24.2.2.1 直线和圆的位置关系课件2024-2025学年人教版数学九年级上册

第1课时 直线和圆的位置关系 1.了解直线和圆的位置关系. 2.了解直线与圆的不同位置关系时的有关概念. 3.理解直线和圆的三种位置关系时圆心到直线的距离d和圆的半径r之间的数量关系.(重点） 4.会运用直线和圆的三种位置关系的性质与判定进行有关计算.(难点） 学习目标 点和圆的位置关系有几种？ d<r d=r d>r 用数量关系如何来 判断呢？ ⑴点在圆内 · P ⑵点在圆上 · P ⑶点在圆外 · P (令OP=d ) 知识回顾 2.如何定义直线外一点到这条直线的距离? 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离. 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短. 获取新知 问题1 如果我们把太阳看成一个圆，地平线看成一条直线，那你能根据直线和圆的公共点个数想象一下，直线和圆有几种位置关系吗？ 0个公共点 .O 1个公共点 .O 2个公共点 .O 直线与圆相离 直线与圆相切 直线与圆相交 切线 . 切点 割线 . . 交点 直线与圆的位置关系 直线与圆的位置关系有3种，分别是相离、相切 、相交. A l O 直线和圆有唯一的公共点(即直线和圆相切)时，这条直线叫做圆的切线(如图中的直线l)，这个唯一的公共点叫做切点(如图中的点A). 从直线与圆公共点的个数可以判断出直线与圆的位置关系. 还可以怎么判断直线和圆的位置关系？ 直线与⊙O相离 直线l上的点都在圆外 O r l 对于直线l上任意一点P,都有OP＞r P A OA⊥l于A, OA为圆心到直线的距离记为d OA= d, d＞r 直线与⊙O相离 d＞r 直线与⊙O相离 d＞r 直线与⊙O相切 d=r 直线与⊙O相交 0≤d＜r 直线和圆的位置关系 相交 相切 相离 图 形 公共点个数 2个 1个 0个 公共点名称 _ 切点 _ 直线名称 割线 切线 _ 距离d与半径r的关系 0≤d＜r d=r d＞r 1.已知圆的直径为13cm,设圆心到直线的距离为d 若d=4.5cm ,直线与圆_______, 若d=6.5cm ,直线与圆_____, 有____个公共点 若d=8cm ,直线与圆 , 有 个公共点. 　 相交 相切 相离 1 0 练一练 3)若AB和⊙O相交,则 . 2.已知⊙O的半径为5cm, 圆心O与直线AB的距离为d, 根据条件填写d的范围: 1)若AB和⊙O相离, 则 ; 2)若AB和⊙O相切, 则 ; d>5cm d=5cm d<5cm 0cm≤ 4)若AB和⊙O有交点,则 . d≤5cm 0cm≤ d＜r d=r d＞r r=6.5 3.【例2】（教材九上P101习题 变式）如图，在 中，，， ， 问以点为圆心，为半径的与直线 有怎样的位 置关系： （1） ； 解：与直线 相离. （2） ； 解：与直线 相切. （3） . 解：与直线 相交. 12 解：过 C 作 CD⊥AB，垂足为 D. 根据三角形的面积公式有 即圆心 C 到 AB 的距离 d = 4.8cm. (1) 当 r = 4 cm 时，有 d > r， 因此⊙C 和 AB 相离； D d ∴CD=cm (2) 当 r = 4.8 cm 时，有 d = r， 因此⊙C 和 AB 相切； (3) 当 r = 6 cm 时，有 d < r， 因此⊙C 和 AB 相交. 4．如图，若⊙O的直径为4，圆心O到某条直线的距离为4，则这条直线是(　　) A．直线l1 B．直线l2 C．直线l3 D．直线l4 A 5.已知⊙O的半径为2,直线l上有一点P满足PO=2,则直线l与⊙O的位置关系是( ) A.相切 B.相离 C.相离或相切 D.相切或相交 D . . P P .A O X Y 6.已知⊙A的直径为6,点A的坐标为（-3,-4）, 则⊙A与x轴的位置关系是_____, ⊙A与y轴的位置关系是______。 B C -3 -4 相离 相切 7.如图，在平面直角坐标系x0y中，点 P的坐标为(-3,0)，以点 P为圆心，2 为半径的⊙P 以每秒 2 个单位的速度沿 x轴正方向移动,移动时间为 t，当⊙P与y轴相切时，t的值为( ) A. 0.5 B.1 C.0.5或2.5 D.1或3 C 8.中，∠C=90°，AC=6，BC=8，以C为圆心所作的圆与边 AB 仅一个交点，则半径r为 。 r=4.8或6＜r≤8 课堂小结 直线与圆的位置关系 定义 性质 判定 相离 相切 相交 公共点的个数 d 与 r 的数量关系 定义法 性质法 特别提醒：若图中没有 d 要先作出该垂线段 相离:0 个;相切:1 个;相交:2 个 相离：d > r 相切：d = r 相交：d < r 0个：相离；1个：相切；2个：相交 d > r：相离；d = r：相切；d < r：相交 9．如图3，⊙O的半径为2，圆心O到水平直线l的距离为d，即OM＝d.我们把圆上到直线l的距离等于1的点的个数记为m，如d＝0时，l为经过圆心O的一条直线，此时圆上有4个到直线l的距离等于1的点，即m＝4. 请回答下列问题： (1)当d＝3时，m＝________； (2)当m＝2时，d的取值范围是_________． 1 1＜d＜3 $$