4.1平方根 同步练习题 2024-2025学年苏科版八年级数学上册

2024-2025学年苏科版八年级数学上册《4.1平方根》同步练习题（附答案） 一、单选题 1．在下列实数中，属于无理数的是（   ） A．0 B． C． D． 2．“的平方根是”的数学表达式是（   ） A． B． C． D． 3．9的算术平方根的平方根为（   ） A．3 B． C． D． 4．下列说法错误的是（    ） A．是9的平方根 B．的平方根为 C．的平方根为 D．负数没有平方根 5．若，则的值为（   ） A． B．0 C．1 D．2 024 6．若一个自然数的算术平方根是，则它的下一个自然数的算术平方根是（    ） A． B． C． D． 7．已知一个正方体的表面积为12，则这个正方体的棱长为（   ） A．1 B． C． D．3 8．设x、y为实数，且，则的值是（   ） A．2 B．14 C．19 D．22 二、填空题 9．的算术平方根是 ；的算术平方根是 ；的平方根是 ． 10．， 则 ． 11．若与是同类项，则的平方根是 ． 12．若一个正数的平方根分别为和，则这个正数是 ． 13．已知的平方根是，的算术平方根是4，那么的值是 ． 14．如图，若正方形A，B的面积分别为3，12，则正方形C的边长为 ． 15．已知，且，，边上的高为12，则的面积为 ． 16．某园林里有两棵相距8米的树，一棵高8米，另一棵高2米．若有一只鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，则小鸟至少要飞 米． 三、解答题 17．计算： 求下列各数的算术平方根： (1)900； (2)1； 求下列各数的平方根： (3)； (4)14． 18．已知，求的平方根． 19．求下列各式中的值： (1)； (2)； (3)． 20．已知一个正数m的两个平方根为和． (1)求m，n的值； (2)，的平方根是多少？ 21．在图中画图确定表示的点M．（保留作图痕迹，不写作法） 22．对于含算术平方根的算式，在有些情况下，可以不需要计算出结果也能将算术平方根符号去掉，例如：，． 观察上述式子的特征，解答下列问题： (1)把下列各式写成去掉算术平方根符号的形式（不用写出计算结果）： ； ； (2)当时， ；当时， ； (3)计算：． 23．综合与实践 【问题发现】 （1）如图1，把两个边长为1的小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，就可以得到一个大正方形，所得到的大正方形的面积为______，大正方形的边长为______，这个大正方形的边长就是原先边长为1的小正方形的对角线长，因此，可得小正方形的对角线长为______． 【知识迁移】 （2）爱钻研的小思同学受到启发，尝试用两个同样大小的长方形拼出一个正方形．如图2，将两个长和宽分别为3和2的长方形沿对角线剪开，将所得到的4个直角三角形拼出了一个中间有一个镂空小正方形的大正方形，所得到的小正方形的边长为______；大正方形的面积为______；长方形的对角线长为______． 【拓展延伸】 （3）小明同学想用一块面积为的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为的长方形纸片，使它的长与宽之比为．小思同学思考了一下说：“这可办不到哦！”小明反驳说：“用面积大的纸片，肯定能裁出面积小的纸片！”请通过计算说明他们谁说得对． 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B A D B C C B B 1．解：0是整数，是分数，是整数，都属于有理数； 是无理数； 故选：B． 2．解：“的平方根是”的数学表达式是， 故选：A． 3．解：9的算术平方根是3，3的平方根是， 9的算术平方根的平方根为， 故选：D． 4．解：A、是9的平方根，正确，故本选项不符合题意； B、的平方根为，故B不正确，故本选项符合题意； C、25的平方根为，正确，故本选项不符合题意； D、负数没有平方根，正确，故本选项不符合题意． 故选：B． 5．解： ， ，， 解得，， 故， 故选：C． 6．解：∵一个自然数的算术平方根是， ∴这个自然数是， ∴它的下一个自然数是， ∴它的下一个自然数的算术平方根是， 故选：C． 7．解：设正方体的棱长为． 根据题意得：， 解得：． 所以这个正方体的棱长为． 故选：B． 8．解：根据题意得：， 解得：， 则． ∴． 故选：B． 9．解：的算术平方根是2； 的算术平方根是； 的平方根是． 故答案为：2，，． 10．解：， ， 即或， 或． 故答案为：或． 11．解：∵与是同类项， ∴， ∴的平方根是， 故答案为：． 12．解：由题可知，， 解得， 则这个正数是． 故答案为：81． 13．解：∵的平方根是， ∴， ∴， ∵的算术平方根是4， ∴，将代入， ∴， ∴， ∴． 故答案为：1． 14．解：由图可知，三个正方形的三边组一个直角三角形， 由勾股定理，得：正方形C的面积为， ∴正方形C的边长为； 故答案为： 15．解：在中，，，边上高， 如图所示，当为锐角三角形时， 在中，，， 由勾股定理得：， 在中，，， 由勾股定理得：， 的长为：， ∴的面积为：； 如图所示，当为钝角三角形时， 在中，，， 由勾股定理得：， 在中，，， 由勾股定理得：， 的长为：， ∴的面积为：； 综上可得：的面积为：126或66． 故答案为：126或66． 16．解：如图，过点作于点， ，，，米，米， 米，米， （米）． 故答案为：10． 17．解：（1）900的算术平方根是30， （2）1的算术平方根是1， （3）的平方根是， （4）14的平方根是． 18．解：∵， ∴， 解得：， ∴， ∴的平方根为． 19．（1）解：， 移项得， 开方得； （2）解：， 开方得， 即，， 解得或； （3）解：， 整理得， 开方得， 即，， 解得或． 20．（1）解：∵正数m的平方根互为相反数， ∴， 解得：， ∴，, ∴； （2）由（1）得：， ∵， ∴，， ， ∴，，， ∴， ∴的平方根是． 21．解：如图，点M即为所求．     ∵ ∴作出以1和3为直角边的直角三角形，则其斜边的长即是． 22．（1）解：由题意，得：，； 故答案为：； （2）解：由题意，得：时，，时，； 故答案为：； （3）解： ． 23．解：（1）由题意得：所得到的大正方形面积为，边长为；这个大正方形的边长就是原先边长为的小正方形的对角线长，因此可得小正方形的对角线长为； （2）由题意得：所得到的小正方形的边长为：；大正方形的面积为：；长方形的对角线长为； （3）小思说得对，小明说得不对，理由如下： 设截出的长方形纸片的长为，宽为， 则， ∴（负值舍去）， ∴截出的长方形纸片的长为， ∴不能用一块面积为的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为的长方形纸片，使它的长与宽之比为． 学科网（北京）股份有限公司 $$