第二十二讲　与圆有关的位置关系 2025年九年级中考数学人教版一轮复习专题练习（广西专版）

第二十二讲　与圆有关的位置关系 A层·基础过关 1.(2024·百色模拟)如图是“光盘行动”的宣传海报,图中餐盘与筷子可看成直线和圆的位置关系是( ) 　　　　　　　　　　　　　　　 A.相切　 B.相交　 C.相离　 D.平行 2.如果直径为13 cm的圆与一条直线有两个公共点,则圆心到该直线的距离d满足( ) A.d=13 cm　 B.d=6.5 cm C.0 cm≤d<6.5 cm　 D.d>6.5 cm 3.如图,长方形ABCD中,AB=4,AD=3,圆B的半径为1,圆A与圆B内切,则点C,D与圆A的位置关系是( ) A.点C在圆A外,点D在圆A内 B.点C在圆A外,点D在圆A外 C.点C在圆A上,点D在圆A内 D.点C在圆A内,点D在圆A外 4.(2024·南宁模拟)如图,在☉O中,AB切☉O于点A,连接OB交☉O于点C,过点A作AD∥OB交☉O于点D,连接CD.若∠B=50°,则∠OCD为( ) A.15°　 B.20°　 C.25°　 D.30° 5.(2024·崇左模拟)如图,AB为☉O的直径,点P在AB的延长线上,PC,PD与☉O相切,切点分别为C,D.若AB=6,PC=4,则sin∠CAD等于( ) A.　 B.　 C.　 D. 6.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=8,BC=6.以点C为圆心,r为半径作圆,当所作的圆与斜边AB所在的直线相切时,r的值为 .  7.将一把直尺,一块含有60°的直角三角板和一张光盘如图摆放,已知点A为三角板60°角与直尺的交点,点B为直尺与光盘的交点,AB=2,则光盘的直径是 .  8.(2024·济宁)如图,△ABC内接于☉O,D是BC上一点,AD=AC.E是☉O外一点, ∠BAE=∠CAD,∠ADE=∠ACB,连接BE. (1)若AB=8,求AE的长; (2)求证:EB是☉O的切线. B层·能力提升 9.如图,☉O的半径是6,直线EF与☉O相切于点P,连接OE,OF分别交☉O于点B,点C,若点A为圆上一点且∠BAC=37.5°,∠E=60°,则EF的长为( ) 　　　　　　　　　　　　　　　 A.3+　 B.3+3 C.2+6　 D.3+6 10.(2024·南宁模拟)如图,过☉O外一点A作☉O的切线AD,点D是切点,连接OA交☉O于点B,点C是☉O上不与点B,D重合的点.若∠A=α°,则∠C的度数为( ) A. (45-α)°　 B.α° C.2α°　 D. (45+α)° 11.点P非圆上一点,若点P到☉O上的点的最小距离是4 cm,最大距离是9 cm,则☉O的半径是 .  12.(2024·南宁模拟)如图,在△ABC中,以AB边为直径的☉O恰好经过点C,过点C作☉O的切线,交AB的延长线于点D,CE平分∠ACB,分别交☉O,AB边于点E,F,连接DE.若BD=6,∠A=30°,则DE的长为 .  13.(2024·眉山)如图,BE是☉O的直径,点A在☉O上,点C在BE的延长线上, ∠EAC=∠ABC,AD平分∠BAE交☉O于点D,连接DE. (1)求证:CA是☉O的切线; (2)当AC=8,CE=4时,求DE的长. C层·挑战冲A+ 14.(2024·自贡)在Rt△ABC中,∠C=90°,☉O是△ABC的内切圆,切点分别为D,E,F. (1)图1中三组相等的线段分别是CE=CF,AF= ,BD= ;若AC=3,BC=4,则☉O的半径长为 ;  (2)如图2,延长AC到点M,使AM=AB,过点M作MN⊥AB于点N.求证:MN是☉O的切线. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第二十二讲　与圆有关的位置关系 A层·基础过关 1.(2024·百色模拟)如图是“光盘行动”的宣传海报,图中餐盘与筷子可看成直线和圆的位置关系是(B) 　　　　　　　　　　　　　　　 A.相切　 B.相交　 C.相离　 D.平行 2.如果直径为13 cm的圆与一条直线有两个公共点,则圆心到该直线的距离d满足(C) A.d=13 cm　 B.d=6.5 cm C.0 cm≤d<6.5 cm　 D.d>6.5 cm 3.如图,长方形ABCD中,AB=4,AD=3,圆B的半径为1,圆A与圆B内切,则点C,D与圆A的位置关系是(C) A.点C在圆A外,点D在圆A内 B.点C在圆A外,点D在圆A外 C.点C在圆A上,点D在圆A内 D.点C在圆A内,点D在圆A外 4.(2024·南宁模拟)如图,在☉O中,AB切☉O于点A,连接OB交☉O于点C,过点A作AD∥OB交☉O于点D,连接CD.若∠B=50°,则∠OCD为(B) A.15°　 B.20°　 C.25°　 D.30° 5.(2024·崇左模拟)如图,AB为☉O的直径,点P在AB的延长线上,PC,PD与☉O相切,切点分别为C,D.若AB=6,PC=4,则sin∠CAD等于(D) A.　 B.　 C.　 D. 6.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=8,BC=6.以点C为圆心,r为半径作圆,当所作的圆与斜边AB所在的直线相切时,r的值为 　.  7.将一把直尺,一块含有60°的直角三角板和一张光盘如图摆放,已知点A为三角板60°角与直尺的交点,点B为直尺与光盘的交点,AB=2,则光盘的直径是　4　.  8.(2024·济宁)如图,△ABC内接于☉O,D是BC上一点,AD=AC.E是☉O外一点, ∠BAE=∠CAD,∠ADE=∠ACB,连接BE. (1)若AB=8,求AE的长; 【解析】(1)∵∠BAE=∠CAD, ∴∠BAE+∠BAD=∠CAD+∠BAD, 即∠EAD=∠BAC, 又∵∠ADE=∠ACB,AD=AC, ∴△ADE≌△ACB(ASA), ∴AE=AB=8; (2)求证:EB是☉O的切线. 【解析】(2)如图,连接BO并延长交☉O于点F,连接AF, ∵BF是☉O的直径, ∴∠BAF=90°, ∴∠AFB+∠ABF=90°, ∵∠AFB=∠ACB, ∴∠ACB+∠ABF=90°, 在△ADC中,AD=AC, ∴∠ACB=∠ADC, ∴2∠ACB+∠CAD=180°, 由(1)知AE=AB, ∴∠AEB=∠ABE, ∴2∠ABE+∠BAE=180°, ∵∠BAE=∠CAD, ∴∠ACB=∠ABE, ∴∠ABE+∠ABF=90°, 即∠OBE=90°, ∵OB为半径, ∴EB是☉O的切线. B层·能力提升 9.如图,☉O的半径是6,直线EF与☉O相切于点P,连接OE,OF分别交☉O于点B,点C,若点A为圆上一点且∠BAC=37.5°,∠E=60°,则EF的长为(C) 　　　　　　　　　　　　　　　 A.3+　 B.3+3 C.2+6　 D.3+6 10.(2024·南宁模拟)如图,过☉O外一点A作☉O的切线AD,点D是切点,连接OA交☉O于点B,点C是☉O上不与点B,D重合的点.若∠A=α°,则∠C的度数为(A) A. (45-α)°　 B.α° C.2α°　 D. (45+α)° 11.点P非圆上一点,若点P到☉O上的点的最小距离是4 cm,最大距离是9 cm,则☉O的半径是　6.5 cm或2.5 cm　.  12.(2024·南宁模拟)如图,在△ABC中,以AB边为直径的☉O恰好经过点C,过点C作☉O的切线,交AB的延长线于点D,CE平分∠ACB,分别交☉O,AB边于点E,F,连接DE.若BD=6,∠A=30°,则DE的长为　6　.  13.(2024·眉山)如图,BE是☉O的直径,点A在☉O上,点C在BE的延长线上, ∠EAC=∠ABC,AD平分∠BAE交☉O于点D,连接DE. (1)求证:CA是☉O的切线; 【解析】(1)连接OA,如图, ∵BE是☉O的直径, ∴∠BAE=90°,∴∠BAO+∠OAE=90°, ∵OA=OB, ∴∠ABC=∠BAO, ∵∠EAC=∠ABC,∴∠EAC=∠BAO, ∴∠EAC+∠OAE=90°,∴∠OAC=90°, 又∵OA是☉O的半径, ∴CA是☉O的切线; (2)当AC=8,CE=4时,求DE的长. 【解析】(2)∵∠EAC=∠ABC,∠C=∠C, ∴△EAC∽△ABC, ∴=,∴=, ∴BC=16,∴BE=BC-CE=12, 连接BD,∵AD平分∠BAE, ∴∠BAD=∠EAD, ∴=,∴BD=DE, ∵BE是☉O的直径, ∴∠BDE=90°, ∴DE=BD=BE=6. C层·挑战冲A+ 14.(2024·自贡)在Rt△ABC中,∠C=90°,☉O是△ABC的内切圆,切点分别为D,E,F. (1)图1中三组相等的线段分别是CE=CF,AF=　　　　　,BD=　　　　　;若AC=3,BC=4,则☉O的半径长为　　　　　;  【解析】(1)连接OE,OF,如图, 由切线长定理可知,AF=AD,BD=BE, ∵∠C=90°,☉O是△ABC的内切圆, ∴∠C=∠OEC=∠OFC=90°,OE=OF, ∴四边形OECF是正方形, 设OE=OF=CF=CE=x,则BE=BC-CE=4-x=BD,AF=AC-CF=3-x=AD, ∵BD+AD=AB===5,∴4-x+3-x=5,解得x=1, ∴OE=1,即☉O的半径长为1; 答案:AD　BE　1 (2)如图2,延长AC到点M,使AM=AB,过点M作MN⊥AB于点N.求证:MN是☉O的切线. 【解析】(2)过点O作OH⊥MN于点H,连接OD,OE,OF,如图, ∵∠ANM=90°=∠ACB,∠A=∠A,AM=AB,∴△AMN≌△ABC(AAS), ∴AN=AC, ∵AD=AF, ∴AN-AD=AC-AF,即DN=CF, 同(1)可知,CF=OE,∴DN=OE, ∵∠ANM=90°=∠ODN=∠OHN, ∴四边形OHND是矩形, ∴OH=DN, ∴OH=OE,即OH是☉O的半径, ∵OH⊥MN,∴MN是☉O的切线. 学科网（北京）股份有限公司 $$