第一章 3．带电粒子在匀强磁场中的运动-【金版新学案】2024-2025学年新教材高二物理选择性必修第二册同步课堂高效讲义教师用书word（人教版2019）

3．带电粒子在匀强磁场中的运动 【素养目标】　1．会结合力和运动关系，分析带电粒子在匀强磁场中的运动特点。2．能结合牛顿运动定律推导半径公式r＝和周期公式T＝，理解半径和周期的影响因素。3．能分析、理解洛伦兹力演示仪的原理，通过实验探究方式进行实验验证。4．能熟练画出粒子在有界磁场中的轨迹，并总结归纳处理该问题的思想方法。 知识点一　带电粒子在匀强磁场中的运动 [情境导学]　如图所示，给励磁线圈通电产生磁场，观察电子束的径迹。 (1)电子束在匀强磁场中运动的轨迹是什么样的？原因是什么？ (2)保持出射电子的速度不变，增加磁感应强度，电子束径迹有什么变化？ (3)保持磁感应强度不变，增加出射电子的速度，电子束径迹有什么变化？ 提示：(1)匀速圆周运动。因为洛伦兹力提供向心力。 (2)半径减小。 (3)半径增大。 (阅读教材P13—P15完成下列填空) 1．带电粒子在匀强磁场中的运动 (1)运动轨迹 带电粒子(不计重力)以一定的速度v进入磁感应强度为B的匀强磁场时： ①当v∥B时，带电粒子将做匀速直线运动。 ②当v⊥B时，带电粒子将做匀速圆周运动。 (2)洛伦兹力的特点 ①洛伦兹力不改变带电粒子速度的大小，或者说洛伦兹力对带电粒子不做功。 ②洛伦兹力总与粒子的运动方向垂直，对粒子提供做圆周运动的向心力。 学生用书第17页 2．带电粒子在磁场中做圆周运动的半径和周期 (1)运动条件：不计重力的带电粒子沿着与磁场垂直的方向射入匀强磁场。 (2)洛伦兹力的作用：提供带电粒子做圆周运动的向心力，即qvB＝m。 (3)基本公式 ①半径公式：r＝。 ②周期公式：T＝＝。 [问题探究]　(1)带电粒子在匀强磁场中一定做匀速圆周运动吗？ (2)带电粒子在匀强磁场中运动的速度越大，则周期越大吗？ (3)带电粒子在磁场中仅受洛伦兹力的作用时速度大小可能变化吗？ 提示：(1)不一定。只有当带电粒子垂直射入匀强磁场且重力不计时，粒子才做匀速圆周运动。 (2)由T＝可知，带电粒子在磁场中运动的周期与粒子的速度无关。 (3)不可能。洛伦兹力永不做功，带电粒子在磁场中仅受洛伦兹力的作用时速度大小不变。 (多选)如图所示，两个匀强磁场的方向相同，磁感应强度分别为B1、B2，虚线MN为理想边界。现有一个质量为m、电荷量为e的电子以垂直于边界MN的速度v由P点沿垂直于磁场的方向射入磁感应强度为B1的匀强磁场中，其运动轨迹为图中虚线所示的心形图线，以下说法正确的是(　　) A．电子的运动轨迹为P→D→M→C→N→E→P B．电子运动一周回到P点所用的时间T＝　 C．B1＝4B2 D．B1＝2B2 答案：AD 解析：由左手定则可知，电子在P点所受的洛伦兹力的方向向上，轨迹为P→D→M→C→N→E→P，选项A正确；由题图得两磁场中轨迹圆的半径比为1∶2，由半径r＝可得B1＝2B2，选项C错误，D正确；电子运动一周的时间t＝T1＋＝＋＝，选项B错误。 1．半径公式的理解 (1)不同种类的粒子在同一匀强磁场中做匀速圆周运动，由r＝知，r由m、q、v共同决定。 (2)同一种类的粒子在同一匀强磁场中做匀速圆周运动，由r＝知，r与v成正比。 2．周期公式的理解 (1)由T＝知，在匀强磁场中，做匀速圆周运动的带电粒子，运动周期跟轨道半径和运动速率均无关，而与带电粒子的比荷成反比。 (2)匀速圆周运动的周期也可以用T＝计算。 针对练1．质子(p)和α粒子 He(电荷量之比为1∶2，质量之比为1∶4)以相同的速率在同一匀强磁场中做匀速圆周运动，轨道半径分别为rp和rα，周期分别为Tp和Tα，则下列选项正确的是(　　) A．rp∶rα＝1∶2　Tp∶Tα＝1∶2 B．rp∶rα＝1∶1　Tp∶Tα＝1∶1 C．rp∶rα＝1∶1　Tp∶Tα＝1∶2 D．rp∶rα＝1∶2　Tp∶Tα＝1∶1 答案：A 解析：由洛伦兹力提供向心力，有qvB＝m，解得r＝，由此可得＝·＝；由周期T＝得＝·＝，故A正确。 针对练2．(多选)两个粒子A和B带有等量的同种电荷，粒子A和B以垂直于磁场的方向射入同一匀强磁场，不计重力，则下列说法正确的是(　　) A．如果两粒子的速度vA＝vB，则两粒子的半径rA＝rB B．如果两粒子的动能EkA＝EkB，则两粒子的周期TA＝TB C．如果两粒子的质量mA＝mB，则两粒子的周期TA＝TB D．如果两粒子的质量与速度的乘积mAvA＝mBvB，则两粒子的半径rA＝rB 答案：CD 解析：粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径r＝，又粒子A、B的电荷量相等且在同一磁场中，即q、B相等，若vA＝vB，r还与m有关，若mAvA＝mBvB，有rA＝rB，A错误，D正确；由周期T＝可知T与m有关，动能Ek＝mv2相等，质量m不一定相等，B错误，C正确。 学生用书第18页 知识点二　带电粒子在有界磁场中的匀速圆周运动 1．确定圆心位置的两种方法 (1)已知入射方向和出射方向时，可通过入射点和出射点作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆心，如图甲所示，P为入射点，M为出射点。 (2)已知入射方向和出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作过其中点的垂线，这两条垂线的交点就是圆心，如图乙所示，P为入射点，M为出射点。 2．求解运动半径的三种方法 (1)根据半径公式r＝求解。 (2)根据勾股定理求解。如图所示，若已知出射点相对于入射点下移了x，磁场的宽度为d，则有r2＝d2＋(r－x)2。 (3)根据三角函数求解。如图所示，若已知出射速度方向与入射速度方向的夹角为θ，磁场的宽度为d，则有r＝。 3．确定运动时间的两种方法 (1)利用粒子运动的圆弧所对应的圆心角α求解。运动时间t＝T(或t＝T)。 (2)利用粒子在磁场中运动的弧长s和速率v求解。运动时间t＝或t＝T。 4．圆心角与偏向角、弦切角的关系 (1)带电粒子射出磁场的速度方向与射入磁场的速度方向之间的夹角φ叫作偏向角，偏向角等于圆弧对应的圆心角α，即α＝φ，如图所示。 (2)圆弧所对应圆心角α等于弦PM与切线的夹角(弦切角)θ的2倍，即α＝2θ，如图所示。 角度一　带电粒子在直线单边界匀强磁场中的运动 如图所示，在x轴上方存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，在xOy平面内，从原点O处沿与x轴正方向成θ角(0＜θ＜π)以速率v发射一个带正电的粒子(重力不计)。则下列说法正确的是(　　) A．若θ一定，v越大，则粒子在磁场中运动的时间越短 B．若θ一定，v越大，则粒子在磁场中运动的角速度越大 C．若v一定，θ越大，则粒子在磁场中运动的时间越短 D．若v一定，θ越大，则粒子在离开磁场的位置距O点越远 答案：C 解析：粒子运动周期T＝，当θ一定时，粒子在磁场中运动的时间t＝T＝·＝，ω＝＝，可知t、ω均与v无关，A、B错误；当v一定时，由t＝知，θ越大，粒子在磁场中运动的时间越短，C正确；当v一定时，由r＝知，r一定，θ从0变至的过程中，θ越大，粒子离开磁场的位置距O点越远，当θ大于时，θ越大，粒子离开磁场的位置距O点越近，D错误。 1．“三步法”处理带电粒子在有界匀强磁场中的圆周运动问题 学生用书第19页 2．带电粒子在直线单边界磁场中运动的常见情况 如图甲、乙、丙所示，带电粒子进出磁场时具有对称性，射入和射出磁场时速度与边界夹角大小相等。 角度二　带电粒子在平行边界匀强磁场中的运动 如图所示，真空中狭长区域内的匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直纸面向里，区域宽度为d，边界为CD和EF，速度为v的电子从边界CD外侧垂直于磁场方向射入磁场，入射方向与CD的夹角为θ，已知电子的质量为m、带电荷量为e，为使电子能从另一边界EF射出，电子的速率应满足的条件是(　　) A．v＞ B．v＜ C．v＞ D．v＜ 答案：A 解析：由题意可知，电子从边界EF射出的临界条件为到达边界EF时，速度方向与EF平行，即运动轨迹与EF相切，如图所示。由几何知识得R＋Rcos θ＝d，R＝，解得v0＝，当v＞v0时，电子能从边界EF射出，故A正确。 带电粒子在平行边界磁场运动的常见情况 对于平行边界磁场，常常涉及带电粒子恰好从磁场飞出(或恰好飞不出)的临界问题，常见有两种情景： 1．粒子从磁场边界的端点飞出，如图甲所示。 2．粒子的轨迹恰好与磁场边界相切，如图乙、丙所示。 角度三　带电粒子在圆形边界匀强磁场中的运动 如图所示，在圆形区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场，ab是圆的直径。一不计重力的带电粒子从a点射入磁场，速度大小为v，当速度方向与ab边成30°角时，粒子在磁场中运动的时间最长且为t；若相同的带电粒子从a点沿ab方向射入磁场，也经时间t飞出磁场，则其速度大小为(　　) A．v B．v C．v D．v 答案：D 解析：粒子在匀强磁场中的运动半径r＝，当粒子从b点飞出磁场时，其运动轨迹如图甲所示，入射速度和出射速度与ab的夹角相等，所以速度的偏转角为60°，轨迹对应的圆心角为60°。设磁场的半径为R，根据几何知识可知轨迹半径r1＝2R；根据公式T＝可知，周期与速度无关。当粒子从a点沿ab方向射入磁场时，其运动轨迹如图乙所示，经过磁场的时间也是t，说明轨迹对应的圆心角也是60°，根据几何知识可知粒子的轨迹半径r2＝R，所以＝＝，解得v1＝v，D正确。 在以坐标原点O为圆心、半径为r的圆形区域内，存在磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场，如图所示。一个不计重力的带电粒子从磁场边界与x轴的交点A处以速度v沿－x方向射入磁场，它恰好从磁场边界与y轴的交点C处沿＋y方向飞出。 (1)请判断该粒子带何种电荷，并求出其比荷； (2)若磁场的方向和所在空间范围不变，而磁感应强度的大小变为B′，该粒子仍从A处以相同的速度射入磁场，但飞出磁场时的速度方向相对于入射方向改变了60°，求磁感应强度B′的大小及此次粒子在磁场中运动所用的时间t。 答案：(1)负电荷　　(2)B　 解析：(1)由粒子的运动轨迹(如图)，利用左手定则可知，该粒子带负电荷。粒子由A点射入，由C点飞出，其速度方向改变了90°，则粒子轨迹半径R＝r，又qvB＝m，则粒子的比荷＝。 (2)设粒子从D点飞出磁场，运动轨迹如图所示，速度方向改变了60°，故弧AD所对圆心角为60°，由几何知识可知，粒子做圆周运动的半径R′＝＝r，又qvB′＝m，所以B′＝B，此次粒子在磁场中运动所用时间t＝T＝×＝。 学生用书第20页 带电粒子在圆形边界磁场运动的常见情况 粒子进出圆形边界的磁场具有对称性，常见以下两种情景： 1．如图甲所示，粒子沿半径方向射入必沿半径方向射出。 2．如图乙所示，粒子射入时速度方向与半径的夹角为θ，射出时速度方向与半径的夹角也一定为θ。 知识点三　带电粒子在匀强磁场中运动的多解问题 带电粒子在匀强磁场中运动多解的三种情形 类型 分析 图例 带电粒子电性不确定　 受洛伦兹力作用的带电粒子，可能带正电荷，也可能带负电荷，在相同的初速度下，正、负粒子在磁场中运动轨迹不同，形成多解。如图所示，带电粒子以速度v垂直匀强磁场进入，若带正电，其轨迹为a；若带负电，其轨迹为b 磁场方向不确定　 只知道磁感应强度大小，而未具体指出磁感应强度方向，此时必须要考虑磁感应强度方向不确定而形成多解。如图所示，带正电粒子以速度v垂直匀强磁场进入，若B垂直纸面向里，其轨迹为a；若B垂直纸面向外，其轨迹为b 临界状态不唯一　 带电粒子在洛伦兹力作用下飞越有界磁场时，由于粒子运动轨迹是圆弧状，因此，它可能穿过磁场飞出，也可能转过180°从入射界面一侧反向飞出，于是形成多解 角度一 　带电粒子电性不确定形成多解 (多选)如图所示，宽度为d的有界匀强磁场，磁感应强度为B，MM′和NN′是它的两条边界。现有质量为m、电荷量为q的带电粒子沿图示方向垂直磁场射入。要使粒子不能从边界NN′射出，则粒子入射速度v的最大值可能是(　　) A．(q为正电荷) B．(q为负电荷) C．(q为正电荷) D．(q为负电荷) 答案：AD 解析：若q为正电荷，入射速度最大时的运动轨迹是右图中上方与NN′相切的圆弧，轨迹半径R＝，又d＝R－Rcos 45°，解得v＝，故A正确，B错误；若q为负电荷，入射速度最大时的运动轨迹是图中下方与NN′相切的圆弧，则有R′＝，d＝R′＋R′cos 45°，解得v′＝，故C错误，D正确。 角度二　磁场方向不确定形成多解 (多选)如图所示，A点的离子源在纸面内沿垂直OQ的方向向上射出一束负离子，重力忽略不计。为把这束负离子约束在OP之下的区域，可加垂直纸面的匀强磁场。已知O、A间的距离为x，负离子的比荷为，速率为v，OP与OQ间夹角为30°。则所加磁场的磁感应强度B应满足(　　) A．垂直纸面向里，B＞ B．垂直纸面向里，B＞ C．垂直纸面向外，B＞ D．垂直纸面向外，B＞ 答案：BC 解析：当所加匀强磁场方向垂直纸面向里时，由左手定则可知负离子向右偏转，负离子被约束在OP之下的区域的临界条件是离子的运动轨迹与OP相切，如图(大圆弧)，由几何知识知R2 ＝OBsin 30°＝OB，而OB＝x＋R2，故R2＝x，所以当离子运动轨迹的半径小于x时满足约束条件，由牛顿第二定律可得qvB＝，所以B＞，A错误，B正确；当所加匀强磁场方向垂直纸面向外时，由左手定则可知负离子向左偏转，负离子被约束在OP之下的区域的临界条件是离子的运动轨迹与OP相切，如图(小圆弧)，由几何知识知R1＝，所以当离子运动轨迹的半径小于时满足约束条件，由牛顿第二定律得qvB＝，所以B＞，C正确，D错误。 学生用书第21页 角度三　临界状态不唯一形成多解 (多选)长为l的水平极板间有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，板间距离也为l，板不带电。现有质量为m、电荷量为q的带正电粒子(不计重力)，从左边极板间中点处垂直磁感线以速度v水平射入磁场，欲使粒子不打在极板上，可采用的办法是(　　) A．使粒子的速度v＜ B．使粒子的速度v＞ C．使粒子的速度v＞ D．使粒子的速度 ＜v＜ 答案：AB 解析：欲使粒子不打在极板上，如图所示。若带正电的粒子从左边射出磁场时，其在磁场中圆周运动的半径r＜，粒子做圆周运动的半径r＝，所以粒子从左边射出不打到极板上满足＜，即v＜；若带正电的粒子从右边射出，此时粒子的最小半径为r′，由图可知r′2＝l2＋，可得粒子做圆周运动的最小半径r′＝，则＞，即v＞，故欲使粒子不打在极板上，粒子的速度必须满足v＜或v＞，故选项A、B正确。 1．如图甲、乙分别为洛伦兹力演示仪的实物图和结构示意图。用洛伦兹力演示仪可以观察运动电子在磁场中的运动径迹。下列关于实验现象和分析正确的是(　　) A．励磁线圈通以逆时针方向的电流，则能形成图乙中的电子运动径迹 B．励磁线圈通以顺时针方向的电流，则能形成图乙中的电子运动径迹 C．保持励磁电压不变，增加加速电压，电子束形成圆周的半径减小 D．保持加速电压不变，增加励磁电压，电子束形成圆周的半径增大 答案：B 解析：励磁线圈通以顺时针方向的电流，则由右手定则可知线圈内部磁场向里，由左手定则可知能形成题图乙中的电子运动径迹，故B正确，A错误；保持励磁电压不变，增加加速电压，则B不变，电子的运动速度变大，根据r＝可知电子束形成圆周的半径增大，故C错误；保持加速电压不变，增加励磁电压，则电子的运动速度不变，B变大，根据r＝可知电子束形成圆周的半径减小，故D错误。 2．(多选)有两个匀强磁场区域Ⅰ和Ⅱ，Ⅰ中的磁感应强度是Ⅱ中的k倍。两个速率相同的电子分别在两磁场区域做圆周运动。与Ⅰ中运动的电子相比，Ⅱ中的电子(　　) A．运动轨迹的半径是Ⅰ中的k倍 B．加速度的大小是Ⅰ中的k倍 C．做圆周运动的周期是Ⅰ中的k倍 D．做圆周运动的角速度与Ⅰ中的相等 答案：AC 解析：设电子的质量为m，速率为v，电荷量为e，B2＝B，B1＝kB，由洛伦兹力提供向心力，有evB＝，则半径r＝，又周期T＝，所以＝k，＝k；根据牛顿第二定律，有a＝，又ω＝，可知＝，＝，故A、C正确，B、D错误。 3．(多选)如图所示，两个速度大小不同的同种带电粒子1、2，沿水平方向从同一点垂直射入匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里。当它们从磁场下边界飞出时相对入射方向的偏转角分别为90°、60°，关于它们在磁场中运动的情况，下列结论正确的是(　　) A．轨迹半径之比为1∶2 B．速度之比为2∶1 C．运动时间之比为3∶2 D．周期之比为2∶1 答案：AC 解析：设粒子的入射点到磁场下边界的磁场宽度为d，粒子的运动轨迹如图所示。粒子1、2的轨迹圆心分别为O1、O2。由几何关系可知，粒子1的轨迹半径r1＝d，粒子2的轨迹半径r2满足r2sin 30°＋d＝r2，解得r2＝2d，所以两粒子在磁场中运动的轨迹半径之比为r1∶r2＝1∶2，故A正确；由r＝可知v与r成正比，所以速度之比也为1∶2，故B错误；粒子在磁场中运动的周期为T＝，与粒子的速度大小无关，所以粒子周期之比为1∶1，故D错误；由于粒子1、2的偏转角分别为90°、60°，所以粒子1运动的时间为，粒子2运动的时间为，所以运动时间之比为3∶2，故C正确。 4．(2023·河南开封高二期末)如图所示，圆形区域内有垂直纸面的匀强磁场，三个质量和电荷量都相同的带电粒子a、b、c以不同的速率对准圆心O，沿着AO方向射入磁场，其运动轨迹如图所示。若带电粒子只受磁场力的作用，则下列说法正确的是(　　) A．a粒子速率最大，在磁场中运动时间最长 B．c粒子速率最大，在磁场中运动时间最短 C．a粒子速率最小，在磁场中运动时间最短 D．c粒子速率最大，在磁场中运动时间最长 答案：B 解析：粒子在磁场中做匀速圆周运动时，由洛伦兹力提供向心力，有qvB＝m ，解得r＝，因三个带电粒子的质量、电荷量相同，则在同一个磁场中，速度越大，轨道半径越大，则由题图知，a粒子速率最小，c粒子速率最大；由于粒子运动的周期T＝，可知三个粒子运动的周期相同，粒子在磁场中运动的时间t＝T，a在磁场中运动的偏转角最大，运动的时间最长，c在磁场中运动的偏转角最小，运动的时间最短，故B正确。 课时测评4　带电粒子在匀强磁场中的运动 (时间：30分钟　满分：60分) (本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！) (选择题1－10题，每题5分，共50分) 1．有三束粒子，分别是质子(H)、氚核(H)和α粒子(He)束，如果它们均以相同的速度垂直射入匀强磁场(磁场方向垂直于纸面向里)，图中能正确表示这三束粒子的运动轨迹的是(　　) 答案：C 解析：由粒子在磁场中运动的半径r＝可知，质子、氚核、α粒子轨迹半径之比r1∶r2∶r3＝∶∶＝∶∶＝1∶3∶2，所以三种粒子的轨道半径应该是质子最小，氚核最大，选项C正确。 2．如图所示，来自外层空间的大量带电粒子进入地磁场影响范围后，粒子将绕地磁感线做螺旋运动，形成范艾伦辐射带。螺旋运动中回转一周的时间称为周期，回转一周前进的距离称为螺距。忽略带电粒子的重力、带电粒子之间以及带电粒子与空气分子之间的相互作用，带电粒子向地磁场两极运动的过程中，下列说法正确的是(　　) A．粒子运动的速率逐渐变大 B．粒子运动的周期不变 C．粒子螺旋运动的半径不变 D．粒子螺旋运动的螺距逐渐变小 答案：D 解析：由于洛伦兹力不做功，则粒子的速率总保持不变，A错误；由于带电粒子向地磁场两极运动的过程中，磁感应强度越来越大，根据周期公式T＝可知，粒子运动的周期逐渐变小，B错误；因粒子向两极运动过程中，其速度方向与磁感应强度方向不垂直，与磁场方向平行的分速度不受洛伦兹力的影响，粒子在该方向做匀速运动，则粒子螺旋运动的螺距为x＝v∥T，因粒子运动的周期逐渐变小，所以粒子螺旋运动的螺距逐渐变小，D正确；由于带电粒子向地磁场两极运动的过程中，粒子的速度垂直于磁场方向的分量v⊥不变，而磁感应强度越来越大，根据轨道半径公式r＝可知，粒子螺旋运动的半径逐渐变小，C错误。 3．一个带电粒子沿垂直于磁场的方向射入一匀强磁场。粒子的一段径迹如图所示。径迹上的每一小段都可近似看成圆弧。由于带电粒子能使沿途的空气电离，粒子的能量逐渐减小(电荷量不变)。从图中情况可以确定(　　) A．粒子从a到b，带正电 B．粒子从a到b，带负电 C．粒子从b到a，带正电 D．粒子从b到a，带负电 答案：C 解析：由于带电粒子使沿途的空气电离，粒子的能量逐渐减小，可知速度逐渐减小；根据粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径公式r＝可知，粒子的运动半径逐渐减小，所以粒子的运动方向是从b到a；再根据左手定则可知，粒子带正电，选项C正确，A、B、D错误。 4．如图所示，在平面坐标系xOy的第一象限内，存在垂直纸面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场。一带正电的粒子，沿x轴正方向以速度v0从y轴上的点P1(0，a)射入磁场，从x轴上的点P2(2a，0)射出磁场，不计粒子受到的重力，则粒子的比荷为(　　) A． B． C． D． 答案：B 解析：粒子运动轨迹对应的圆心在y轴上，如图所示，设轨迹的半径为R，有(R－a)2＋4a2＝R2，解得R＝，由牛顿第二定律可得qv0B＝，解得＝，故选B。 5．如图所示，宽为d的带状区域内有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，一质量为m、电荷量为e的质子从A 点出发，与边界成60°角进入匀强磁场，要使质子从左边界飞出磁场，则质子速度的最大值为(　　) A． B． C． D． 答案：A 解析：作出不同速度情况下的质子运动轨迹，得到质子速度最大的临界状态是轨迹与PQ相切时，如图所示，由几何知识可得r＋rcos 60°＝d，解得r＝d ，质子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，有evB＝，解得v＝，故选A。 6．如图所示，边长为l的正方形abcd内存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面(abcd所在平面)向外。ab边中点有一电子发射源O，可向磁场内沿垂直于ab边的方向发射电子。已知电子的比荷为k，则从a、d两点射出的电子的速度大小分别为(　　) A．kBl，kBl B．kBl，kBl C．kBl，kBl D．kBl，kBl 答案：B 解析：若电子从a点射出，运动轨迹如图线①所示，有qvaB＝m，Ra＝，解得va＝＝kBl；若电子从d点射出，运动轨迹如图线②所示，有qvdB＝m，R＝＋l2，解得vd＝＝kBl，选项B正确。 7．(2021·全国乙卷)如图，圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，质量为m、电荷量为q(q＞0)的带电粒子从圆周上的M点沿直径MON方向射入磁场。若粒子射入磁场时的速度大小为v1，离开磁场时速度方向偏转90°；若射入磁场时的速度大小为v2，离开磁场时速度方向偏转60°。不计重力。则为(　　) A． B． C． D． 答案：B 解析：设磁场区域的半径为R，根据几何关系可知，带电粒子以v1射入磁场时，在磁场中运动的轨迹半径r1＝R；带电粒子以v2射入磁场时，在磁场中运动的轨迹半径r2＝＝R；根据洛伦兹力提供向心力有qvB＝m，可得r＝，则＝＝，B正确。 8．如图所示，在坐标系的第一和第二象限内存在磁感应强度大小分别为和B、方向均垂直于纸面向外的匀强磁场。一质量为m、电荷量为q(q＞0)的粒子垂直于x轴射入第二象限，随后垂直于y轴进入第一象限，最后经过x轴离开第一象限。粒子在磁场中运动的时间为(　　) A． B． C． D． 答案：B 解析：带电粒子在不同磁场中做圆周运动，其速度大小不变，由r＝可知，第一象限内的圆半径是第二象限内圆半径的2倍，粒子的运动轨迹如图所示。粒子在第二象限内运动的时间t1＝＝＝，粒子在第一象限内运动的时间t2＝＝＝，则粒子在磁场中运动的时间t＝t1＋t2＝，选项B正确。 9．(多选)如图所示，在边长为L的正三角形abc区域内存在方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，有一群质量为m、电荷量为q的粒子，以大小不同的速度从a点沿ac方向进入磁场，从ab边或bc边射出磁场。不计粒子重力和粒子间的相互作用，下列说法正确的是(　　) A．粒子带正电 B．粒子在磁场中运动的时间最长为 C．从b点飞出的粒子的轨迹半径为 D．从bc边飞出的粒子，飞出点越靠近c，运动时间越短 答案：CD 解析：由左手定则可知粒子带负电，A错误；粒子从ab边射出时在磁场中转过的圆心角最大，运动时间最长，如图甲所示，最长时间为t＝T＝·＝，B错误；如图乙所示，由几何关系得从b点飞出的粒子的轨迹半径为R＝＝，C正确；如图丙所示，从bc边飞出的粒子，飞出点越靠近c点对应的圆心角越小，运动时间越短，D正确。 10．如图所示，匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外，其边界如图中实线所示，a、 b、c、d四点共线，ab＝2ac＝2ae, fe与ab平行，且ae与ab成60°角。一粒子束在纸面内从c点垂直于ac射入磁场，粒子质量均为m、电荷量均为q(q＞0)，具有各种不同的速率。不计重力和粒子之间的相互作用。在磁场中运动时间最长的粒子，其运动时间为(　　) A． B． C． D. 答案：B 解析：粒子在磁场中运动的时间与速度大小无关，由粒子在磁场中运动轨迹对应的圆心角决定，即t＝T，且圆心必在ac直线上。将粒子的轨迹半径由零逐渐放大，粒子从ac、bd区域射出时，磁场中的轨迹为半圆，运动时间等于半个周期；根据几何关系可知，粒子从e点射出时，对应圆心角最大，为π，此时圆周半径为ac的长度，周期T＝，所以在磁场中运动时间最长的粒子，其运动时间为t＝，故选B。 11．(10分)(2023·浙江温州高二期末)如图所示，圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，O为圆心，A、C、D为圆形区域边界上的三点，∠AOC＝90°，∠AOD＝60°。现有一对质量相等、电荷量不等的正、负粒子，从A点沿AO方向以相同大小的速度垂直磁场射入，一个从C点离开磁场，另一个从D点离开磁场，粒子的重力及相互作用力均不计。求： (1)从C点离开磁场的粒子的电性； (2)从C点和D点离开磁场的两个粒子的电荷量之比； (3)从C点和D点离开磁场的两个粒子在磁场中运动的时间之比。 答案：(1)负电　(2)　(3) 解析：(1)若粒子从C点离开磁场，其在A点受到的洛伦兹力必水平向左，根据左手定则可知，粒子带负电。 (2)设磁场圆的半径为R，带电粒子的运动轨迹如图所示 根据洛伦兹力提供向心力，有qvB＝m 可得q＝ 由图可知rC＝R，＝tan 30° 所以＝＝。 (3)带电粒子在磁场中运动的时间为t＝T， 其中T＝ 可得t＝ 由图可知αC＝，αD＝ 所以＝·＝。 学生用书第22页 学科网（北京）股份有限公司 $$