第十四讲　图形初步知识 2025年九年级中考数学人教版一轮复习专题练习（广西专版）

第十四讲　图形初步知识 A层·基础过关 1.(2024·包头)如图,直线AB∥CD,点E在直线AB上,射线EF交直线CD于点G,则图中与∠AEF互补的角有(C) A.1个　 B.2个　 C.3个　 D.4个 2.(2024·青海)如图,一个弯曲管道AB∥CD,∠ABC=120°,则∠BCD的度数是(C) A.120°　 B.30°　 C.60°　 D.150° 3.(2024·雅安)如图,直线AB,CD交于点O,OE⊥AB于O,若∠1=35°,则∠2的度数是(A) A.55°　 B.45°　 C.35°　 D.30° 4.(2024·深圳)如图,一束平行光线照射平面镜后反射,若入射光线与平面镜夹角∠1=50°,则反射光线与平面镜夹角∠4的度数为(B) A.40°　 B.50°　 C.60°　 D.70° 5.(2024·呼伦贝尔)如图,AD∥BC,AB⊥AC,若∠1=35.8°,则∠B的度数是(C) A.35°48'　 B.55°12' C.54°12'　 D.54°52' 6.(2024·广东)如图,一把直尺、两个含30°的三角尺拼接在一起,则∠ACE的度数为(C) A.120°　 B.90°　 C.60°　 D.30° 7.(2024·盐城)小明将一块直角三角板摆放在直尺上,如图,若∠1=55°,则∠2的度数为(B) A.25°　 B.35°　 C.45°　 D.55° 8.(2024·柳州三模)如图,∠AOC=∠BOD=90°,∠AOD=126°,则∠BOC的大小为(C) A.36°　 B.44°　 C.54°　 D.63° 9.(2024·吉林)如图,从长春站去往胜利公园,与其他道路相比,走人民大街路程最近,其蕴含的数学道理是　两点之间,线段最短　.  10.(2024·广州)如图,直线l分别与直线a,b相交,a∥b,若∠1=71°,则∠2的度数为　109°　.  11.(2024·滨州)一副三角板如图1摆放,把三角板AOB绕公共顶点O顺时针旋转至图2,即AB∥OD时,∠1的大小为　75　°.  B层·能力提升 12.(2024·南充)如图,两个平面镜平行放置,光线经过平面镜反射时,∠1=∠2=40°,则∠3的度数为(C) A.80°　 B.90°　 C.100°　 D.120° 13.(2024·达州)当光线从空气射入水中时,光线的传播方向发生了改变,这就是光的折射现象(如图所示),图中∠1=80°,∠2=40°,则∠3的度数为(B) A.30°　 B.40°　 C.50°　 D.70° 14.(2024·山西)一个杯子静止在斜面上,其受力分析如图所示,重力G的方向竖直向下,支持力F1的方向与斜面垂直,摩擦力F2的方向与斜面平行.若斜面的坡角α=25°,则摩擦力F2与重力G方向的夹角β的度数为(C) A.155°　 B.125°　 C.115°　 D.65° 15.(2024·绥化)如图,AB∥CD,∠C=33°,OC=OE.则∠A=　66　°.  C层·挑战冲A+ 16.综合与实践: 问题探究:(1)如图1是欧几里得在《几何原本》中给出的角平分线作图法:在OA和OB上分别取点C和D,使得OC=OD,连接CD,以CD为边作等边三角形CDE,则OE就是∠AOB的平分线.请写出OE平分∠AOB的依据:　 SSS　;  【解析】(1)∵△CDE是等边三角形, ∴CE=DE, 又∵OC=OD,OE=OE, ∴△OCE≌△ODE(SSS),∴∠COE=∠DOE, ∴OE是∠AOB的平分线; 类比迁移:(2)小明根据以上信息研究发现:△CDE不一定必须是等边三角形,只需CE=DE即可,他查阅资料;我国古代已经用角尺平分任意角,做法如下:如图2,在∠AOB的边OA,OB上分别取OM=ON,移动角尺,使角尺两边相同刻度分别与点M,N重合,则过角尺顶点C的射线OC是∠AOB的平分线,请说明此做法的理由; 【解析】(2)∵OM=ON,CM=CN,OC=OC, ∴△OCM≌△OCN(SSS),∴∠AOC=∠BOC, ∴射线OC是∠AOB的平分线; 拓展实践:(3)小明将研究应用于实践.如图3,校园的两条小路AB和AC,汇聚形成了一个岔路口A,现在学校要在两条小路之间安装一盏路灯E,使得路灯照亮两条小路(两条小路一样亮),并且路灯E到岔路口A的距离和休息椅D到岔路口A的距离相等,试问路灯应该安装在哪个位置?请用不带刻度的直尺和圆规在对应的示意图4中作出路灯E的位置.(保留作图痕迹,不写作法) 【解析】(3)如图,　　 点E即为所求的点. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第十四讲　图形初步知识 A层·基础过关 1.(2024·包头)如图,直线AB∥CD,点E在直线AB上,射线EF交直线CD于点G,则图中与∠AEF互补的角有( ) A.1个　 B.2个　 C.3个　 D.4个 2.(2024·青海)如图,一个弯曲管道AB∥CD,∠ABC=120°,则∠BCD的度数是( ) A.120°　 B.30°　 C.60°　 D.150° 3.(2024·雅安)如图,直线AB,CD交于点O,OE⊥AB于O,若∠1=35°,则∠2的度数是( ) A.55°　 B.45°　 C.35°　 D.30° 4.(2024·深圳)如图,一束平行光线照射平面镜后反射,若入射光线与平面镜夹角∠1=50°,则反射光线与平面镜夹角∠4的度数为( ) A.40°　 B.50°　 C.60°　 D.70° 5.(2024·呼伦贝尔)如图,AD∥BC,AB⊥AC,若∠1=35.8°,则∠B的度数是( ) A.35°48'　 B.55°12' C.54°12'　 D.54°52' 6.(2024·广东)如图,一把直尺、两个含30°的三角尺拼接在一起,则∠ACE的度数为( ) A.120°　 B.90°　 C.60°　 D.30° 7.(2024·盐城)小明将一块直角三角板摆放在直尺上,如图,若∠1=55°,则∠2的度数为( ) A.25°　 B.35°　 C.45°　 D.55° 8.(2024·柳州三模)如图,∠AOC=∠BOD=90°,∠AOD=126°,则∠BOC的大小为( ) A.36°　 B.44°　 C.54°　 D.63° 9.(2024·吉林)如图,从长春站去往胜利公园,与其他道路相比,走人民大街路程最近,其蕴含的数学道理是 .  10.(2024·广州)如图,直线l分别与直线a,b相交,a∥b,若∠1=71°,则∠2的度数为 .  11.(2024·滨州)一副三角板如图1摆放,把三角板AOB绕公共顶点O顺时针旋转至图2,即AB∥OD时,∠1的大小为 °.  B层·能力提升 12.(2024·南充)如图,两个平面镜平行放置,光线经过平面镜反射时,∠1=∠2=40°,则∠3的度数为( ) A.80°　 B.90°　 C.100°　 D.120° 13.(2024·达州)当光线从空气射入水中时,光线的传播方向发生了改变,这就是光的折射现象(如图所示),图中∠1=80°,∠2=40°,则∠3的度数为( ) A.30°　 B.40°　 C.50°　 D.70° 14.(2024·山西)一个杯子静止在斜面上,其受力分析如图所示,重力G的方向竖直向下,支持力F1的方向与斜面垂直,摩擦力F2的方向与斜面平行.若斜面的坡角α=25°,则摩擦力F2与重力G方向的夹角β的度数为( ) A.155°　 B.125°　 C.115°　 D.65° 15.(2024·绥化)如图,AB∥CD,∠C=33°,OC=OE.则∠A= °.  C层·挑战冲A+ 16.综合与实践: 问题探究:(1)如图1是欧几里得在《几何原本》中给出的角平分线作图法:在OA和OB上分别取点C和D,使得OC=OD,连接CD,以CD为边作等边三角形CDE,则OE就是∠AOB的平分线.请写出OE平分∠AOB的依据: ;  类比迁移:(2)小明根据以上信息研究发现:△CDE不一定必须是等边三角形,只需CE=DE即可,他查阅资料;我国古代已经用角尺平分任意角,做法如下:如图2,在∠AOB的边OA,OB上分别取OM=ON,移动角尺,使角尺两边相同刻度分别与点M,N重合,则过角尺顶点C的射线OC是∠AOB的平分线,请说明此做法的理由; 拓展实践:(3)小明将研究应用于实践.如图3,校园的两条小路AB和AC,汇聚形成了一个岔路口A,现在学校要在两条小路之间安装一盏路灯E,使得路灯照亮两条小路(两条小路一样亮),并且路灯E到岔路口A的距离和休息椅D到岔路口A的距离相等,试问路灯应该安装在哪个位置?请用不带刻度的直尺和圆规在对应的示意图4中作出路灯E的位置.(保留作图痕迹,不写作法) 学科网（北京）股份有限公司 $$