2025年四川省聚焦中考数学·一轮复习　数与式 1.3　代数式、整式及因式分解

聚焦新中考·必备考点透析 第一章　数与式 1.3　代数式、整式及因式分解 数 学 2025 目录 专注四川中考 服务天府学子 1 紧贴课标·考点过关 聚焦题型·重难突破 2 四川中考真题精练 3 　紧贴课标·考点过关　 考点1　代数式及代数式的值 1. 代数式的意义 用运算符号把数和表示数的字母连接而成的式子，叫作代数式. 2. 列代数式 在解决实际问题时，常常先把问题中有关的数量用代数式表示出来，即 列代数式. 新中考高分突破 返回目录 3. 代数式的值 用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系，运算所得出的 结果，叫作代数式的值. 4. 求代数式的值 求代数式的值的方法：（1）直接代入法：把已知字母的值直接代入 运算. （2）整体代入法：利用提公因式法、平方差公式和完全平方公式对所求 代数式、已知代数式进行恒等变形来达到简化运算的目的，再代值运算. 新中考高分突破 返回目录 考点2　整式及整式的运算（高频考点） 1. 单项式与多项式 单项式 多项式 定 义 只含有① ⁠的代数 式叫作单项式，单独的一个数或一 个字母也是单项式 几个单项式的和叫作多项式 系 数 单项式中的② ⁠叫作这 个单项式的系数 数与字母的积　 数字因数　 新中考高分突破 返回目录 单项式 多项式 项 组成多项式的每个单项式叫作 多项式的项，其中不含字母的 项称为常数项 次 数 一个单项式中，③ ⁠ ⁠叫作这个单项式的次数 多项式中，④ ⁠的 项的次数，叫作这个多项式的 次数 所有字母的指 数和　 次数最高　 新中考高分突破 返回目录 2. 整　式 单项式和多项式统称为整式. 3. 同类项与合并同类项 （1）多项式中所含⑤ 相同，并且相同字母的⑥ ⁠也分别 相同的项叫作同类项；同一多项式中，几个常数项也是同类项. （2）合并同类项：把同类项合并成一项叫作合并同类项. （3）合并同类项的法则：把同类项的⑦ 相加，所得结果作为系 数，⑧ 和⑨ 不变. 字母　 指数　 系数　 字母　 相同字母的指数　 新中考高分突破 返回目录 4. 去（添）括号的法则 （1）括号前面是“＋”号，去（添）括号后，括号里各项都不改变 符号. （2）括号前面是“－”号，去（添）括号后，括号里各项都⑩ ⁠⁠. 改变符号 5. 整式的加减 整式的加减运算的实质就是⑪ ，有括号的先去括号，再 合并同类项. 合并同类项　 新中考高分突破 返回目录 6. 整式的乘除 运算 法则 单项式乘 单项式 把系数、同底数幂分别相乘，只在一个单项式里含有的字 母，连同它的指数作为积的一个因式 单项式乘 多项式 用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加 多项式乘 多项式 用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把 所得的积相加 新中考高分突破 返回目录 运算 法则 单项式除 以单项式 把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除 式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式 多项式除 以单项式 用多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加 新中考高分突破 返回目录 特别提示：（1）单项式乘单项式的结果仍然是单项式. （2）单项式与多项式相乘，结果是一个多项式，其项数与因式中多项 式的项数相同. （3）计算时要注意符号. （4）多项式与多项式相乘的展开式中，有同类项的要合并同类项. 新中考高分突破 返回目录 7. 幂的运算（ab 0，m、n都是整数） 运算 计算方法 法则 同底数幂的乘法 底数不变，指数相加 am·an＝⑫ ⁠ 同底数幂的除法 底数不变，指数相减 am÷an＝⑬ ⁠ 幂的乘方 底数不变，指数相乘 （am）n＝⑭ ⁠ 积的乘方 把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘 （ab）m＝⑮ ⁠ am＋n　 am－n　 amn　 ambm　 新中考高分突破 返回目录 方法点拨：幂的运算法则是互逆的.如 ＝（a2）ma3＝（am）2a3. 新中考高分突破 返回目录 8. 乘法公式 （1）平方差公式：（a＋b）（a－b）＝⑯ ⁠. （2）完全平方公式：（a±b）2＝⑰ ⁠. a2－b2　 a2±2ab＋b2　 9. 整式的混合运算法则 先算乘方，再算乘除，最后算加减.同级运算从左到右依次进行，有括号 的要先算括号里面的；同时注意运用运算律和乘法公式使运算简便. 新中考高分突破 返回目录 考点3　因式分解（高频考点） 1. 因式分解的概念 把一个多项式化成几个⑱ 的⑲ 的形式，叫作把这个多项 式因式分解. 易错提示：因式分解的结果要求：①整式的积的形式；②括号里面不能 再有括号；③各括号里不能有同类项；④各因式不能再分解. 整式　 积　 新中考高分突破 返回目录 2. 因式分解的常用方法 （1）提公因式法：ma＋mb＋mc＝m（a＋b＋c）. （2）公式法： 平方差公式：⑳ ⁠； 完全平方公式：㉑ ⁠. （3）分组分解法： ma＋mb＋na＋nb＝m（a＋b）＋n（a＋b）＝（a＋b） （m＋n）. a2－b2＝（a＋b）（a－b）　 a2±2ab＋b2＝（a±b）2　 新中考高分突破 返回目录 3. 因式分解的步骤 新中考高分突破 返回目录 　聚焦题型·重难突破　 题型1　代数式求值 　（2024·广东广州中考）若a2－2a－5＝0，则2a2－4a＋1＝ 　. 分析：由a2－2a－5＝0，得a2－2a＝5. 根据对求值式子进行变形，再代入计算即可. ∵a2－2a－5＝0， ∴a2－2a＝5. ∴2a2－4a＋1＝2（a2－2a）＋1＝2×5＋1＝11. 答案：11 新中考高分突破 返回目录 解题技巧：本题考查了代数式求值，将求值式进行正确的变形，运 用整体代入的方法代入求值. 新中考高分突破 返回目录 题型2　整式的运算 　（2024·成都中考）下列计算正确的是（） A. （3x）2＝3x2 B. 3x＋3y＝6xy C. （x＋y）2＝x2＋y2 D. （x＋2）（x－2）＝x2－4 新中考高分突破 返回目录 分析：A中，（3x）2＝9x2，该选项计算错误；B中，3x和3y不是 同类项，不能合并，该选项计算错误；C中，（x＋y）2＝x2＋y2＋ 2xy，该选项计算错误；D中，（x＋2）（x－2）＝x2－4，该选项计算 正确. 答案：D 解题技巧：本题主要考查了积的乘方、同类项的合并、完全平方公 式以及平方差公式，根据积的乘方运算法则，同类项的合并法则，完全 平方公式以及平方差公式一一计算判断即可. 新中考高分突破 返回目录 题型3　整式的化简求值 　（2023·湖南长沙中考）先化简，再求值：（2－a）（2＋a） －2a（a＋3）＋3a2，其中a＝－ . 分析：先去括号，再合并同类项，然后把a的值代入化简后的式 子，进行计算即可解答. 新中考高分突破 返回目录 解答：原式＝4－a2－2a2－6a＋3a2 ＝4－6a. 当a＝－ 时， 原式＝4－6× ＝4＋2＝6. 解题技巧：本题主要考查整式的混合运算，在去括号的过程中要注 意括号前的符号，若为负号，去括号后，括号里面的符号要改变. 新中考高分突破 返回目录 题型4　因式分解 　（2023·攀枝花中考）以下因式分解正确的是（） A. ax2－a＝a（x2－1） B. m3＋m＝m（m2＋1） C. x2＋2x－3＝x（x＋2）－3 D. x2＋2x－3＝（x－3）（x＋1） 新中考高分突破 返回目录 分析：A. ax2－a＝a（x2－1）＝a（x＋1）（x－1），故此选项 不正确，不符合题意； B. m3＋m＝m（m2＋1），故此选项正确，符合题意； C. x2＋2x－3＝（x＋3）（x－1），故选项C和D都不正确，都不 符合题意. 答案：B 新中考高分突破 返回目录 解题技巧：因式分解是把和差化为积的形式，而整式乘法是把积化 为和差的形式.对于因式分解的关键是先观察是否有公因式，有则先提取 公因式，再观察余项，选择恰当的方法分解.常用方法有平方差公式法、 完全平方公式法、十字相乘法、分组分解法等. 新中考高分突破 返回目录 　四川中考真题精练　 题型1　代数式及求值 （一）列代数式 1. （2020·达州中考）如图，正方体的每条棱上都放置相同数目的小球， 设每条棱上的小球数为m，下列代数式表示正方体上小球总数，则表达 错误的是（　A　） A. 12（m－1） B. 4m＋8（m－2） C. 12（m－2）＋8 D. 12m－16 第1题 A 新中考高分突破 返回目录 （二）代数式求值 2. （2023·巴中中考）若x满足x2＋3x－5＝0，则代数式2x2＋6x－3的值 为（　B　） A. 5 B. 7 C. 10 D. －13 3. （2022·广安中考）已知a＋b＝1，则代数式a2－b2＋2b＋9的值 为 ⁠. 4. （2023·凉山中考）已知x2－2x－1＝0，则3x3－10x2＋5x＋2 027的值 为 ⁠. B 10　 2023　 新中考高分突破 返回目录 5. （2024·乐山中考）已知a－b＝3，ab＝10，则a2＋b2＝ ⁠. 6. （2024·广安中考）若x2－2x－3＝0，则2x2－4x＋1＝ ⁠. 29　 7　 新中考高分突破 返回目录 （三）规律探索题 核心素养·推理能力 7.（2024·云南中考）按一定规律排列的代数式：2x，3x2，4x3，5x4， 6x5，…，第n个代数式是（　D　） A. 2xn B. （n－1）xn C. nxn＋1 D. （n＋1）xn D 新中考高分突破 返回目录 8. （2023·巴中中考）我国南宋时期数学家杨辉于1261年写下的《详解九 章算法》，书中记载的图表给出了（a＋b）n展开式的系数规律如下： 当代数式x4－12x3＋54x2－108x＋81的值为1时，则x的值为（　C　） C A. 2 B. －4 C. 2或4 D. 2或－4 新中考高分突破 返回目录 9. （2022·眉山中考）将一组数： ，2， ，2 ，…，4 ，按下 列方式进行排列： ，2， ，2 ， ，2 ， ，4， … 若2的位置记为（1，2）， 的位置记为（2，3），则2 的位置记 为 ⁠. （4，2）　 新中考高分突破 返回目录 题型2　整式的运算 10. （2023·达州中考）下列计算正确的是（　D　） A. a＋a2＝a3 B. a2·a3＝a6 C. （2a3b）3＝6a3b3 D. a6÷a4＝a2 D 11. （2024·广安中考）下列运算中，正确的是（　B　） A. a2＋a3＝a5 B. （－2a2）3＝－8a6 C. （a－1）2＝a2－1 D. a8÷a4＝a2 B 新中考高分突破 返回目录 12. （2024·德阳中考）下列计算正确的是（　B　） A. a2·a3＝a6 B. －（a－b）＝－a＋b C. a（a＋1）＝a2＋1 D. （a＋b）2＝a2＋b2 B 新中考高分突破 返回目录 13. （2020·乐山中考）已知3m＝4，32m－4n＝2.若9n＝x，则x的值为 （　C　） A. 8 B. 4 C. 2 D. 14. （2021·泸州中考）已知10a＝20，100b＝50，则 a＋b＋ 的值是 （　C　） A. 2 B. C. 3 D. C C 新中考高分突破 返回目录 15. （2023·乐山中考）若m、n满足3m－n－4＝0，则8m÷2n ＝ ⁠. 16. （2020·泸州中考）若xa－1y3与 x4y3是同类项，则a的值是 ⁠. 17. （2020·绵阳中考）若多项式xy｜m－n｜＋（n－ ＋1是关于 x、y的三次多项式，则mn＝ ⁠. 18. （2023·凉山中考）已知y2－my＋1是完全平方式，则m的值 是 ⁠. 16　 5　 0或8　 ±2　 新中考高分突破 返回目录 19. （2024·内江中考）化简：（x＋2）（x－2）－x2. 解：原式＝x2－4－x2＝－4. 20. （2021·南充中考）先化简，再求值：（2x＋1）（2x－1）－ （2x－3）2，其中x＝－1. 解：原式＝4x2－1－（4x2－12x＋9）＝4x2－1－4x2＋12x－9＝12x－ 10.当x＝－1时，原式＝12×（－1）－10＝－22. 新中考高分突破 返回目录 21. （2020·凉山中考）先化简，再求值：（2x＋3）（2x－3）－ （x＋2）2＋4（x＋3），其中x＝ . 解：原式＝4x2－9－（x2＋4x＋4）＋4x＋12＝4x2－9－x2－4x－4＋ 4x＋12＝3x2－1.当x＝ 时，原式＝3×（ ）2－1＝3×2－1＝6－1 ＝5. 22. （2022·南充中考）先化简，再求值：（x＋2）（3x－2）－2x （x＋2），其中x＝ －1. 解：原式＝（x＋2）（3x－2－2x）＝（x＋2）（x－2）＝x2－4.当x ＝ －1时，原式＝（ －1）2－4＝－2 . 新中考高分突破 返回目录 23. （2023·凉山中考）先化简，再求值：（2x＋y）2－（2x＋y） （2x－y）－2y（x＋y），其中x＝ ，y＝22 022. 解：原式＝4x2＋4xy＋y2－4x2＋y2－2xy－2y2＝2xy.当x＝ ， y＝22 022时，原式＝2× ×22 022＝2× × ×22 022＝ 1× ＝12 022＝1. 新中考高分突破 返回目录 24. （2024·广安中考）因式分解：a3－9a＝ ⁠. 25. （2021·宜宾中考）因式分解：a3－2a2＋a＝ ⁠. 26. （2021·乐山中考）因式分解：4a2－9＝ ⁠. 27. （2022·广元中考）因式分解：a3－4a＝ ⁠. 28. （2023·宜宾中考）因式分解：x3－6x2＋9x＝ ⁠. a（a＋3）（a－3）　 a（a－1）2　 （2a＋3）·（2a－3）　 a（a＋2）（a－2）　 x（x－3）2　 题型3　因式分解 新中考高分突破 返回目录 29. （2024·广元中考）因式分解：（a＋1）2－4a＝ ⁠. 30. （2024·达州中考）因式分解：3x2－18x＋27＝ ⁠. （a－1）2　 3（x－3）2　 新中考高分突破 返回目录 $$