第一章 4．质谱仪与回旋加速器-【金版新学案】2024-2025学年新教材高二物理选择性必修第二册同步课堂高效讲义教师用书word（人教版2019）

4．质谱仪与回旋加速器 【素养目标】　1．了解质谱仪和回旋加速器的工作原理。2．经历质谱仪工作原理的推理过程，体会逻辑推理的思维方法。3．了解回旋加速器面临的技术难题，体会科学与技术之间的相互影响。 知识点一　质谱仪 [情境导学]　(1)一束质量、速度和电荷量不同的正离子(不计重力)垂直地射入匀强磁场和匀强电场正交的区域，结果发现有些离子保持原来的运动方向，未发生任何偏转，这些离子速度有什么特点？ (2)如果让这些不偏转离子进入另一匀强磁场中，发现这些离子又分裂成几束，对这些进入另一磁场的离子，它们的比荷是否相同？ 提示：(1)相等　(2)不相同 (阅读教材P17—P18完成下列填空) 1．原理：如图所示，带电粒子经加速电场加速后垂直于磁场方向进入匀强磁场，最后打在照相底片上，不同质量的粒子打在照相底片上的位置不同。 2．加速：带电粒子进入质谱仪的加速电场被加速，由动能定理得mv2＝qU，由此可知v＝。 3．偏转：带电粒子进入质谱仪的偏转磁场做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，有qvB＝。 4．结论：r＝ ，测出粒子做匀速圆周运动的轨道半径r，可算出粒子的质量m或比荷。 5．应用：可以测定带电粒子的质量和分析同位素。 [问题探究]　对于同一质谱仪工作时，在电场和磁场确定的情况下： (1)不同带电粒子在磁场中的半径大小有什么关系？ (2)同位素在质谱仪中的轨迹半径大小相等吗？ (3)质谱仪能区分开氘核(H)和氦核(He)吗？ 提示：(1)由r＝ 可知，比荷相同的带电粒子在磁场中的半径大小相等，比荷不同的带电粒子在磁场中的半径大小不相等。 (2)不相等。 (3)不能。由于氘核和氦核的比荷相同，故其半径相同，打在底片的同一位置，故不能区分开。 利用质谱仪测量氢元素的同位素，如图所示，让氢元素的三种同位素氕、氘、氚的离子流从容器A下方的小孔无初速度飘入电势差为U的加速电场，加速后垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场，最后打在照相底片D上，形成a、b、c三条质谱线。 (1)在进入磁场时，氢元素的哪种同位素的动能最大？为什么？ (2)氢元素的哪种同位素在磁场中运动的时间最长？为什么？ 学生用书第27页 (3)a、b、c三条质谱线分别对应氢元素的哪一种同位素？ 答案：(1)一样大，理由见解析　(2)氚，理由见解析 (3)a、b、c三条质谱线分别对应氚、氘、氕 解析：(1)设氢元素某一种同位素的电荷量为q，质量为m，加速后获得的速度大小为v，动能为Ek，根据动能定理有 Ek＝mv2＝qU　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　① 由于氢元素的三种同位素所带电荷量相同，所以进入磁场时，三种同位素的动能一样大。 (2)设某一种同位素在磁场中做半径为r、周期为T的匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力有 qvB＝m　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　② 解得r＝　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ③ T＝＝　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ④ 由题图可知三种同位素都是运动半个周期，根据④式可知同位素的比荷越小，T越大，运动时间越长，所以氚在磁场中运动的时间最长。 (3)联立①③式可得R＝ 　　　　　　　　　　　　　　　 ⑤ 根据⑤式可知同位素的比荷越小，R越大，所以a、b、c三条质谱线分别对应氚、氘、氕。 质谱仪工作原理中的几个关系 1．半径r＝ ，粒子比荷＝，质量m＝。　 2．由于同位素电荷量q相同，质量不同，由r＝ 知，在质谱仪照相底片上显示的位置不同，故能据此区分同位素。 针对练1．如图为一种质谱仪的工作原理示意图，此质谱仪由以下几部分构成：离子源、加速电场、静电分析器、磁分析器、收集器。静电分析器通道中心线MN所在圆的半径为R，通道内有均匀辐向的电场，中心线处的电场强度大小为E；磁分析器中分布着方向垂直于纸面、磁感应强度为B的匀强磁场，磁分析器的左边界与静电分析器的右边界平行。由离子源发出一个质量为m、电荷量为＋q的离子(初速度为零，重力不计)，经加速电场加速后进入静电分析器，沿中心线MN做匀速圆周运动，而后由P点进入磁分析器中，最终经过Q点进入收集器(进入收集器时速度方向与O2P平行)。下列说法正确的是(　　) A．磁分析器中匀强磁场的方向垂直于纸面向内 B．加速电场中的加速电压U＝ER C．磁分析器中轨迹圆心O2到Q点的距离d＝ D．任何带正电的离子若能到达P点，则一定能进入收集器 答案：B 解析：该离子在磁分析器中沿顺时针方向转动，所受洛伦兹力指向圆心，根据左手定则可知，磁分析器中匀强磁场的方向垂直于纸面向外，故A错误；该离子在静电分析器中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律有qE＝m，在加速电场中，由动能定理有qU＝mv2，联立解得U＝ER，故B正确；该离子在磁分析器中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律有qvB＝m，又有qE＝m，解得r＝ ，该离子经Q点进入收集器，故d＝r＝ ，故C错误；根据上述分析可知，任一初速度为零的带正电离子的质量、电荷量分别记为mx、qx，经U＝ER的电场后，在静电分析器中做匀速圆周运动的轨迹半径Rx＝R，即一定能到达P点，而在磁分析器中运动的轨迹半径为rx＝ ，可知rx的大小与离子的质量与电荷量的比值有关，则不一定有rx＝d，即能到达P点的离子不一定能进入收集器，故D错误。故选B。 针对练2．质谱仪是一种测定带电粒子质量和分析同位素的重要工具。图中的铅盒A中的放射源放出大量带正电的粒子(可认为初速度为零)，从狭缝S1进入电压为U的加速电场区加速后，再通过狭缝S2从小孔G垂直于MN射入偏转磁场，该偏转磁场是以直线MN为切线、磁感应强度为B、方向垂直于纸面向外、半径为R的圆形匀强磁场，现在MN上的F点(图中未画出)接收到该粒子，且GF＝R，则该粒子的比荷为(粒子的重力忽略不计)(　　) A． B． C． D． 答案：C 解析：设粒子被加速后获得的速度为v，由动能定理有qU＝mv2，根据题意，粒子在磁场中运动轨迹如图所示，由几何关系可得，粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径r＝，由牛顿第二定律有qvB＝m，解得＝，故选C。 知识点二　回旋加速器 [情境导学]　回旋加速器两D形盒之间有窄缝，中心附近放置粒子源(如质子、氘核或α粒子源)，D形盒间施加方向可调的电场。D形盒区域有垂直盒底面的匀强磁场(如图甲、乙所示)。 (1)回旋加速器中磁场和电场分别起什么作用？ 学生用书第28页 (2)粒子通过狭缝时方向周期性变化，对方向可调的电场有什么要求？ 提示：(1)磁场的作用是使带电粒子回旋，电场的作用是使带电粒子加速。 (2)电场方向周期性变化，使电场力方向总与粒子通过狭缝时的速度方向相同。 (阅读教材P18—P20完成下列填空) 1．回旋加速器的构造：如图所示，两个中空的半圆金属盒处于与盒面垂直的匀强磁场中，两金属盒间接交流电源。 2．原理：粒子源产生的带电粒子在两盒之间被电场加速，在磁场中做匀速圆周运动，经过半个圆周之后，当粒子再次到达两盒间的缝隙时，这时控制两盒间的电势差，使其恰好改变正负，于是粒子再一次被加速。如此，粒子一次次被加速使速度增加到很大。 3．条件：高频交流电源的周期与带电粒子在D形盒中的运动周期相同。粒子每经过两金属盒缝隙时都被加速，其轨道半径就大一些，粒子做匀速圆周运动的周期不变。 [问题探究]　(1)回旋加速器中，对交流电源的周期有什么要求？在一个周期内加速几次？ (2)带电粒子获得的最大动能由哪些因素决定？如何提高粒子的最大动能？ (3)如何计算粒子在回旋加速器的电场中加速运动的总时间？ 提示：(1)交流电源的周期应等于带电粒子在磁场中运动的周期。一个周期内加速两次。 (2)当带电粒子速度最大时，其运动半径也最大，即rm＝，可得Ekm＝，所以要提高带电粒子的最大动能，则应尽可能增大磁感应强度B和D形盒的半径rm。 (3)整个过程在电场中可以看成匀加速直线运动，加速度a＝(U为加速电压，d为狭缝间距离)，由vm＝at(vm为最大速度)知t＝＝。 回旋加速器是用来加速一群带电粒子使它们获得很大动能的仪器，其核心部分是两个D形金属盒，两盒分别和一高频交流电源两极相接，以便在盒内的窄缝中形成匀强电场，使粒子每次穿过窄缝时都能被加速，加速电压大小始终为U，两盒放在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于盒底面，粒子源置于盒的圆心附近，若粒子源射出的粒子电荷量为q，质量为m，粒子最大回旋半径为Rmax。求： (1)所加交流电源的频率； (2)粒子离开加速器时的最大动能； (3)粒子被加速的次数； (4)若带电粒子在电场中加速的加速度大小恒为a，粒子在电场中加速的总时间。 答案：(1)　(2)　(3)　(4) 解析：(1)粒子在电场中运动时间极短，因此所加交流电源频率要符合粒子回旋频率，粒子做圆周运动的向心力由洛伦兹力提供，有qvB＝m，则T＝＝ 交流电源的频率f＝＝。 (2)由牛顿第二定律知qvmaxB＝ 则vmax＝ 则最大动能Ekmax＝mv＝。 (3)设粒子被加速次数为n 由动能定理nqU＝Ekmax可得n＝。 (4)由于加速度大小始终不变，由vmax＝at可得 t＝。 1．粒子获得的最大动能 (1)粒子做匀速圆周运动的最大半径等于D形盒的半径。 (2)已知D形盒半径R，根据R＝可推出带电粒子离开加速器时的最大速度vm＝。 (3)根据Ekm＝mv可得出带电粒子获得的最大动能Ekm＝。 2．提高粒子的最大动能的措施 由Ekm＝可知，应增大磁感应强度B和D形盒的半径R。 3．粒子被加速的次数 粒子每加速一次动能增加qU，故需要加速的次数n＝，回旋的次数为。 4．粒子在回旋加速器中运动的时间 在电场中运动的时间为t1，在磁场中运动的时间为t2＝·T＝(n为加速次数)，总时间为t＝t1＋t2，因为t1≪t2，一般认为在盒内的时间近似等于t2。 学生用书第29页 针对练1．(多选)(2023·浙江宁波高二期末)图1为直线加速器，它由多个横截面积相同的金属圆筒共轴依次排列，圆筒长度按照一定的规律依次增加。被加速的带电粒子每次通过圆筒间隙都被加速，且通过圆筒间隙的时间可以忽略不计。图2为回旋加速器，D1、D2为两个中空的半圆金属盒，处于竖直向下的匀强磁场B中。被加速的带电粒子通过D形盒间隙的时间可以忽略不计。两个加速器中所接交流电源的电压大小均保持恒定不变。下列说法正确的是(　　) A．直线加速器中的金属圆筒起到了屏蔽的作用，带电粒子在圆筒中做匀速直线运动 B．回旋加速器中制作D形盒的金属不能选用铁磁性材料 C．只增加交流电压值U，回旋加速器仍可正常工作，且能减小带电粒子在加速器中的运动时间 D．直线加速器中，带电粒子在金属圆板0中心处由静止释放，则之后依次通过1、2、3圆筒的时间之比为1∶2∶3 答案：ABC 解析：直线加速器中金属圆筒形成了静电屏蔽，内部场强为零，粒子在圆筒中做匀速直线运动，故A正确；铁磁性材料在磁场中会受到磁场力的作用，不能制作D形盒，故B正确；当粒子的速度满足＝qvB，即v＝时，粒子从回旋加速器中射出，只增加交流电压值U，则每一次通过D形盒间隙增加的速度变大，则可以使加速次数变少，减小在加速器中的运动时间，故C正确；直线加速器接交变电压，每次通过一个圆筒的时间应当固定(一般为半个交变电流的周期)，如此，才可以每次通过间隙都被加速，故D错误。故选ABC。 针对练2．(多选)1930年物理学家劳伦斯提出回旋加速器的理论，1932年首次研制成功。如图所示，两个半径为R的中空半圆金属盒D1、D2置于真空中，金属盒D1、D2间接有电压为U的交流电为粒子加速，金属盒D1圆心O处粒子源产生的粒子初速度为零。匀强磁场垂直两盒面，磁感应强度大小为B，粒子运动过程不考虑相对论效应和重力的影响，忽略粒子在两金属盒之间运动的时间，下列说法正确的是(　　) A．交流电的周期和粒子在磁场中运动的周期相同 B．加速电压U越大，粒子最终射出D形盒时的动能就越大 C．粒子最终射出D形盒时的动能与加速电压U无关 D．粒子第一次加速后和第二次加速后速度之比是 1∶ 答案：ACD 解析：为了保证每次带电粒子经过狭缝时均被加速，要在狭缝处加一个与粒子运动的周期一致的交流电，A正确；粒子射出时圆周运动半径为R，有qvmB＝，解得最大速度为vm＝，所以最大动能为Ekm＝mv＝，与加速电压U无关，B错误，C正确；第一次加速有qU＝mv，解得v1＝ ，第二次加速有qU＝mv－mv，解得v2＝2 ，所以粒子第一次加速后和第二次加速后速度之比是v1∶v2＝1∶，D正确。 知识点三　带电粒子在交变电磁场中的运动 解决带电粒子在交变电磁场中的运动问题的基本思路 如图甲所示，在xOy平面内存在磁场和电场，磁感应强度和电场强度大小随时间周期性变化，B的变化周期为4t0，E的变化周期为2t0，变化规律如图乙、丙所示。 学生用书第30页 t＝0时刻从O点发射一带负电的粒子(不计重力)，初速度大小为v0，方向沿y轴正方向，在x轴上有一点A(图中未标出)，坐标为。规定垂直纸面向里为磁感应强度的正方向，y轴正方向为电场强度的正方向，v0、t0、B0为已知量，磁感应强度与电场强度的大小满足＝；粒子的比荷满足＝。求： (1)在t＝时，粒子的位置坐标； (2)粒子偏离x轴的最大距离； (3)粒子运动至A点的时间。 答案：(1)　(2)＋　(3)32t0 解析：(1)在0～t0时间内，粒子做匀速圆周运动，根据洛伦兹力提供向心力可得qv0B0＝mr1＝m，又＝ 解得T＝2t0，r1＝＝ 则粒子在时间内转过的圆心角α＝ 结合左手定则可知，粒子的位置坐标为。 (2)粒子的运动轨迹如图所示。在t0～2t0时间内，设粒子经电场加速后的速度为v， 则v＝v0＋t0＝2v0 运动的位移x＝t0＝ 在2t0～3t0时间内粒子做匀速圆周运动， 半径r2＝＝2r1＝ 故粒子偏离x轴的最大距离 h＝x＋r2＝＋。 (3)粒子在xOy平面内做周期性运动的运动周期为4t0，故粒子在一个周期(4t0)内向右运动的距离d＝2r1＋2r2＝ A、O间的距离为＝8d 所以，粒子运动至A点的时间t＝32t0。 针对练．如图甲所示，宽度为d的竖直狭长区域内(边界为L1、L2)，存在垂直纸面向里的匀强磁场和竖直方向上的周期性变化的电场(如图乙所示)，电场强度的大小为E0，E＞0表示电场方向竖直向上。t＝0时，一带正电、质量为m的微粒从左边界上的N1点以水平速度v射入该区域，沿直线运动到Q点后，做一次完整的圆周运动，再沿直线运动到右边界上的N2点。Q为线段N1N2的中点，重力加速度为g。上述d、E0、m、v、g为已知量。 (1)求微粒所带电荷量q和磁感应强度B的大小； (2)求电场变化的周期T； (3)改变宽度d，使微粒仍能按上述运动过程通过相应宽度的区域，求T的最小值。 答案：(1)　　(2)＋　(3) 解析：(1)微粒做直线运动，则mg＋qE0＝qvB 微粒做圆周运动，则mg＝qE0 联立解得q＝，B＝。 (2)设微粒从N1运动到Q的时间为t1，做圆周运动的周期为t2，则＝vt1 qvB＝m 2πr＝vt2 联立解得t1＝，t2＝ 电场变化的周期T＝t1＋t2＝＋。 (3)若微粒能完成题述的运动过程，要求d≥2r 设在N1Q段直线运动的最短时间为t1min， 则有＝vt1min，d＝2r，r＝，可得t1min＝ 因t2不变，T的最小值Tmin＝t1min＋t2＝。 1．(多选)(粤教版选择性必修第二册·P27·T4) 回旋加速器是加速带电粒子的装置，其核心部分是分别与高频交流电极相连接的两个D形金属盒，两盒间的狭缝中有周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两个D形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中，如图所示，要增大带电粒子射出时的动能，下列说法正确的是(　　) A．增大狭缝间加速电压 B．增大磁场的磁感应强度 C．增大狭缝间的距离 D．增大D形金属盒的半径 答案：BD 解析：回旋加速器利用电场加速和磁场偏转来加速粒子，粒子射出时的轨道半径恰好等于D形盒的半径，根据qvB＝可得v＝，因此粒子离开回旋加速器时的动能Ek＝mv2＝，射出时的动能与加速电压无关，与狭缝距离无关，A、C错误；磁感应强度越大，D形盒的半径越大，动能越大，B、D正确。故选BD。 2．(多选)(2023·四川凉山高二期末)如图是某种磁式质量分析器的结构原理图，此分析器由以下几部分构成：粒子源、加速电场、磁分析器、收集板。一质量为m、电荷量为＋q的带电粒子从粒子源无初速度的从S小孔飘入加速电场，经电压U加速后，从P点垂直边界进入磁分析器，最后垂直的打在收集板上的Q点，已知磁分析器中的偏转磁场是一个以O为圆心的扇形匀强磁场，磁感应强度的方向垂直纸面向外，OP＝l。若不计带电粒子的重力，收集板刚好和磁分析器的OB边界重合。则下列说法正确的是(　　) 学生用书第31页 A．偏转磁场的磁感应强度的大小B＝ B．偏转磁场的磁感应强度的大小B＝ C．只增大加速电压U，粒子可能会落在收集板上的M点 D．只减小加速电压U，粒子可能会落在收集板上的M点 答案：AC 解析：粒子在电场中加速，设粒子进入磁场时的速度为v，由动能定理有qU＝mv2，解得v＝ ，粒子进入磁场中做圆周运动，根据几何关系可知，粒子在磁场中的轨迹半径为l，根据洛伦兹力充当向心力可得qvB＝m，解得B＝ ，故A正确，B错误；设任意加速电压U0下粒子进入磁场时的速度为v0，进入磁场后的轨迹半径为R，则可得R＝＝ ，可知，只增大加速电压，粒子在磁场中运动的轨迹半径将增大，只减小加速电压，粒子在磁场中运动的轨迹半径将减小，由此可知，只增大加速电压U，粒子可能会落在收集板上的M点，故C正确，D错误。故选AC。 3．质谱仪是一种测定带电粒子质量或分析同位素的重要设备，它的构造原理如图所示，离子源S产生的比荷为k的离子束(速度可视为零)，经M、N两板间大小为U的加速电压加速后从小孔S1垂直于磁感线进入匀强磁场，运转半周后到达照相底片上的P点。已知P点到小孔S1的距离为x，匀强磁场的方向垂直纸面向外，则下列说法错误的是(　　) A．M板带正电 B．粒子进入匀强磁场的速度大小为 C．匀强磁场的磁感应强度大小为 D．x相同，对应离子的比荷可能不相等 答案：D 解析：根据左手定则知，偏转粒子带正电，在电场中加速，场强方向由M板指向N板，故M板带正电，故A正确；在电场中，根据动能定理可得qU＝mv2，解得v＝，故B正确；在磁场中，根据洛伦兹力提供向心力可得qvB＝m，由几何关系得半径r＝，联立解得B＝ ，由此可知，x相同，对应磁感应强度B相同，离子的比荷相等，故C正确，D错误。 4．一种改进后的回旋加速器示意图如图所示。在两个中空的半圆金属盒内，位于D形盒一侧有一长度较小、宽度忽略不计的窄缝A、C，其间的加速电场场强大小恒定，电场被限制在A、C间，与A、C平行的两虚线之间无电场。D形盒处于与盒面垂直的匀强磁场中，带电粒子从P0处以速度v0沿电场线方向射入加速电场，经加速后再进入D形盒中的磁场做匀速圆周运动。恰好从P0点再进入加速电场加速，如此对粒子多次加速。对这种改进后的回旋加速器，下列说法正确的是(　　) A．加速电场的方向需要做周期性的变化 B．加速后粒子的最大速度与D形盒的尺寸无关 C．带电粒子每运动一周被加速一次 D．带电粒子每运动一周直径的变化量相等，即P1P2等于P2P3 答案：C 解析：由于D形盒内与A、C平行的两虚线间无电场，可知带电粒子只有经过A、C间时被加速，即带电粒子每运动一周被加速一次，电场的方向没有改变，故C正确，A错误；当粒子从D形盒中射出时速度最大，根据r＝得v＝，可知加速粒子的最大速度与D形盒的半径有关，故B错误；应用动能定理，经第一次加速后，有qU＝mv－mv，解得 v1＝ ，经第二次加速后，有qU＝mv－mv，解得v2＝ ，同理v3＝ ，而在磁场中的轨迹半径r＝，则P1P2＝2r2－2r1＝ ，P2P3＝2r3－2r2＝ ，所以P1P2不等于P2P3，故D错误。故选C。 课时测评6　质谱仪与回旋加速器 (时间：30分钟　满分：40分) (本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！) (选择题1－5题，每题4分，6－9题，每题5分，共40分) 1．(多选)若速度相同的三个带电粒子(不计重力)由左端射入质谱仪的运动轨迹如图所示，则下列相关说法中正确的是(　　) A．三个带电粒子都带负电 B．速度选择器的P1极板带负电 C．三个粒子通过狭缝S0时的速率等于 D．在B2磁场中运动半径越大的粒子，比荷越小 答案：CD 解析：带电粒子进入匀强磁场B2时向下偏转，由左手定则可知，三个粒子带正电，A错误；粒子在平行金属板中受到电场力和洛伦兹力两个作用力而做匀速直线运动，由左手定则可知，洛伦兹力方向竖直向上，则电场力方向竖直向下，粒子带正电，电场强度方向竖直向下，所以速度选择器的P1极板带正电，B错误；粒子能通过狭缝，则电场力与洛伦兹力平衡，有qvB1＝qE，解得v＝，C正确；粒子进入匀强磁场B2中受到洛伦兹力而做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得qvB2＝m，解得r＝，由于v是一定的，B2不变，半径r越大，则越小，D正确。 2．(多选)医用回旋加速器示意图如图所示，其核心部分是两个D形金属盒，两金属盒置于匀强磁场中，并与高频电源相连。现分别加速氘核(H)和氦核(He)。下列说法中正确的是(　　) A．它们的最大速度相等 B．它们的最大动能相等 C．两次所接高频电源的频率相等 D．增大高频电源的电压可增大粒子的最大动能 答案：AC 解析：设D形盒的半径为R，则粒子最后射出磁场时有qvB＝m，解得最大速度v＝，氘核(H)和氦核(He)的比荷相等，所以最大速度相等，A正确；粒子获得的最大动能Ek＝mv2＝，两粒子的比荷相等，但电荷量q不相等，所以最大动能不相等，B错误；带电粒子在磁场中运动的周期T＝，两粒子的比荷相等，所以周期相等，因为回旋加速器所接高频电源的频率等于粒子做圆周运动的频率，所以两次所接高频电源的频率相同，C正确；粒子获得的最大动能与加速电压无关，D错误。 3．(多选)(2023·济南市高二开学考试)利用质谱仪可以分析碘的各种同位素。如图所示，电荷量相同的带正电的131I与127I从容器A下方的小孔S1进入加速电场(初速度不计)，经电场加速后从小孔S2射出，进入垂直纸面的匀强磁场中，最后打在照相底片D上。下列说法正确的是(　　) A．磁场的方向垂直纸面向里 B．打在b处的是127I C．127I在磁场中运动速度更大 D．131I在磁场中运动时间更长 答案：CD 解析：带正电的粒子从小孔出来后向左偏转，由左手定则可知磁场方向垂直纸面向外，A错误；带电粒子在电场中加速，由动能定理有qU＝mv2，解得v＝ ，带电粒子在磁场中偏转，做匀速圆周运动，有qvB＝m，解得R＝ ，则质量大的旋转的半径大，所以打在b处的是131I，B错误；根据以上分析可得v＝ ，可知质量越小，速度越大，所以127I在磁场中运动速度更大，C正确；由qvB＝mR，可得T＝，可知质量越大，旋转相同圆心角所用的时间t＝T越长，D正确。 4．图甲是用来加速带电粒子的回旋加速器的示意图，其核心部分是两个D形金属盒，在加速带电粒子时，两金属盒置于匀强磁场中，两盒分别与高频交流电源相连。带电粒子在磁场中运动的动能Ek随时间t的变化规律如图乙所示。忽略带电粒子在电场中的加速时间，则下列判断正确的是(　　) A．在Ek -t图像中应有t4－t3＜t3－t2＜t2－t1 B．加速电压越大，粒子最后获得的动能就越大 C．粒子加速次数越多，粒子最大动能一定越大 D．要想粒子获得的最大动能增大，可增加D形盒的面积 答案：D 解析：带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期与速度大小无关，因此，在Ek-t图像中应有t4－t3＝t3－t2＝t2－t1，A错误；粒子获得的最大动能与加速电压无关，加速电压越小，粒子加速次数就越多，由粒子做圆周运动的半径r＝＝可得Ek＝，即当磁感应强度B一定时，粒子获得的最大动能取决于D形盒的半径，当轨道半径r与D形盒半径R相等时就不能继续加速，故B、C错误，D正确。 5．(多选)质谱仪是一种测定带电粒子质量和分析同位素的重要工具，它的构造原理如图所示，离子源S产生的各种不同正离子束(速度可看作零)，经加速电场加速后垂直进入有界匀强磁场，到达记录它的照相底片P上，设离子在P上的位置到进入磁场处的距离为x，可以判断(　　) A．若离子束是同位素，则x越大，离子质量越大 B．若离子束是同位素，则x越大，离子质量越小 C．只要x相同，则离子的比荷一定相等 D．只要x相同，则离子质量一定相等 答案：AC 解析：根据动能定理，有qU＝mv2，解得v＝ ；由qvB＝，可得r＝＝ ，则x＝2r＝ 。若离子束是同位素，q相同，x越大，对应的离子质量越大，故A正确，B错误；只要x相同，对应的离子的比荷一定相等，但质量不一定相等，故C正确，D错误。 6．(多选)(2023·天津市宁河区芦台第一中学校考期末)劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器，其原理如图所示。这台加速器由两个铜质D形盒D1、D2构成，其间留有空隙，下列说法正确的是(　　) A．离子在回旋加速器中做圆周运动的周期随半径的增大而增大 B．离子从磁场中获得能量 C．增大D形盒的半径，其余条件不变，离子离开磁场的动能将增大 D．增大加速电场的电压，其余条件不变，离子在D形盒中运动的时间变短 答案：CD 解析：根据洛伦兹力提供向心力可得qvB＝m，离子在回旋加速器中做圆周运动的周期T＝，联立可得T＝，可知离子在回旋加速器中做圆周运动的周期与半径无关，故A错误；回旋加速器是利用电场加速，离子从电场中获得能量，故B错误；当离子在磁场中的轨迹半径等于D形盒半径R时，离子具有最大速度、最大动能，则有qvmB＝m，解得最大速度为vm＝，最大动能为Ekm＝mv＝，增大D形盒的半径，其余条件不变，离子离开磁场的动能将增大，故C正确；增大加速电场的电压，其余条件不变，每次加速后粒子获得的动能增加，但最终的动能不变，故在磁场中加速的次数减小，离子在D形盒中运动的时间变短，故D正确。 7．(多选)(2023·湖北黄冈市高二期末)如图为回旋加速器的示意图，两个靠得很近的D形金属盒处在与盒面垂直的匀强磁场中，磁场的磁感应强度为B。一质子从加速器的A处开始加速，已知D形盒的半径为R，高频交变电源的电压为U、频率为f，质子质量为m，电荷量为q，不计粒子在电场中运动的时间。下列说法正确的是(　　) A．质子的最大速度为2πRf B．质子的最大动能为 C．质子在磁场中运动的时间与U无关 D．电压U越大，质子在电场中加速的次数越多 答案：AB 解析：质子做圆周运动的最大半径为D形盒的半径R，则有qvmaxB＝m，质子在磁场中做圆周运动的周期为T＝＝，解得vmax＝2πRf，则质子的最大动能Ekmax＝mv＝，A、B正确；设加速次数为n，则有Ekmax＝＝nqU，又T＝，质子在磁场中运动的时间t＝n·，可得t∝，可知，质子在磁场中运动的时间与U有关，C错误；由Ekmax＝＝nqU，解得n＝，可知，电压U越大，质子在电场中加速的次数越少，D错误。 8．(多选)速度相同的一束粒子由左端射入质谱仪后分成甲、乙两束，其运动轨迹如图所示，其中S0A＝S0C。不考虑粒子间的相互作用，下列说法正确的是(　　) A．甲束粒子带正电，乙束粒子带负电 B．甲、乙两束粒子的比荷之比为2∶3 C．能通过狭缝S0的带电粒子的速率为 D．若两束粒子的电荷量相等，则甲、乙两束粒子的质量之比为2∶3 答案：CD 解析：由题图根据左手定则知甲束粒子带负电，乙束粒子带正电，故A错误；能通过狭缝S0的带电粒子满足qE＝qvB1，即速率为v＝，故C正确；根据洛伦兹力提供向心力，有qvB＝m，解得＝，又S0A＝S0C，则＝ ，两粒子穿过速度选择器的速度相同，则＝＝，故B错误；粒子轨道半径r＝，由题意可知v、q、B都相同，则＝＝，故D正确。 9．(多选)如图为某种质谱仪的工作原理示意图。此质谱仪由以下几部分构成：粒子源N；P、Q间的加速电场；静电分析器；磁感应强度为B的有界匀强磁场、方向垂直纸面向外；胶片M。若静电分析器通道中心线半径为R，通道内的均匀辐向电场在中心线处的电场强度大小为E。由粒子源发出一质量为m、电荷量为q的正离子(初速度为零，重力不计)，经加速电场加速后，垂直电场强度方向进入静电分析器，在静电分析器中，离子沿中心线做匀速圆周运动，而后由S点沿着既垂直于静电分析器的左边界又垂直于磁场的方向射入磁场中，最终打到胶片上的某点。下列说法中正确的是(　　) A．P、Q间加速电压为ER B．离子在磁场中运动的半径为 C．若一质量为4m、电荷量为q的正离子加速后进入静电分析器，离子不能从S点射出 D．若一群离子经过上述过程打在胶片上同一点，则这些离子具有相同的比荷 答案：AD 解析：离子在加速电场中加速，根据动能定理，有qU＝mv2 ①；离子在静电分析器中的偏转过程，静电力提供向心力，根据牛顿第二定律，有qE＝m ②；离子在磁场中的偏转过程，洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律，有qvB＝m ③。由①②解得U＝ER ④，由②③解得r＝ ⑤。由④式可知，只要满足R＝，所有离子都可以从静电分析器通过；因r＝ ，故打到胶片上同一点的粒子的比荷一定相等，故A、D正确，B、C错误。 学科网（北京）股份有限公司 $$