上海浦东民办远翔实验学校2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试卷

上海浦东新区民办远翔实验学校 2024学年第一学期初三年级期中考试数学学科试卷 考试时间：100分钟；满分：150分 一、选择题（共6小题，满分24分，每小题4分） 1. 已知一次函数的图象如下，则函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，在纸片中，，将该纸片沿虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（　　） A. B. C. D. 3. 如图，在中，∠C＝90°，设∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，则（　　） A. c＝bsinB B. b＝csinB C. a＝btanB D. b＝ctanB 4. 抛物线过三点，，，则（ ） A. B. C. D. 5. 如图，是凸透镜的主光轴，点O是光心，点F是焦点．若蜡烛的像为， 测量得到， 蜡烛高为， 则像的长为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，正方形中，，点N为边上一点，连接，作于点P，点M为边上一点，且，连接．下列结论正确的个数有（ ） （1） （2） （3） （4）若点N为中点，则 （5） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 二、填空题（共12小题，满分48分，每小题4分） 7. 已知，则__________． 8. 计算________． 9. 如图，点C，D在线段上，且，．若，，，则的周长为____________． 10. “黔绣”的技师擅长在叶脉上飞针走绣，巧妙地将传统刺绣图案与树叶天然纹理完美结合，创作出神奇的“叶脉苗绣”作品．实际上，很多叶片本身都蕴含着黄金分割的插比例，在大自然中呈现出优美的样子．如图，点大致是的黄金分割点，如果的长为，那么的长约为______． 11. 二次函数的图象如图所示，那么b______0，c______0（填“＞”，“=”，或“＜”）． 12. 已知△ABC，AB=6，AC= 4，BC= 9，如果分别以AB、AC为直径画圆，那么这两个圆的位置关系是____． 13. 已知：如图，中，，，，则___________． 14. 如图，中，E是上一点，，交于点F，若，则的面积为_____． 15. 观察：①；②；③；④；⑤；⑥．这六个式子中，二次函数有______．（只填序号） 16. 如图，是的中线，交于点，则__________． 17. 如图，四边形为矩形，，，点为边上一点，将沿翻折，点的对应点为点，过点作交于点，若，则的长为___________________． 18. 如图，在直角三角形中，，，，点是边上一点，且，将线段绕点逆时针旋转到，的平分线所在直线交所在直线于点，连接，当点到的距离为2时，则的值为______． 三、解答题（共7小题，满分78分） 19. 计算： 20. 如图，在梯形ABCD中，，求证：． 21. 如图，在中，，，圆O经过A、B两点，圆心O在线段上，点C在圆O内，且． （1）求圆O的半径长； （2）求的长． 22. 如图，将抛物线平移后得到抛物线，两抛物线与轴分别交于点．抛物线的交点的横坐标是1，过点作轴的平行线，分别交抛物线于点A，． （1）求点A的横坐标． （2）求线段的长度． 23. 如图，已知：点D在的边上，连接，点E在线段上，且． （1）求证：； （2）当E为的中点时，求证：． 24. 如图，抛物线经过，两点，于轴交于点，为第一象限抛物线上的动点，连接，，，，与相交于点． （1）求抛物线的解析式； （2）设的面积为，的面积为，当时，求点的坐标； （3）是否存在点，使，若存在，请求出点的坐标；若不存在，说明理由． 25. 已知中，，，，点E、F分别在边AC、边BC上（点E不与点A重合，点F不与点B重合），连接EF，将沿着直线EF翻折后，点C恰好落在边AB上的点D处，过点D作，交射线AC于点M．设，． （1）如图1，当点M与点C重合时，求的值； （2）如图2，当点M在线段AC上时，求y关于x的函数解析式，并写出定义域； （3）当时，求AD的长． 上海浦东新区民办远翔实验学校 2024学年第一学期初三年级期中考试数学学科试卷 考试时间：100分钟；满分：150分 一、选择题（共6小题，满分24分，每小题4分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 二、填空题（共12小题，满分48分，每小题4分） 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】17 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 ①. < ②. < 【12题答案】 【答案】相交 【13题答案】 【答案】24 【14题答案】 【答案】30 【15题答案】 【答案】①②③ 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】## 【18题答案】 【答案】或 三、解答题（共7小题，满分78分） 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】 证明：∵， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴． 【21题答案】 【答案】（1） （2） 【22题答案】 【答案】（1）点A横坐标为 （2）的长度均为7 【23题答案】 【答案】（1） 证明：∵，，， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）证明：∵， ∴， ∴， ∵E为的中点， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 【24题答案】 【答案】（1） （2）或 （3） 【25题答案】 【答案】（1） （2） （3）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $