第23章 图形的相似 单元检测题2024-2025学年华东师大版数学九年级上册

第23章《图形的相似》单元检测题 2024-2025学年九年级上册数学华东师大版 一、单选题 1．如图，点G是ABC的重心，过G作GE∥AB，交BC于E，GF∥AC，交BC于F，则S△GEF∶S△ABC的值是（    ） A．1∶3 B．1∶4 C．1∶9 D．2∶9 2．如图，已知，，，则(     ) A． B．16 C． D． 3．由不能推出的比例式是（    ） A． B． C． D． 4．如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，点绕点A旋转得到点，点绕点B旋转得到点，点绕点C旋转得到点，点绕点A旋转得到点……按此作法进行下去，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 5．如图，在中，，，，则与的面积比为（    ） A． B． C． D． 6．如图，在平面直角坐标系中，矩形的边在x轴上，边在y轴上，点B的坐标为，将矩形沿对角线折叠，使点B落在D点的位置，且交y轴交于点E，则点D的坐标是（   ） A．（） B．（，2） C．（） D． 7．图，为了估算河的宽度，在河对岸选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，E，使得A，B与C共线，A，D与E共线，且直线AC与河岸垂直，直线BD，CE均与直线AC垂直．经测量，得到BC，CE，BD的长度，设AB的长为x，则下列等式成立的是（     ） A． B． C． D． 8．甲、乙两城市的实际距离为500km，在比例尺为1：10000000的地图上，则这两城市之间的图上距离为（    ） A．0.5cm B．5cm C．50cm D．500cm 9．如图，在△ABC中，E是AC边的中点，点F在BE上，延长AF交BC于点D．若BF＝3EF，则S△ABD：S△ACD＝（　　） A．3：1 B．3：2 C．4：3 D．2：1 10．如图，在中，，点D是的中点，连结，过点B作分别交于点E、F．与过点A且垂直于的直线相交于点G，连接，现给出以下几个结论：①；②；③点F是的中点；④；⑤． 其中所有正确的结论是（    ） A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①④⑤ 二、填空题 11．如图，中，E、F分别是AB、AC上的两点，且，若的面积为2，则四边形EBCF的面积为 ． 12．如图，，且，则的值为 ． 13．如图，在中，，D、E分别是的中点，连接，则的长为 ． 14．如图，四边形是边长为2的正方形，点E是的中点，连接，点 F是射线上的一个动点（不与点C重合），连接交于点M，若是以为腰的等腰三角形，则 ．    15．甲、乙两地的实际距离为500千米，甲、乙两地在地图上的距离为10 cm，那么地图上距离为4.5 cm的两地之间的实际距离为 千米． 16．若点与点关于原点对称，则点的坐标为 ． 17．在 中，，点 是斜边 上一点（）如果将沿所在直线翻折，点落在点处，连接，当时，那么的值为 ． 18．如图1是液体沙漏的立体图形，上下底面平行，液体沙漏某一时刻的平面示意图如图2，图3，则图3中 ． 三、解答题 19．如图1，小红家的阳台上放置了一个晒衣架，图2是晒衣架的侧面示意图，立杆相交于点，B、两点在地面上，经测量得到，，，现将晒衣架完全稳固张开，扣链成一条线段． 发现：连接．则与有何位置关系？并说明理由；探究：若，求利用夹子垂挂在晒衣架上的连衣裙总长度小于多少时，连衣裙才不会拖在地面上？ 20．综合与实践 已知在中，，，，为上一点，过点作射线，分别交于点． (1)观察判断：当为的中点，且，时，如图，______． (2)类比探究：若为的中点，将绕点旋转到图2位置时，对比（），的值是否保持不变？请说明理由． (3)拓展应用：若改变点的位置，且时，如图，直接写出的值（用含的式子表示） 21．计算： (1) (2)下面是小明作业中一个题目的解答过程，请你仔细阅读，并完成相应的任务． 如图，在中，点E是BC上一点，，连接BD，AE，AE与BD交于点F，已知的面积为 24，求△BEF的面积． 解：作AG⊥BC于点G． ∵，∴． ∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，． ∴∠FBE＝∠ADF，∠FEB＝∠FAD，∴．………………依据 ∴．∴． ∴．……………………× ∴． 任务一：填空：①上面解答过程中，证明三角形相似的依据是______． ②小明的作业经过老师批改在后画了错号，这一步错误的原因是______． 任务二：请你经过正确计算直接写出△BEF的面积为______． 22． (1)请画出关于轴对称的（其中、、分别是A，B，C的对应点，不写画法、保留作图痕迹）； (2)写出、、三点的坐标； (3)求. (4)在轴上找一点，使的值最小． 23．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点均在正方形网格的格点上． (1)请你在图中画出关于y轴的对称图形，其中，顶点的坐标为______． (2)的面积为______． 24．某“创意设计”组设计了一组光源测高仪器，仪器是一根圆柱，在顶部处设计一对投射光源，射出的光线根据所需可进行角度调整．如图，这是在晚上对校园旗杆测量的示意图，，，测量时两束光源恰好垂直，即．已知，，，．求旗杆的高度（结果精确到整数）．      试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．C 2．C 3．C 4．A 5．C 6．D 7．A 8．B 9．B 10．B 11．16 12． 13．3 14．或 15．225 16． 17． 18． 19．发现：；探究：利用夹子垂挂在晒衣架上的连衣裙总长度小于时，连衣裙才不会拖在地面上 20．(1)； (2)的值保持不变； (3)． 21．(1) (2)①两组角对应相等的两个三角形相似；②；③1 22．(1)作图略 (2)三点坐标分别为，， (3) (4) 23．(1) (2)9 24． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$