第5章 一元一次方程 单元检测卷 2024—2025学年人教版数学七年级上册

人教版2024年七年级上册第5章《一元一次方程》单元检测卷 一、选择题（共30分） 1．下列方程是一元一次方程的是（　　） A． B． C． D． 2．下列方程中，解为的是（   ） A． B． C． D． 3．方程的解是（   ） A． B． C． D． 4．运用等式性质进行的变形，正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 5．下列解方程去分母正确的是（   ） A．由，得 B．由，得 C．由，得 D．由，得 6．把方程的分母化为整数的方程是（   ） A． B． C． D． 7．研究下面解方程的过程： 去括号，得，① 移项，得，② 合并同类项，得，③ 两边都除以6，得．④ 以上解题过程中，最先出现错误的步骤是（   ） A．① B．② C．③ D．④ 8．小浩和天天从相距的两地同时相向而行，小浩每小时走，后两人相遇．设天天的速度为，则可列方程为（   ） A． B． C． D． 9．“”表示一种运算，已知，，，按此规则，若，则的值为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 10．关于的方程有解，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（共18分） 11．已知是关于x的一元一次方程，则a的值为 ． 12．x与6的和的2倍等于x的3倍，用方程表示数量关系为 ． 13．若是方程的解，则的值为 ． 14．若与互为相反数，则 ． 15．客、货两车同时从A、B两地相向而行，在距A地100千米处第一次相遇，各自到达对方出发地后立即返回，途中又在距B地60千米处第二次相遇．A、B两地相距 千米． 16．已知a，b为定值，关于x的方程，无论k为何值，它的解总是1，则 ． 三、解答题（共52分） 17．（8分）解方程： (1)； (2)． 18．（6分）某车间共有工人68人，若每人每天可以加工A种零件15个或B种零件12个，应怎样安排加工两种零件的人数，才能使每天加工的零件按3个A零件和1个B零件配套． 19．（6分）已知方程与关于x的方程的解相同． (1)求a的值； (2)若a、b在数轴上对应的点在原点的两侧，且到原点的距离相等，c是最大的负整数，求的值． 20．（7分）一艘船从甲码头到乙码头顺水而行，用了；从乙码头返回甲码头逆水而行，用了．已知水流的速度是． 求： (1)船在静水中的平均速度； (2)甲、乙两地之间的距离． 21．（8分）解一元一次方程时，发现这样一种特殊情况：的解为，恰巧，我们将这种类型的方程做如下定义：如果一个方程的解满足，则称它为“巧合方程”，请解决以下问题． (1)请判断方程是否是巧合方程：______（直接写“是”或“不是”）； (2)已知方程是巧合方程，请求出b的值； (3)若和都是巧合方程，请求出的值． 22．（8分）对于代数式， 我们引入一种新的符号表示方式：，这种符号形式称为行列式．规定：，例如：，按照这个规定，解决下列问题： (1)计算的值； (2)若，求； (3)请分别写出3个行列式，它们的值分别为0，1，． 23．（9分）如图，在数轴上点A，B，P表示的数分别为a，b，x，其中，． (1)若点P到点A，点B的距离相等，则点P表示的数为______． (2)数轴上是否存在点P，使得点P到点A，点B的距离之和为6？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由． (3)点P以每秒5个单位长度的速度从点向右匀速运动，点A以每秒4个单位长度的速度向右匀速运动，点B以每秒3个单位长度的速度向右匀速运动，它们同时出发，几秒后点P到点A，点B的距离相等？ 参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B A B D D A C B C 二、填空题 11．2 12． 13．13 14．2 15．240 16． 三、解答题 17．（1）解：去括号得：， 移项合并同类项得：， 系数化为1得：； （2）解：去分母得：， 去括号得：， 移项合并同类项得：， 系数化为1得：． 18．解：设应分配人生产A种零件，则分配人生产B种零件， 根据题意得：， 解得：， ， 答：安排48名工人生产A种零件，20名工人生产B种零件． 19．（1）解：， ， 解得：， 把代入，得：， 解得：； （2）∵a、b在数轴上对应的点在原点的两侧，且到原点的距离相等， ∴， ∵c是最大的负整数， ∴， ∴． 20．（1）解：设船在静水中的速度为，依题意得： ， 解得， ∴船在静水中的平均速度为； （2）解：依题意，船在静水中的平均速度为， ∴甲乙两码头之间的距离为， ∴甲乙两码头之间的距离． 21．（1）解： ， ， 是巧合方程； （2）解： ， 方程是巧合方程， ； （3）解： ， 方程是巧合方程， ，即， 解得：； 解得：， 方程是巧合方程， ， ， ， ， 解得：， ． 22．（1）解：； （2）解：∵， ∴， 解得， ∴； （3）解：， ， ， 答案不唯一． 23．（1）解：∵在数轴上点A，B表示的数分别为a，b，其中，． ∴点，表示的数分别为：、3， ∵点到点，点的距离相等， ∴， 点对应的数是1， 故答案为：1； （2）解：存在，理由如下： 当在之间，（不可能有）， 当在的左侧时，， ， 当在的右侧时，， ， x的值为或4； （3）解：设经过秒后点到点，点的距离相等，此时点，，表示的数分别为：，，， 当点在之间时，此时到点距离等于点到点距离，则： ， 解得：，当点在右侧时，此时、重合，则： ， 解得：， 答：它们同时出发，秒或4秒后点到点，点的距离相等． 学科网（北京）股份有限公司 $$