精品解析：广东省恩平市2024—2025学年上学期期中考试八年级数学试题

2024-2025学年度第一学期期中检测八年级数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，把正确答案填写在下列表格内． 1. 下列各组中的两个图形属于全等形的是（ ） A. B. C. D. 2. 三角形的三边长分别为5，8，，则该三角形的周长的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 中，，边上的高，，则的面积是（ ） A. B. C. 或 D. 以上都不对 4. 如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角，能得出的依据是（　　） A. B. C. D. 5. 如图，三角形ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，DE垂直平分AC，则∠BCD的度数为( ) A. 80° B. 75° C. 65° D. 45° 6. 下列网格图中的两个阴影图形，其中一个图形可以看成由另一个轴对称变换得到的是（ ） A. B. C. D. 7. 若点，关于x轴对称，则（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 8. 如图，在中，是上一点．连接．则，，的大小关系是（   ） A. B. C. D. 9. 如图，△ACE≌△DBF，AD=8，BC=2，则 AC=（ ） A. 2 B. 8 C. 5 D. 3 10. 如图，在和中，，，，．连接、交于点，连接．下列结论： ①；②；③平分；④平分 其中正确的结论个数有（ ）个． A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）请将下列各题的正确答案填写在相应位置上． 11. 已知等腰三角形的周长为，若其中一边长为，则另外两边长为______． 12. 若一个正多边形的内角和为1800°，则边数为___，它的每一个外角等于___． 13. 如图，是的角平分线，于点．若，的面积为，则点到边的距离为_________． 14. 如图，在中，点是上的一点，，点是的中点，，则________． 15. 如图，△ABC是等边三角形，AD是BC边上的高，E是AC的中点，P是AD上的一个动点，当PC与PE的和最小时，∠CPE的度数是________°． 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题8分，共24分） 16. 已知一个多边形的内角和比外角和的4倍还多，求这个多边形的边数． 17. 如图，在中，．用尺规作图法作的平分线交于点D（保留作图痕迹，不要求写作法）． 18. 如图，点、、、在同一条直线上，，，，．求证：． 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 19. 如图，在△ABC中，已知AD是△ABC的角平分线，DE是△ADC的高，∠B＝60°，∠C＝40°，求∠ADB和∠ADE的度数． 20. 如图，，其中和，与是对应边，点E在边上，与交于点F． （1）试说明：； （2），求的度数． 21. 已知点，． （1）若点关于轴对称，求的值； （2）若关于轴对称，求的值． 五、解答题（三）（本大题2小题，每小题12分，共24分） 22. 如图所示，已知分别是的高和中线，，． 试求： （1）的长； （2）的面积； （3）和的周长的差． 23. 如图，在△ABC中，∠BAD＝∠DAC，DF⊥AB，DM⊥AC，AF＝10cm，AC＝14cm，动点E以2cm/s的速度从A点向F点运动，动点G以1cm/s的速度从C点向A点运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动，设运动时间为t． （1）求证：AF＝AM； （2）当t取何值时，△DFE与△DMG全等； （3）求证：在运动过程中，不管t取何值，都有． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度第一学期期中检测八年级数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，把正确答案填写在下列表格内． 1. 下列各组中的两个图形属于全等形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了全等图形的识别，能够完全重合的两个图形叫做全等图形，据此求解即可． 【详解】解：根据全等图形的定义可知，四个选项中，只有A选项中的图形是全等图形，故选项A符合题意，选项B、C、D不符合题意， 故选：A． 2. 三角形的三边长分别为5，8，，则该三角形的周长的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形三边关系的应用，不等式的性质，三角形中任意两边之差小于第三边，任意两边之和大于第三边，据此可求出，进而可得，即． 【详解】解：∵三角形的三边长分别为5，8，， ∴，即， ∴， ∴，即， 故选：C． 3. 中，，边上的高，，则的面积是（ ） A. B. C. 或 D. 以上都不对 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查三角形面积的计算，熟练掌握三角形的面积公式是解题的关键．根据题意得出的长度，再利用三角形面积公式求出的面积即可，注意分类讨论． 【详解】解：当在内部时， ∵， ， ∴， 又边上的高， ∴的面积是； 当在外部时， ∵， ， ∴， 又边上的高， ∴的面积是； 综上，的面积是6或12， 故选：C． 4. 如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角，能得出的依据是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、作图—基本作图，连接，，由作图得出，，，利用证明，即可得出，熟练掌握三角形全等的判定与性质是解此题的关键． 【详解】解：如图，连接，， 由作图可得：，，， ， ， 能得出的依据是， 故选：D． 5. 如图，三角形ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，DE垂直平分AC，则∠BCD的度数为( ) A. 80° B. 75° C. 65° D. 45° 【答案】D 【解析】 【详解】首先利用线段垂直平分线的性质推出∠DAC=∠DCA，根据等腰三角形的性质可求出∠ABC=∠ACB，易求∠BCD的度数． 解：已知AB=AC，∠A=30° 可得∠ABC=∠ACB=75° 根据线段垂直平分线的性质可推出AD=CD 所以∠A=∠ACD=30° 所以∠BCD=∠ACB-∠ACD=45°． 故选D． 本题运用两个知识点：线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质，难度一般． 6. 下列网格图中的两个阴影图形，其中一个图形可以看成由另一个轴对称变换得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别，根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全互相重合，这个图形就叫做轴对称图形． 【详解】解：由轴对称图形的定义可知，四幅图中只有B选项中的图可以通过轴对称变换得到，故选项B符合题意，选项A、C、D不符合题意， 故选：B． 7. 若点，关于x轴对称，则（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】根据关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数得出，的值，从而得出答案． 【详解】解：点与点关于轴对称， 根据关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数， ，， ，， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系内关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，需要牢记，难度适中． 8. 如图，在中，是上一点．连接．则，，的大小关系是（   ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查三角形的外角问题，关键是根据三角形的外角大于任何一个与它不相邻的内角解答．根据三角形的外角性质进行解答即可． 【详解】解：因为， 所以， 因为， 所以， 所以， 即， 故选：D． 9. 如图，△ACE≌△DBF，AD=8，BC=2，则 AC=（ ） A. 2 B. 8 C. 5 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】根据全等三角形的性质可得AC=DB，再由AB+BC=DC+BC进行求解即可． 【详解】解：∵△ACE≌△DBF， ∴AC=DB， ∴AB+BC=DC+BC，即AB=DC， ∵AD=8，BC=2， ∴AB+BC+DC=8， ∴2AB+2=8， ∴AB=3， ∴AC=AB+BC=5， 故选C． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质，线段的和差，解题的关键在于能够熟练掌握全等三角形的性质． 10. 如图，在和中，，，，．连接、交于点，连接．下列结论： ①；②；③平分；④平分 其中正确的结论个数有（ ）个． A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】由SAS证明△AOC≌△BOD，得到∠OAC＝∠OBD，由三角形的外角性质得：∠AMB＋∠OBD＝∠AOB＋∠OAC，得出∠AMB＝∠AOB＝36°，①正确； 根据全等三角形的性质得出∠OCA＝∠ODB，AC＝BD，②正确； 作OG⊥AC于G，OH⊥BD于H，如图所示：则∠OGC＝∠OHD＝90°，由AAS证明△OCG≌△ODH（AAS），得出OG＝OH，由角平分线的判定方法得出MO平分，④正确； 由∠AOB＝∠COD，得出当∠DOM＝∠AOM时，OM才平分∠BOC，假设∠DOM＝∠AOM，由△AOC≌△BOD得出∠COM＝∠BOM，由MO平分∠BMC得出∠CMO＝∠BMO，推出△COM≌△BOM，得OB＝OC，而OA＝OB，所以OA＝OC，而，故③错误；即可得出结论． 【详解】∵∠AOB＝∠COD＝36°， ∴∠AOB＋∠BOC＝∠COD＋∠BOC， 即∠AOC＝∠BOD， 在△AOC和△BOD中， ， ∴△AOC≌△BOD（SAS）， ∴∠OCA＝∠ODB，AC＝BD，②正确； ∴∠OAC＝∠OBD， 由三角形的外角性质得：∠AMB＋∠OBD＝∠AOB＋∠OAC， ∴∠AMB＝∠AOB＝36°，②正确； 作OG⊥AC于G，OH⊥BD于H，如图所示： 则∠OGC＝∠OHD＝90°， 在△OCG和△ODH中， ， ∴△OCG≌△ODH（AAS）， ∴OG＝OH， ∴平分，④正确； ∵∠AOB＝∠COD， ∴当∠DOM＝∠AOM时，OM才平分∠BOC， 假设∠DOM＝∠AOM ∵△AOC≌△BOD， ∴∠COM＝∠BOM， ∵MO平分∠BMC， ∴∠CMO＝∠BMO， 在△COM和△BOM中， ， ∴△COM≌△BOM（ASA）， ∴OB＝OC， ∵OA＝OB ∴OA＝OC 与矛盾， ∴③错误； 正确的有①②④； 故选B． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形的外角性质、角平分线的判定等知识；证明三角形全等是解题的关键． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）请将下列各题的正确答案填写在相应位置上． 11. 已知等腰三角形的周长为，若其中一边长为，则另外两边长为______． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，分4cm是腰长与底边长两种情况进行讨论，然后根据三角形三边关系判断求解即可，解题的关键在于要分情况并利用三角形三边关系判定是否能组成三角形． 【详解】解：如果腰长为，则底边长为． 三边长为，，， ∵， 不符合三角形三边关系定理，这样的三边不能围成三角形， ∴如果底边长为．所以腰长为， 三边长为，，，符合三角形三边关系定理， ∴另外两边长为，． 故答案为：，． 12. 若一个正多边形的内角和为1800°，则边数为___，它的每一个外角等于___． 【答案】 ①. 12 ②. 30° 【解析】 【分析】根据题意求得正多边形的边数，进而求得答案 【详解】解：∵一个正多边形的内角和为1800°，即 ∴ 由 故答案为： 【点睛】本题考查了正多边形的内角和和外角和公式，根据内角和公式求得边数是解题的关键． 13. 如图，是的角平分线，于点．若，的面积为，则点到边的距离为_________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的性质定理、点到直线的距离等知识点，掌握角平分线上的点到角的两边距离相等成为解题的关键． 过D作交延长线于F，根据角平分线的性质定理可得，再根据已知条件可得，进而完成解得． 【详解】解：过D作交延长线于F， ∵是的角平分线，于点． ∴， ∵，的面积为， ∴，即，解得：， ∴，即点到边的距离为1． 故答案为1． 14. 如图，在中，点是上的一点，，点是的中点，，则________． 【答案】## 【解析】 【分析】由可求得，再根据点是的中点，可求解． 【详解】解：，， ， 点是的中点， ， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查三角形的面积，掌握等高的三角形的面积的比等于底的比是解题的关键． 15. 如图，△ABC是等边三角形，AD是BC边上的高，E是AC的中点，P是AD上的一个动点，当PC与PE的和最小时，∠CPE的度数是________°． 【答案】60 【解析】 【分析】连接，先根据等边三角形的性质可得，从而可得，再根据等边三角形的性质、线段垂直平分线的性质可得，从而可得，然后根据两点之间线段最短可得当点共线时，最小，最后根据等腰三角形的性质可得，利用三角形的外角性质即可得出答案． 【详解】解：如图，连接， 是等边三角形，是的中点， ，， ， 是等边的边上的高， 垂直平分， ， ， 由两点之间线段最短得：如图，当点共线时，最小，最小值为， 此时有， 则， 故答案为：60． 【点睛】本题考查了等边三角形的性质、两点之间线段最短等知识点，利用两点之间线段最短找出最小时，点的位置是解题关键． 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题8分，共24分） 16. 已知一个多边形的内角和比外角和的4倍还多，求这个多边形的边数． 【答案】11 【解析】 【分析】考查了多边形内角与外角，任何多边形的外角和都是360度，不随边数的变化而变化．设这个多边形的边数是n，依题意得，解方程即可得出答案． 【详解】解：设这个多边形的边数是n，依题意得， ， ， ， ∴这个多边形的边数是11． 17. 如图，在中，．用尺规作图法作的平分线交于点D（保留作图痕迹，不要求写作法）． 【答案】 如图， 【解析】 【分析】本题考查作图——基本作图，利用尺规作出的平分线即可．解题的关键是熟练掌握作角平分线的方法． 【详解】略 18. 如图，点、、、在同一条直线上，，，，．求证：． 【答案】 证明：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，垂线的定义，先由垂线的定义得到，再证明，则可证明，进而可证明． 【详解】略 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 19. 如图，在△ABC中，已知AD是△ABC的角平分线，DE是△ADC的高，∠B＝60°，∠C＝40°，求∠ADB和∠ADE的度数． 【答案】∠ADB＝80°，∠ADE＝50° 【解析】 【分析】根据三角形内角和定理可求∠BAC的度数，根据角平分线的定义可求∠BAD，∠DAC，再根据高线的定义和三角形内角和定理即可求解． 【详解】解：∵在△ABC中，∠B＝60°，∠C＝40°， ∴∠BAC＝80°， ∵AD是△ABC角平分线， ∴∠BAD＝∠DAC＝∠BAC＝40°， ∴∠ADB＝80°， ∵DE是△ADC的高线， ∴∠DEA＝90°， ∴∠ADE＝50°． 【点睛】考查了角平分线的定义，高线的定义和三角形内角和定理：三角形内角和等于180°． 20. 如图，，其中和，与是对应边，点E在边上，与交于点F． （1）试说明：； （2），求的度数． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∴，即． （2） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形、三角形内角和的性质，从而完成求解； （1）根据全等三角形的性质，得，从而完成求解； （2）根据全等三角形的性质，得，再结合对顶角相等、三角形内角和的性质分析，即可得到答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ∵， ∴． ∵， ∴． 21. 已知点，． （1）若点关于轴对称，求的值； （2）若关于轴对称，求的值． 【答案】（1），； （2）． 【解析】 【分析】（）根据“关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”列方程组求解即可； （）根据“关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”列方程组求出的值，然后代入代数式进行计算即可； 本题考查了关于轴、轴对称的点的坐标，代数式求值，解题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数． 【小问1详解】 解：∵点关于轴对称， ∴， 解得， ∴，； 【小问2详解】 解：∵点关于轴对称， ∴， 解得， ∴． 五、解答题（三）（本大题2小题，每小题12分，共24分） 22. 如图所示，已知分别是的高和中线，，． 试求： （1）的长； （2）的面积； （3）和的周长的差． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了中线的定义、三角形中线的性质、三角形周长的计算，解题的关键是掌握等面积法和三角形中线的性质． （1）利用“面积法”来求线段的长度； （2）根据与是等底同高的两个三角形，它们的面积相等求解即可； （3）由于是中线，那么，于是的周长的周长，化简可得的周长的周长，即可求其值． 【小问1详解】 解：，是边上的高， ， ， 即的长度为； 【小问2详解】 解：如图，是直角三角形，，，， ． 又是边的中线， ． 的面积是． 【小问3详解】 解：为边上的中线， ， 的周长的周长， 即和的周长的差是． 23. 如图，在△ABC中，∠BAD＝∠DAC，DF⊥AB，DM⊥AC，AF＝10cm，AC＝14cm，动点E以2cm/s的速度从A点向F点运动，动点G以1cm/s的速度从C点向A点运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动，设运动时间为t． （1）求证：AF＝AM； （2）当t取何值时，△DFE与△DMG全等； （3）求证：在运动过程中，不管t取何值，都有． 【答案】 （1）证明：∵∠BAD=∠DAC，DF⊥AB，DM⊥AC， ∴DF=DM， 在Rt△AFD和Rt△AMD中， ， ∴Rt△AFD≌Rt△AMD（HL）； （2）； （3）证明：∵∠BAD=∠DAC，DF⊥AB，DM⊥AC， ∴DF=DM， ∵S△AED=AE•DF，S△DGC=CG•DM， ∴， ∵点E以2cm/s的速度从A点向F点运动，动点G以1cm/s的速度从C点向A点运动， ∴AE=2tcm，CG=tcm， ∴=2， 即， ∴在运动过程中，不管取何值，都有S△AED=2S△DGC． 【解析】 【分析】（1）由角平分线的性质可知DF=DM，根据HL可证明Rt△AFD≌Rt△AMD； （2）分两种情况进行讨论：①当0＜t＜4时，②当4≤t＜5时，分别根据△DFE≌△DMG，得出EF=GM，据此列出关于t的方程，进行求解即可． （3）由角平分线的性质可知DF=DM，所以△AED和△DEG的面积转化为底AE和CG的比值，根据路程=速度×时间求出AE和CG的长度即可证明在运动过程中，不管取何值，都有S△AED=2S△DGC． 【详解】解：（1）略 （2）解：①当0＜t＜4时，点G在线段CM上，点E在线段AF上． EF=10-2t，MG=4-t ∴10-2t=4-t， ∴t=6（不合题意，舍去）； ②当4≤t＜5时，点G在线段AM上，点E在线段AF上． EF=10-2t，MG=t-4， ∴10-2t=t-4， ∴t=， 综上：当t=时，△DFE与△DMG全等； （3）略 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、角平分线的性质、三角形的面积公式以及动点问题，解题的难点在于第二问中求运动的时间，此题容易漏解和错解． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $