29.1点与圆的位置关系课件2024-2025学年冀教版数学九年级下册

单元内容结构图 29.1点与圆的位置关系 29.2直线与圆的位置关系 29.3切线的性质和判定 29.4切线长定理 29.5正多边形与圆 29.1点和圆的位置关系 A. 29章 直线与圆的位置关系 P 1.理解并掌握点和圆的三种位置关系. 2.会用用图形表示点和圆的位置关系. 3.会用数量表示点和圆的位置关系. 4.在运用数量关系判断点与圆的位置关系的过程中体会数形结合的思想。 学 习 目 标 学 习 重 点: 掌握点和圆的三种位置关系及数量间的关系。 学 习 难 点： 探索点与圆的各种位置关系及其对应的数量关系。 29.1 点与圆的位置关系 第二十九章 直线与圆的位置关系 冀教版九下 我们大家在操场上踢过足球，带着足球通过中场的过程中，蕴含了我们数学的知识。我们一起进行观察和思考，看图片。 观察与思考： 探究一：用图形表示点与圆的位置关系 问题1:足球运动员踢出的足球在球场上滚动，在足球穿越中圈区（中间圆形区域）的过程中，可将足球看成一个点，这个点与圆具有怎样的位置关系？ 5 思考：点与圆有几种不同的位置关系？ 点与圆的三种位置关系： 点在圆内、点在圆上、点在圆外。 先画出图形表示点与圆的三种位置关系，再探究以下问题： （1）图形直观的反映了点与圆的位置关系，能否寻找一种数量关系来判断呢？ （2）点在圆内、点在圆上、点在圆外，你选择哪一个作为解决问题的突破口呢？说出选择的理由。 （3）你找的数量关系是什么？ 思考之后可以和同组的同学进行交流。 探究二：用数量关系表示点与圆的位置关系 语言描述 图形表示 圆心到点的距离d 与半径r的关系 点在圆内 点在圆上 点在圆外 r p d p r d P r d 点在圆内：d<r； 点在圆上：d=r； 点在圆外：d>r。 （3）如果圆的半径r与点到圆心的距离d的关系分别为d<r , d=r , d>r ，你能判断出点与圆的位置关系吗？ 设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP = d，则有： r · O A 小结： P P P 点A在⊙O内 d＜r d=r d＞r 点B在⊙O上 点P在⊙O内 点P在⊙O上 点P在⊙O外 10 1、填空 （1）点和圆的位置关系有__种，点在圆___，点在圆__，点在圆__； 三 内 上 外 d>5 d=5 d<5 练习 （2）圆的半径是5，点A到圆心O的为d， 当_____时A在圆内，当___时A在圆上， 当____时A在圆外。 2、已知⊙O的直径为16cm，在下列条件下，判断点P与⊙O的关系； (1)OP=6cm (2)OP=8cm (3)OP=10cm (4)OP=16cm (5)OP=18cm r=8cm 例题:如图,在△ABC中,∠C=90°,AB=5cm，BC=4cm，以A为圆心，以3cm为半径画圆， （3）AB的中点D与⊙A的位置关系。 （1）点C与⊙A的位置关系。 （2）点B与⊙A的位置关系。 A C B D 5 4 3 点C在⊙A上 点B在⊙A外 点D在⊙A内 如图，某海域点A处周围3km的圆形区域为多暗礁的危险区，但水生物资源丰富，渔船要从B处前进到A处进行捕鱼作业，B、A之间的距离是10km。如果渔船始终保持10km/h的航速，那么，在什么时段内，渔船是安全的？渔船何时进入危险区域？ 练习: 3 C 解：由题可得 AC=km，BC=7km 7÷10=0.7h 所以，渔船出发时间小于0.7h是安全的，0.7h后进入危险区域。 7 点的位置是（ ） ，那么 ，如果延长 是圆上一点 1.如图 ， 是⊙ 的直径， 作 ⊥ 于 一倍到 A.在圆内 B.在圆上 C.在圆外 D.不一定在圆上 过 B E 中考联接： 2、在直角坐标系中，⊙O的半径为5，圆心O的坐标为（0，0），点P的坐标为（4，2），则点P与圆O的位置关系是：__________ 点P在圆O内 4 P(4,2) x y O 2 OP= OP<r 若P的坐标为(4,3)呢? 3．△ABC中，∠C=90°,∠B=60°, AC=3,以C为圆心，r为半径作⊙C，如果点B在圆内，而点A在圆外，那么r的取值范围是________。 C B A 3 60° 4、一个点到圆的最距离为11cm，最小距离为5cm，则圆的半径为 ( ) A．16cm或6cm B．3cm或8cm 　 C．3cm 　　　 D．8cm B 中考联接： 谈谈你这节课的收获吧！ 课堂小结： r P d P r d P r d 点P在⊙O内 d<r 点P在⊙O上 d=r 点P在⊙O外 d>r 数形结合： 位置关系 数量关系 20 （1）点在圆内 （2）点在圆上 （3）点在圆外 d>r。 d<r。 d=r。 板书设计 1、点和圆的位置关系 2、分类讨论思想的运用 3、点和圆的位置关系应用(台风问题) 例题： 作业 课本：P36 习题1、2、3 $$