第一章 素养提升课一 安培力作用下的平衡和运动问题-【金版新学案】2024-2025学年新教材高二物理选择性必修第二册同步课堂高效讲义教师用书word（人教版2019）

素养提升课一　安培力作用下的平衡和运动问题 【素养目标】　1．会处理安培力作用下通电导体的运动方向的判断问题。2．会处理安培力作用下的平衡问题。 3．会处理安培力作用下的加速问题。 提升点一　安培力作用下通电导体运动方向的判断 常用方法 电流元法 分割为电流元安培力方向→整段导体所受合力方向→运动方向 特殊位置法 在特殊位置→安培力方向→运动方向 等效法 环形电流→小磁针 多个环形电流→通电螺线管→条形磁铁 结论法 同向电流相互吸引，反向电流相互排斥；两不平行的直线电流相互作用时，有转到平行位置且电流方向相同的趋势 转换研究 对象法 定性分析磁体在电流磁场作用下如何运动或运动趋势的问题，可先分析电流在磁体磁场中所受的安培力，然后由牛顿第三定律确定磁体所受电流磁场的作用力，从而确定磁体所受合力及运动方向 一个可以自由运动的线圈L1和一个水平固定的线圈L2互相绝缘垂直放置，且两个线圈的圆心重合，如图所示。当两线圈中通以图示方向的电流时，从左向右看，线圈L1将(　　) 学生用书第7页 A．不动 B．顺时针转动 C．逆时针转动 D．向纸面里平动 答案：B 解析：方法1：电流元法　把线圈L1沿L2所在平面分成上下两部分，每一部分又可以看成无数段直线电流元，电流元处在L2中的电流产生的磁场中，根据安培定则可知各电流元所在处的磁场方向向上，由左手定则可得，上半部分电流元所受安培力方向均指向纸外，下半部分电流元所受安培力方向均指向纸内，因此从左向右看，线圈L1将顺时针转动，故选B。 方法2：等效法　将环形电流I1等效为小磁针，该小磁针刚好处于环形电流I2的圆心处。由安培定则知I2产生的磁场方向沿其竖直轴线向上，而环形电流I1等效成的小磁针在转动前，N极指向纸内，因此小磁针的N极应由指向纸内转为竖直向上，所以从左向右看，线圈L1将顺时针转动，故选B。 方法3：结论法　环形电流I1、I2之间不平行，则必相对转动，直到两环形电流同向平行为止，由此可知，从左向右看，线圈L1将顺时针转动，故选B。 判断安培力作用下通电导体的运动方向问题的一般思路 1．不管是电流还是磁体，对通电导线的作用都是通过磁场来实现的，因此必须要弄清楚导线所在位置的磁场分布情况。 2．结合左手定则准确判断导线所受安培力的方向。 3．由导体的受力情况判定导体的运动方向。 针对练1．如图所示，用细弹簧把一根硬直导线ab挂在U形磁铁磁极的正上方，磁铁的左端为N极，右端为S极，开始时导线处于水平静止状态，当导线中通以由a向b的电流时，导线ab的运动情况是(从上往下看)(　　) A．顺时针方向转动，同时上升 B．顺时针方向转动，同时下降 C．逆时针方向转动，同时上升 D．逆时针方向转动，同时下降 答案：D 解析：在导线两侧取两小段，左边一小段所受的安培力方向垂直纸面向外，右侧一小段所受安培力的方向垂直纸面向里，从上往下看，可知导线逆时针转动，当转动90°时，导线所受的安培力方向向下，所以导线的运动情况为逆时针转动，同时下降，故选D。 针对练2．两条导线互相垂直，如图所示，但相隔一小段距离，其中AB是固定的，CD能自由活动，当直流电流按图示方向通过两条导线时，导线CD将(从纸外向纸内看)(　　) A．顺时针方向转动，同时靠近导线AB B．逆时针方向转动，同时靠近导线AB C．逆时针方向转动，同时远离导线AB D．顺时针方向转动，同时远离导线AB 答案：B 解析：两不平行的直线电流相互作用时，有转到平行且电流方向相同的趋势，假设CD导线转过90°，此时两电流为同向电流，相互吸引，所以导线CD逆时针方向转动，同时靠近导线AB，故B正确，A、C、D错误。 针对练3．(2023·山东潍坊高二期末)如图所示，条形磁铁放在光滑斜面上，用平行于斜面的轻弹簧拉住而平衡，A为水平放置的直导线的截面，导线中无电流时磁铁对斜面的压力为FN1，弹簧伸长量为x1；当导线中有垂直纸面向外的电流时，磁铁对斜面的压力为FN2，弹簧伸长量为x2。则(　　) A．FN1＜FN2，x1＞x2 B．FN1＞FN2，x1＜x2 C．FN1＞FN2，x1＞x2 D．FN1＝FN2，x1＞x2 答案：B 解析：磁铁的磁感线在它的外部是从N极到S极，因为长直导线在磁铁的中心偏右位置，所以此处的磁感线是斜向左下的，电流的方向垂直于纸面向外，根据左手定则可知，导线受到的安培力方向斜向右下方。长直导线是固定不动的，根据物体间力的作用是相互的，则导线给磁铁的反作用力的方向斜向左上方，将这个力分解为垂直于斜面向上与平行于斜面向下的分力，因此光滑斜面对磁铁支持力减小；由于电流对磁铁的作用力沿斜面方向的分力向下，所以弹簧拉力变大，弹簧长度变长，弹簧的伸长量增大。所以FN1＞FN2，x1＜x2，故选B。 提升点二　安培力作用下的平衡问题 1．解决安培力作用下导体的平衡问题的基本思路 2．受力分析的关键——将立体图转化为平面图(常见图例) 立 体 图 平 面 图 (多选)(2023·安徽黄山高二月考)如图所示，质量为m、长为L的金属棒MN两端用等长的轻质细线水平悬挂，静止于方向竖直向上、磁感应强度为B的匀强磁场中。已知棒中通过的电流大小为I，两悬线与竖直方向夹角θ＝60°，重力加速度为g，下列说法正确的是(　　) A．金属棒中的电流由N流向M B．匀强磁场的磁感应强度B＝ 学生用书第8页 C．若仅改变磁场的方向，其他条件不变，则磁感应强度B的最小值为 D．若仅改变磁场的方向，其他条件不变，则磁感应强度B的值可能为 答案：BD 解析：由左手定则可知，金属棒中的电流由M流向N，故A错误；由平衡条件得mgtan θ＝ILB，解得B＝，故B正确；若仅改变磁场的方向，其他条件不变，棒的受力情况如图所示，可知当安培力与拉力垂直时，安培力最小，即磁感应强度最小，则mgsin θ＝ILBmin，解得Bmin＝，则磁感应强度范围为B≥，故C错误，D正确。故选BD。 针对练1．如图所示，两平行光滑金属导轨固定在绝缘斜面上，导轨间距为L，劲度系数为k的轻质弹簧上端固定，下端与水平直导体棒ab相连，弹簧与导轨平面平行并与ab垂直，直导体棒垂直跨接在两导轨上，空间存在垂直导轨平面斜向上的匀强磁场。闭合开关S后导体棒中的电流为I，导体棒平衡时，弹簧伸长量为x1；调换图中电源极性，使导体棒中电流反向，导体棒中电流仍为I，导体棒平衡时弹簧伸长量为x2。忽略回路中电流产生的磁场，则匀强磁场的磁感应强度B的大小为(　　) A．(x1＋x2) B．(x2－x1) C．(x2＋x1) D．(x2－x1) 答案：D 解析：由左手定则可知，导体棒ab所受的安培力沿斜面向上，则由平衡条件可得mgsin α＝kx1＋ILB；调换题图中电源极性使导体棒中电流反向，导体棒ab所受的安培力沿斜面向下，由平衡条件可得mgsin α＋ILB＝kx2，联立解得B＝(x2－x1)，故选D。 针对练2．(2023·北京海淀高二校考期末)如图甲所示，金属杆ab质量为m，长为L，通过的电流为I，处在磁感应强度为B的匀强磁场中，结果金属杆ab静止且紧压于水平导轨上。若磁场方向与导轨平面成θ角，重力加速度为g。求： (1)请在乙图中画出金属杆ab的受力分析图； (2)金属杆ab受到的摩擦力Ff的大小； (3)水平导轨对金属杆ab的支持力FN的大小。 答案：(1)见解析图　(2)ILBsin θ　(3)mg－ILBcos θ 解析：(1)导线的受力分析图如图。 (2)(3)由平衡条件可得 FN＋F安cos θ＝mg Ff＝F安sin θ 其中F安＝ILB 解得FN＝mg－ILBcos θ，Ff＝ILBsin θ。 提升点三　安培力作用下的加速问题 求解安培力作用下的加速问题的基本思路 电磁炮的基本原理如图所示，把待发射的炮弹(导体)放置在匀强磁场中的两条平行导轨(导轨与水平方向成α角)上，若给导轨通以很大的恒定电流，使炮弹作为一个载流导体在磁场的作用下由静止沿导轨做加速运动，以某一速度发射出去。已知匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直两平行导轨向上。两导轨间的距离为L，磁场中导轨的长度为s，炮弹的质量为m，炮弹和导轨间的摩擦力恒为Ff，当地重力加速度为g。求： 学生用书第9页 (1)炮弹在导轨上运动时加速度的大小； (2)炮弹在导轨末端发射出去时速度的大小。 答案：(1)－gsin α　(2) 解析：(1)由左手定则可知，炮弹所受安培力方向沿导轨向上，则根据牛顿第二定律可得F－mgsin α－Ff＝ma，其中F＝ILB 解得a＝－gsin α。 (2)由公式v2＝2as结合(1)，解得 v＝ 。 针对练1．电磁炮通过给导轨回路通以很大的电流，使抛射体在导轨电流产生的磁场的安培力作用下沿导轨加速运动，最终将抛射体以很高的速度发射出去。电磁炮的原理示意图如图所示，图中电源可提供恒定的电流，抛射体处于垂直导轨向下的匀强磁场中，磁感应强度与回路中的电流成正比，要使抛射体离开轨道时的速度增大一倍，下列措施可行的是(　　) A．仅使抛射体的质量减半 B．仅使导轨长度变为原来的两倍 C．仅使两导轨间距变为原来的两倍 D．仅使回路中的电流变为原来的两倍 答案：D 解析：设导轨的长度为x，导轨的间距为d，回路中的电流为I，磁感应强度与回路中的电流的比例系数为k，则抛射体受到的安培力为F＝IdB＝kI2 d，根据动能定理有Fx＝mv2，联立解得抛射体离开轨道时的速度为v＝，仅使抛射体的质量减半，抛射体离开轨道时的速度变为原来的倍，故A错误；仅使导轨长度变为原来的两倍，抛射体离开轨道时的速度变为原来的倍，故B错误；仅使两导轨间距变为原来的两倍，抛射体离开轨道时的速度变为原来的倍，故C错误；仅使回路中的电流变为原来的两倍，抛射体离开轨道时的速度变为原来的两倍，即抛射体离开轨道时的速度增大一倍，故D正确。故选D。 针对练2．(多选)(2023·甘肃武威高二月考)如图所示，光滑的金属导轨分为水平段和圆弧段两部分，O点为圆弧段导轨的圆心，N为导轨交点。两导轨之间的宽度为0.5 m，导轨所在空间存在方向竖直向上、磁感应强度大小为0.5 T的匀强磁场。质量为0.05 kg的金属细杆置于轨道上的M处。当在金属细杆内通以电流为2 A的恒定电流时，金属细杆沿导轨由静止开始向右运动。已知MN＝OP＝1.0 m，金属细杆始终垂直于导轨且与导轨接触良好，OP沿水平方向，取g＝10 m/s2。则(　　) A．金属细杆在水平段运动的加速度大小为10 m/s2 B．金属细杆运动至P处时的向心加速度大小为10 m/s2　 C．金属细杆运动至P处时的速度大小为0 D．金属细杆运动至P处时对每条导轨的作用力大小均为0.75 N 答案：AD 解析：在水平段运动时，安培力提供加速度，由牛顿第二定律可知ILB＝ma，解得a＝10 m/s2，故A正确；由于导轨光滑，在整个运动过程中由动能定理可得ILB(LMN＋LOP)－mgLON＝mv，解得vP＝2 m/s，则a向P＝＝ m/s2＝20 m/s2，故B、C错误；设在P点时每条轨道对细杆的作用力为F，此时轨道对细杆的作用力和安培力的合力提供向心加速度，即2F－ILB＝ma向P，解得F＝0.75 N，由牛顿第三定律可知金属细杆运动经P处时对每条导轨的作用力大小均为0.75 N，故D正确。故选AD。 1．如图所示，把轻质导线圈用绝缘细线悬挂在磁体的N极附近，磁体的轴线穿过线圈的圆心且垂直于线圈平面。当线圈内通以图示方向的电流(从右向左看沿逆时针方向)后，线圈的运动情况是(　　) A．线圈向左运动 B．线圈向右运动 C．从上往下看顺时针转动 D．从上往下看逆时针转动 答案：A 解析：将环形电流等效成小磁针，如图所示，根据异名磁极相互吸引知，线圈将向左运动，选故A。 2．(多选)(2023·湖北孝感高二质检)质量为m的金属细杆置于倾角为θ的光滑导轨上，导轨的宽度为d，若给细杆通以如图所示的电流时，可能使杆静止在导轨上的是(　　) 答案：AB 解析：题图A中杆受重力、沿斜面向上的安培力和垂直斜面向上的支持力，若重力沿斜面向下的分力与安培力大小相等，则杆静止，故A正确；题图B中杆可能受重力、竖直向上的安培力和垂直斜面向上的支持力，若重力与安培力大小相等，则二力平衡，即杆不受支持力即可静止，故B正确；题图C中杆受重力、水平向左的安培力和垂直斜面向上的支持力，三个力不可能平衡，故C错误；题图D中杆受重力和斜面的支持力，不受安培力，则二力不可能平衡，故D错误。 学生用书第10页 3．如图所示，质量为m、长为L的导体棒电阻为R，初始时静止于光滑的水平轨道上，电源电动势为E，内阻为r，匀强磁场的磁感应强度为B，其方向与轨道平面成θ角斜向上方，开关闭合后导体棒开始运动，则(　　) A．导体棒向左运动 B．开关闭合瞬间导体棒MN所受安培力为 C．开关闭合瞬间导体棒MN所受安培力为 D．开关闭合瞬间导体棒的加速度为 答案：D 解析：当开关闭合后，由左手定则可知，安培力垂直磁感线向右，则导体棒向右运动，故A错误；当开关闭合后，根据安培力公式F＝ILB，闭合电路欧姆定律I＝，可得F＝，故B、C错误；当开关闭合后，安培力的方向与导轨成90°－θ的夹角，由牛顿第二定律可知ma＝，解得a＝，故D正确。故选D。 4．如图所示，光滑的平行导轨倾角为θ，处在磁感应强度为B、竖直向下的匀强磁场中，导轨中接入电动势为E、内阻为r的直流电源。电路中有一阻值为R的电阻，其余电阻不计，将质量为m、长度为l的导体棒由静止释放，导体棒沿导轨向下运动，导体棒与导轨垂直且接触良好，重力加速度为g，导体棒在释放瞬间的加速度的大小为(　　) A．gsin θ＋ B．gsin θ－ C．gsin θ－ D．gsin θ＋ 答案：B 解析：画出题图中装置的侧视图，导体棒受力分析如图所示，导体棒受重力mg、支持力FN和安培力F，由牛顿第二定律得mgsin θ－Fcos θ＝ma，又F＝IlB，I＝，联立可得a＝gsin θ－，故选B。 课时测评2　安培力作用下的平衡和运动问题 (时间：30分钟　满分：40分) (本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！) (选择题1－5题，每题4分，6－9题，每题5分，共40分) 1．如图所示，固定直导线c垂直于纸面，可动导线ab通以图示方向的电流，用弹簧测力计悬挂在导线c的上方，若导线c中通以垂直于纸面向外的电流，以下判断正确的是(　　) A．可动导线a端转向纸外，同时弹簧测力计读数减小 B．可动导线a端转向纸外，同时弹簧测力计读数增大 C．可动导线b端转向纸外，同时弹簧测力计读数减小 D．可动导线b端转向纸外，同时弹簧测力计读数增大 答案：B 解析：b端处的磁场方向斜向左上方，根据左手定则可得b端受到的安培力方向指向纸内，a端处的磁场方向斜向左下方，根据左手定则可得a端受到的安培力方向指向纸外，故a端转向纸外，b端转向纸内；当导线ab转过90°后，两导线电流为同向电流，相互吸引，导致弹簧测力计的读数变大，选项B正确，A、C、D错误。 2．电流天平原理的示意图如图所示，它的右臂挂着矩形线圈，匝数为n，线圈的水平边长为l，处于匀强磁场内，磁感应强度大小为B、方向与线圈平面垂直。当线圈中通有方向如图所示的电流I时，调节砝码使两臂达到平衡。然后使电流反向，大小不变。这时为使天平两臂达到新的平衡，则需(　　) A．在天平右盘中增加质量m＝的砝码 B．在天平右盘中增加质量m＝的砝码 C．在天平左盘中增加质量m＝的砝码 D．在天平左盘中增加质量m＝的砝码 答案：D 解析：由左手定则可知，电流方向反向后，安培力的方向由竖直向上变为竖直向下，故要使天平达到新的平衡，需要在天平的左盘中增加砝码，A、B错误；由于天平是等臂杠杆，故左盘增加砝码的重力大小应等于右盘增加的安培力大小，而右盘安培力由竖直向上变为竖直向下，故右盘安培力的增加量ΔF＝2nIlB，由ΔF＝mg，可得 m＝，C错误，D正确。 3．电磁炮是利用电磁发射技术制成的一种先进的动能杀伤武器。如图为某款电磁炮的轨道，该轨道长10 m，宽2 m。若发射质量为100 g的炮弹，从轨道左端以初速度为零开始加速，当回路中的电流恒为100 A时，最大速度可达2 km/s，假设轨道间磁场为匀强磁场，不计空气及摩擦阻力。下列说法正确的是(　　) A．磁场方向竖直向下 B．磁场方向水平向右 C．电磁炮的加速度大小为4×105 m/s2 D．磁感应强度的大小为100 T 答案：D 解析：回路中电流方向如题图所示，则根据安培定则可知，磁场方向应竖直向上，故A、B错误；由题意可知，最大速度v＝2 km/s，加速距离x＝10 m，由速度和位移关系可知v2＝2ax，解得加速度大小a＝2×105 m/s2，由牛顿第二定律可得F＝ma，又F＝ILB，联立解得B＝100 T，故C错误，D正确。 4．如图所示，台秤上放一光滑平板，其左边固定一挡板，一轻质弹簧将挡板和一条形磁体连接起来，此时台秤读数为F1。现在磁体上方中心偏左位置固定一通电导线，电流方向垂直纸面向里，当加上电流后，台秤读数为F2，则以下说法正确的是(　　) A．F1＞F2 B．F1＜F2 C．弹簧长度将变长 D．弹簧长度将不变 答案：A 解析：选通电导线为研究对象，根据左手定则可知，通电导线所受安培力方向为斜向右下方，根据牛顿第三定律分析可知，磁体受到的安培力方向斜向左上方，则磁体将向左运动，弹簧被压缩，所以长度将变短，故C、D错误；由于磁体受到的安培力方向斜向左上方，对台秤的压力减小，则F1＞F2，故A正确，B错误。 5．如图所示，两根相同的竖直悬挂的弹簧上端固定，下端连接一质量为40 g的金属导体棒，部分导体棒处于边界宽度为d＝10 cm的有界匀强磁场中，磁场方向垂直于纸面向里。导体棒通入4 A的电流后静止时，弹簧伸长量是未通电时的1.5倍。若弹簧始终处于弹性限度内，导体棒一直保持水平，则磁感应强度B的大小为(取重力加速度g＝10 m/s2)(　　) A．0.25 T B．0.5 T C．0.75 T D．0.83 T 答案：B 解析：未通电时，导体棒的重力与两弹簧的弹力相等，根据平衡条件可知mg＝2kx；通电后，通过导体棒的电流方向为从右向左，根据左手定则可知安培力方向竖直向下，根据平衡条件可知mg＋IdB＝2k×1.5x，两式相比得＝＝，解得B＝0.5 T，故B正确。 6．(多选)(2023·湖南常德高二期中)如图所示，质量为m、长度为l的金属棒放置在横截面为圆弧的光滑轨道上，轨道处在竖直平面内，整个装置处于竖直方向的匀强磁场中。当金属棒通有垂直纸面向外的电流I时，金属棒静止于轨道某点，该点与圆心的连线和水平方向的夹角为θ，重力加速度为g。则下列说法正确的是(　　) A．匀强磁场的方向竖直向上 B．匀强磁场的方向竖直向下 C．磁感应强度大小为 D．磁感应强度大小为 答案：BC 解析：根据平衡条件可知，安培力的方向水平向右，根据左手定则可知，匀强磁场的方向竖直向下，A错误，B正确；根据平衡条件得IlBtan θ＝mg，解得B＝，C正确，D错误。 7．如图所示，在竖直向下的匀强磁场中有两根竖直放置的平行粗糙导轨CD、EF，导轨上放一金属棒MN，金属棒静止。现从t＝0时刻起，给金属棒通以图示方向的电流且电流与时间成正比，即I＝kt，其中k为常量，金属棒开始运动，金属棒与导轨始终垂直且接触良好。以竖直向下为正方向，下列关于金属棒的速度v、加速度a随时间t变化的关系图像，可能正确的是(　　) 答案：B 解析：从t＝0时刻起，金属棒通以电流I＝kt，由左手定则可知，安培力方向垂直纸面向里，使其紧压导轨，导致金属棒在运动过程中，所受到的摩擦力增大，所以加速度在减小。当滑动摩擦力的大小小于重力时，速度与加速度方向相同，所以金属棒做加速度减小的加速运动，当滑动摩擦力的大小等于重力时，加速度为零，此时速度达到最大，当安培力继续增大时导致加速度方向竖直向上，则出现加速度与速度方向相反，因此做加速度增大的减速运动，v -t图像斜率的绝对值表示加速度的大小，故C、D错误；对金属棒MN，由牛顿第二定律得mg－μFN＝ma，而FN＝ILB＝ktLB，即mg－μktLB＝ma，因此a＝g－t，显然加速度a与时间t呈线性关系，故A错误，B正确。 8．(多选)(2023·肇庆市高二期末)如图所示，间距为L的光滑金属导轨PQ、MN相互平行，导轨平面与水平面呈θ角，质量为m的金属棒ab垂直于导轨放置并与电源、开关构成回路，金属棒ab与导轨接触良好，空间存在与导轨平面垂直的匀强磁场，当通过金属棒ab的电流为I时，金属棒恰好处于静止状态，重力加速度为g，则(　　) A．磁场方向垂直于导轨平面向上 B．金属棒受到的安培力的大小为mgsin θ C．磁场的磁感应强度为 D．增大电流，导轨对金属棒的支持力也增大 答案：AB 解析：金属棒处于静止状态，则所受安培力的方向沿导轨平面向上，由左手定则判断可知，磁场方向垂直于导轨平面向上，A正确；将重力正交分解，安培力与重力沿斜面向下的分力平衡，即有F安＝mgsin θ，故B正确；由F安＝mgsin θ＝ILB可得B＝，故C错误；增大电流，支持力大小不变，始终等于重力垂直斜面的分力，即FN＝mgcos θ，故D错误。 9．如图所示，两平行的粗糙金属导轨水平固定在匀强磁场中，磁感应强度为B，导轨宽度为L，一端与电源连接。一质量为m的金属棒ab垂直于平行导轨放置并与导轨接触良好，金属棒与导轨间的动摩擦因数为μ＝，在安培力的作用下，金属棒以速度v0向右匀速运动，通过改变磁感应强度的方向，可使流过金属棒的电流最小，此时磁感应强度的方向与竖直方向的夹角为(　　) A．30° B．37° C．45° D．60° 答案：A 解析：假设流过金属棒的电流最小时，安培力方向与竖直方向的夹角为θ，对金属棒受力分析，如图所示，有ILBsin θ＝μFN，FN＋ILBcos θ＝mg，解得ILB＝，而sin θ＋μcos θ＝·sin (θ＋φ)，tan φ＝μ＝，即φ＝30°，故当θ＝60°时，可使流过金属棒的电流最小，此时磁感应强度的方向与竖直方向的夹角为30°，故A正确。 学科网（北京）股份有限公司 $$