第4章实数 单元优生辅导训练题 2024-2025学年苏科版八年级数学上册

2024-2025学年苏科版八年级数学上册《第4章实数》单元优生辅导训练题（附答案） 一、单选题 1．下列说法正确的是（   ） A．正数的平方根是正数 B．负数没有立方根 C．无限小数是无理数 D．无理数能用数轴上的点表示 2．下列说法不正确的是（　　） A．近似数与表示的意义不同 B．近似数精确到万分位 C．近似数精确到十分位是 D．175万用科学记数法表示为1.75×106 3．近似数的准确数的范围是（　　） A． B． C． D． 4．若一个等腰三角形的腰长为8，底边长为12，那么这个等腰三角形的底边上高在（    ） A．3与4之间 B．4与5之间 C．5与6之间 D．7与8之间 5．的平方根分别是，，则的值为（   ） A．0 B．1 C． D．2 6．已知的整数部分为a，小数部分为b，则的值为（   ） A． B． C． D．5 7．已知实数满足，那么的值为（   ） A．1 B．2023 C．2024 D．2025 8．有一列数按如下规律排列：，，，，，，，则第2023个数是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．一亿四千三百七十二万七千零五十，写作 ，省略万位后面的尾数约是 万． 10．在0、、、这四个数中，最小的无理数是 ． 11．比较大小： ； （填写“”或“”） 12．若与互为相反数，则 ． 13．若，则 ， ． 14．一个直角三角形的两边长分别为3和4，则这个三角形的第三边长是 ． 15．已知与是一个正数的平方根，则这个正数的值为 ． 16．若m，n为实数，且，则的立方根为 ． 三、解答题 17．把下列各数的序号填在相应的大括号中： ①；②；③：④，⑤；⑥（两个1之间的0逐次增加）；⑦； (1)整数集合{ } (2)分数集合合{ } (3)有理数集合{ } (4)无理数集合{ } 18．解方程： (1)； (2)． 19．计算： (1) (2) 20．已知，且与互为相反数，求x，y的值． 21．的立方根是，36的平方根是6与，是的整数部分． (1)求，，的值； (2)求的算术平方根． 22．对于含算术平方根的算式，在有些情况下，可以不需要计算出结果也能将算术平方根符号去掉，例如：，． 观察上述式子的特征，解答下列问题： (1)把下列各式写成去掉算术平方根符号的形式（不用写出计算结果）： ； ； (2)当时， ；当时， ； (3)计算：． 23．如图，为线段上一动点，分别过点、作，，连接、，已知，，，设． (1)用含的代数式表示的长； (2)请问点满足什么条件时，的值最小？ (3)根据（2）中的规律和结论，请构图求出代数式的最小值． 24．用如图所示的个边长为的小正方形，通过剪拼可以得到一个大正方形．    (1)求正方形的边长，并求出的长在哪两个连续整数之间； (2)把图中的正方形放到数轴上，如图，点表示的数为，若正方形从当前状态沿数轴正方向翻滚，我们把点翻滚到数轴上的点时，记为第一次翻滚，点翻滚到数轴上时，记为第二次翻滚，以此类推． ①点表示的数为多少； ②是否存在正整数，使得该正方形经过次翻滚后，其顶点中的某个点与数轴上的重合？ 25．新定义：若无理数的被开方数（为正整数）满足（其中为正整数），则称无理数的“青一区间”为；同理规定无理数的“青一区间”为．例如：因为，所以，所以的“青一区间”为，的“青一区间”为．请解答下列问题： (1)的“青一区间”是 ；的“青一区间”是 ； (2)若无理数（为正整数）的“青一区间”为，的“青一区间”为，求的值； (3)实数x，y，m满足关系式：，求的算术平方根的“青一区间”． 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D C C C B A D A 1．解：A. 正数的平方根是一个正数和一个负数，且互为相反数，故选项错误，不合题意；     B. 负数有立方根，故选项错误，不合题意； C. 无限不循环小数是无理数，故选项错误，不合题意；     D. 无理数能用数轴上的点表示，故选项正确，符合题意． 故选：D 2．解：A、近似数1.8精确到十分位，而1.80精确到百分位，所以A选项的说法正确，不符合题意； B、近似数0.0230精确到万分位，所以B选项的说法正确，不符合题意； C、近似数5.449精确到十分位是5.4，所以C选项的说法错误，符合题意； D、近似数175万用科学记数法表示为1.75×106，所以D选项的说法正确，不符合题意． 故选：C． 3．解：结合四舍五入法取近似值的方法可知：只有大于等于小于的数，经过四舍五入才能得，所以a的范围是：． 故选：C． 4．解：如图： ∵是等腰三角形，是高， ∴， ∵， ∴ ∴， ∵，， ∴，即这个等腰三角形的底边上高在5与6之间 故选C. 5．解：∵，的平方根分别是，， ∴，互为相反数且都不为0， ∴， ∴， 故选：B 6．解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 故选：A． 7．解：∵式子有意义， ∴，即， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：D． 8．解：由题知， 数列中的数按负数、正数循环出现，即奇数项为负，偶数项为正， 因为是奇数， 所以第个数是负数． 将改写成可发现， 分母依次扩大2倍，且第一个数的分母是2， 所以第2023个数的分母是； 分子上的被开方数依次增加1，且第一个数分子上的被开方数是2， 所以第2023个数的分子上的被开方数是2024， 所以第2023个数是． 故选：A． 9． 解：一亿四千三百七十二元七千零五十，写作； 省略万位后面的尾数约是万， 故答案为：；． 10．解： 0，是整数，属于有理数；，是无理数． ，， ， 最小的无理数是， 故答案为：． 11． 解：∵，，， ∴， ∵， ∴，即， 故答案为：；． 12．解：∵与互为相反数， ∴， ∵，， ∴， 解得： ， ∴ 故答案为：6． 13．解：∵， ∴， ， 故答案为：12；． 14．解：当长为4的边是直角边时，第三边长为：， 当长为4的边是斜边时，第三边长为：， 综上所述，这个三角形的第三边长为或， 故答案为：或． 15．解：根据题意，可得， 解得， ∴． 故答案为：． 16．解：根据题意得：， ， ， ， ， ， 的立方根为2， 故答案为：2． 17．(（1）解：根据题意，得，， 故整数集合：{①⑦}． （2）解：根据题意，得分数集合：{②}． （3）解：根据题意，得有理数集合：{①②⑦}． （4）解：根据题意，无理数是：，；⑥， 故无理数集合{③④⑤⑥}． 18．（1）解： 或 ∴或； （2）解： ∴． 19．（1）解： ； （2）解： ． 20．解：， ， ， ， ， ， ∴，或者，或者， ∴，或者，或者， ∵与， ∴， ∴， ∴， ∴， 当时，， 当时，， 当时，， 即，，或者，，或者，． 21．（1）解： 的立方根是， ， 解得： 的平方根是6与， ， 解得， 是的整数部分， ； （2），，， ， 的算术平方根是． 22．（1）解：由题意，得：，； 故答案为：； （2）解：由题意，得：时，，时，； 故答案为：； （3）解： ． 23．（1）解：根据题意，，，，，设．得到， 利用勾股定理，得， ． ∴． （2）解：根据题意，连接，根据当，当三点共线时，的值最小． 故条件为三点共线． （3）解：根据， 构造．如图所示， 当A，C，E三点共线时，最小， 延长到点F，过点A作于点F， 则四边形是长方形， 故． 故． 24．（1）解：由题意得，正方形的面积为， ∴正方形的边长为， ∵， ∴， ∴的长在和之间； （2）解：①∵点表示的数为，正方形的边长为， ∴点表示的数为； ②不存在，理由如下： 设存在正整数，则， ∴， ∵为正整数， ∴为有理数，而为无理数， ∴上述等式不成立，即不存在正整数． 25．（1）解： ，， ，， 的“青一区间”是，的“青一区间”是， 故答案为：，； （2）解：无理数的“青一区间”为， ， ，即， 的“青一区间”为， ， ，即， ， ， 为正整数， 或 当时，， 当时，， 的值为2或； （3）解： ， ，， ， ， ， ，， 两式相减，得， ， 的算术平方根为， ， ， 的算术平方根的“青一区间”是． 学科网（北京）股份有限公司 $$