4.3 对数的概念及运算 练习题-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

对数的概念及运算练习题 一、单选题 1．对数中实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．（   ） A．4 B． C． D．2 3．若，，则的值是（    ） A．3 B． C．8 D． 4．若，则（    ） A．2 B．4 C． D． 5．已知，则（    ） A． B． C． D． 6．若，则（    ） A．2 B． C． D． 7．计算：（    ） A． B． C．0 D．1 8．若，则（    ） A． B． C．1 D． 二、多选题 9．下列等式成立的是（　　） A． B． C． D． 10．下列运算正确的有（    ） A． B． C． D． 11．以下式子中，计算正确的是 （    ） A． B． C． D． 三、填空题 12．若实数，且，则 . 13．已知，，则 （用、表示） 14．已知，则的值为 . 四、解答题 15．设，，，，， 证明： . 16．求值： (1)． (2)． 17．已知，，用表示. 18．计算下列各式的值： (1)； (2)若，求的值； (3)已知实数，满足，求的值． 19．（1）计算：； （2）化简求值：； （3）已知，求的值. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 对数的概念及运算练习题 一、单选题 1．对数中实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【详解】因为对数式的底数为大于零不等于1的实数，真数为正实数， 所以有， 故选：C 2．（   ） A．4 B． C． D．2 【详解】. 故选：D 3．若，，则的值是（    ） A．3 B． C．8 D． 【详解】由，得，而， 所以. 故选：A 4．若，则（    ） A．2 B．4 C． D． 【详解】显然且， 若，则， 即，所以. 故选：C. 5．已知，则（    ） A． B． C． D． 【详解】因为，所以， ，故. 故选：A. 6．若，则（    ） A．2 B． C． D． 【详解】由，得， 所以. 故选：A 7．计算：（    ） A． B． C．0 D．1 【详解】 . 故选：D. 8．若，则（    ） A． B． C．1 D． 【详解】由化成对数式，可得， 则. 故选：D. 二、多选题 9．下列等式成立的是（　　） A． B． C． D． 【详解】，A成立； ，B不成立； ，C成立； ，D不成立. 故选：AC 10．下列运算正确的有（    ） A． B． C． D． 【详解】对A，，故A错误； 对B，，故B错误； 对C，正确； 对D，正确. 故选：CD 11．以下式子中，计算正确的是 （    ） A． B． C． D． 【详解】对于A，，故A正确； 对于B，，故B正确； 对于C， ，故C正确； 对于D，，故D错误. 故选：ABC. 三、填空题 12．若实数，且，则 . 【详解】因为，所以， 由， 解得或（舍去）， 所以，即， 所以， 故答案为：1 13．已知，，则 （用、表示） . 【详解】因为，则， 又因为，所以，. 故答案为：. 14．已知，则的值为 . 【详解】， ，， ，， ． 故答案为： 四、解答题 15．设，，，，，证明：，. 【详解】设 ， 因为，所以, 由对数的定义得到， 所以； 因为，所以，即 16．求值： (1)． (2)． 【详解】（1） ． （2） . 17．已知，，用表示. 【详解】因为，又，， 所以. 18．计算下列各式的值： (1)； (2)若，求的值； (3)已知实数，满足，求的值． 【详解】（1） ； （2），又， 所以． （3）由，得．由， 所以，所以，解得：， 则，即， 所以，所以． 19．（1）计算：； （2）化简求值：； （3）已知，求的值. 【详解】（1）原式. （2）原式. （3）由已知可得， 因为， 所以，化简可得， 解得（舍去），或， 所以 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$