黑龙江省哈尔滨市精诚高级中学2024-2025学年高三上学期期中测试数学试卷

哈尔滨市精诚高级中学 高三学年上学期期中测试（数学试卷） 命题人：郭兴宝 本试卷Ⅰ卷（选择题）和Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间为120分钟，考试结束后，将答题卡上交． 第Ⅰ卷（选择题，共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，集合，则 A. B. {1,2} C. {0,1} D. {1} 2. 命题“”的否定为（ ） A. B. C. D. 3. 已知复数，则（ ） A. B. C. 2 D. 4 4. 已知幂函数的图象经过点，则（ ） A. B. C. D. 5. ，点P在边AB上，，设，则（　　） A. B. C. D. 6. 已知，则下列不等式一定成立的是（ ）. A. B. C. D. 7. 已知圆锥的母线长为，其侧面展开图是一个圆心角为的扇形，则该圆锥的底面面积是（ ）． A. B. C. D. 8. 若的定义域为，且满足为偶函数，的图象关于成中心对称，则下列说法正确的个数是（    ） ①的一个周期为4 ② ③图象的一条对称轴为 ④ A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 设m，n是不同的直线，是不同的平面，则下列命题错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则n平行于内的无数条直线 C. 若，则 D. 若，则 10. 下列函数既是偶函数，且在区间内又是增函数的有（ ） A. B. C. D. 11. 下列命题正确的是（     ） A. 若，且， B. 已知正数、满足，则的最小值为 C. 若，则的最大值是 D. 若，，，则的最小值是 第Ⅱ卷（非选择题，共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知为虚数单位，复数，则的实部为________． 13. 已知向量，．若，则________． 14. 已知是边长为4的等边三角形，将它沿中线折起得四面体，使得此时，则四面体的外接球表面积为_______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知集合，． （1）求； （2）已知R为实数集，求． 16. 计算下列各式的值： （1） （2） 17. 如图，在四棱锥中，平面，，，且． （1）求证：平面； （2）求平面与平面夹角的余弦值； 18. 已知函数． （1）若对任意，都有，求实数a的取值范围； （2）若对任意满足的x，都有，求实数a的取值范围． 19. 如图，在四棱锥中，平面平面，为棱的中点． （1）证明：平面； （2）若， （i）求平面PDM与平面BDM夹角的余弦值； （ii）在线段上是否存在点Q，使得点Q到平面的距离是？若存在，求出的值；若不存在，说明理由． 哈尔滨市精诚高级中学 高三学年上学期期中测试（数学试卷） 命题人：郭兴宝 本试卷Ⅰ卷（选择题）和Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间为120分钟，考试结束后，将答题卡上交． 第Ⅰ卷（选择题，共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】BC 【11题答案】 【答案】BC 第Ⅱ卷（非选择题，共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2）或 【16题答案】 【答案】（1）4 （2） 【17题答案】 【答案】（1） 因为平面，平面， 所以， 又因为， 所以，而，且平面， 所以平面； （2）. 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1）证明：取的中点N，连接， 如图所示：为棱的中点，， ， ∴四边形是平行四边形，， 又平面平面平面． （2）（i）；（ii）存在， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $