2025年四川省聚焦中考九年级数学·必备考点透析课件 第1章　数与式 1.1　实　数

第一篇　聚焦新中考·必备考点透析 第一章　数与式 1.1　实　数 数 学 2025 目录 1 知识概览·主题构建 紧贴课标·考点过关 2 聚焦题型·重难突破 3 四川中考真题精练 4 　知识概览·主题构建　 返回目录 　紧贴课标·考点过关　 1. 实数的分类 （1）按定义分类： 返回目录 特别提示：（1）0既不是正数，也不是负数；非负数包括正数和0. （2）常用正负数表示两种具有相反意义的量，如“＋5米”表示向东5 米，则“－5米”表示向西5米. 返回目录 （2）按性质分类：正实数、① 、负实数. （3）常见的几种无理数： 0　 Ⅰ.有规律但不循环的无限小数，如0.010010001…（相邻两个1之间依次多 1个0）. Ⅱ.π及化简后仍含π的数，如 ，π＋3等. Ⅲ.开方开不尽的数，如 ， 等. Ⅳ.一些三角函数值，如 sin 60°，tan30°等. 返回目录 2. 数　轴 （1）数轴的“三要素”：② 、③ 、④ ⁠. （2）数轴上的点与⑤ 是一一对应的关系. 原点　 单位长度　 正方向 实数　 3. 相反数 （1）实数a的相反数可表示为⑥ ；0的相反数是⑦ ⁠. （2）性质：实数a与b互为相反数⇔a＋b＝⑧ ⁠. （3）几何意义：数轴上互为相反数的两个数位于原点两侧，且到原点的 距离⑨ ⁠. －a　 0　 0　 相等　 返回目录 4. 绝对值 （1）定义：数轴上表示数a的点与原点的距离叫作数a的绝对值，记作 ⑩ ⁠. （2）性质： ＝绝对值具有非负性. ｜a｜　 5. 倒　数 （1）乘积是⑪ 的两个数互为倒数；实数a（a≠0）的倒数表示为 ⑫ ⁠. （2）0没有倒数，倒数是它本身的数是⑬ ⁠. 1　 　 ±1　 返回目录 6. 平方根、立方根 （1） 平方根 正数a的平方根是⑭ ，0的平方根是0，负数没有平方根 算术平 方根 正数a的算术平方根为⑮ ，0的算术平方根是0，负数没有算术平方根 立方根 实数a的立方根是⑯ ，任何一个数都只有1个立方根，且与本身符号⑰ ⁠ ± 　 　 3 　 相同　 返回目录 （2） 具有双重非负性，即它的被开方数a≥0，它本身 ≥0. （3）立方根是它本身的数是⑱ ⁠. 0，1，－1　 返回目录 1. 利用数轴比较——几何方法 数轴上的点表示的实数，右边的数总比左边的数⑲ ⁠. 2. 根据性质比较——代数方法 （1）正数＞0＞负数. （2）两个负数相比较，⑳ 的反而小. 大　 绝对值大　 返回目录 3. 作差法 对于任意实数a、b，a－b＞0⇔a＞b；a－b＜0⇔a＜b；a－b＝ 0⇔a＝b. 4. 平方法 若（ ）2＞（ ）2，即a＞b＞0，则 ＞ . 5. 作商法 设a、b是两个正数，若 ＞1，则a㉑ b；若 ＝1，则a㉒ ⁠ b；若 ＜1，则a㉓ b. ＞　 ＝　 ＜　 返回目录 1. 科学记数法 （1）把一个实数记为㉔ 的形式，其中a的取值范围是 ㉕ ，这样的记数方法叫作科学记数法. （2）将科学记数法表示的数a×10n还原的方法：当n为正整数时，则 把a的小数点向右移n位；当n为负整数时，则把a的小数点向左移 ｜n｜位. a×10n　 1≤｜a｜＜10　 返回目录 方法点拨：（1）a的确定：a是整数位数只有一位的数，且1≤｜a｜＜ 10. （2）n的确定：对于一个绝对值大于10的数，n为正整数，且等于原数 的整数位数减1；对于一个绝对值大于0且小于1的数，n为负整数，且其 绝对值等于原数左起第一个非零数前所有零的个数（包括小数点前的 零）. 返回目录 2. 近似数 （1）近似数的意义：与准确数相近又有差别，且在实际问题中能够代替 准确数所表达的实际意义的数. （2）精确度：一般地，一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个近似数 精确到哪一位.如2.33≈2，精确到个位；1.652≈1.7，精确到十分位或 精确到0.1；1.732 5≈1.73，精确到百分位或精确到0.01. 返回目录 1. 常考运算 运算 特别提示 加法 （1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加 （2）异号两数相加，绝对值相等时，和为0，绝对值不相等 时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的 绝对值 （3）任何数同0相加仍得原数 减法 减去一个数等于加上这个数的相反数 乘法 两数相乘，同号取正，异号取负，并把绝对值相乘 返回目录 运算 特别提示 除法 （1）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除 （2）除以一个数等于乘这个数的倒数 （3）0除以任何数都得0，0不能作除数 乘方 an＝a·a·…·a（n个a相乘） 绝对值 ｜a｜＝ 零指数幂 a0＝1（a≠0） 返回目录 运算 特别提示 负整数指数幂 a－n＝ （a≠0） －1的奇偶次幂 （－1） n＝ 返回目录 运算 特别提示 特殊角 的三角 函数值 sin 30°＝ cos 60°＝㉘ 　 sin 60°＝ cos 30°＝ ㉙ ⁠ sin 45°＝ cos 45°＝㉚ 　 　 tan30°＝㉛ 　 　 tan45°＝㉜ tan60°＝㉝ ⁠ 　 　 　 　 1　 　 返回目录 2. 实数的运算律 加法交换律：a＋b＝b＋a. 加法结合律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）. 乘法交换律：ab＝ba. 乘法结合律：（ab）c＝a（bc）. 乘法分配律：（a＋b）c＝ac＋bc. 3. 实数混合运算的顺序 先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减；同级运算从左到右依次进行. 如果有括号就先算括号里面的（括号里面也是按照前面的顺序进行）. 返回目录 　聚焦题型·重难突破　 　（2023·山东菏泽中考）实数a、b、c在数轴上对应点的位置如 图所示，下列式子正确的是（） 例1 A. c（b－a）＜0 B. b（c－a）＜0 C. a（b－c）＞0 D. a（c＋b）＞0 返回目录 分析：由数轴，得a＜0＜b＜c，则b－a＞0，c－a＞0，b－c＜ 0，c＋b＞0，那么c（b－a）＞0，b（c－a）＞0，a（b－c）＞ 0，a（c＋b）＜0，则A、B、D均不符合题意，C符合题意.故选C. 答案：C 解题技巧：本题考查的是实数与数轴上的点一一对应的关系，结合 数轴得出b－a，c－a，b－c，c＋b与0的大小关系是解题的关键. 返回目录 　（凉山中考）估计 与0.5的大小关系是：  　0.5.（填 “＞”“＝”或“＜”） 分析：∵ －0.5＝ － ＝ .又∵ －2＞0，∴ ＞ 0.故 ＞0.5. 答案：＞ 返回目录 解题技巧：此题主要考查了两个实数的大小比较，可以采用作差 法、作商法、取近似值法等. 返回目录 　（2021·成都中考）计算： ＋（1＋π）0－2 cos 45°＋｜1－ ｜. 分析：先算开方、零指数幂、特殊角的三角函数值和去绝对值符 号，再按从左到右的顺序依次计算. 解答：原式＝2＋1－2× ＋（ －1） ＝2＋1－ ＋ －1 ＝2. 返回目录 　四川中考真题精练　 1. （2024·凉山中考）下列各数：5，－ ，－3，0，－25.8，＋2，其中 负数有（　C　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. （2024·遂宁中考）下列各数中，无理数是（　C　） A. －2 B. C. D. 0 C C 返回目录 核心素养·推理能力 3. （2022·江西中考）将字母“C”“H”按照下图所示的规律摆放，依 次下去，则第④个图形中字母“H”的个数是（　B　） A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 B 返回目录 （一）相反数、绝对值、倒数 4. （2024·宜宾中考）2的绝对值是（　A　） A. 2 B. C. － D. －2 5. （2024·达州中考）有理数2 024的相反数是（　B　） A. 2 024 B. －2 024 C. D. － A B 返回目录 6. （2023·达州中考）－2 023的倒数是（　D　） A. 2 023 B. C. －2 023 D. － D 7. （2021·南充中考）数轴上表示数m和m＋2的点到原点的距离相等， 则m的值为（　D　） A. －2 B. 2 C. 1 D. －1 D 返回目录 （二）平方根、算术平方根、立方根 8. （2024·内江中考）16的平方根是（　D　） A. －4 B. 4 C. 2 D. ±4 D 9. （2020·攀枝花中考）下列说法中正确的是（　C　） A. 0.09的平方根是0.3 B. ＝±4 C. 0的立方根是0 D. 1的立方根是±1 C 返回目录 10. （2022·泸州中考）－ ＝（　A　） A. －2 B. － C. D. 2 11. （2024·巴中中考）27的立方根是 ⁠. A 3　 返回目录 12. （2024·达州中考）大米是我国居民最重要的主食之一，同时，我国 也是世界上最大的大米生产国，水稻产量常年稳定在2亿吨以上.将2亿用 科学记数法表示为（　B　） A. 2×109 B. 2×108 C. 0.2×108 D. 2×107 B 返回目录 13. （2024·遂宁中考）中国某汽车公司坚持“技术为王，创新为本”的 发展理念，凭借研发实力和创新的发展模式在电池、电子、乘用车、商 用车和轨道交通等多个领域发挥着举足轻重的作用.2024年第一季度，该 公司以62万辆的销售成绩稳居新能源汽车销量榜榜首，市场占有率高达 19.4％.将销售数据用科学记数法表示为（　C　） A. 0.62×106 B. 6.2×106 C. 6.2×105 D. 62×105 C 返回目录 14. （2024·广元中考）2023年10月诺贝尔物理学奖授予三位“追光”科 学家，以表彰他们“为研究物质中的电子动力学而产生阿秒光脉冲的实 验方法”.什么是阿秒？1阿秒是10－18秒，也就是十亿分之一秒的十亿分 之一.目前世界上最短的单个阿秒光学脉冲是43阿秒.将43阿秒用科学记 数法表示为 秒. 4.3×10－17　 返回目录 15. （2024·广安中考）下列各数中最大的是（　D　） A. －2 B. － C. 0 D. 1 D 返回目录 16. （2022·内江中考）如下图，数轴上的两点A、B对应的实数分别是 a、b，则下列式子中成立的是（　A　） A. 1－2a＞1－2b B. －a＜－b C. a＋b＜0 D. ｜a｜－｜b｜＞0 第16题 A 返回目录 17. （2023·巴中中考）在0，－ ，－π，－2四个数中，最小的实数 是 ⁠. 18. （2022·南充中考）比较大小：2－2 30.（填“＞”“＜”或 “＝”） －π　 ＜　 返回目录 19. （2023·遂宁中考）已知算式5□（－5）的值为0，则“□”内应填入的 运算符号为（　A　） A. ＋ B. － C. × D. ÷ 20. （2022·凉山中考）计算：－12＋｜－2023｜＝ ⁠. 21. （2024·广安中考）3－ ＝ ⁠. A 2 022　 0　 返回目录 22. （2023·凉山中考）计算：（π－3.14）0＋ ＝ 　 　. 23. （2024·自贡中考）计算：（tan45°－2）0＋｜2－3｜－ . 解：原式＝1＋1－3＝－1. 24. （2023·巴中中考）计算：｜3－ ｜＋ －4 sin 60°＋ （ ）2. 解：原式＝2 －3＋3－4× ＋2＝2 －2 ＋2＝2. 　 返回目录 25. （2024·达州中考）计算： － ＋2 sin 60°－（π－ 2024）0. 解：原式＝4－3 ＋2× －1＝4－3 ＋ －1＝3－2 . 返回目录 $$