第十三章 轴对称 单元试卷 2024--2025学年人教版八年级数学上册

人教版数学八年级上册第十三章 轴对称单元试卷 一、单选题 1．数学是一门重要的自然学科，同时也是一门精美的学科，数学之美有多种形式，比如数学图案，下列图形是以科学家名字命名的，其中是轴对称图形的是（    ） A．   B．   C．   D．   2．在平面直角坐标系中，点关于y轴对称的点的坐标是（    ） A． B． C． D． 3．等腰三角形一边长是8，另一边长是5，则周长是（    ） A．21 B．18 C．16 D．18或21 4．下列说法中正确的是（　　） A．两个全等的三角形是关于某直线对称的轴对称图形 B．两个全等的等腰三角形是关于某直线对称的轴对称图形 C．关于某直线对称的两个三角形是全等形 D．关于某直线对称的两个三角形，不一定是全等形 5．如图，在△ABC中，E为AB中点，DE⊥AB于点E，AC=4，△BCD周长为7，则BC的长为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 6．如图，中，点D是BC上一点，将沿着AD翻折，得到，AE交BC于点F．若，点D到AB的距离等于(   ) A．DF B．DB C．DC D．CF 7．如图，在中，平分，平分，MN经过点O，与AB、AC相交于点M、N，且．若，，，那么的周长是（    ） A．12 B．16 C．18 D．30 8．如图，∠AOB内一点P，P1，P2分别是P关于OA、OB的对称点，P1P2交OA于点M，交OB于点N．若△PMN的周长是5cm，则P1P2的长为（　　） A．6cm B．5cm C．4cm D．3cm 9．如图，已知C是线段AB上的任意一点（端点除外），分别以AC、BC为边并且在AB的同一侧作等边△ACD和等边△BCE，连接AE交CD于M，连接BD交CE于N．给出以下三个结论：①AE=BD ； ②CN=CM；   ③MN∥AB；   ④∠CDB=∠NBE．    其中正确结论的个数是（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 10．如图，点D、点E分别是等边中BC，AB边的中点，，点F是线段AD上的动点，则的最小值为（    ）． A． B．5 C．7.5 D．10 二、填空题 11．在平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标是 ． 12．在等腰三角形中，已知一个角为40°，那么另两个角的度数是 ． 13．如图，点，在的边上，，分别垂直平分，，连接，，若，则 ．    14．如图，中，，，平分交于点，，交于点，若，则长为 ． 15．如图，在△ABC中，∠A＝90°，∠B＝15°，DE是BC的垂直平分线，交AB于D，交BC于E，且BD＝18cm，则AC＝ cm． 16．如图，其中的△ABE和△ADC是由△ABC分别沿着直线AB，AC折叠得到的，BE与CD相交于点I，若∠BAC＝140°，则∠EIC＝ °． 17．如图，四边形是长方形纸条，将纸条沿折叠成图，再沿折叠成图，图中的的度数是________．    18．如图，已知，点、、、……在射线ON上，点、、、……在射线OM上，、、，……均为等边三角形，若，则的边长为 ．    三、解答题 19．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1）、B（4，2）、C（3，4）． （1）若△A1B1C1与△ABC关于y轴成轴对称，则△A1B1C1三个顶点坐标分别为：A1________，B1________，C1________； （2）若P为x轴上一点，则PA+PB的最小值为________； （3）计算△ABC的面积． 20．如图，点D，E在△ABC的边BC上，∠B = ∠C，BD = CE，求证：△ABD≌△ACE 21．如图，．分别计算的度数，并说明图中有哪些等腰三角形． 22．如图，△ABC是等边三角形，点D是线段AC上的一动点，E在BC的延长线上，且BD＝DE． （1）如图1，若点D为线段AC的中点，求证：AD＝CE； （2）如图2，若点D为线段AC上任意一点，试确定线段AD与CE的大小关系，并说明理由． 23．如图，在等边中，，点分别从点同时出发，沿三角形的边运动，当点第一次返回到达点时，同时停止运动．已知点的速度是，点的速度是．设点的运动时间为． (1)当为何值时，两点重合？ (2)当为何值时，为等边三角形？ (3)当点在边上运动时，是否存在时间，使得是以为底边的等腰三角形，若存在，直接写出的值；若不存在，请说明理由． 24．问题探究：如图1，在△ABC中，点D是BC的中点，DE⊥DF，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF． ①BE、CF与EF之间的关系为：BE+CF　 EF；（填“＞”、“＝”或“＜”） ②若∠A＝90°，探索线段BE、CF、EF之间的等量关系，并加以证明． 问题解决：如图2，在四边形ABDC中，∠B+∠C＝180°，DB＝DC，∠BDC＝130°，以D为顶点作∠EDF＝65°，∠EDF的两边分别交AB、AC于E、F两点，连接EF，探索线段BE、CF、EF之间的数量关系，并加以证明． 参考答案： 1．D 2．B 3．D 4．C 5．C 6．A 7．C 8．B 9．A 10．B 11． 12．40°，100°或70°，70° 13． 14．4 15．9 16． 17． 18．8 19．解：（1）若△A1B1C1与△ABC关于y轴成轴对称， （2）如图所示：PA+PB的最小值为3； （3）解：△ABC的面积 =3×3-×3×1-×1×2-×2×3 =． 20．证明：∵∠B=∠C， ∴AC=AB， 在△ABD和△ACE中， ∵AB=AC，∠B=∠C，BD=CE， ∴△ABD≌△ACE（SAS） 21． ， 在中，， 是的一个外角， ， ， ， ， ， 是等腰三角形， ， ， 是等腰三角形， ， ， ， 是等腰三角形． 22．解：（1）∵△ABC是等边三角形，点D为线段AC的中点， ∴BD平分∠ABC，∠ABC＝∠ACB＝60°，∴∠DBE＝30°， ∵BD＝DE，∴∠E＝∠DBE＝30°， ∵∠DCE＝180°﹣∠ACB＝120°， ∴∠CDE＝180°﹣120°﹣30°＝30°，即∠E＝∠CDE， ∴CD=CE， ∴AD＝CE； （2）作DF∥AB交BC于点F，如图2， ∵DF∥AB，∴∠DFC＝∠ABC=60°，∠FDC＝∠A=60°， ∴△DCF是等边三角形， ∴CF=CD，∵CA=CB，∴BF＝AD， ∵∠DFC＝60°，∴∠BFD＝120°， ∵∠ACB=60°，∴∠ACE=120°， ∴∠BFD=∠ECD， ∵BD＝DE，∴∠E＝∠DBE， 在△BDF和△EDC中，， ∴△BDF≌△EDC（AAS）， ∴BF＝CE， ∴AD＝CE． 23．（1）设点运动后，两点重合. 由题意得， 解得， 答：当t的值为时，两点重合. （2）设运动时，为等边三角形， 根据题意，得， ∵，， ∴， 根据有一个角是的等腰三角形是等边三角形， ∴即， 解得． （3）存在，当时，点在边上运动时，是以为底边的等腰三角形，理由如下： ∵等边三角形，， ∴， 当时， ∵， ∴， ∴, 故是以为底边的等腰三角形， 设运动时，， 故， 解得， ∴当点在边上运动时，存在是以为底边的等腰三角形，此时点N运动的时间为. 24．解：（1）如图1中，延长ED到H，使得DH＝DE，连接CH，FH． ∵BD＝CD，∠BDE＝∠CDH，DE＝DH， ∴△BDE≌△CDH（SAS）， ∴BE＝CH， ∵DE＝DH，FD⊥EH， ∴FE＝FH， 在△FCH中，∵CH+CF＞FH， ∴BE+CF＞EF． （2）结论：EF2＝BE2+CF2． 理由：如图2中，延长ED到H，使得DH＝DE，连接CH，FH． ∵BD＝CD，∠BDE＝∠CDH，DE＝DH， ∴△BDE≌△CDH（SAS）， ∴BE＝CH，∠B＝∠DCH， ∵DE＝DH，FD⊥EH， ∴FE＝FH， ∵∠A＝90°， ∴∠B+∠ACB＝90°， ∴∠ACB+∠DCH＝90°， ∴∠FCH＝90°， ∴FH2＝CH2+CF2， ∴EF2＝BE2+CF2． （3）如图3中，结论：EF＝BE+CF． 理由：∵DB＝DC，∠B+∠ACD＝180°， ∵∠BDC＝130°，∠EDF＝65°， ∴∠CDH+∠CDF＝∠BDE+∠CDF＝65°， ∴∠FDE＝∠FDH， ∵DF＝DF，DE＝DH， ∴△FDE≌△FDH（SAS）， ∴EF＝FH， ∵FH＝CF+CH＝CF+BE， ∴EF＝BE+CF． 学科网（北京）股份有限公司 $$