浙江省宁波艺术实验学校2024-2025学年七年级上学期期中考试数学试卷

艺术实验2024学年第一学期初一数学学习效果自我评估试题卷 一、选择题（共10题；共30分） 1. -4的相反数是（ ） A. B. C. 4 D. -4 2. 下列代数式中，书写规范的是（ ） A. B. C. D. 3. 宁波是世界银行在亚洲地区选择的第一个开展垃圾分类试点项目的城市，项目总投资1526000000元人民币数1526000000用科学记数法表示为（ ） A. B.   C.   D. 4. 在下列各数，3.1415926，0，，0.2020020002……（每两个2之间依次多1个0）中无理数的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5. 用代数式表示“的倍与的差的平方”，正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列选项是同类项的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 7. 定义一种新运算：，如，则的结果为（    ） A. B. C. D. 8. 若实数有平方根，那么可以取的值为（ ） A. -1 B. 0 C. 1 D. 2 9. 已知，且，为两个连续的整数，则（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 10. 如图，长为y（cm），宽为x（cm）的大长方形被分割为7小块，除阴影A，B外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为，下列说法中正确的有（ ） ①小长方形的较长边为； ②阴影的较短边和阴影的较短边之和为； ③若为定值，则阴影A和阴影B的周长和为定值； ④当时，阴影A和阴影B的面积和为定值． A. ①② B. ①③ C. ①③④ D. ①②③ 二、填空题（共8题；共24分） 11. 的值是_________． 12. 单项式的次数是______． 13. 近似数万的精确到______位． 14. 如果，，且，则______． 15. 某种商品的原价每件a元，第一次降价打“八折”，第二次降价又减10元，则两次降价后的售价为_____． 16. 若代数式的值为5，则代数式的值为______． 17. 若，则的值为______． 18. 如图1，某校的“图书码”共有7位数字，它是由6位数字代码和校验码构成，其结构分别代表“种类代码、出版社代码、书序代码和校验码”．其中校验码是用来校验图书码中前6位数字代码的正确性．它的编制是按照特定的算法得来的．以图为例，其算法为：     步骤1：计算前6位数字中偶数位数字的和a，即； 步骤2：计算前6位数字中奇数位数字的和b，即； 步骤3：计算3a与b的和c，即； 步骤4：取大于或等于c且为10的整数倍的最小数d，即； 步骤5：计算d与c的差就是校验码X，即． 请解答下列问题： （1）若《数学故事》的图书码为948753Y，校验码Y的值为______； （2）如图2，某图书码中的一位数字被墨水污染了，设这位数字为m，则m的值为______． 三、解答题（9＋6＋6＋6＋9＋10分；共46分） 19. 计算： （1）； （2）； （3） 20. 为了有效控制酒后驾驶，杭州市某交警的汽车在南北方向的莫干山路上巡逻，规定向北为正，向南为负，已知从出发点开始所行使的路程（单位：千米）为：，，，，，，． （1）若此时遇到紧急情况要求这辆汽车回到出发点，请问司机该如何行驶？ （2）当该辆汽车回到出发点时，一共行驶了多少千米？ 21. 先化简，再求值：，其中． 22. 已知有理数，，在数轴上对应位置如图所示： （1）用“”或“”填空：　　　，　　　，　　　； （2）化简：． 23. 艺术节期间，某班因表演节目的需要，准备采购部分表演服装和表演道具．班上几名班委干部到商场进行了实地考查，其中一家店铺报价为：每套服装100元，每件道具15元，给出的优惠方案如下：方案A，以原价购买，购买一套服装赠送两件道具；方案B，总价打八折．该班级计划购买a套服装和b件道具（）． （1）请用含a，b的代数式分别表示出两种方案的实际费用． （2）当，时，哪种方案更合算呢？请通过计算说明． （3）当时，你能确定哪种方案更合算吗？请说明理由． 24. 请同学们利用以下图形解决问题： （1）如图1，一个边长为5cm的正方形被分割成四个完全相同的直角三角形，现将这四个直角三角形分别沿着正方形四条边向外翻折，翻折后得到图2所示的大正方形，求该大正方形的边长． （2）如图3，一个边长为5cm的正方形被分割成四个完全相同的直角三角形和一个阴影小正方形（无缝隙、不重叠），现将这四个直角三角形分别沿着正方形四条边向外翻折，翻折后得到图4所示的大正方形． ①若阴影小正方形的边长为2，求图4中大正方形的边长． ②若图4中大正方形的边长为正整数，则阴影小正方形的边长是_________cm． 四、附加题（3＋4＋3分；共10分） 25. 已知整数a，b，c，且，满足，则的最小值为______． 26. 已知正整数a，b，c均小于5，存在整数m满足，则的值为______． 27. 底面积为，高为19cm的圆柱形容器内有若干水，水位高度为，现将一个边长为6cm的立方体铁块水平放入容器底部，立方体完全沉没入水中（如图甲）．再将一个边长为acm的立方体铁块水平放在第一个立方体上面，若第二个立方体只有一半没入水中（如图乙）．此时水位高度为，若，则___________cm． 艺术实验2024学年第一学期初一数学学习效果自我评估试题卷 一、选择题（共10题；共30分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（共8题；共24分） 【11题答案】 【答案】2 【12题答案】 【答案】3 【13题答案】 【答案】百 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】元 【16题答案】 【答案】22 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 ①. 6 ②. 3 三、解答题（9＋6＋6＋6＋9＋10分；共46分） 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3）2 【20题答案】 【答案】（1）司机向南行驶6千米回到出发点 （2）30千米 【21题答案】 【答案】， 【22题答案】 【答案】（1），， （2） 【23题答案】 【答案】（1）方案A的实际费用，方案B的实际费用 （2） 解：方案A的实际费用(元)， 方案B的实际费用 (元)， ， 方案A更合算； （3） 解：当时， 方案A的实际费用， 方案B的实际费用， 当， 时，方案B更合算； 当，时，方案A更合算； 当， 时，方案A、B一样合算； 答：若，则方案B更合算； 若，则方案A更合算； 若，则方案A、B一样合算． 【24题答案】 【答案】（1） （2）①；②或1 四、附加题（3＋4＋3分；共10分） 【25题答案】 【答案】 【26题答案】 【答案】或 【27题答案】 【答案】4 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $