上海市格致中学2024-2025学年高二上学期期中考试数学试卷

格致中学 二O二四学年度第一学期期中考试 高二年级 数学试卷(共4页) (测试90分钟内完成,总分100分,试后交答题卷 友情提示;昨天,你配然经历了苦的营司,命天,你必将赢得可喜的放获/ 祝你:缄宾守信,沉着静:细鼓暗实,自信自强,去迎接胜制/ 一、填空题:(本题共有12个小题,1-6每小题3分,7-12每小题4分,满 分42分) 1.“一个点和一条直线确定一个平面”是命题.(填“真”、“假”) 2. 已知数列(a.}的前n项和S.-2”+3,则其通项公式a.=__ 3. 如图,空间四边形OABC中,OA-ā,OB-,OC=, 点M、N分别是OA、BC的中点,则MN= (用、、二的线性组合表示) 吾^ 4. 等比数列{a.中,a=2,a.=5,则数列{lga.的前8项 和为__ 5. 已知某圆锥的高为8,体积为96z,则该圆锥的侧面积为 6. 用斜二测画法画出水平放置的平面图形入OAB的直观图 如右图所示,已知OD=DB'=DA'=A'B=2,则△OAB$$$ 面积为 7. 若圆柱的底面半径为r,高为h,若,+h-2,则圆柱侧面积的最大值为 8. 设点P到平面a的距离为3,点O在平面a上,使得直线PO与a所成 的角不小于30*且不大于60*},则满足条件的点Q构成的区域的面积头 9. 在国家鼓励政策下,某摊主2024年10月初向银行借了免息贷款8000元. 用于进货,据测算:每月获得的利润是该月初投入资金的20%,每月底扣除 班 生活费800元,余款作为资金全部用于下月进货,如此继续,该摊主预计在 2025年9月底扣除生活费并还贷后,至此,他还剩余_元.(精确 到1元) 10. 用一个平面去截一个几何体,截面的形状是五边形,则此几何体可能是 (填上所有满足条件的几何体的序号) ①正三校柱;②正方体;③正三校锥;④正四梭锥;圆柱;圆锥;圆 台 二O二四学年度第一学期高二数学期中考试 第1页共4页 11. 在直三校柱ABC-AB.C中,AB-1,BC=CC-3. ABC-90°, 点P是平面ABC上一动点,则A.P+PC的最小值为_. 12. 已知正四校锥r的高为3,侧面与底面所成角为”,球O与r的四个侧 面及底面都相切,然后依次在r内放入球O、0、0.....,使得球o... 会: (nEN:”1)与I的四个侧面均相切,且球O..与O.外切,则放入的所有 球的体积之和为__. ** 二、选择题:(本题共有4个小题,第13、14小题3分,第15、16小题4 分,满分14分) 13. 数列(a.)是等比数列,公比为q,“q>1”是“数列{a.]是严格增数列” 的( )条件. A. 充分非必要 B. 必要非充分 C. 充要 D. 即非充分也非必要 了4. 木工小张在处理如图所示的一块四梭台形状的木块 ABCD-A.B.CD时,为了经过木料表面CDD.C内一点 P和校A4.将木料平整锯开,需要在木料表面CDDC上 过点P画直线/,则/与直线A4的位置关系是( ). A. 平行 B.相交 C. 异面 D. 重合 15. 给出下列命题,其中真命题的个数是( ) (a)若四校锥底面是正方形,四个侧面都是等腰三角形,则该四校锥是正匹 楼锥, (b)若三校锥P-ABC的顶点P到A、B、C的距离相等,则点P在平面ABC 上的投影是三角形ABC的外心. ()若PO=xPA+yPB+zPC,且x+y+2=1,则O、A、B、C四点共面 (d)直线/与平面a所成角为",平面B经过直线I,设g与B所成的锐二面 A. 1 B. 2 C.3 D. 4 16. 过正四面体ABCD的顶点A作一个形状为等腰三角形的截面,使得截面 与底面BCD所成角为75o,这样的截面共可作出( )个. A. 6 B. 12 C. 15 D. 18 二O二四学年度第一学期高二数学期中考试 第2页共4页 三、解答题:(本题共有4大题;满分44分,解题时要有必要的解题步骤 17.(本题共2小题,第1小题4分,第2小题4分,满分8分) 如图1:山形图是两个全等的直角梯形ABCD和ABEF的组合图,将直角梯 形ABEF沿底边AB翻折,得到图2所示的几何体,已知AB//CD//FE, AB=2CD=2EF,AB1BE,点N在线段CE上,且EN=2NC.在几何体 BCE-ADF中, (1)证明:AE/平面BND: (2)若平面BDE1平面ABCD 证明:BE1CD. 图1 图2 18.(本题共2小题,其中第1小题5分,第2小题5分,满分10分) 如图,有一个水平放置的透明无盖的正方体容器,容器高8cm,将一个球放 在容器口,再向容器注水,当球面恰好接触水面时,测得水深为6cm,不计 容器的厚度. (1)求球的体积 (2)正方体上底面所在平面将球分割成两部分,体积较小的部分称头 “劣球缺”,根据祖原理,其体积为一个圆柱的体积减去一个圆台的体 积,请根据以下示意图,求出本题中“劣球缺”的体积 f ) 二O二四学年度第一学期高二数学期中考试 第3页共4页 19. (本题共3小题,其中第1小题4分,第2小题4分,第三小题4分 满分12分) 刻画空间的弯曲性是几何研究中的重要内容,用曲率刻画空间的弯曲性,规 定,多面体顶点的曲率等于2t与多面体在该点的面角之和的差,其中经过该 顶点的多面体的面的内角叫做多面体的面角,角度用孤度制,例如:正四面 体的每个顶点均有3个面角,每个面角均为”,故其各个顶点的曲率均为 的中点,AB-AC=A4-2,且点A的曲率为2: (1)证明:CN1.平面ABB.A; (2)求点B到平面AMB.的距离 (3)求二面角A-MB-C的大小 20.(本题共3小题,其中第1小题4分,第2小题4分,第三小题6分, 满分14分) 在章节“用迭代序列求\2的近似值”中,将方程x2-2等价变形为 -#{). n趋于正无穷大时,x.趋近于2.选取初始值x-8,并令4.(x.,x.). B.(tx,x ),n=1,2,.. (1)完成以下表格,并在右图中画出线段A.B. v=2 B.A,AB,BA,A.B:(精确到0.001) 4 & (2)证明:(x是严格减数列 (3)设a.=1+V2 {x#-2 ,证明(a.)是等比数列,并求出(x)的通项公及limx. 的值. 二O二四学年度第一学期高二数学期中考试 第4页共4页