产生的感应电动势E＝BLv 感应电流I＝＝ 安培力FA＝BIL＝ 由左手定则可判断，导体棒cd所受安培力方向向下，根据牛顿第三定律可知磁铁受到的磁场力方向向上，大小为FA′＝ 对M1和m，由平衡条件可得 (M1＋m)g＝FA′＝ 解得R＝2.5×10－5 Ω。 (3)对M2和m，由平衡条件可得 (M2＋m)g＝＋f 解得f＝400 N。 学生用书↓第63页 学科网（北京）股份有限公司 $$