浙江省诸暨中学暨阳分校2024-2025学年高二上学期11月期中考试数学试题

高二数学期中考试答案 1、 单选题（每小题5分） 1-8：ABCBDDAD 2、 多选题（每小题6分，部分选对得部分分） 9、 AB 10、BCD 11、ABD 3、 填空题（每小题5分） 12、 13、 14、 4、 简答题（13+15+15+17+17） 15、 （1） （2） 16、 （1） （2） 17、 （1）略 （2） 18、（1） （2）证明略， 19、（1） （2） 学科网（北京）股份有限公司 $$报告查询:登录zhixue.com或扫描二维码下载App (用户名和初始密码均为准考证号) 诸暨中学暨阳分校2024学年第一学期期中考试 高二数学 答题卷 考场/座位号： 姓名： 班级： 贴条形码区 （正面朝上，切勿贴出虚线方框） 正确填涂 缺考标记 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分） 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 13. 14. 四、解答题（本大题共5小题，共77分） 15. 16. 17. 18. 19. 附2： 期中试卷命题设计分析表 学科（选考科目注明学、选考） 数学 年级 高二 命题 倪志华 审题 蔡炎 一、分析 题号 考 查 知 识 内 容 题 型 分数分布 难易度 试题来源 （原创或改编） 1 空间向量 单选题 5 容易 原创 2 椭圆定义 单选题 5 容易 原创 3 直线的斜率与倾斜角 单选题 5 容易 原创 4 双曲线的渐近线 单选题 5 容易 原创 5 点线对称 单选题 5 容易 原创 6 空间向量求异面直线所成角 单选题 5 容易 原创 7 圆锥曲线离心率 单选题 5 容易 改编 8 直线与圆 单选题 5 稍难 改编 9 空间向量 多选题 6 容易 原创 10 直线与圆 多选题 6 容易 原创 11 直线与抛物线 多选题 6 稍难 原创 12 空间向量 填空题 5 容易 原创 13 圆于圆的位置关系 填空题 5 容易 原创 14 双曲线综合 填空题 5 稍难 原创 15 直线方程圆的切线方程 简答题 13 容易 原创 16 椭圆方程及直线与椭圆关系 简答题 15 容易 原创 17 空间向量求角 简答题 15 稍难 原创 18 求轨迹方程及定点问题 简答题 17 稍难 改编 19 空间向量求角新概念问题 简答题 17 较难 改编 二、难度分布 平均分 命题目标 90 实考成绩 容易题 稍难题 较难题 分 数 85 48 17 备课组长签名： 教研组长签名： 日 期： 学科网（北京）股份有限公司 $$第 1 页 共 4 页 诸暨中学暨阳分校 2024 学年第一学期期中考试 高二数学 试题 命题：倪志华 审题：蔡炎 考生须知： 1.本试题卷共 4 页，满分 150 分，考试时间为 120 分钟。 2.考生答题前，务必将自己的姓名、考号、班级（行政班）用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸 上。 3.选择题的答案须用 2B 铅笔将答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如有改动，须将原填涂处用橡皮 擦净。 4.非选择题的答案须用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题纸相应区域内，答案写在本试题卷上无效。 2024.11 一、单项选择题（本大题共 8小题，每小题 5 分，共 40 分.每小题列出的四个选项中只有一 个选项是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分） 1．已知空间向量 ),2,2(),0,1,1( kba  ，若 ba // ，则 k （ ） A.0 B.1 C. 2 D.以上都不对 2．若方程 122  nymx 表示焦点在 x轴上的椭圆，则 m,n的一组可能取值是（ ） A. 1,2  nm B. 2,1  nm C. 2 1,1  nm D. 3 1, 2 1  nm 3．过 ),1(),1,( aBaA  两点的直线倾斜角为 120°，则 a=（ ） A. 3 1  B. 3 1 C. 32 D. 32 4．双曲线 1 2 2 2  yx 的左焦点 F到其中一条渐近线的距离为（ ） A. 2 B. 2 C.1 D. 2 2 5．暨阳分校环境优美，依山傍水，绿树成荫。某日，小明饭后散步至池塘边，恰好可以在池塘中看到太 阳的倒影，即入射光线经池塘水面反射后，反射光线经过小明眼睛。建立适当坐标系后，已知入射光线上 有一点 )4,2(A ，经直线 0 yx 反射后经过点 )2,4(B ，则入射光线所在直线方程为（ ） A. 02  yx B. 02  yx C. 02  yx D. 02  yx 第 2 页 共 4 页 6．如图所示，已知直四棱柱 '''' DCBAABCD  中，底面 ABCD是边长为 2 的菱形，且  60BAD ， 1'AA ， GFE ,, 分别是 BCCCDC ,','' 的中点，则异面直线 FAGE ', 所成角的余弦值为（ ） A. 7 3  B. 14 2  C. 7 3 D. 14 2 7．已知椭圆 1C 与双曲线 2C 有公共焦点 21,FF ， 21,CC 的一个公共点 P恰在 以 21FF 为直径的圆上， 21,ee 分别为椭圆 1C 与双曲线 2C 的离心率，则 2 2 2 1 11 ee  的值为（ ） A. 2 B. 2 3 C.1 D. 2 1 8．已知圆 3)3()5(: 22  yxC ，直线 1:  axyl ，点M、N为圆 C上的两个动点，若直线 l上存 在点 P，使得  120MPN ，则 a的最大值为（ ） A. 6 7 B. 7 6 C. 20 21 D. 21 20 二、多项选择题（本大题共 3小题，每小题 6 分，共 18 分.每小题列出的四个选项中有多项 是符合题目要求的，全部选对得 6分，部分选对得部分分） 9．直线 l的方向向量是 )0,2,1(a ，若 l ，则平面 的法向量可以是（ ） A． )0,2,1(n B． )0,4,2( n C． )0,1,2( n D． )2,12(  ，n 10．已知圆 2 2: ( 2) 4C x y   ，过点 (0,1)P 且斜率为 k的直线 l交圆C于 BA, 两点，Q为圆 C上一 动点，则下列选项正确的是（ ） A． 1k   时，直线 l被圆 C截得的弦长最长 B． 2k  时，直线 l被圆 C截得的弦长最短 C． | |PQ 的最大值为 2 3 D．三角形 ABC面积的最大值为 2 11．抛物线 )0(22  ppxy 的焦点为 F ，过 F 的直线交抛物线于 A,B，以下说法正确的有（ ） A．以 F 为圆心， 2 p 为半径的圆与抛物线仅有 1个交点 B．以 AF为直径的圆与 y轴相切 C．当 xAB  轴时， |AB| 取到最小值 p D．若点M为抛物线准线与 x轴交点，则一定有 AMF BMF   第 3 页 共 4 页 三、填空题（本大题共 3小题，每小题 5分，共 15 分） 12．如右图所示平行六面体 1111 DCBAABCD  中， cAAbADaAB  1，， ， 则体对角线 1AC ____________（用 cba ，， 表示）. 13．若圆 4)1()1(: 22  yxM 与圆 222: ryxN  有公共点，则 r的最小值为___________. 14．已知 O 为坐标原点， )3,0(B ，且动点 ),( yxP 在双曲线 1 3 2 2  yx 的右支上，动点 ),( nmQ 满足 ||2|| QBQO  ，则 44)()( 2222  xyxnymx 的最小值为_____________. 四、简答题（本大题共 5小题，共 77 分.简答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（本题 13 分）已知点 (3,0)A ， (2,1)B ，圆 2 2: 1C x y  （1）求过线段 AB中点M，且与 AB垂直的直线 l的方程； （2）过点B作圆C的切线，求切线方程. 16.（本题 15 分）已知椭圆 )0(1: 2 2 2 2  ba b x a yC ，其中离心率为 2 2 ，且过点 2( ,1) 2 （1）求椭圆 C的标准方程； （2）过点 )1,0( 的直线 l被椭圆 C截得的弦长为 2 2 3 ，求直线 l的方程. 17.（本题15分）如图，在四棱柱 1 1 1 1ABCD ABC D 中，底面 ABCD是等腰梯形， 2 2 2,AB CD AD M   是线段 AB上一点，且 t AM BM  . （1） 1t  时，求证： 1C M / /平面 1 1ADD A ； （2） 2t  时，若 1A在底面 ABCD上的射影为 ABD 的重心，且 103 2 1 DA ， 求平面 MDA 11 与平面MBC夹角的余弦值. 第 4 页 共 4 页 18. （本题 17 分）已知以动点 ),( yxP 为圆心的圆 T过点 )0,1( ，且圆 T与直线 1x 相切，若动点 P的 轨迹为 C. （1）求轨迹 C的方程； （2）直线 l与轨迹 C相交于M 、N 两点，已知 )2,1(A 且 AM AN ，证明：直线 l恒过定点 E，并求 出 E点坐标； 19.（本题 17 分）在空间直角坐标系 xyzO 中，已知向量 ),,( cba ，点 ),,( 0000 zyxP .若平面 以 为法向量且经过点 0P ，则平面 的点法式方程可表示为 0)()()( 000  zzcyybxxa ，一般式方 程可表示为 0 dczbyax . （1）若平面 0121  yx： ，直线 l的方向向量为 (0,3, 1)m    ，求直线 l与平面 1 所角的正弦值； （2）已知集合 }3|||||||),,{(  zyxxyxP ，记集合 P 中所有点构成的几何体体积为V ，集合 }3||||,3||||,3|||||),,{(  xzzyyxxyxQ ，记集合Q中所有点构成的几何体为W ，求V 的值 及几何体W相邻两个面（有公共棱）所成二面角的余弦值.