第1章 专题课：带电粒子在有界磁场中的临界问题与多解问题(Word课后习题)-【满分思维】2026-2027学年高中物理选择性必修第二册学生用书（人教版）

专题课:带电粒子在有界磁场中的临界问题与多解问题 (时间:40分钟　总分:36分) (选择题每小题4分) 　　　　　　　　　　　　　　　 ◆ 知识点一　带电粒子在有界磁场中的临界问题 1.如图所示,宽为d的带状区域内有垂直于纸面向外的匀强磁场,磁感应强度大小为B.一质量为m、电荷量为e的质子从A点出发,与边界成60°角进入匀强磁场,要使质子从左边界飞出磁场,则质子速度的最大值为 (　) A. 　　 B. C. 　　 D. 2.[2025·南宁三中高二月考] 如图所示,边长为L的正方形abcd区域内分布磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场.从cd边的中点P处发射速率不同、质量为m、电荷量为q的带正电的粒子,粒子沿纸面与Pd成30°角的方向射入该磁场区域,不计粒子的重力及粒子间的相互作用.已知某一速率的粒子恰好能从bc边离开磁场,则该粒子入射的速度大小是 (　) A. 　　B. C. 　　D. ◆ 知识点二　带点粒子在有界磁场中的多解问题 3.长度为L的水平板上方区域存在垂直纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场,从水平板中心正上方处的P点以水平向右的速度v0释放一个质量为m、电荷量为e的电子,若电子能打在水平板上,速度v0应满足 (　) A.v0> B.v0< C.<v0< D.v0>或v0< 4.[2025·江苏江都中学高二月考] 如图所示,直线MN与水平方向成60°角,MN的右上方存在垂直纸面向外的匀强磁场,左下方存在垂直纸面向里的匀强磁场,两磁场的磁感应强度大小均为B.一粒子源位于MN上的a点,能水平向右发射不同速率、质量为m、电荷量为q(q>0)的同种粒子(不计重力和粒子间的相互作用),所有粒子均能通过MN上的b点,已知ab=L,则粒子的速度可能是 (　) A. B. C. D. 5.(多选)如图所示,A点的离子源沿纸面垂直于OQ方向向上射出一束负离子,离子的重力忽略不计.为把这束负离子约束在OP之下的区域,可加垂直于纸面的匀强磁场.已知O、A两点间的距离为s,负离子的比荷为,速率为v,OP与OQ间的夹角为30°,则所加匀强磁场的磁感应强度B的大小和方向可能是 (　) A.B>,垂直于纸面向里 B.B>,垂直于纸面向里 C.B>,垂直于纸面向外 D.B>,垂直于纸面向外 6.(多选)如图所示,左、右边界分别为PP'、QQ'的匀强磁场的宽度为d,磁感应强度大小为B,方向垂直于纸面向里,一个质量为m、电荷量为q的粒子从PP'边界的某处沿图示方向以速度v0垂直于磁场方向射入磁场,欲使粒子不能从边界QQ'射出,粒子入射速度v0的最大值可能是 (　) A. B. C. D. 7.(多选)[2026·黑龙江牡丹江二高高二期末] 如图所示,圆形匀强磁场区域的半径为R,磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里.一电荷量为q、质量为m的带正电粒子沿平行于直径ab的方向射入磁场区域,射入点到ab的距离为.已知粒子的初速度大小为,不计粒子受到的重力,下列说法正确的是 (　) A.粒子在磁场中运动的时间为 B.若粒子从a点沿直径ab方向射入,粒子射出磁场时的位置不变 C.若仅将磁场反向,粒子射出磁场时到ab的距离为R D.若仅将磁场的磁感应强度增大为2B,粒子在磁场中运动的时间为 8.(多选)[2026·重庆南开中学高二期中] 如图所示,直角三角形AOC内(含边界)充满垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度大小为B,已知∠A=30°,AO=L.在O点放置一可视为质点的粒子源,能在纸面内发射各种速率、比荷为k的带负电粒子,且粒子发射时的速度方向与边界OA的夹角均为θ.不计粒子重力和粒子间的相互作用,则 (　) A.若θ=45°,则有粒子从A点射出磁场 B.若θ=30°,则从边界OA射出磁场的粒子的最大速率为BkL C.若θ=90°,则边界OA有粒子射出的长度为 D.若θ=90°,则从边界AC射出磁场的粒子速率均大于 9.(多选)[2026·河北衡水高二期中] 如图所示,AOC区域内(OC、OA足够长)有垂直纸面向里的匀强磁场(图中未画出),磁感应强度为B,∠AOC=60°.边界OA上有一与O点的距离为d的粒子源S,现粒子源在纸面内以等大速度向不同方向发射大量带正电的同种粒子(不计粒子重力及粒子间相互作用力),粒子质量均为m、电荷量均为q,所有粒子射出磁场时离S最远的位置是OC边界上的D点(图中未标出).已知SD=d,T为粒子在磁场中圆周运动的周期.下列判定正确的有 (　) A.粒子的速度大小为 B.O点不可能是粒子的轨迹圆心 C.OC边界射出的粒子在磁场中的运动时间可能是 D.OC边界有粒子射出的长度为1.5d 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题课:带电粒子在有界磁场中的临界问题与多解问题 1.A　[解析] 作出不同速度情况下的质子运动轨迹,如图所示,质子速度最大的临界状态是轨迹与PQ相切时,由几何知识可得r+rcos 60°=d,解得r=d,质子在磁场中做匀速圆周运动,洛伦兹力提供向心力,由牛顿第二定律得qvB=m,解得v=,故A正确. 2.A　[解析] 已知粒子恰好能从bc边离开磁场,可知轨迹与bc边相切,作出轨迹如图所示,根据几何关系有R+Rsin 30°=,解得R=,由洛伦兹力提供向心力,可得qvB=m,联立解得v=,故选A. 3.C　[解析] 电子在磁场中做匀速圆周运动,由洛伦兹力提供向心力,则有ev0B=m,解得R=,根据分析可知,当半径很小或者半径很大时,电子均不能够到达水平板上,两个临界点分别为轨迹与水平板相切、轨迹恰好经过水平板端点,如图所示,根据几何关系可知Rmin=,Rmax=,解得v0min=,v0max=,则有<v0<,故选C. 4.C　[解析] 粒子可能在两个磁场间多次运动,画出粒子可能的轨迹,如图所示,各段轨迹圆弧对应的圆心角均为120°,由几何关系可知2nRcos 30°=L(n=1,2,3,…),根据洛伦兹力提供向心力,则有Bqv=m,解得v==(n=1,2,3,…),当n=1时,可得v=,故选C. 5.BD　[解析] 当磁场方向垂直于纸面向里时,离子运动轨迹恰好与OP相切的情况如图甲所示,切点为M,设轨迹半径为r1,由几何关系可知sin 30°=,解得r1=s,由qvB1=m,解得B1=,即磁感应强度应大于;当磁场方向垂直于纸面向外时,其临界轨迹如图乙所示,由几何关系可知s=+r2,解得r2=,由qvB2=m,解得B2=,即磁感应强度应大于,选项B、D正确,A、C错误. 6.BC　[解析] 粒子射入磁场后做匀速圆周运动,由R=知,粒子的入射速度v0越大,则轨迹半径R越大.当粒子的径迹和边界QQ'相切时,粒子刚好不从QQ'射出,此时其入射速度v0应为最大.若粒子带正电,则其运动轨迹如图甲所示(此时圆心为O点),有R1sin 45°+d=R1,将R1=代入得v0=,选项B正确.若粒子带负电,则其运动轨迹如图乙所示(此时圆心为O'点),有R2+R2cos 45°=d,将R2=代入得v0'=,选项C正确. 7.BCD　[解析] 根据带电粒子在磁场中做匀速圆周运动,洛伦兹力提供向心力有qvB=m,得粒子轨迹半径r==R,如图甲所示,粒子运动的轨迹如图中c所示,由几何关系可得圆心角为120°,所以粒子在磁场中运动的时间t=·T=,故A错误;若将粒子射入点移动到a位置,粒子轨迹半径仍为R,运动轨迹如图乙中f所示,由几何关系知粒子射出磁场的位置不变,故B正确;若将磁场的方向反向,粒子轨迹的半径不变,轨迹如图丙中e所示,根据几何关系,粒子射出磁场时到ab的距离为R,故C正确;磁感应强度增大为2B后粒子的轨迹如图丁中d所示,轨迹半径变为,由几何关系可得圆心角为180°,所以粒子在磁场中运动的时间为t=·T'=,故D正确. 甲 乙 丙 丁 8.BD　[解析] 若θ=45°,假设有粒子从A点射出,则出射方向与OA夹角为45°>30°,说明轨迹已经到达三角形区域外侧,故假设不成立,则没有粒子从A点射出,故A错误;若θ=30°,轨迹与斜边相切时,从OA射出的粒子的半径最大,速率最大,由几何关系知,半径最大为R=OA=L,根据qvB=,解得最大速率为BkL,故B正确;若θ=90°,轨迹与斜边相切时,半径最大,由几何关系知Rm+=L,解得Rm=L,则边界OA有粒子射出的长度为x=2Rm=L,根据qvB=,解得从边界OA射出粒子最大速度为vm==kBL,则从边界AC射出磁场的粒子速率均大于,故C错误,D正确. 9.BC　[解析] 粒子在磁场中做匀速圆周运动,粒子在磁场中出射点和入射点的连线即为轨迹的弦,已知SD=d,由几何关系可知运动轨迹如图中轨迹①,轨迹半径R=,由牛顿第二定律可知Bqv=m,联立可得v=,故A错误;所有粒子的轨迹圆心在以S为圆心、半径为R的半圆弧上,如图中虚线圆弧③,此圆弧恰好在E点处与OC相切,故O点不可能是粒子的轨迹圆心,故B正确;当出射点在图乙中的E点时,SE垂直于OC,SE为最短的轨迹的弦长,粒子运动轨迹如图中的轨迹②,所对应圆心角最小,粒子在磁场中运动时间最短,由几何关系得SE=R,故最小轨迹圆心角为60°,最短时间为tmin=T=,所以运动时间可能为,故C正确;D点是所有粒子从OC射出磁场时离S最远的位置,同时D点是从OC射出的粒子距O最远的点,由几何关系得2R>ES,故轨迹圆不会与OC相切,粒子能够从O点射出,故OC上有粒子射出的位置为OD==2d,故D错误. 学科网（北京）股份有限公司 $