4.1 《平方根》提优练习 2024--2025学年苏科版八年级数学上册

八上数学第4章《平方根》提优练习 1．下列叙述中，正确的是　　 A．的平方根是 B．的平方根是 C．一个数总有两个平方根 D．是的一个平方根 2．一个自然数的算术平方根是，则下一个自然数的算术平方根是　　 A． B． C． D． 3．下列选项中，可以用来证明命题“若，则”是假命题的反例是　　 A． B． C． D． 4．交通事故统计发现，每年的汽车追尾事故占所有事故的左右．造成追尾事故的主要原因是刹车距离把握不当，研究发现，在柏油路面上，刹车距离与车速的关系式是（其中，，当刹车距离增加一倍时，车速增加　　 A．1倍 B．倍 C．倍 D．2倍 5．用计算器计算，，根据你发现的规律，判断与为大于1的整数）的值的大小关系为　　 A． B． C． D．与的取值有关 6．在一个正方形的内部按照如图方式放置大小不同的两个小正方形，其中较大的正方形面积为12，重叠部分的面积为3，空白部分的面积为，则较小的正方形面积为　　 A．11 B．10 C．9 D．8 7．已知，求　　． 8．已知，满足，则的平方根为 　　． 9．在草稿纸上计算：①；②；③；④，观察你计算的结果，用你发现的规律直接写出下面式子的值　 　． 10．给出表格： 0.0001 0.01 1 100 10000 0.01 0.1 1 10 100 利用表格中的规律计算：已知，则　　．（用含的代数式表示） 11．小强同学用两个小正方形纸片做拼、剪构造大正方形游戏：（他选用的两个小正方形的面积分别为， （1）如图1，，，拼成的大正方形边长为 　　； 如图2，，，拼成的大正方形边长为 　　； 如图3，，，拼成的大正方形边长为 　　． （2）若将（1）中的图3沿正方形边的方向剪裁，能否剪出一个面积为14.52且长宽之比为的长方形？若能，求它的长、宽；若不能，请说明理由． 12．小明是一位勤于思考、勇于创新的同学，在学了平方根的有关知识后，他知道负数没有平方根．例如：因为没有一个数的平方等于，所以没有平方根．有一天，小明产生了这样的想法：假设存在一个数，使，那么，因此就有两个平方根和了．进一步小明想到：，的平方根是；，的平方根是，请你根据上面提供的情景解答下列问题： （1）求，，的平方根； （2）求，，，，，的值，你发现有什么规律？将你发现的规律用文字表达出来． 13．探究题： （1）求，，，，，的值．对于任意实数，等于多少？ （2）求，，，，，的值．对于任意非负实数，等于多少？ 14．若记表示任意实数的整数部分，例如：，，，则（其中“”“ ”依次相间）的值为　　． 15．先观察下列等式，再回答问题： ①； ②； ③ （1）根据上面三个等式提供的信息，请猜想的结果，并进行验证； （2）请按照上面各等式反映的规律，试写出用为正整数）表示的等式，并加以验证． 3 学科网（北京）股份有限公司 $$