第13章《轴对称》复习与检测（1） 2024--2025学年人教版八年级数学上册

第13章《轴对称》 复习与检测题（1） 考试时间:120分钟 满分120分 一、单选题（本大题共10小题，总分40分） 1．京剧是我国的国粹，是介绍、传播中国传统艺术文化的重要媒介，在下面的四个京剧脸谱中，不是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．平面直角坐标系中，若点A（2x﹣1，3）与点B（﹣1，y﹣1）关于y轴对称，则x+y的值为（　　） A．﹣3 B．3 C．5 D．﹣5 3．有下列长度的三条线段，能组成等腰三角形的是（　　） A．2cm，2cm，4cm B．3cm，6cm，6cm C．3cm，7cm，3cm D．8cm，4cm，4cm 4．在直角坐标系中有A，B两点，要在y轴上找一点C，使得它到A，B的距离之和最小，现有如下四种方案，其中正确的是（　　） A． B． C． D． 5．如图，△ABC的周长为20，AC的垂直平分线交BC于点D，垂足为E，若AE＝3，则△ABD的周长是（　　） A．14 B．15 C．17 D．12 6．如图，将直角坐标系中A点坐标为（﹣3，1），点C与点B关于y轴对称．则点C的坐标是（　　） A．（﹣1，﹣2） B．（﹣1，2） C．（﹣2，1） D．（1，﹣2） 7．某平板电脑支架如图所示，EA＝ED，∠AEC＝140°．为了使用的舒适性，可调整∠AEC的大小．若∠AEC增大16°，则∠BDE的变化情况是（　　） A．增大16° B．减小16° C．增大8° D．减小8° 8．用尺规作图作一个已知角的平分线的示意图如图所示，以O为圆心，以适当长度为半径作弧，分别交OA、OB于M、N点，再分别以M、N点为圆心，以大于的长度为半径作弧，两弧交于C点，连接OC，则能说明∠AOC＝∠BOC的依据是（　　） A．SSS B．ASA C．AAS D．角平分线上的点到角两边的距离相等 9．如图，四盏相同的灯笼放置在平面直角坐标系中，坐标分别是A（﹣3.5，b），B（﹣2，b），C（﹣1，b），D（1，b），将其中一盏灯笼向右平移m个单位，使得y轴两侧的灯笼对称，则m的值可以是（　　） A．4 B．3 C．5.5 D．4.5 10．对于平面直角坐标系xOy中的任意线段MN，给出如下定义：线段MN上各点到x轴距离的最大值，叫做线段MN的“轴距”，记作dMN.例如，如图，点M（﹣2，﹣3），N（4，1），则线段MN的“轴距”为3，记作dMN＝3．已知点E（﹣1，m），F（2，m+2），线段EF关于直线y＝2的对称线段为GH．若dGH＝3，则m的值为（　　） A．1或7 B．5或﹣1 C．7或﹣1 D．1或5 11．如图，△ABC中，∠CAB＝∠CBA＝48°，点O为△ABC内一点，∠OAB＝12°，∠OBC＝18°，则∠ACO+∠AOB＝（　　） A．190° B．210° C．200° D．195° 12．如图，E是线段AB上一点，△ADE和△BCE是位于直线AB同侧的两个等边三角形，点P，F分别是CD，AB的中点．若AB＝4，则下列结论错误的是（　　） A．PA+PB的最小值为3 B．PE+PF的最小值为2 C．△CDE周长的最小值为6 D．四边形ABCD面积的最小值为3 二、填空题（本大题共4小题，总分12分） 13．如图所示的轴对称图形有 　 　条对称轴． 14．在平面直角坐标系中，点A（2，﹣m+1）与点B（n+1，0）关于y轴对称，则代数式m2+n2的值为 　 　． 15．如图，在等边△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AC于点E，EF⊥AB于点F，已知BC＝16，则BF的长为 　 　． 16．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝6，将Rt△ABC的斜边沿着直线AB平移得到A1B1，连接CA1，CB1，则CA1+CB1的最小值是 　 　． 三、解答题（本大题共9小题，总分72分） 17．在△ABC中，∠ABC的角平分线BD与边BC的垂直平分线EF相交于点F，连接CF．若∠A＝70°，∠ABD＝25°，求∠ACF的度数． 18．如图所示，△ABC在正方形网格中，若点A的坐标为（0，3），按要求回答下列问题： （1）在图中建立正确的平面直角坐标系； （2）作出△ABC关于x轴的对称图形△A′B′C′；（不用写作法） （3）求△A′B′C′的面积． 19．如图，在△ABC中，AB＝AC，CD是△ABC的角平分线，过点B作射线BE∥CD． （1）用直尺和圆规完成以下基本作图：在BC的下方作∠BCH＝∠ADC，射线CH交BE于点H．（保留作图痕迹，不写作法和结论） （2）在（1）所作图形中，若∠A＝36°，∠CDB＝72°，求证：AC＝HB．（请补全下面的证明过程） 证明：∵AB＝AC， ∴　 　①在△ABC中，∠A＝36°， ∴， ∵∠CDB＝72°， ∴∠CDB＝∠ABC＝72°， ∴　 　②， ∵CD是△ABC的角平分线， ∴∠ACD＝∠BCD， ∵　 　③， ∴∠CBE＝∠BCD， ∴　 　④， 在△ADC和△HCB中， ， ∴△ADC≌△HCB（ 　 　⑤）， ∴AC＝HB． 20．如图，在△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，MN经过点O，与AB，AC相交于点M，N，且MN∥BC． （1）求证：BM＝MO； （2）若BC＝15，△AMN的周长是25，求△ABC的周长． 21．如图，在△ABC中，∠B＝45° （1）用尺规作图法作BC边上的高AD，垂足为D（保留作图痕迹不写作法）； （2）在（1）的条件下，若AC平分∠BAD，求证：AB＝CD+AD． 22．如图，在△ABC中，BD是高，点D是AC边的中点，点E在BC边的延长线上，ED的延长线交AB于点F，且EF⊥AB，若∠E＝30°． （1）求证：△ABC是等边三角形； （2）请判断线段AD与CE的大小关系，并说明理由． 23．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，DE垂直平分AB，分别交AB，AC于点E，D． （1）若∠ADE＝40°，求∠DBC的度数； （2）若BC＝6，△CDB的周长为15，求AB的长． 24．如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线分别交AB，BC于点M，D，边AC的垂直平分线分别交AC，BC于点N，E，MD，NE的延长线交于点O．（1）若BC＝12，求△ADE的周长； （2）试判断点O是否在BC的垂直平分线上，并说明理由； （3）若∠BAC＝110°，求∠BOC的度数． 25．如图1和2，在四边形ABCD中，∠BAD＝α，∠BCD＝180°﹣α，BD平分∠ABC． （1）如图1，若α＝90°，根据教材中一个重要性质直接可得DA＝CD，这个性质是 　 　 （2）问题解决：如图2，求证AD＝CD； （3）问题拓展：如图3，在等腰△ABC中，∠BAC＝100°，BD平分∠ABC，求证：BD+AD＝BC． 参考答案 一、单选题（本大题共12小题，总分36分） 1-6．DCBCAD． 7-12．DACDBA． 二、填空题（本大题共4小题，总分12分） 13．4． 14．10． 15．10． 16．． 三、解答题（本大题共9小题，总分72分） 17．解：∵BD平分∠ABC，∠ABD＝25°， ∴∠CBD＝∠ABD＝25°， ∴∠ABC＝50°， ∵∠A＝70°， ∴∠ACB＝180°﹣∠ABC﹣∠A＝60°， ∵EF是BC的垂直平分线， ∴BF＝CF， ∴∠FCE＝∠CBD＝25°， ∴∠ACF＝∠ACB﹣∠FCE＝60°﹣25°＝35°． 18．解：（1）建立平面直角坐标系如图所示． （2）如图，△A′B′C′即为所求． （3）△A′B′C′的面积为10﹣4﹣1＝5． 19．（1）解：所作图形如图所示， （2）证明：∵AB＝AC， ∴∠ACB＝∠ABC， 在△ABC中，∠A＝36°， ∴， ∵∠CDB＝72°， ∴∠CDB＝∠ABC＝72°， ∴CB＝CD， ∵CD是△ABC的角平分线， ∴∠A C D＝∠B C D， ∵BE∥CD ∴∠CBE＝∠BCD， ∴∠CBH＝∠DCA 在△ADC和△HCB中， ， ∴△ADC≌△HCB（ASA） ∴AC＝HB． 故答案为：①∠ACB＝∠ABC；②CB＝CD；③BE∥CD；④∠CBH＝∠DCA；⑤ASA． 20．（1）证明：∵BO平分∠ABC， ∴∠ABO＝∠CBO， ∵MN‖BC， ∴∠MOB＝∠CBO， ∴∠ABO＝∠MOB， ∴BM＝MO； （2）解：由（1）知，OM＝BM， 同理ON＝CN， ∴AM+OM+ON+AN＝AB+AC， ∵△AMN的周长是25，BC＝15， ∴AB+AC＝25， ∴△ABC的周长＝AB+AB+BC＝25+15＝40． 21．（1）解：BC边上的高AD，如图所示： ∴线段AD即为所求； （2）证明：过点C作CH⊥AB， ∴∠AHC＝∠BHC＝90°， ∵AD为△ABC的高， ∴CH⊥AB， ∴∠ADC＝90°， ∴∠AHC＝∠ADC， ∵AC平分∠BAD， ∴CH＝CD，∠HAC＝∠DAC， ∵AC＝AC， ∴△ACH≌△ACD（AAS）， ∴AH＝AD， ∵∠B＝45°， ∴∠BCH＝180°﹣90°﹣45°＝45°， ∴∠B＝∠BCH， ∴BH＝CH， ∴BH＝CD， ∴AB＝AH+BH＝AD+CD． 22．（1）证明：∵BD⊥AC，点D是AC边的中点， ∴BD垂直平分AC， ∴AB＝CB， ∵EF⊥AB， ∴∠ABC+∠E＝90°， ∵∠E＝30°， ∴∠ABC＝60°， ∴△ABC是等边三角形； （2）解：AD＝CE，理由如下： ∵△ABC是等边三角形， ∴∠ACB＝60°， ∵∠ACB＝∠E+∠CDE，∠E＝30°， ∴∠CDE＝30°＝∠E， ∴CD＝CE， ∵点D是AC边的中点， ∴AD＝CD， ∴AD＝CE． 23．解：（1）∵DE垂直平分AB， ∴∠AED＝∠BED＝90°，DA＝DB， ∵∠ADE＝40°， ∴∠A＝∠ABD＝50°， 又∵AB＝AC， ∴∠ABC＝（180°﹣50°）÷2＝65°， ∴∠DBC＝∠ABC﹣∠ABD＝65°﹣50°＝15°； （2）∵DE垂直且平分AB， ∴AD＝BD， △BDC的周长＝BC+BD+CD＝15， 又∵BC＝6， ∴AB＝AC＝9． 24．解：（1）∵边AB的垂直平分线分别交AB，BC于点M，D，边AC的垂直平分线分别交AC，BC于点N，E， ∴AD＝BD，AE＝CE， ∴△ADE的周长＝AD+DE+AE＝BD+DE+CE＝BC＝12； （2）点O在BC的垂直平分线上，理由如下： 连接AO，BO，CO， ∵DM，EN分别是AB，AC的垂直平分线， ∴OA＝OB，OA＝OC， ∴OB＝OC， ∴点O在BC的垂直平分线上； （3）∵OM，ON分别垂直平分AB，AC， ∴∠BOM＝∠AOM，∠CON＝∠AON， ∵OM⊥AB，ON⊥AC， ∴∠AMO＝∠ANO＝90°， ∵∠BAC＝110°， ∴∠MON＝360°﹣90°﹣90°﹣110°＝70°， ∴∠BOC＝∠BOM+∠AOM+∠AON+∠CON＝2∠MON＝140°． 25．解：（1）∵BD平分∠ABC，∠BAD＝90°，∠BCD＝90°， ∴DA＝DC（角平分线上的点到角的两边距离相等）， 故答案为：角平分线上的点到角的两边距离相等； （2）如图2，作DE⊥BA交BA延长线于E，DF⊥BC于F， ∵BD平分∠EBF，DE⊥BE，DF⊥BF， ∴DE＝DF， ∵∠BAD+∠C＝180°，∠BAD+∠EAD＝180°， ∴∠EAD＝∠C， 在△DEA和△DFC中， ∴△DEA≌△DFC（AAS）， ∴DA＝DC； （3）如图，在BC时截取BK＝BD，连接DK， ∵AB＝AC，∠A＝100°， ∴∠ABC＝∠C＝40°， ∵BD平分∠ABC， ∴∠DBK∠ABC＝20°， ∵BD＝BK， ∴∠BKD＝∠BDK＝80°，即∠A+∠BKD＝180°， 由（2）的结论得AD＝DK， ∵∠BKD＝∠C+∠KDC， ∴∠KDC＝∠C＝40°， ∴DK＝CK， ∴AD＝DK＝CK， ∴BD+AD＝BK+CK＝BC． 。 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$