第十讲　一次函数 2025年九年级中考数学人教版一轮复习专题练习（广西专版）

第十讲　一次函数 A层·基础过关 1.(2024·南宁模拟)若直线y=kx(k是常数,k≠0)经过第一、第三象限,则k的值可为(D) A.-2 B.-1 C.- D.2 2.(2024·玉林模拟)将直线y=5x+1向下平移2个单位长度,所得直线的解析式为(B) A.y=5x-2　 B.y=5x-1 C.y=5x+3　 D.y=5(x-1) 3.(2024·崇左模拟)已知一次函数y=(m+1)x+5,y随x的增大而减小,则m的取值范围是(D) A.m≤-1　 B.m>-1　 C.m≥-1　 D.m<-1 4.(2024·桂林模拟)如图,直线y=ax+b过点A(0,2)和点B(-3,0),则方程ax+b=0的解是(D) A.x=2　 B.x=0　 C.x=-1　 D.x=-3 5.(2024·北海模拟)直线y=kx+3经过点A(2,1),则不等式kx+3≥0的解集是(A) A.x≤3　 B.x≥3　 C.x≥-3　 D.x≤0 6.(2024·青海)如图,一次函数y=2x-3的图象与x轴相交于点A,则点A关于y轴的对称点是(A) A.(-,0)　B.(,0)　C.(0,3)　D.(0,-3) 7.对于某个一次函数y=kx+b(k≠0),根据两位同学的对话得出的结论,错误的是(C) A.k>0 B.kb<0 C.k+b>0 D.k=-b 8.一种弹簧秤最大能称不超过10 kg的物体,不挂物体时弹簧的长为12 cm,每挂重1 kg物体,弹簧伸长0.5 cm,在弹性限度内,挂重后弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量x(kg)之间的函数关系式为(B) A.y=12-0.5x B.y=12+0.5x C.y=10+0.5x D.y=0.5x 9.(2024·包头)在平面直角坐标系中,若一次函数的图象经过第一、二、三象限,请写出一个符合该条件的一次函数的解析式　y=x+1(答案不唯一)　.  10.(2024·包头)如图是1个碗和4个整齐叠放成一摞的碗的示意图,碗的规格都是相同的.小亮尝试结合学习函数的经验,探究整齐叠放成一摞的这种规格的碗的总高度y(单位: cm)随着碗的数量x(单位:个)的变化规律.下表是小亮经过测量得到的y与x之间的对应数据: x/个 1 2 3 4 y/cm 6 8.4 10.8 13.2 (1)依据小亮测量的数据,写出y与x之间的函数解析式,并说明理由; 【解析】(1)由表中的数据,x的增加量不变, ∴y是x的一次函数, 设y=kx+b, 由题意得:,解得:, ∴y与x之间的函数解析式为y=2.4x+3.6; (2)若整齐叠放成一摞的这种规格的碗的总高度不超过28.8 cm,求此时碗的数量最多为多少个? 【解析】(2)设碗的数量有x个,则:2.4x+3.6≤28.8,解得:x≤10.5,∴x的最大整数解为10, 答:碗的数量最多为10个. B层·能力提升 11.(2024·桂林模拟)如图,直线y=-x+3分别与x轴,y轴交于点A,B,将△OAB绕着点A顺时针旋转90°得到△CAD,则点B的对应点D的坐标为(C) A.(2,5)　 B.(3,5)　 C.(5,2)　 D.(,2) 12.(2024·柳州模拟)在平面直角坐标系中,点A1,A2,A3,A4…在x轴的正半轴上,点B1,B2,B3…在直线y=x(x≥0)上,若点A1的坐标为(2,0),且△A1B1A2,△A2B2A3,△A3B3A4…均为等边三角形,则点B2 025的坐标为　(3×22 024,×22 024)　.  13.在“探索一次函数y=kx+b的系数k,b与图象的关系”活动中,老师给出了直角坐标系中的三个点:A(0,2),B(2,3),C(3,1).同学们画出了经过这三个点中每两个点的一次函数的图象,并得到对应的函数解析式y1=k1x+b1,y2=k2x+b2,y3=k3x+b3.分别计算k1+b1,k2+b2,k3+b3的值,其中最大的值等于　5　.  C层·挑战冲A+ 14.(2024·广州)一个人的脚印信息往往对应着这个人某些方面的基本特征.某数学兴趣小组收集了大量不同人群的身高和脚长数据,通过对数据的整理和分析,发现身高y和脚长x之间近似存在一个函数关系,部分数据如表: 脚长x(cm) … 23 24 25 26 27 28 … 身高y(cm) … 156 163 170 177 184 191 … (1)在图1中描出表中数据对应的点(x,y); 【解析】(1)描点如图所示: (2)根据表中数据,从y=ax+b(a≠0)和y=(k≠0)中选择一个函数模型,使它能近似地反映身高和脚长的函数关系,并求出这个函数的解析式(不要求写出x的取值范围); 【解析】(2)∵y=(k≠0)转化为k=xy=23×156≠24×163≠25×170≠…, ∴y与x的函数不可能是y=, 故选一次函数y=ax+b(a≠0),将点(23,156),(24,163)代入解析式得: ,解得, ∴一次函数解析式为y=7x-5. (3)如图2,某场所发现了一个人的脚印,脚长约为25.8 cm,请根据(2)中求出的函数解析式,估计这个人的身高. 【解析】(3)当x=25.8时,y=7×25.8-5=175.6. 答:脚长约为25.8 cm时,估计这个人的身高为175.6 cm. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第十讲　一次函数 A层·基础过关 1.(2024·南宁模拟)若直线y=kx(k是常数,k≠0)经过第一、第三象限,则k的值可为( ) A.-2 B.-1 C.- D.2 2.(2024·玉林模拟)将直线y=5x+1向下平移2个单位长度,所得直线的解析式为( ) A.y=5x-2　 B.y=5x-1 C.y=5x+3　 D.y=5(x-1) 3.(2024·崇左模拟)已知一次函数y=(m+1)x+5,y随x的增大而减小,则m的取值范围是( ) A.m≤-1　 B.m>-1　 C.m≥-1　 D.m<-1 4.(2024·桂林模拟)如图,直线y=ax+b过点A(0,2)和点B(-3,0),则方程ax+b=0的解是( ) A.x=2　 B.x=0　 C.x=-1　 D.x=-3 5.(2024·北海模拟)直线y=kx+3经过点A(2,1),则不等式kx+3≥0的解集是( ) A.x≤3　 B.x≥3　 C.x≥-3　 D.x≤0 6.(2024·青海)如图,一次函数y=2x-3的图象与x轴相交于点A,则点A关于y轴的对称点是( ) A.(-,0)　B.(,0)　C.(0,3)　D.(0,-3) 7.对于某个一次函数y=kx+b(k≠0),根据两位同学的对话得出的结论,错误的是( ) A.k>0 B.kb<0 C.k+b>0 D.k=-b 8.一种弹簧秤最大能称不超过10 kg的物体,不挂物体时弹簧的长为12 cm,每挂重1 kg物体,弹簧伸长0.5 cm,在弹性限度内,挂重后弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量x(kg)之间的函数关系式为( ) A.y=12-0.5x B.y=12+0.5x C.y=10+0.5x D.y=0.5x 9.(2024·包头)在平面直角坐标系中,若一次函数的图象经过第一、二、三象限,请写出一个符合该条件的一次函数的解析式 .  10.(2024·包头)如图是1个碗和4个整齐叠放成一摞的碗的示意图,碗的规格都是相同的.小亮尝试结合学习函数的经验,探究整齐叠放成一摞的这种规格的碗的总高度y(单位: cm)随着碗的数量x(单位:个)的变化规律.下表是小亮经过测量得到的y与x之间的对应数据: x/个 1 2 3 4 y/cm 6 8.4 10.8 13.2 (1)依据小亮测量的数据,写出y与x之间的函数解析式,并说明理由; (2)若整齐叠放成一摞的这种规格的碗的总高度不超过28.8 cm,求此时碗的数量最多为多少个? B层·能力提升 11.(2024·桂林模拟)如图,直线y=-x+3分别与x轴,y轴交于点A,B,将△OAB绕着点A顺时针旋转90°得到△CAD,则点B的对应点D的坐标为( ) A.(2,5)　 B.(3,5)　 C.(5,2)　 D.(,2) 12.(2024·柳州模拟)在平面直角坐标系中,点A1,A2,A3,A4…在x轴的正半轴上,点B1,B2,B3…在直线y=x(x≥0)上,若点A1的坐标为(2,0),且△A1B1A2,△A2B2A3,△A3B3A4…均为等边三角形,则点B2 025的坐标为 .  13.在“探索一次函数y=kx+b的系数k,b与图象的关系”活动中,老师给出了直角坐标系中的三个点:A(0,2),B(2,3),C(3,1).同学们画出了经过这三个点中每两个点的一次函数的图象,并得到对应的函数解析式y1=k1x+b1,y2=k2x+b2,y3=k3x+b3.分别计算k1+b1,k2+b2,k3+b3的值,其中最大的值等于 .  C层·挑战冲A+ 14.(2024·广州)一个人的脚印信息往往对应着这个人某些方面的基本特征.某数学兴趣小组收集了大量不同人群的身高和脚长数据,通过对数据的整理和分析,发现身高y和脚长x之间近似存在一个函数关系,部分数据如表: 脚长x(cm) … 23 24 25 26 27 28 … 身高y(cm) … 156 163 170 177 184 191 … (1)在图1中描出表中数据对应的点(x,y); (2)根据表中数据,从y=ax+b(a≠0)和y=(k≠0)中选择一个函数模型,使它能近似地反映身高和脚长的函数关系,并求出这个函数的解析式(不要求写出x的取值范围); (3)如图2,某场所发现了一个人的脚印,脚长约为25.8 cm,请根据(2)中求出的函数解析式,估计这个人的身高. 学科网（北京）股份有限公司 $$