广东省佛山市罗定邦中学2024-2025学年高二上学期期中教学质量监测数学试题

罗定邦中学2024学年度第一学期期中教学质量监测高二年级 数学科测试题 命题人：陈建君 时长：120分钟 满分：150分 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将答题卡交回． 第I卷（选择题，共58分） 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 在直角坐标系中，在轴上截距为且倾斜角为的直线方程为． A. B. C. D. 2. 已知向量，，，若，，共面，则（ ） A. 2 B. 3 C. D. 3. 如图，在斜三棱柱中，为的中点，为靠近的三等分点，设，则用表示为（　　） A. B. C. D. 4. 甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，甲的中靶概率为，乙的中靶概率为，甲是否击中对乙没有影响，设“甲中靶”，“乙中靶”，则（ ） A. 与，与，与，与都相互独立 B. 与是对立事件 C. D. 5. 已知圆C：，过点向圆C作切线，切点为B，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知平面内有一个点，平面的一个法向量是，则下列点中，在平面内的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知菱形中，，沿对角线AC折叠之后，使得平面平面，则二面角的余弦值为（ ） A. 2 B. C. D. 8. 已知在正方体的棱长为2，点E，F分别是直线与上的点，则线段EF长度的最小值为（ ） A. B. C. D. 2 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分，每小题给出的四个选项中，全部选出正确选项得6分，部分选对得部分分，错选0分．） 9. 已知空间中三点，，，则下列结论错误的是（ ） A. 与是共线向量 B. 与同向的单位向量是 C. 与夹角的余弦值是 D. 平面的一个法向量是 10. 对于直线和直线．以下说法正确的有（ ） A. 直线一定过定点 B. 若，则 C. 若，则 D. 点到直线的距离的最大值为 11. 如图，点是棱长为2的正方体的表面上一个动点，则（ ） A. 当在平面上运动时，三棱锥的体积为定值 B. 当在线段上运动时，与所成角的取值范围是 C. 若是的中点，当在底面上运动，且满足平面时，长度的最小值是 D. 使直线与平面所成的角为的点的轨迹长度为 第Ⅱ卷（非选择题共92分） 本卷包括填空题和解答题两部分，第12~14题为填空题，15~19题为解答题，考生根据要求规范作答． 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，满分15分．） 12. 已知，则在上的投影向量的坐标为_____. 13. 两条平行直线与间的距离是__________． 14. 已知圆，直线，若在直线上任取一点作圆的切线，切点分别为，则最小时，原点到直线的距离为___________. 四、解答题（本大题共5小题，共77分，解答须写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 15. 平面直角坐标系中，已知△三个顶点的坐标分别为，，. （1）求边所在的直线方程； （2）求△的面积. 16. 已知圆，直线，，且直线和均平分圆. （1）求圆的标准方程 （2）直线与圆相交于，两点，且，求实数的值. 17. 如图，在三棱柱中，侧面是边长为的正方形，为矩形，. （1）求证：平面ABC； （2）求平面与平面所成角的正弦值； （3）求点C到平面的距离. 18. 甲、乙、丙三名同学进行羽毛球比赛，每局比赛两人对战，另一人轮空，没有平局，每局胜者与此局轮空者进行下一局的比赛．约定先赢两局者获胜，比赛随即结束，各局比赛结果互不影响，已知每局比赛甲胜乙的概率为，乙胜丙的概率为，甲胜丙的概率为． （1）若第一局由乙丙对战，求甲获胜的概率； （2）若第一局由甲乙对战，求甲获胜的概率． 19. 如图1，在平行四边形中，，E为的中点．将沿折起，连接与，如图2． （1）当为何值时，平面平面? （2）设，当时，是否存在实数，使得直线与平面所成角的正弦值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． （3）当三棱锥的体积最大时，求三棱锥的内切球的半径． 罗定邦中学2024学年度第一学期期中教学质量监测高二年级 数学科测试题 命题人：陈建君 时长：120分钟 满分：150分 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将答题卡交回． 第I卷（选择题，共58分） 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分，每小题给出的四个选项中，全部选出正确选项得6分，部分选对得部分分，错选0分．） 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】AB 【11题答案】 【答案】ABD 第Ⅱ卷（非选择题共92分） 本卷包括填空题和解答题两部分，第12~14题为填空题，15~19题为解答题，考生根据要求规范作答． 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，满分15分．） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】1 【14题答案】 【答案】 四、解答题（本大题共5小题，共77分，解答须写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 【15题答案】 【答案】（1）； （2）5. 【16题答案】 【答案】（1） （2）或 【17题答案】 【答案】（1）证明：因为侧面为正方形，为矩形， 所以，， 因为，平面， 所以平面； （2） （3） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2）存在， （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $